미분, 적분, 넓이 도통 무슨 소린지 모를 암호 같다?
이제는 미분적분도 스토리텔링으로 공부한다!
3시간 만에 끝내는 라이트노벨 미분적분!

딱딱한 문제풀이는 싫다! 라이트노벨로 익히는 미분적분
라이트노벨이란 애니메이션 풍의 일러스트를 사용한, 젊은 층을 대상으로 한 엔터테인먼트 소설이다. 등장인물들은 비현실적으로 독특하거나 천재적인 재능을 가진 매력적인 캐릭터라 팬클럽을 형성할 정도로 인기를 끌기도 한다. 이런 라이트노벨은 중·고등생을 주독자층으로 넓게는 30대까지 아우르면서 서점가의 새 장르로 자리 잡았다.
이 책은 수학 학습서에 라이트노벨 장르를 적용한 것으로, 각각의 매력적인 캐릭터들이 티격태격하며 수학을 알아 나가는 과정이 그려져 있다. 미분적분의 기초가 되는 용어 정의와 개념 설명부터 응용까지 모든 내용을 재미있는 스토리 안에 모두 풀어놓았다. 이야기의 소재로만 간단하게 미분적분이 쓰이는 것이 아니라, 미분적분의 핵심 내용은 거의 빠짐없이 설명하고 있다. 게다가 이야기에 개념이 파묻혀 대충 넘어가지 않도록 별면에 공식과 요약노트를 마련해 두었다.

고교 수학 최대의 공공의 적 미분적분
2012년 수능부터 자연계 학생들에게 한정되었던 미적분 문제가 인문계 분야에서도 출제되고 있다. 많은 인문계 학생들이 수학에 영 자신이 없어 수학을 피하고자 인문계에 진학하기도 하는데, 이제 학생들은 누구나 고교 수학에서 가장 어렵다고 생각하는 미분적분을 필수적으로 공부해야만 한다.
굳이 이 어려운 미분적분 수업을 인문계로까지 확장하여 교육시키겠다는 것은 그만큼 수학에 있어 미적분이 중요하다는 의미이기도 하다. 미분적분을 공부하며 어디서부터 어떻게 시작해야 할지 막막하게 느끼는 학생도 적지 않을 것이다. 그렇다면 미분적분을 왜 공부해야 할까? 학생들은 누구나 “미분적분이 실생활에서 무슨 쓸모가 있냐?”라는 질문을 한번쯤은 던져 보았을 것이다.

3시간 만에 익히는 미분적분
이 책은 수학을 못하는 정도가 아니라 수학을 외계어라 생각하는 남학생이 주인공이 미적분 시험에서 13점을 맞아 재시험을 대비해 조용히 공부할 곳을 찾아 간 학교 구관의 허름한 도서실에서 미스터리한 소녀를 만나며 이야기가 시작된다. 이 여학생은 평상시에는 왕소심 부끄럼쟁이지만 수학 이야기만 나오면 폭주 모드로 변하는 특이한 아이이다. 주인공은 ‘미분과 적분의 신비한 관계’를 처음 안 순간 감동의 눈물을 흘렸다는 여학생의 이야기를 듣고, 자신도 모르게 미적분을 가르쳐 달라고 부탁을 하게 된다. 그리하여 재시험을 보기까지 일주일, 매일 30분씩 아무도 없는 도서관에서 미분적분에 대한 비밀과외가 시작된다.
책을 읽어가며 주인공 남학생과 함께 차근차근 단계적으로 생각을 하다보면 독자들도 어느 순간 미분과 적분을 쉽게 이해할 수 있을 것이다. [너랑 나랑 통하는 미분적분]은 대사도 재미있고 에피소드 또한 풍부해 그림 없는 만화책이나 마찬가지라 할 수 있다. 누구라도 부담 없이 책장을 술술 넘길 수 있을 것이다. 그리고 이 책을 다 읽고 나면 자신도 모르는 사이에 미분적분에 관한 딱딱하고 어려웠던 수학 공식들을 한 번씩 다 풀어보게 된다.

[이 책의 줄거리]
미적분 시험에서 13점을 받고 재시험을 쳐야 하는 미카미 군. 조용히 공부할 곳을 찾아 구관의 낡고 허름한 도서실로 향한다. 신관으로 도서실을 옮긴 후 버려진 도서실은 의외로 깔끔하게 책들이 정리되어 있고, 아무도 없을 거라 생각한 도서실의 도서대출대 뒤에서 갑자기 왕소심 부끄럼쟁이 사토미가 나타난다. 하지만 사토미는 수학이란 말만 들으면 폭주 모드로 바뀌는데…….
사토미는 ‘미분과 적분의 신비한 관계’를 처음 안 순간 감동의 눈물을 흘렸다고 한다. 처음에는 말도 안 되는 소리라고 생각했지만, 왠지 그녀가 느낀 풍경을 함께 보고 싶어진 미카미 군은 자신도 모르게 미분적분을 가르쳐 달란 부탁을 하게 된다. 그리하여 버려진 도서실에서 재시험까지 일주일 동안 신비한 소녀 사토미와 미카미 군의 비밀과외가 시작된다.
매일 수업이 끝나면 버려진 구관 도서실로 사토미를 만나러 가는 미카미 군. 버려진 도서실 귀신 이야기는 4년 전부터 시작되었다는데, 작고 부끄럼 많은 사토미는 아무리 봐도 1학년처럼 보인다. 그녀는 정말 도서실 귀신일까? 미카미 군은 과연 미분적분 재시험을 통과할 수 있을까? 우리도 함께 말도 많고 탈도 많은 사토미의 비밀과외를 들어보자.

책머리에
프롤로그_ 마사노리의 우울

제1장 미분적분? 참 쉽지!
수학 그리고 여학생
미분적분이란?
미분적분과 컵에 받는 물
자동차의 속도계는 미분, 거리계는 적분
미적분의 문을 두드리다
* 1일째 총정리

제2장 미분의 기초
도서실의 하나코
미분과 그래프의 관계
함수란 무엇인가?
다양한 함수
y=f(x) 란?
* 2일째 총정리

직선의 기울기란?
직선의 기울기는 계수를 보면 알 수 있다
속도는 기울기
곡선의 기울기란?
곡선의 기울기와 극한치
곡선의 기울기는 접선의 기울기
사토미의 노트
* 3일째 총정리

제3장 미분해 보자
왜 미분이 필요한가?
도함수를 구하는 법
그래프의 형태를 예측해보자
‘예’와 ‘아니오’의 선택지
도함수와 그래프의 관계
로프로 에워싼 토지의 넓이를 최대로 하려면?
사토미한테서 온 메일 1
집에서
*4일째 총정리

제4장 적분의 기초
적분은 고대 이집트에서 탄생했다
아르키메데스의 실진법
적분이란 잘게 쪼갠 것을 쌓는 것
첫 약속
* 5일째 총정리

사토미한테서 온 메일2

제5장 적분해 보자
시립도서관에서
원시함수와 부정적분
인테그랄과 부정적분 구하는 법
미분과 적분의 신비한 관계
하나코 씨의 정체
정적분 구하는 법
적분으로 부피 구하기
회전체의 부피를 구해보자
사토미의 비밀
*7일째 총정리

최악의 사건
시험 전날

에필로그_ 재시험 결과 금요일) 책머리에 프롤로그- 마사노리의 우울 제1장 미분적분? 참 쉽지 ! - 1일째 (월요일) 수학 그리고 여학생 미분 적분이란? 미분적분과 컵에 받는 물 자동차의 속도계는 미분, 거리계는 적분 미적분의 문을 두드리다 - 1일째 총정리 제2장 미분의 기초 - 2일째 (화요일) 도서실의 하나코 미분과 그래프의 관계 함수란 무엇인가? 다양한 함수 y=f(x)란? - 2일째 총정리 3일째 (수요일) 직선의 기울기란? 직선의 기울기는 계수를 보면 알 수 있다 속도는 기울기 곡선의 기울기란? 곡선의 기울기와 극한치 곡선의 기울기는 접선의 기울기 사토미의 노트 - 3일째 총정리 제3장 미분해 보자 - 4일째 (목요일) 왜 미분이 필요한가? 도함수를 구하는 법 그래프의 형태를 예측해보자 '예'와 '아니오'의 선택지 도함수와 그래프의 관계 로프로 에워싼 토지의 넓이를 최대로 하려면? 사토미한테서 온 메일1 집에서 - 4일째 총정리 제4장 적분의 기초 - 5일째 (금요일) 적분은 고대 이집트에서 탄생했다 아르키메데스의 실진법 적분이란 잘게 쪼갠 것을 쌓는 것 첫 약속 - 5일째 총정리 6일째 (토요일) 사토미한테서 온 메일 2 제5장 적분해 보자 - 7일째 (일요일) 시립도서관에서 원시함수의 부정적분 인테그랄과 부정적분 구하는 법 미분과 적분의신비한 관계 하나코 씨의 정체 정적분 구하는 법 적분으로 부피 구하기 회전체의 부피를 구해보자 사토미의 비밀 - 7일째 총정리 8일째 (월요일) 최악의 사건 시험 전날 에필로그 재시험 결과

“죄, 죄송합니다. 전 수학 이야기만 나오면 이성을 잃어서……. 지, 진짜 좋아하기 때문에…….”
또 저 진짜 좋아한다는 소리. 어지간히도 좋아하는가 보다.
“아니야, 나야말로 미안해. 사실 난 수학에 젬병이거든. 여기도 수학을 낙제해서 재시험 공부하려고 온 거고.”
그렇게 말한 다음 나는 그 저주받은 13점짜리 답안지를 여학생에게 보여줬다.
“아, 미분적분이네요. 미분적분도 알고 보면 재미있는데!”
이런, 또 스위치를 눌러버렸군.
“미적분이 재미있다니…… 진심이야?”
“예. 처음 미분과 적분의 신비한 관계를 알았을 때는 감동해서 눈물까지 흘렸는걸요…….”
아……. 지금도 그 애의 촌스러운 안경 너머 눈에 눈물이 그렁그렁 고여 있다. 이거야 원, 농담이 아닌 모양이다.
('제1장 미분적분? 참 쉽지!' 중에서/ p.22)

“적분이란 잘게 쪼갠 것을 쌓는 거예요. 응용하면 넓이나 부피를 구할 수가 있어요.”
“지도 같은 데 사용할 것 같다.”
“맞아요. 예를 들어 이런 이상한 형태의 넓이를 구하고 싶을 때는 수많은 직사각형으로 분할한 다음 나중에 합하면 되요.”
“더 정확한 넓이를 구하려면 어떻게 할까요?”
“이 직사각형의 폭을 자꾸자꾸 작게 만들어 가면 되겠네.”
아까부터 근질근질하니 머리에 걸리던 게 더해졌는데.
“마지막에는 선이 될 정도로 잘게 쪼개요. 평면은 무한한 평행선이 모인 것이고, 입체는 무한한 평면이 모인 거니까요. 알겠죠, 무한 좋아하시는 미카미 군.”
“어어, 무한 좋아.”
무한과 스릴과 자폭장치는 남자의 로망이니까.
('제4장 적분의 기초' 중에서/ p157.)