내용요약 제 1장 및 제 2장은 MATLAB 에 대한 간단한 소개이다. 여기에 제시된 내용은 처음 시작하기에 적당하다. 곡선과 곡면들을 2차원 및 3차원으로 도시하는 것은 이후의 장들에서 필요에 따라 소개되고 있다. 제 3장은 선과 평면들을 다루는 준비마당이다. 보다 긴 연습문제들의 일부는 선과 평면으로 구성되는 그래픽 구조들을 구성할 것을 학생들에게 요구하고 있다. 문제 풀이를 위한 수치 알고리듬을 제시하는 다수의 절들이 있다. 제 4장에서는 곡선의 호의 길이를 계산함에 있어서 MATLAB의 수치 적분기가 이용되고 있다. 그러나 이에 더하여 학생들은 스스로의 코드를 작성하여 다각형 선 근사를 수행할 수 있다. 이는 계산의 결과로서 좌표 테이블로 주어지는 곡선들의 호의 길이를 계산하는 데에 필요하다. 수치미분이 소개되고 사용된다. 이러한 근사들에서 오차를 추정하는 문제에 주의가 기울여지고 있다. 제 5장에서는 편미분, 방향미분, 수준곡선, 그리고 접선 평면들이 그래프로 예시되고 있다. 연습문제들에서는 접선 평면에서 오차의 일부 수치 추정치들이 계산된다. 제 6장에서는 3변수 함수들의 수준 집합의 표시와 파라미터 곡면의 표시를 위한 그래픽 도구가 개발된다. 제 7장은 방정식 시스템들을 기호 및 수치적으로 푸는 것에 할애되어 있다. 2차원 뉴턴 방법이 제시되고 있다. 2차원 뉴턴 방법의 대화식 버전이 부록의 강사 시범모음에 포함되어 있다. 제 8장은 학생들이 2변수 함수의 수준곡선들을 대화식으로 탐색하고 이로부터 국부적 극점들과 등마루 점들 및 다른 거동들을 기하학적으로 구별하는 것을 익히게 하여 주는 m-파일들을 포함하고 있다. 이 장은 또한 제한된 최대와 최소 문제들을 탐구하는 데에 사용될 수 있는 대화식 m-파일을 포함하고 있다. 뉴턴 방법이 함수의 임계점들을 결정하는 방정식 시스템의 풀이에 사용되고 있다. 다중 적분에 관한 제 9장에서는 Simpson 규칙의 2차원 및 3차원 버전들이 수행되며 기호적으로는 수행될 수 없지만 응용에서는 흔한 적분들의 계산에 이용된다. 이는 학생들이 이 과정에서 얻을 수 있는 하나의 편리한 도구이다. 다중 적분에서 변수의 변환에 대한 공식은 그래프로 예시되어 있다. 표면적을 다루는 제 10장에서는 수치방법들을 이용하여 표면적을 위한 통상적인 적분값을 추정하고 있다. 그러나 이외에도 컴퓨터 그래픽에서와 같이 삼각 패치 근사를 이용하여 표면적 문제가 다루어지고 있다. 이 방법은 다음에 최소 표면적을 갖는 곡면을 찾는 데에 이용되며 이는 자연스럽게 다변수 함수의 최소화 문제로 이르게 된다. 마지막으로 제 11장은 curl, 발산, 그리고 Green, Gauss 및 Stokes 정리들을 다루고 있다. 여기에서 저자가 작성한 m-파일들은 학생들이 2차원 벡터장의 순환을 대화식으로 탐색할 수 있도록 하여주며 따라서 curl의 의미를 예시하여 주고 있다. 이와 유사하게 발산에 대한 개념의 제시에 플럭스 적분이 이용되고 있다. 제 12장은 정전기 및 유체흐름 문제들을 다루고 있다. 유체흐름에 관한 절들은 비교적 정도가 높으며 확실히 선택적인 내용이 될 것이다. 제 13장은 제 1장과 2장의 간단한 소개에서 다루지 않았던 MATLAB의 특징들에 관한 것이다.

머 리 말 V m-파일 목록 XI 1MATLAB의 기초: 명령어 라인 1 1.1 첫 번째 단계 1 1.2 벡터와 행렬 3 1.3 배열 연산 7 1.4 행렬의 곱과 선형 시스템 9 1.5 MATLAB 함수 12 1.6 기호 계산 14 1.7 2차원 그래프 18 1.8 작업공간의 운용과 도움말 얻기 22 2MATLAB의 기초: m-파일 25 2.1 MATLAB에서의 파일의 생성과 편집 25 2.2 m-파일 26 2.3 함수의 함수 29 2.4 스크립트 m-파일 30 2.5 MATLAB 문서 32 3벡터, 선, 그리고 평면 37 3.1 벡터 37 3.2 2차원과 3차원 공간에서의 선의 작도 39 3.3 평면 42 3.4 3차원 그래프 보기 47 4공간의 곡선 53 4.1 파라미터를 이용한 곡선의 표현 53 4.2 접선벡터와 속도 55 4.3 호의 길이 61 4.4 곡선의 기하학 65 4.5 평면에서의 회전 68 4.6 수치미분 71 52변수 함수 81 5.1 다변수 수치함수의 정의 81 5.2 2변수 수치함수의 그래프 82 5.3 수준 곡선 90 5.4 기호로 정의된 함수의 그래프 94 5.5 편미분과 방향미분 95 5.6 기울기 벡터와 수준곡선 101 5.7 접선평면 근사 105 5.8 컬러맵 108 5.9 그래프의 절단 110 5.10 subplot 명령어 114 63변수 함수와 파라미터 표면 121 6.1 수준 집합과 표면 121 6.2 고체의 색 분할 126 6.3 기울기 벡터 필드 129 6.4 표면의 파라미터 표현 131 6.5 파라미터 형태의 수직벡터와 기울기 평면 141 7방정식의 풀이 149 7.1 기호적 풀이 149 7.2 1차원에서의 수치적 풀이 152 7.3 2변수 단일 방정식의 풀이 155 7.4 2차원 Newton 방법 158 8최적화 169 8.1 임계점과 2차미분 테스트 169 8.2 최대값과 최소값의 계산 176 8.3 제약조건이 있는 최대 및 최소문제 182 8.4 3변수 함수 186 9다중 적분 201 9.1 사각형에서의 이중적분 201 9.2 사각형이 아닌 영역에서의 적분 211 9.3 이중적분에서의 변수의 변환 214 9.4 3중적분 224 10 곡선과 평면에서의 스칼라 적분 235 10.1 곡선에서의 스칼라 적분 235 10.2 표면에서의 스칼라 적분 237 10.3 파라미터로 주어지는 표면에서의 적분 240 10.4 삼각형들로 이루어진 표면 243 11 곡선과 표면에서의 벡터 필드의 적분 263 11.1 벡터 필드 263 11.2 선적분 267 11.3 Curl과 Green 정리 273 11.4 선속(Flux)적분 278 11.5 발산정리 280 12 정전기와 유체유동 문제 291 12.1 중요한 도구 291 12.2 정전기 문제 292 12.3 유체유동의 기하학 298 12.4 Euler 방정식 306 12.5 비압축성 흐름 309 13 MATLAB의 추가적 속성들 325 13.1 데이터 클래스 325 13.2 명령어 feval 328 13.3 계산의 벡터화 329 13.4 프로그래밍 331 예시 프로그램 335 일부 연습문제에 대한 풀이 337 찾아보기 349