‘재밌는 수학’으로 일본을 뒤흔든 베스트셀러 작가의 맛있는 수학이야기! 스토리로 이해하면 수학은 술술~ 수학이 어렵단 편견은 버려! 2013년부터 시작해 2015년까지 초등학교, 중학교 전과정 수학교과서에 도입되는 스토리텔링 방식에 학부모들과 수학교육 관련자들의 관심이 쏟아지고 있다. 스토리텔링형 수학을 도입한 목적은, 초등학교 고학년부터 일찌감치 수학을 포기하는 우리 아이들에게 수학공부의 목적을 알게 하고, 흥미를 이끌어내며 수학공부의 동기를 부여하기 위해서다. 『재밌어서 밤새읽는 수학 이야기』는 이러한 흐름에 발맞춰 출간된 책으로, 일상에서 만나는 다양한 소재들을 바탕으로 수학을 좀 더 친근하게 느끼고 수학공부를 재미있고 즐겁게 배울 수 있는 책이다. 이 책의 저자는 ‘재밌는 수학’ ‘경이로움과 감동을 전하는 수학’ 강연으로 잘 알려져 있는 명강사이자 베스트셀러 작가로, 대학교 재학시절부터 청소년들에게 수학과 물리를 즐겁고 알기 쉽게 가르치는 강사로 이름을 알리기 시작했다. 초등학생부터 할아버지까지 누구나 즐길 수 있어 강연으로 큰 인기를 얻고 있는 그의 이런 라이브 쇼는 보는 사람의 세계관을 바꾸는 것으로 호평을 얻고 있다. 『재밌어서 밤새읽는 수학 이야기』는 저자가 이런 다양한 활동과 일선에서 수학을 가르치면서 고르고 골라 정리해온 수학적 지식들로, 교과서로만 보는 ‘죽은 수학’이 아니라 살아숨쉬는 생생한 수학의 풍경들을 담아낸 책이다. 이 책은 방정식, 인수분해, 로그, 무리수 등 교과서에서 만날 수 있는 여러 수학적 지식들을 재미있는 이야기들을 통해 설명하면서, 수학의 재미와 수학이 필요한 이유, 수학의 아름다움을 독자들에게 전하고 있다. ‘재미있고 살아있는 수학 이야기’들을 따라가다 보면 ‘어렵고 필요없어 보였던 수학’은 어느새 흥미로운 세상이 되고, 그 속에서 수학의 가치와 그 즐거움을 발견하게 된다. 한번 읽기 시작하면 멈출 수 없다! 일상 속에 숨겨진 수학의 비밀을 찾아 떠나는 신나는 여행 어느새 굳게 닫혔던 수학의 문이 열린다! 저자의 이야기 속에는 교과서에서 만나는 수많은 수식과 기호들이 우리의 일상과 함께 등장한다. 최근 국가적인 이슈로 떠오른 사이버 테러에서 실감했던 인터넷 보안문제를 인수분해로 쉽게 설명하고, 신용카드 회원번호를 부여하는 원리를 설명하고 있으며, 물건을 사고 거스름돈을 받았을 때 재빨리 확인할 수 있는 재밌는 계산법, 복사용지 크기에 담긴 비밀과 단위법의 유래, 어떻게 내비게이션이 현재 위치를 찾아 길안내를 해줄 수 있는지, 왜 맨홀의 뚜껑은 둥근지 등 미처 몰랐던 신비한 수학의 세계로 쉽고 친절하게 안내하고 있다. 또한 하나하나 발견되는 수학의 역사와 수학자의 도전, 오로지 수학에만 몰두한 수학자들의 삶을 통해서 매혹적인 수학의 세계로 우리를 안내한다. 또한 즐거운 수학으로 남녀노소 모두에게 즐거움을 안긴 저자는 이 책에서 수학에 지쳐가는 청소년들에게 딱딱한 수식으로 이루어진 수학이 아닌, 따스한 감동을 남기는 수학을 가르쳐준다. 수를 음악에 비유하여 수가 연출하는 우아한 춤과 그에 맞춰 흐르는 아름다운 선율은 한 번만 느껴도 금세 포로가 된다는 이야기를 전하면서, 수학이 얼마나 아름답고 흥미로운 학문인지 저자 특유의 부드러운 문장으로 강조하고 있다. 부모에게는 교양수학을 통한 아이와의 소통의 도구로, 아이에게는 자연스레 수학을 익히게 하는 최적의 수학입문서! 이 책에는 아이들과 부모가 함께 읽으면 좋은 교양으로서의 수학 이야기들이 가득하다. 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상 이야기, 로그와 방정식, 루트에 관한 이야기, 프랑스 혁명 중에 탄생한 ‘미터’, 아이팟은 수학을 기반으로 음악을 연주한다는 사실 등의 이야기들을 통해 부모들은 과거에 못 누렸던 교양으로서의 수학을 누리면서 자녀들과 소통의 도구를 갖게 될 것이다. 또한 아이들은 교과서 중심의 수학과 더불어 청소년의 눈높이에 맞춘 무량대수와 그레이엄수, 여전히 풀리지 않는 대표적인 수학계의 난제 등과 같은 높은 수준의 수학도 자연스레 경험하게 될 것이다. 수학을 숫자뿐만 아니라 문자와 언어로서 소중히 대해야 한다는 저자의 새로운 시선은, 수학에 깊은 애정을 가진 저자의 마음을 다음과 같이 고스란히 드러낸다. “문자를 쓴다는 것은 학문으로 들어가는 첫걸음이다. 우리는 문자를 쓰는 작업을 통해 새로운 세계로 들어간다. 특히 수학은 그중에서도 상당히 많은 문자를 사용한다. 로마자, 그리스 문자, 아라비아 수, 로마 수에 각각의 대문자와 소문자 그리고 이탤릭체까지. (…) 이렇듯 문자를 소중히 하는 마음은 언어를 자신의 것으로 만드는 첫걸음이다. 수학도 언어다. 따라서 수학에 사용되는 문자도 마땅히 소중히 해야 할 것이다.” 이렇게 저자가 수학을 바라보는 애정어린 시선을 통해, 새로운 방향의 수학교육을 고민하는 교사들은 아이들을 가르칠 새로운 교수법에 대한 힌트를 찾게 될 것이다. 또한 수학을 어려워하는 청소년들이나 수학을 어려워하는 자녀를 둔 학부모들은 수학에 대한 흥미를 유발시키는 최적의 수학입문서를 만나게 된다.

머리말 이퀄(=)이라는 철도를 달리는 신나는 수학여행 감수의 글 부모와 아이가 함께 읽는 재밌는 수학 안내서 1장_밤 새워 읽고 싶어지는 수학 수학은 수와 문자의 아름다운 조화 / 수식을 제대로 읽으면 수식의 의미도 쉽게 이해된다 / 수학자는 아름다움을 표현한다 / 방귀를 반으로 줄이면 방귀냄새도 줄어들까 / 우리의 안전을 지켜주는 인수분해 / 신용카드 번호에 담긴 수학적 비밀 / 거스름돈을 쉽게 계산하는 슈퍼 계산법 / 호기심을 자극하는 수, 11 / 수학자에게 최고의 영예, 필즈상 탄생 이야기 / 아직도 풀지 못한 수학계의 난제들 2장 일상에 숨겨진 수학을 찾아라 왜 루트를 공부해야 할까 / 복사용지에는 어떤 수학적 관계가 감춰져 있을까 / 만약 맨홀이 사각형이라면 / 우리는 ‘변환’ 덕분에 살고 ‘변환’은 수학 덕분에 가능하다 / ‘미터’는 프랑스 혁명 중에 탄생했다 / 내비게이션에는 수학과 컴퓨터의 기능이 가득하다 / 아이팟에서 흐르는 음악은 수학이 연주한다 / 수학은 살아 있다 / 목수의 도구에서 숨 쉬는 백은비 / 음의 아름다움을 수에서 발견한 피타고라스 / 천문학적인 수를 계산하는 획기적인 방법, 로그 / 우주가 입고 있는 우아한 옷, 방정식 / 현대 수학으로도 밝힐 수 없는 과제를 남긴 수학자 오일러 / 파이는 영원한 네버엔딩 스토리 / 무한에도 대소가 있다? 3장 아름답고 로맨틱한 수학의 세계 등차수열을 탄생시킨 가우스만의 독특한 계산법 / 연속하는 자연수 10개의 합을 1초 만에 계산하는 방법 / 1+1=2는 언제나 정답일까 / 무리수는 비율에 맞지 않는 ‘무리한 수’? / AM 라디오의 주파수는 9배수로 이루어져 있다 / 라마누잔, 신비한 수 ‘12’의 위력을 발견하다 / 직선에서 평면과 공간으로 확장되는 수의 세계 / 무한 앞의 무한, 무량대수 / ‘그레이엄수’라는 거대수는 얼마나 클까 맺음말 우연함 속에서 발견하는 수학의 즐거움 참고문헌

물건을 사고 거스름돈을 받았을 때 금액이 맞는지 확인하는 편인가? 아마 확인하지 않는 사람이 더 많을 것이다. 뺄셈은 귀찮으니까. 그러나 조금만 생각하면 쉽게 계산할 수 있다. 그 비결은 바로 뺄셈을 하지 않는 것이다. ‘더해서 9’의 주문을 외쳐보자. ‘더해서 9’의 주문이란, 마지막 수 이외에는 ‘더해서 9’가 되고 마지막 수는 ‘더해서 10’이 되는 수를 찾는 것이다. 예를 들어 천 원을 내고 342원어치 물건을 샀다면 거스름돈을 어떻게 계산할까? 즉 ‘1000-342’의 경우, 100의 자리인 3에 ‘더해서 9’가 되는 수는 6, 다음 10의 자리인 4에 ‘더해서 9’가 되는 수는 5, 그리고 마지막 수인 2에 ‘더해서 10’이 되는 수는 8이다. 이 세 개의 수를 나란히 놓으면 ‘658’, 즉 거스름돈은 ‘658원’이 된다. 사실 이는 ‘1000-342’를 ‘999-342+1’로 바꾼 것뿐이다. 일자리는 끝에 1을 더하므로 ‘더해서 10’이 된다. 즉 받아내림을 하지 않고도 답을 구할 수 있다. 이 방법으로 계산대에서 거스름돈을 쉽게 계산할 수 있다. -《거스름돈을 쉽게 계산하는 슈퍼 계산법》 중에서 우리는 감각에 의존해 생활한다. 오감에는 시각, 청각, 미각, 후각, 촉각이 있는데 실은 여기에 어떤 법칙이 있다. 먼저 ‘냄새’의 경우를 생각해보자. 닫힌 방안에서 방귀 같은 고약한 냄새를 맡고 방향제나 공기청정기를 사용해 반 정도 줄였다고 하자. 그럼에도 여전히 냄새가 날 경우, ‘냄새가 반만 난다.’라고 느낄까? 그렇지는 않을 것이다. 우리는 이런 경우 보통 ‘거의 변함없다.’ 또는 ‘역시 냄새가 난다.’라고 생각한다. 실제로 ‘반이 되었다.’라고 느끼려면 냄새의 90%를 제거해야 한다. ‘소리’도 마찬가지다. 우리는 곤충의 소리와 콘서트의 음량을 똑같이 들을(느낄) 수 있다. 이는 잘 생각해보면 매우 재밌는 일이다. 만약 인간이 음량의 절대치를 느낄 수 있다고 한다면 곤충의 소리는 음량이 작으니 작게 들리고, 콘서트의 음량은 크게 들려야 한다. 하지만 실제로는 그렇지 않다. 우리는 작은 소리도 큰 소리와 똑같이 느낀다. 이는 소리의 대소와 상관없이 느끼는 방법(감각)은 같기 때문이다. 예를 들어 10의 에너지를 가진 소리가 있다고 하자. 이 소리를 몇 배로 크게 만들어야 인간이 소리의 크기(감각)가 두 배 커졌다는 사실을 느낄 수 있을까? 보통 ‘두 배니까 에너지의 양을 20으로 하면 되지 않을까?’라고 생각한다. 하지만 인간의 귀는 그렇게 예민하지 않다. ‘두 배’라고 느끼게 하려면 실제로는 10배로 크게 만들어야 한다. ‘10’의 소리가 ‘100’이 되어야만 ‘두 배’로 느끼는 것이다. 따라서 세 배가 되었다는 것을 느끼게 하려면 ‘10×10×10’으로 실제로는 100배의 에너지가 필요하다. - 《방귀를 반으로 줄이면 방귀냄새도 줄어들까》 중에서 소년 가우스는 1부터 100까지 더하기를 어떻게 공략할지 곰곰이 생각했다. ‘1+2+3+……+98+99+100’을 막대그래프로 그리면 계단처럼 보인다. 가우스는 이 계단에 숨어 있는 도형의 모양을 쉽게 알아챘다. 그것은 거칠게 쌓여 있어 아무도 그것이 도형이라고 생각하지 못했던 것이다. 수의 덧셈을 ‘모양’으로 변환하는 것. 이는 훗날 정수론과 기하학의 정상을 목표로 한 가우스에게 매우 자연스러운 발상이었다. 이때 도형의 크기는 그다지 관계가 없다. 100이든 1000이든 그 모양은 같다. 앞에서 말한 ‘거칠게 쌓은 도형’은 사다리꼴로 볼 수 있다. 사다리꼴의 면적을 구하는 방법은 ‘(윗변 길이+아랫변 길이)×높이÷2’다. 윗변이 ‘1’, 아랫변이 ‘100’, 높이가 ‘100’이라면 ‘(1+100)×100÷2’로 순식간에 ‘5050’이라는 답이 나온다. 100이 다른 수로 바뀌어도 이 방법으로 쉽게 해답을 구할 수 있다. 고등학교 수학 시간에 배우는 시그마 공식은 가우스의 방식으로 설명할 수 있다. 가우스는 선생님이 문제를 출제하기 전에 이 공식에 대해 생각한 적이 있었을까? 그랬다면 답을 금세 구했을 테니 아마 가우스는 이때 처음으로 이 문제에 대해 생각했을 것이다. 이렇게 보면 100까지 더하는 문제였기에 이런 공식이 탄생했다고도 볼 수 있다. 만약 ‘1부터 10까지의 자연수의 합은?’이라는 문제였다면 이와 같은 발상은 필요 없었을 것이다. 그러므로 굳이 100을 골라 문제를 낸 선생님에게도 수학적 센스가 있었을지도 모르겠다. -《등차수열을 탄생시킨 가우스만의 독특한 계산법》 중에서