추가 적립 안내

불확실한 투자의 세계에서 확실한 승리를 얻는 공식. 책의 원제는 《돈 버는 공식 Fortune's Formula》이다. 이 책은 세상에서 가장 빨리 가장 많은 돈을 파산위험 없이 합법적으로 벌 수 있는 주식시장과 카지노와 경마장에서 실제로 증명된 아주 간단한 한 가지 공식에 대한 이야기다.

이 공식은 20세기 최고의 수학자이자 정보이론의 아버지 클로드 섀넌으로부터 시작되고, 벨연구소의 요절한 천재 물리학자 존 켈리에 의해 정립되고, MIT 수학교수 출신으로 20년간 월스트리트 최고의 수익률과 가장 낮은 수익 변동률을 기록했던 헤지펀드 매니저 에드 소프에 의해 증명되었다.

이 책의 저자 파운드스톤은 1950년대 중반 존 켈리라는 물리학자가 만들어낸 이른바 '켈리 공식'이라는 베팅 시스템의 운명을 추적하며, 갱단과 카지노에서부터 난해한 수학과 물리학, 긍융이론에 이르기까지 상이한 영역들 사이에 많고 깊숙한 연관들이 존재함을 밝히면서 이러한 연관들을 흥미진진하게 묘사하고 있다.

이 책의 원제는 《돈 버는 공식 Fortune's Formula》이다. 이 책은 세상에서 가장 빨리, 가장 많은 돈을, 파산위험 없이, 합법적으로 벌 수 있는, 주식시장과 카지노와 경마장에서 실제로 증명된, 아주 간단한 한 가지 공식에 대한 이야기다. 이 공식은 20세기 최고의 수학자이자 정보이론의 아버지 클로드 섀넌으로부터 시작되고, 벨연구소의 요절한 천재 물리학자 존 켈리에 의해 정립되고, MIT 수학교수 출신으로 20년간 월스트리트 최고의 수익률과 가장 낮은 수익 변동률을 기록했던 헤지펀드 매니저 에드 소프에 의해 증명되었다.
이 공식을 이용해서 한 사람은 미국 카지노 업계의 룰을 바꿀 수밖에 없게 만들었고, 한 사람은 증권시장에서 수십억 달러를 손에 쥐었으며, 한 사람은 불과 수년 만에 경마장에서 수억 달러를 벌었다. 폴 새뮤얼슨과 로버트 머턴 등 노벨경제학상 수상자들이 이 공식을 ‘탐욕의 공식’이라며 맹비난했지만, 10년 이상 지속된 격렬한 논쟁에서 그들 역시 이 공식이 가장 빨리, 가장 많이, 가장 안전하게 돈을 버는 공식이라는 점에 대해서만큼은 인정할 수밖에 없었다. 이 공식의 이름은 바로 켈리 공식이다.
이 책은 이 공식을 만든 사람들의 이야기와, 이 공식에 대한 이해하기 쉬운 설명과, 이 공식을 두고 벌어진 논쟁과, 이 공식이 증권시장과 카지노와 경마장에서 거둔 상상을 초월한 성공과, 이 공식을 두고 벌어진 마피아, 학자, 펀드 매니저, 정치가들 사이의 전쟁담이다. 존 F. 케네디 대통령과 뉴욕시장 루돌프 줄리아니, 세계 최대의 미디어재벌 타임워너의 실제 오너가 조직 범죄단의 후예였다는 따윈 이 책의 본론에 비하면 그저 지나가는 시시한 이야기에 불과하다.

■ 정보가 돈이다

켈리 공식은 Gmax=R이다. 여기서 G는 투자자 또는 도박가의 부의 성장속도다. 작은 글씨로 쓰인 max는 최대값을 뜻한다. 결국 Gmax는 달성할 수 있는 가장 빠른 부의 성장률, 즉 최대수익률이다. R은 정보율, 즉 정보의 순도다. 비트 단위로 표시되는 정보의 순도가 높을 수록 부의 성장 속도가 빠르다. 이 공식은 돈이 정보와 등가라고 말한다. 그런데 비트나 바이트가 어떻게 달러, 엔, 유로와 등가일 수 있단 말인가?
예를 들어 내부정보를 알고 있는 경마를 생각해보자. 물론 이 내부정보는 100% 확실하지는 않지만, 베터에게 우위를 줄 정도로 충분히 정확하다. 여기서 ‘우위’란 같은 확률의 내기를 계속할 수 있을 때, 당신이 평균적으로 딸 수 있다고 생각되는 기댓값이다. 켈리 공식은 베터가 이 정보를 어떻게 사용해야 하는가를 얘기해준다. 이것은 생각만큼 쉽지 않다. 욕심 많은 베터는 내부정보에 근거해서 밑천 전부를 특정한 말에 걸 수 있다. 많이 걸수록 많이 벌 테니까. 그러나 이 전략의 문제점은 그 내부정보가 반드시 확실하지는 않다는 것이다. 언젠가는 이 말이 질 수도 있으며, 이 경우 베터는 파산하고 만다. 반대 전략도 나쁘다. 소심한 베터는 내부정보를 얻어도 최소한의 금액만 건다. 파산의 위험도 적지만, 따는 돈도 적다. 그렇다면 어떻게 해야 파산하지 않으면서 비밀정보를 최대한 이용할 수 있을까?
전략은 매 경주에서 각 말의 우승확률에 비례해서 모든 말에 가진 돈 전부를 골고루 나누어 거는 것이다. 한 마리는 우승할 것이 틀림없고, 한 개의 베팅은 반드시 이긴다. 따라서 완전히 파산하는 일은 전혀 발생할 수 없다. 그렇다면 어떤 방식으로 나누어 걸 것인가? 켈리 공식에 의하면, 우위÷배당률로 나누어 걸어야 한다. 여기서 ‘배당률’은 대중이 생각하는 배당률, 즉 전광판에 게시된 배당률을 의미한다. 이것은 여러분이 이겼을 때 얻는 수익률이다. 예를 들어 시크릿태리어트라는 말의 전광판 배당률이 5:1이라고 하자. 배당률은 비례값이며 숫자 5를 의미한다. 이때 내부정보에 의해 당신은 시크릿태리어트가 실제로는 3분의 1의 우승확률을 갖고 있다고 확신한다. 다시 말해 100달러를 걸 때 당신이 600달러를 딸 확률이 3분의 1이라고 확신한다는 것이다. 평균적으로 이 베팅은 200달러의 가치가 있으며, 기대되는 순이익은 100달러다. 우위는 수익금 100달러를 건 돈 100달러로 나눈 값, 즉 1이다. 켈리 공식에서 우위÷배당률=1/5이다. 이것은 당신이 밑천의 5분의 1을 시크릿태리어트에 걸어야 한다는 뜻이다. 결국 켈리 공식 Gmax=R에서 볼 수 있듯이, 정보율 R이 클수록 Gmax로 표현되는 최대수익률도 커진다. 경마 경우에서 확인했듯이 내부정보가 정확할수록 우승마에 더 많은 돈을 걸 수 있으며, 더 많은 돈을 딸 수 있다. 즉, 켈리 공식이 파산 위험 제로를 추구하는 베팅 비법이다.

■ 에드 소프가 사용한 전형적인 헤징 기법

1964년 에드 소프는 세상에서 가장 큰 카지노인 미국의 주식시장을 체계적으로 연구하기 시작했다. 그는 당시에 널리 거래되던 유일한 주식인수 옵션인 워런트에 주목했다. 워런트란 특정한 회사의 주식을 구입할 수 있도록 그 회사가 발행하는 일종의 권리증서다. 소프가 추적한 워런트는 스페리랜드에서 발행한 것으로, 이 회사는 최초로 디지털컴퓨터를 대량 생산하는데 성공했다. 1958년 3월 17일 스페리랜드는 소지자에게 스페리랜드 주식을 행사가 25달러에 매입할 수 있는 워런트를 발행했다. 이 워런트의 만기는 1963년 9월 16일이었는데, 이것은 그날 영업시간이 마감된 이후에는 그 워런트가 휴지조각이 된다는 뜻이다. 한 장의 워런트 가격은 얼마인가? 이 회사의 주식이 25달러 이상, 예를 들어 29달러로 매매된다면, 워런트는 4달러의 가치가 있다. 왜냐하면 그 워런트로 이 회사의 주식을 현행 가격보다 4달러 할인된 가격으로 살 수 있기 때문이다. 한편 이 회사의 주식이 25달러 이하의 가격으로 매매될 경우에도, 그 워런트가 전혀 무가치한 것은 아니다. 그 워런트는 만기일 이전에 이 회사의 주식이 행사가 이상으로 오를 것이라고 생각하는 사람들에게 팔릴 수 있다.
비용이 큰 워런트 경우 위험을 줄일 수 있는 방법으로 ‘숏매각’이 있다. 숏매각하는 거래자는 아직 소유하지 않은 증권을 제3자로부터 빌려 현재의 가격으로 매각한다. 이 제3자에게는 미래의 지정된 시점에 똑같은 증권을 인도하기로 약속한다. 거래자는 그 사이에 그 증권의 가격이 하락하기를 기대한다. 실제로 그 증권의 가격이 하락하면 매각할 때 받은 것보다 적은 돈으로 그 증권을 사서 제3자에게 갚고 차익을 챙길 수 있다. 그러나 숏매각에도 위험이 있다. 어떤 회사의 주가가 급등할 경우 그 워런트의 가격도 덩달아 오른다. 이론적으로 어떤 주식(또는 워런트)의 가격이 얼마나 오를지 한계가 없다. 따라서 숏매각하는 사람이 입을 수 있는 손실에도 한계가 없다. 이 위험을 줄일 수 있는 방법이 있는데, 워런트를 숏매각함과 거의 동시에 거기에 상응하는 것을 매입하는 것이다. 즉, 저평가된 주식을 매입함과 동시에, 매입한 주식과 같은 템포로 가격이 오르거나 내릴 것으로 예상하는 고평가된 주식을 숏매각한다.
이것은 경마에 적용된 켈리시스템과 비슷하다. 단 두 마리의 말이 달리는 경마에서 한 마리는 반드시 이기고 다른 한 마리는 반드시 진다. 이 상황에서 두 말에 모두 베팅하면 위험을 제거할 수 있다. 즉 전혀 잃을 수가 없다. 마찬가지로 옵션이나 워런트의 가치는 원본 주식 가격과 더불어 상승한다. 주식을 사고 옵션을 매각하면, 거래의 한 쪽은 반드시 이기고 다른 한 쪽은 반드시 지기 마련인 ‘경마’ 상황을 연출할 수 있다. 만약 당신이 ‘진짜’ 승률을 다른 어느 누구보다 정확히 알고 거기에 따라 자신이 믿는 만큼 베팅 금액을 조정할 수 있다면, 당신을 이익을 기대할 수 있다.
여기서 소프의 혁신적인 아이디어는 워런트의 숏매각에 따른 위험을 상쇄하기 위해 정확히 얼마만큼의 주식을 매입해야 하는지를 계산해 낸 것이다. 이 기법을 ‘델타헤징’이라고 부르는데, 이 델타헤징 기법은 주가의 모든 변화로 인한 평가수익(또는 손실)을 워런트의 가격변화로 상쇄시킨다. 워런트의 불합리한 가격이 주식가격과 나란히 움직인다면, 당신은 이 기법을 이용해 돈을 벌 수 있다.

■ MIT 교수들의 주식투자모임과 섀넌의 강의

정보이론의 주창자인 클로드 섀넌은 랜덤워크로부터 돈을 벌 수 있는 한 가지 방법을 제안했다. 섀넌은 청중에게 가격이 전반적으로 상승하거나 전반적으로 하강하는 추세 없이 멋대로 널뛰기 하는 주식을 생각해 보라고 했다. 자본의 절반은 주식을 사고 절반은 현금계정에 넣어 둔다. 매일 주가가 변한다. 매일 정오에 포트폴리오의 균형을 다시 맞춘다. 균형을 맞춘다는 것은 전체 포트폴리오(주식과 현금계정)의 현재 가치를 확인한 다음 주식계정에서 현금계정으로 혹은 현금계정에서 주식계정으로 자산을 이동시켜 50대 50이라는 애초의 비율을 다시 회복시킨다는 뜻이다. 이 전략이 어떻게 작동하는지 예를 들어보자.
여러분이 지금 1,000달러를 가지고 있다. 이 1,000달러를 주식 500달러와 현금 500달러로 나누어 시작한다. 첫 날 주가가 반 토막이 되었다고 가정하자. 그 결과 이제 여러분의 포트폴리오는 주식 250달러와 현금 500달러로 이루어져 있다. 이 포트폴리오는 이제 현금 쪽으로 치우쳐 있다. 그래서 현금계정에서 125달러를 꺼내 주식을 매입함으로써 다시 균형을 맞춘다. 그러면 다시 주식 375달러와 현금 375달러라는 50대 50의 포트폴리오가 만들어진다. 이런 행위를 매일 되풀이한다. 이번에는 그 이튿날 주가가 2배로 뛰었다고 하자. (정말로 변덕스러운 주식이다.) 주식계정에 남아있는 375달러는 750달러로 뛴다. 현금계정에 375달러가 남아 있으므로, 총자산은 1,125달러가 된다. 이번에는 주식 일부를 팔아서 다시 포트폴리오의 균형을 맞춘다. 그 결과 주식과 현금이 각각 562.50달러가 된다.
현재까지 섀넌의 전략이 달성한 것을 보자. 주가는 급격한 추락 이후 원래 시작했던 자리로 되돌아왔다. 매입 ? 보유 투자자는 아무런 수익이 없다. 섀넌 방식의 투자자는 125달러를 벌었다.

■ 폴 새뮤얼슨과 친켈리 진영의 10년 전쟁

1970년 노벨 경제학상을 받은 폴 새뮤얼슨은 장기 수익 극대화와 파산 위험 0이라는 꿈의 돈 버는 공식인 켈리 공식을 강하게 비판했다. 새뮤얼슨의 비판에 따르면, 켈리 기준은 당신에게 불필요할 수도 있는 수익을 위해, 당신에게 절실히 필요한 돈의 증식을 위태롭게 할 수 있다. 즉, 당신에게 불필요할 수도 있는 안전을 위해, 필요한 편의를 희생시킬 수 있다. 이 주장을 자동차에 비유해 보자. 우리는 보통 자동차 운전의 위험성을 대수롭지 않게 여긴다. 다시 말해 운전은 우리가 느끼기에 유리한 ‘내기’다. 당신은 가고자 하는 목적지에 더 편안하고 빨리 가기 위해, 교통사고로 죽지 않을 것이라는 데 당신의 목숨을 건다. 그러나 켈리와 같은 입장을 지닌 사람들에게 이것은 용납할 수 없는 일이다. 운전은 영원히 사는 것과 양립할 수 없기 때문에, 운전의 편의를 포기해야 한다. 그러나 그렇게 생각하는 사람은 거의 없다. 장기적으로 우리는 모두 죽는다. 우리는 우리가 살아 있는 동안 우리에게 치명적인 영향을 줄 것 같지 않은 위험은 기꺼이 감수한다. 결국 파산하지 않고 장기수익을 보장하는 켈리공식으로 당신의 소원을 이루긴 하겠지만, 그것이 정말로 당신이 원하는 바인지를 새뮤얼슨은 묻고 있는 것이다.
반면 친 켈리 진영에서는 부에 대한 사람들의 생각이 많은 경우 변덕스럽고 모순적이어서, 새뮤얼슨 진영이 주장하는 로그효용으로 표현되는 깔끔한 수학적 함수로 확인하기 어렵다고 본다. 이때 대부분의 사람들이 돈에 대해 갖고 있는 유일하게 견고한 선호는 가능한 한 많이 가능한 한 빨리 갖고 싶어 한다는 것이다. 어떤 투자자에게 얼마만큼의 위험을 감수할 수 있겠느냐고 물어보라. 그러면 대답은 종종 이런 식일 것이다. “글쎄, 잘 모르겠군요. 어느 정도 위험이면 내가 마음이 놓일지….” 결국 켈리 지지자들은 최대 장기 수익과 파산위험을 완전히 없애주는 켈리공식이야 말로 모든 사람들이 원하는 시스템이라고 주장했다.
그러나 켈리시스템의 치명적인 약점은 당신이 아무리 부자가 되더라도 중대한 하락의 위험이 항상 존재한다는 것이다. 결코 파산은 하지 않더라도, 고통스러울 정도로 큰 투자금 감소가 종종 발생한다는 것이다. 에드 소프는 펀드매니지먼트 회사인 프린스턴뉴포트파트너스라는 회사를 시작하면서 켈리시스템의 이러한 무시무시한 변덕성을 길들일 방법을 개발했다. 전략은 켈리 공식에 따른 최적 투자금보다 작은 금액을 거는 것이다. 즉, 이전처럼 당신은 어떤 포트폴리오가 장기 수익을 극대화하는지 켈리 공식에 따라 판단한다. 그런 다음 총 켈리베팅 규모보다 적은 금액을 건다. 이 방법은 안정성과 수익을 맞교환하는 것이지만, 수익을 감소시키는 비율에 비해 변덕성을 그보다 훨씬 더 크게 줄여 준다는 점에서 매력적이다. 예를 들어 켈리베팅 규모대로 베팅하여 시간단위당 10% 비율로 부가 증가하는 투자에서, 켈리베팅 규모를 절반으로 줄일 경우 그 부는 7.5% 비율로 늘어난다. 전전긍긍하는 일은 이보다 훨씬 더 줄어든다. 켈리 전액 베터가 투자금을 2배로 늘리기 전에 반토막낼 확률이 1/3인데 비해, 켈리베팅 규모의 절반을 거는 베터가 투자금을 두 배로 늘리기 전에 반토막낼 확률은 1/9에 지나지 않는다. 결국 에드 소프는 적은 변덕성에 대한 선호와 불확실성을 감안해 켈리베팅 규모보다 적은 규모를 겨냥했다. 이 수정된 켈리시스템을 이용해 소프는 프린스턴뉴포트파트너스를 수익과 수익의 변동률에서 최고의 성과를 낼 수 있었다.

■ 프린스턴뉴포트파트너스의 성적표

1969년 켈리시스템을 적용한 에드 소프에 의해 출범된 펀드매니지먼트인 프린스턴뉴포트파트너스는 1998년 해체될 때까지 거둔 성적은 초대형 홈런이었다. 사업을 시작할 때 투자된 1달러가 1988년 해체될 때는 약 14.78달러로 늘어났다. 19년에 걸쳐 보수공제 후 투자자들에게 돌아간 복리수익이 연평균 15.1%였다. 같은 기간 동안 S&P500의 연평균 수익률은 8.8%였다. 프린스턴뉴포트의 투자자들은 6% 이상의 차이로 시장보다 높은 실적을 얻었다. 이런 초과 수익은 이야기의 일부일 뿐이다. 다른 몇몇 사람들도 비교적 장기간에 걸쳐 더 높은 수익을 올렸다. 조지 소로스의 펀드는 프린스턴뉴포트보다 근소하게 높은 실적을 올렸다. 워렌 버핏의 버크셔해서웨이는 25% 이상의 평균 수익을 올렸다. 소프는 투자자들에게 15%의 수익을 올려주기 위해 약 20%의 수익을 올려야 했다. 법인체인 버크셔해서웨이는 보수를 부과하지 않았기 때문이다.
차이는 버핏과 소로스의 수익이 훨씬 더 변덕스러웠다는 점이다. 프린스턴뉴포트가 올린 수익의 표준편차는 약 4%였다. 이 수치로 볼 때 소프의 펀드는 시장 자체보다 훨씬 더 안정적이었다. S&P500은 1974년에 시가총액의 약 4분의 1을 잃었고, 1987년 검은 월요일에는 상상하기 힘든 폭락을 겪었다. 프린스턴뉴포트의 수익곡선은 연속적 켈리 베터의 부가 보여주는 상하로 요동치는 그래프와 상당히 달랐다. 분산투자와 부분적 켈리베팅 철학에 입각해 소프는 수익의 통상적인 딜레마를 해결하고 안정적인 지수적 성장을 달성했던 것이다.

옮긴이 서문
프롤로그 | 통신서비스

제1부 엔트로피
클로드 섀넌 | 프로젝트 X | 임마누엘 킴멜 | 에드워드 소프 | 장난감 방 |
룰렛 | 도박가의 파산 | 무작위성, 무질서, 불확실성 | 악대 차 |
존 켈리 주니어 | 사설통신 | 마이너스 부호

제2부 블랙잭
진주목걸이 | 리노 | 행운의 원판 | 18달러짜리 매춘부보다 더 큰 골칫거리 |
켈리 기준의 실체 | 라스베이거스 | 역사상 최초의 확실한 승자 |
세컨드 딜링 도티 | 2인승 자전거

제3부 차익거래
폴 새뮤얼슨 | 랜덤워크 코자 노스트라 | 지금은 주식을 살 때가 아니야 |
기업공개 | 믿는 만큼 걸어라 | 시장을 이겨라 | 제임스 리건 |
리조트인터내셔널 | 마이클 밀켄 | 로버트 C. 머턴 | 인간 대 기계 |
투자매니저가 좋은 사람이 될 수 없는 이유 | 적대자 명단 | 과부와 고아

제4부 상트페테르부르크의 내기
다니엘 베르누이 | 주사위를 피하라는 자연의 충고 | 헨리 라타네 |
마코위츠의 함정 | 섀넌의 도깨비 | 불화 | 핀볼 기계 | 여기는 자유 나라 |
켈리네 따라잡기 | 거래 기간은 길지만 | 모든 도박가는 비슷하다 |
이상한 정장 차람의 도박예상꾼 | 나의 낯선 사촌

제5부 리코
이반 보에스키 | 루돌프 줄리아니 | 불을 뿜는 톰슨 기관총 | 주차장 |
속물들의 세계로 들어오신 것을 환영합니다 | 최후통첩 |
프린스턴뉴포트파트너스, 1969~1988 | 터미네이터 |
월스트리트에서 ‘쥐새끼’가 아니었던 유일한 남자

제6부 블로잉 업
마틴게일 맨 | 큰 소란 | 느낌이 안 좋아 | 도둑들의 세계 |
굵은 꼬리 분포와 프랑켄슈타인 | 생존 동기 | 영원한 행운 |
삶의 풍부한 정서적 경험

제7부 신호와 잡음
섀넌의 포트폴리오 | 이기적 오랑우탄 | 지표 프로젝트 | 홍콩 신디케이트 |
무한의 어두운 면

감사의 말
참고문헌
이름(사람/회사/기관) 대조표
책이름 대조표