'수학 포기자'를 양산하는 수학 교육의 역설

우리는 수학을 참 어렵게 배운다. 항등식이나 연립방정식, 다항식, 함수, 포물선, 쌍곡선 등을 접할 때 다짜고짜 문제풀이로 시작한다. 어떻게든 수학을 잘해보겠다는 학생들이야 풀이과정을 암기해서라도 난국을 헤쳐 나가려고 한다. 하지만 상당수 학생에게 시간이 가면 갈수록 수학은 어렵고 지겨운 과목이 되고 만다. 대학입시에서 수학을 포기하는 이른바 '수포자'가 수험생 두 명 중 한 명꼴이라고 하니 그 실상을 짐작할 만하다. 수학이 어렵다고 해서 포기하고 원치 않는 전공이나 대학을 선택해 원치 않는 미래의 길을 가야한다면 불행이 아닐 수 없다.

OECD국가 학생들을 대상으로 실시하는 국제학업성취도 평가(PISA) 중 수학 부문에서 우리나라 학생들은 매번 상위권을 차지할 만큼 문제풀이의 달인이다. 그러나 이들이 수학에 대해 느끼는 만족도와 흥미도는 바닥 수준으로 나타난다. 그 원인은 뻔하다. 단지 시험에서 더 높은 점수를 받기 위해 문제를 빠르게 풀어 정답을 맞히는 기술만 익히기 때문이다. 수학의 개념과 원리는 무엇인지, 그리고 왜 수학을 배워야 하는지는 중요하지 않다. 앵무새처럼 공식을 외우고 로봇처럼 문제를 푸는 반복훈련이 수학의 모든 것이다. 당연히 흥미를 잃게 되고, 울며 겨자 먹기로 매달리다가 한 번 나쁜 점수를 받으면 자신감마저 떨어지고 결국에는 수학을 포기해 버린다. 수학은 차근차근 단계를 밟아 올라가는 학문이라 한 단계를 놓치면 다음 내용을 이해하지 못해 좌절감이나 상실감이 더욱 커질 수밖에 없다.

수학을 쉽고 재미있게 배우는 방법은 없는 것인가? 그렇지 않다. 기본으로 돌아가면 된다. 누구나 배울 때부터 수학의 개념과 원리를 정확하게 이해한다면 어떤 문제를 풀더라도 자신감을 가질 수 있다. 더 나아가 문제 하나하나를 해결하는 과정에서 그 속에 담긴 논리적인 구조와 사고를 음미하며 수학의 깊은 맛을 느낄 수 있다면 이처럼 재미있는 과목도 없을 것이다.

Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 '쑥쑥'

[수학 소녀의 비밀노트]시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 흥미와 재미를 더하는 수학교양서로 인정받아 일본수학협회 출판상을 받았고, 전국수학교사모임에서 추천했다.

고등학교 2학년 남학생인 '나'는 정규수업이 끝나면 도서실을 찾아 수학 공부를 즐기는 수학마니아이다. '나'처럼 수학을 즐기며 재능이 뛰어난 같은 반 여학생인 미르카, 수학을 잘하고 싶지만 개념을 제대로 이해하지 못해 애를 먹는 1학년 여고생 테트라, 시간이 날 때마다 수학 숙제를 도와달라고 조르는 사촌여동생인 중학생 유리. 이들 네 명은 거의 매일 도서실이나 집에서 만나 수학에 대해 이야기를 나눈다.

이 책은[수학 소녀의 비밀노트]시리즈의 네 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 [식과 그래프], 수학의 기본인 정수를 다룬 [정수와 놀자], 원을 이용해 삼각비를 배우는 [둥근 삼각함수]에 이어 수열을 다루고 있다.

오셀로 게임을 하던 '나'와 사촌동생 유리는 오셀로 게임판을 이용하여 홀수 수열과 제곱수 수열을 만들면서 수열에 담긴 규칙성을 수식으로 일반화시키는 방법을 생각하며 이야기를 시작한다. 두 사람은 게임판에 돌을 놓으며 자연수 수열과 홀수 수열, 짝수 수열의 계차수열을 구하면서 수열의 원리를 자연스럽게 익히고 계차수열을 반복해서 계산하는 것으로도 아무런 규칙이 없을 것 같은 수열에서도 일정한 원리가 숨어 있다는 것을 깨닫게 된다.

학교 도서실에서 '나'는 수식을 어려워하는 테트라에게 수식에 표현된 문자가 어떤 의미를 가지는지, 수식을 어떻게 읽는지를 알려주고, 시그마를 사용한 수식과 덧셈을 예로 들어 어려운 수식에 담긴 단순한 수학 원리를 쉽게 이해하도록 도와준다.

집에서 다시 만난 '나'와 유리는 등차수열과 등비수열의 계차수열을 일반화시키는 방법과 피보나치 수열을 만드는 법을 배우고, 특이한 주사위의 전개도를 응용하여 수열을 만드는 방법까지 터득한다.

이처럼 주인공들은 생활 속에서 쉽게 접하는 도구와 상황을 이용하여 그 속에 담긴 수열의 규칙과 원리를 찾는 과정을 흥미로운 이야기로 풀어낸다. 이런 식으로 일대일 과외를 하듯 이어지는 문답형 대화를 차근차근 따라가다 보면 수학의 개념과 원리를 자연스럽게 터득해 기초를 단단히 다질 수 있다. 책 전반에 담긴 자상하고 재치 있는 해설과 예시 덕분에 수학이 얼마나 쉽고 흥미로운 과목인지를 절로 깨닫게 될 것이다.__‘수학 포기자’를 양산하는 수학 교육의 역설 우리는 수학을 참 어렵게 배운다. 항등식이나 연립방정식, 다항식, 함수, 포물선, 쌍곡선 등을 접할 때 다짜고짜 문제풀이로 시작한다. 어떻게든 수학을 잘해보겠다는 학생들이야 풀이과정을 암기해서라도 난국을 헤쳐 나가려고 한다. 하지만 상당수 학생에게 시간이 가면 갈수록 수학은 어렵고 지겨운 과목이 되고 만다. 대학입시에서 수학을 포기하는 이른바 ‘수포자’가 수험생 두 명 중 한 명꼴이라고 하니 그 실상을 짐작할 만하다. 수학이 어렵다고 해서 포기하고 원치 않는 전공이나 대학을 선택해 원치 않는 미래의 길을 가야한다면 불행이 아닐 수 없다. OECD국가 학생들을 대상으로 실시하는 국제학업성취도 평가(PISA) 중 수학 부문에서 우리나라 학생들은 매번 상위권을 차지할 만큼 문제풀이의 달인이다. 그러나 이들이 수학에 대해 느끼는 만족도와 흥미도는 바닥 수준으로 나타난다. 그 원인은 뻔하다. 단지 시험에서 더 높은 점수를 받기 위해 문제를 빠르게 풀어 정답을 맞히는 기술만 익히기 때문이다. 수학의 개념과 원리는 무엇인지, 그리고 왜 수학을 배워야 하는지는 중요하지 않다. 앵무새처럼 공식을 외우고 로봇처럼 문제를 푸는 반복훈련이 수학의 모든 것이다. 당연히 흥미를 잃게 되고, 울며 겨자 먹기로 매달리다가 한 번 나쁜 점수를 받으면 자신감마저 떨어지고 결국에는 수학을 포기해 버린다. 수학은 차근차근 단계를 밟아 올라가는 학문이라 한 단계를 놓치면 다음 내용을 이해하지 못해 좌절감이나 상실감이 더욱 커질 수밖에 없다. 수학을 쉽고 재미있게 배우는 방법은 없는 것인가? 그렇지 않다. 기본으로 돌아가면 된다. 누구나 배울 때부터 수학의 개념과 원리를 정확하게 이해한다면 어떤 문제를 풀더라도 자신감을 가질 수 있다. 더 나아가 문제 하나하나를 해결하는 과정에서 그 속에 담긴 논리적인 구조와 사고를 음미하며 수학의 깊은 맛을 느낄 수 있다면 이처럼 재미있는 과목도 없을 것이다. __Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 ‘쑥쑥’ 《수학 소녀의 비밀노트》시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 흥미와 재미를 더하는 수학교양서로 인정받아 일본수학협회 출판상을 받았고, 전국수학교사모임에서 추천했다. 고등학교 2학년 남학생인 ‘나’는 정규수업이 끝나면 도서실을 찾아 수학 공부를 즐기는 수학마니아이다. ‘나’처럼 수학을 즐기며 재능이 뛰어난 같은 반 여학생인 미르카, 수학을 잘하고 싶지만 개념을 제대로 이해하지 못해 애를 먹는 1학년 여고생 테트라, 시간이 날 때마다 수학 숙제를 도와달라고 조르는 사촌여동생인 중학생 유리. 이들 네 명은 거의 매일 도서실이나 집에서 만나 수학에 대해 이야기를 나눈다. 이 책은《수학 소녀의 비밀노트》시리즈의 네 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 〈식과 그래프〉, 수학의 기본인 정수를 다룬 〈정수와 놀자〉, 원을 이용해 삼각비를 배우는 〈둥근 삼각함수〉에 이어 수열을 다루고 있다. 오셀로 게임을 하던 ‘나’와 사촌동생 유리는 오셀로 게임판을 이용하여 홀수 수열과 제곱수 수열을 만들면서 수열에 담긴 규칙성을 수식으로 일반화시키는 방법을 생각하며 이야기를 시작한다. 두 사람은 게임판에 돌을 놓으며 자연수 수열과 홀수 수열, 짝수 수열의 계차수열을 구하면서 수열의 원리를 자연스럽게 익히고 계차수열을 반복해서 계산하는 것으로도 아무런 규칙이 없을 것 같은 수열에서도 일정한 원리가 숨어 있다는 것을 깨닫게 된다. 학교 도서실에서 ‘나’는 수식을 어려워하는 테트라에게 수식에 표현된 문자가 어떤 의미를 가지는지, 수식을 어떻게 읽는지를 알려주고, 시그마를 사용한 수식과 덧셈을 예로 들어 어려운 수식에 담긴 단순한 수학 원리를 쉽게 이해하도록 도와준다. 집에서 다시 만난 ‘나’와 유리는 등차수열과 등비수열의 계차수열을 일반화시키는 방법과 피보나치 수열을 만드는 법을 배우고, 특이한 주사위의 전개도를 응용하여 수열을 만드는 방법까지 터득한다. 이처럼 주인공들은 생활 속에서 쉽게 접하는 도구와 상황을 이용하여 그 속에 담긴 수열의 규칙과 원리를 찾는 과정을 흥미로운 이야기로 풀어낸다. 이런 식으로 일대일 과외를 하듯 이어지는 문답형 대화를 차근차근 따라가다 보면 수학의 개념과 원리를 자연스럽게 터득해 기초를 단단히 다질 수 있다. 책 전반에 담긴 자상하고 재치 있는 해설과 예시 덕분에 수학이 얼마나 쉽고 흥미로운 과목인지를 절로 깨닫게 될 것이다. ※《수학 소녀의 비밀노트》는 식과 그래프, 정수, 삼각함수, 수열에 이어 미분과 적분을 다룬 시리즈가 계속 출간될 예정이다.

감수의 글
독자에게
등장인물 소개
프롤로그

제1장 늘어선 수, 퍼져 나가는 수
1.1 오셀로 게임
1.2 규칙성과 수식(정사각형)
1.3 규칙성과 수식(ㄱ자 모양)
1.4 하나씩, 하나씩
1.5 하나 걸러
1.6 다시 한 번, 하나 걸러
1.7 제곱수
1.8 정체불명의 수열
1.9 한 번 더
1.10 또다시 한 번 더

제1장의 문제

제2장 시그마의 경이로움
2.1 도서실에서
2.2 이상한 문자가 잔뜩 들어있는 수식
2.3 수식 읽기
2.4 합 구하기
2.5 소박한 의문
2.6 미르카
2.7 합을 조작하기
2.8 덧셈과 시그마 비교하기
2.9 항을 1개 제외하기
2.10 부분합과 계차수열의 관계

제2장의 문제

제3장 친애하는 피보나치
3.1 1024의 수수께끼
3.2 수열 연구
3.3 일반화하여 생각하기
3.4 '유리가 한 예상'이 성립할 때
3.5 더 생각해 보자!
3.6 커졌다가, 줄어들었다가
3.7 비둘기집의 원리

제3장의 문제

제4장 시그마를 씌울까, 루트를 씌울까
4.1 도서실에서
4.2 시그마 님을 모셔 볼까?
4.3 정석대로 가기
4.4 수학을 공부하는 방법
4.5 루트 씌우기
4.6 발견한 사실
4.7 미르카
4.8 합을 계산하기
4.9 계차수열

제4장의 문제

제5장 미스 주사위의 극한값
5.1 내 방에서
5.2 전개도로 수열 만들기
5.3 실제 사례
5.4 기무라 선생님께서 내주신 문제
5.5 정리와 일반화
5.6 계산 시작
5.7 0.999...=1에 대한 이야기
5.8 우리가 풀던 문제

제5장의 문제

에필로그
해답
좀 더 생각해 보길 원하는 당신을 위해

맺음말감수의 글 독자에게 등장인물 소개 프롤로그 제1장 늘어선 수, 퍼져 나가는 수 1.1 오셀로 게임 1.2 규칙성과 수식(정사각형) 1.3 규칙성과 수식(ㄱ자 모양) 1.4 하나씩, 하나씩 1.5 하나 걸러 1.6 다시 한 번, 하나 걸러 1.7 제곱수 1.8 정체불명의 수열 1.9 한 번 더 1.10 또다시 한 번 더 제1장의 문제 제2장 시그마의 경이로움 2.1 도서실에서 2.2 이상한 문자가 잔뜩 들어있는 수식 2.3 수식 읽기 2.4 합 구하기 2.5 소박한 의문 2.6 미르카 2.7 합을 조작하기 2.8 덧셈과 시그마 비교하기 2.9 항을 1개 제외하기 2.10 부분합과 계차수열의 관계 제2장의 문제 제3장 친애하는 피보나치 3.1 1024의 수수께끼 3.2 수열 연구 3.3 일반화하여 생각하기 3.4 ‘유리가 한 예상’이 성립할 때 3.5 더 생각해 보자! 3.6 커졌다가, 줄어들었다가 3.7 비둘기집의 원리 제3장의 문제 제4장 시그마를 씌울까, 루트를 씌울까 4.1 도서실에서 4.2 시그마 님을 모셔 볼까? 4.3 정석대로 가기 4.4 수학을 공부하는 방법 4.5 루트 씌우기 4.6 발견한 사실 4.7 미르카 4.8 합을 계산하기 4.9 계차수열 제4장의 문제 제5장 미스 주사위의 극한값 5.1 내 방에서 5.2 전개도로 수열 만들기 5.3 실제 사례 5.4 기무라 선생님께서 내주신 문제 5.5 정리와 일반화 5.6 계산 시작 5.7 0.999…=1에 대한 이야기 5.8 우리가 풀던 문제 제5장의 문제 에필로그 해답 좀 더 생각해 보길 원하는 당신을 위해 맺음말