정의 유클리드 이전의 정의 고대의 다른 정의들 편찬가들의 비판 현대적 관점 다른 정의들 선들의 종류 제미누스의 첫 번째 분류 제미누스의 두 번째 분류 선들의 분류와 특별한 곡선들에 대한 설명 유클리드의 정의에 대한 프로클루스의 의견 이 정의의 기원과 그 의미 직선에 대한 다른 정의들 다른 정의들 면의 분류 옛날의 다른 정의들 이런 정의들의 난점들 크렐레의 글, 푸리에, 디나, 베커의 정의 볼리야와 로바체프스키 다른 관점들 옛날의 다른 정의들 각은 어떤 변주에 속하는가? 옛날에 각을 분류한 방법 각의 정의들을 분류함 현대 이탈리아의 관점 공리 이 공리를 증명하려는 주목할 만한 시도들 공리 5와 동등한 명제들 자명한 이치 또는 일반 개념 모양이 바뀌지 않으면서 움직임 같음(합동)의 정의 새로운 합동 공리 체계들 힐베르트의 공리 체계들 유클리드 이후에 도입된 자명한 이치들 연속의 원리 데데킨트의 공리를 각에 적용 원주에 적용 직선과 원이 만나는 경우 두 원이 만나는 경우 주요 수학자, 편찬가 및 주석자 소개