법칙 변을 늘이지 않고 증명함 파푸스의 증명 이 법칙의 두 번째 부분의 목적 기하학적 역 법칙 5의 두 번째 부분의 역 다른 방법을 써서 증명함 필로의 증명 각의 삼등분 모든 경우를 따져서 모순을 이끌어 냄 직접 증명하는 방법 1권 법칙 19의 증명 달리 증명하는 방법 다른 증명 방법 알렉산드리아의 메넬라우스의 증명 헤론의 증명 합동 법칙의 요약 모호한 경우 평행선에 대한 아리스토텔레스의 이론 피타고라스 학파의 증명 유클리드의 증명은 유클리드 이전의 것 평행선을 사용하지 않고 증명하려는 시도 티바우트의 방법 다각형들에 적용함 다른 경우들 고대의 ‘역설의 보고’ 궤적 이론 1권 법칙 24의 삼각형들 넓이 비교 넓이를 길이에다 붙이는 방법 정수론의 관점에서 본 유리수 직각삼각형 인도에서의 피타고라스의 정리 달리 증명하는 방법들 파푸스가 일반화함 유클리드의 그림에서 AL, BK, CF가 한 점에서 만난다는 증명 주요 수학자, 편찬가 및 주석자 소개