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이 책의 제1부는 '수학의 기초원리'에 관한 것으로 중등 수학부터 대학 교양 수학까지의 필수적인 기본 이론들에 대한 나의 지난 강의록을 엄선하고 정리한 내용이다. 시중의 학기별 진도에 맞춘 학교 교과서나 방대한 문제 유형 학습을 위한 문제집들은 사실 일반 교양인들이 읽고 공부하기에는 적합하지 않은 것 같다. 왜냐하면, 이런 책들을 통해서는 단기간에 수학의 전체적 맥락과 진수를 파악하기는 무척 어렵기 때문이다. 이 책에서 제1부는 수, 식, 도형, 조합, 함수, 미적분, 통계, 벡터, 정수론 등 아홉 가지의 굵직한 주제들로 분류하여 이에 대해 평소의 강의처럼 간명하고 알기 쉬운 설명을 시도했다. 결국, 이 책 한 권으로 중고등 수학의 기본을 빠르게 재정립하고, 더 나아가 대학에서의 미적분, 기초통계학, 선형대수학, 정수와 암호론 등에 대한 감을 잡을 수 있게 하며, 마침내 인공지능의 수학적 이해를 위한 기본 토대를 만들 수 있도록 해보자는 취지로 이 책을 썼다.
그다음 이 책의 제2부는 수식이 거의 없으며 수학/과학/기술을 철학 관점으로 조명하는 인문학적 파트로 '과학기술철학'이라는 제목을 붙였다. 오늘날 융합인재가 요구되는 통섭의 시대라고는 하지만 실제 수학, 과학이나 공학의 각 세부 전공 분야들은 각자 너무 깊게 들어가 있어서 상호 간의 소통이나 전체적 시각을 얻기는 쉽지가 않다. 과학기술을 교양 차원에서 폭넓게 이해하기 위해서는 많은 부분에서 이공계 지식을 넘어 인문학적, 철학적 통찰도 요구된다. 이 책의 제2부에서는 서양 분석철학 관점에서의 과학철학, 수학철학, 정보철학, 인공지능철학, 그리고 과학기술과 사회라는 다섯 가지 큼직한 주제별로 내용을 분류했다. 이를 통해 과학기술에 관한 다양한 철학적 논점이나 토의할 만한 이슈들을 소개하면서 이들에 대해 함께 생각하는 기회를 만들어보고자 했다. 여기에는 튜링기계, 인공지능(AI) 기계와 인간 마음과의 차이에 관한 논점과 더불어, 다중우주론과 시뮬레이션 가설 등 오늘날 크게 화두가 되는 흥미로운 주제의 글들을 주로 실었다. 제2부의 내용은 결국 인공지능시대를 맞이하는 철학적 사유이며, 대학 교양과정에서 '인문학적 관점에서의 과학기술' 같은 과목명으로도 활용될 수 있었으면 하는 소망도 없지 않다.

필자는 대학 학부에서는 수학을 전공했고, 젊은 시절 소프트웨어 개발자와 기업 연구소장 그리고 IT 사업가로 활동하다가, 나중에는 이른바 ‘수포자’ 전문 선생을 표방하며 초등, 중등, 고등학생은 물론 대학생, 일반인까지를 대상으로 20년 가까이 나름의 방식으로 수학을 지도해왔다. 또, 예순 나이에 철학과 대학원에 들어가 서양분석철학을 전공하면서 철학이라는 인문학의 세계에 흠뻑 빠져들기도 했다. 그리고 수학을 철학적 관점에서 바라보는 수학철학에 관한 논문 및 블로그 글들도 쓰면서 이런 주제의 대중 강의도 여러 차례 했다. 이제 이런 공부 및 경험들을 정리해서 수학의 기본 원리를 처음부터 다시 체계적으로 살펴보고 또 인문, 철학적 관점에서 수학 /과학/기술에 대한 새로운 통찰을 얻을 수 있는 새로운 책을 써보자는 생각을 여러 해 동안 해왔다. 어찌 보면 이 책에서 다루는 주제가 너무 방대하여 이를 한 권의 책에 담으려는 시도 자체가 일종의 만용이 아닐까 싶기도 했다. 하지만, 내가 열심히 배우고 생각하며 깨달아왔던 주제와 내용에 대해 후일의 나 자신을 위해서라도 필요할 수 있는 아담한 책으로 엮어보고 싶은 소망 같은 것이 있었다. 더불어 이 책을 써나가면서 이 책을 읽는 일반 독자들에게도 분명 의미 있는 콘텐츠가 될 수 있을 것이라는 기대와 믿음도 가지게 되었다.
이 책이 수학/과학/기술에 대한 신선한 깨달음과 새 지혜를 얻는 계기가 되고, 그다음 단계의 공부를 위한 소박하지만 하나의 디딤돌 역할이 될 수 있다면, 이 책을 열심히 써서 세상에 내는 저자로서 더없는 큰 기쁨과 보람이 될 것이다. 서문을 마치면서, 이 졸저의 출간 계획 소식에 세심한 조언, 격려와 더불어 추천 글까지 기꺼이 보내주신 김동수 교수님, 김원명 교수님, 김필영 박사님, 박정호 교수님, 송용진 교수님, 지형범 대표님께 이 자리를 빌려 심심한 감사를 표한다. 그밖에도 이 책을 만드는 과정에서 유익한 조언을 많이 주신 최건돈 박사님, 최건호 교수님 등 여러분께도 깊은 감사의 말씀을 드린다.꺼이 보내주신 김동수 교수님, 김원명 교수님, 김필영 박사님, 박정호 교수님, 송용진 교수님, 지형범 대표님께 이 자리를 빌려 심심한 감사를 표한다. 그밖에도 이 책을 만드는 과정에서 유익한 조언을 많이 주신 최건돈 박사님, 최건호 교수님 등 여러분께도 깊은 감사의 말씀을 드린다.

지형범(GES영재교육센터 대표, 전 멘사코리아 회장)
“세상에는 수없이 많은 책들이 있고 또 어디선가는 새로운 책이 쏟아져 나옵니다. 하지만 수학을 위한 대중 서적을 쓴다는 것은 매우 큰 난제입니다. 수학 이론은 처음부터 개념 그리고 메타개념으로 쌓아 올려진 매우 삭막하고 앙상한 골조이기 때문입니다. 쳐다보면 어디까지 이어지는지 가늠하기 어려운 아득한 곳까지 이르기에 많은 사람들이 금방 현기증을 느낍니다. 어려운 도전에 다시 뛰어드신 신 선생님께 우선 박수 한 번 쳐 드리고 싶습니다. 십수 년 이상 연령에 상관하지 않고 수포자들을 위해 애써오셨고 일정 부분 성과를 거두셨기 때문에 이런 책을 내실 수 있었던 것입니다. 그 과정은 결코 순탄치 않았음을 옆에서 지켜본 저는 이 책이 진심을 담아 책을 정독하는 독자에겐 새로운 세상을 열어줄 것이라 말하고 싶습니다.”

송용진(인하대학교 수학과 교수, 『진짜 논리이야기』, 『영재의 법칙』등 저자)
“저자는 현명함과 성실함을 겸비한 인재이면서도 책 읽기와 학생들 가르치기를 좋아하는 분이다. 이 책은 저자가 수학과 IT, 그리고 철학을 공부해 오며 얻은 지식과 통찰을 담고 있다. 이 책은 수의 개념부터 미적분, 통계, 벡터, 정수론 등에 이르기까지의 다양한 수학적 지식과 그것들의 의미를 담고 있다. 또한, 이 책의 2부에서는 저자의 전공 분야인 수학과 과학의 철학의 핵심적인 내용을 이야기해 주고 있다. 이 책은 수학의 기본 개념과 과학철학의 핵심적 내용을 담은 이 시대 최고의 명저 중 하나이다.”

박정호(서울디지털대학교 AI소프트웨어공학과 교수)
“이 책의 제1부에서는 그동안 우리가 이렇게 간과해 왔던 수학의 기초 이론 및 원리를 간명하고 알기 쉽게 설명함으로써 수학에 대한 특별한 배경 지식 없이도 이해할 수 있게 한다. 또한, 이 책의 제2부에서는 과학기술에 관한 철학적 논점이나 토의할 만한 이슈들을 소주제로 삼아 소개함으로써 우리가 오늘날 현대 사회를 살아가는 데 있어서 알고 관심을 가져야 할 지식을 함양하는데도 도움을 주고 있다. 이 책은 우리가 학창 시절 배웠던 수학의 기초원리를 다시 한번 재정리하고 나아가 오늘날 빠르게 발전하는 과학기술을 인문학 및 철학적 통찰을 통해 바라볼 수 있게 하는 훌륭한 교양서라는 점을 믿어 의심치 않는다.”

김필영(철학박사, 인기 철학 유튜버,『5분뚝딱철학』시리즈 저자)
“철학의 본질은 메타적으로 생각하는 것, 즉 자신의 생각을 객관화하여 다시 생각해보는 것이다. 그래서 철학을 한다는 것은 자신에게 질문을 던지는 것이다. 자기 자신에게 질문을 하지 않으면 자기 자신이 누구인지 모른다. 그런 의미에서 우리는 끊임없이 자기 자신에 대해서 물어야 한다. 수리철학은 ‘수학이란 무엇인가’를 묻는 학문이다. 수학만 해서는 이 질문에 적절한 대답할 수 없다. 저자는 이 질문에 대한 다양한 철학적 관점을 제시하고 있다. 수학의 기초원리는 물론, 수학철학, 정보철학, 인공지능철학까지 수학의 본질에 대한 이야기를 하고 있다. 그런 의미에서 이 책은 수학을 공부하는 사람이 자신 생각을 메타적으로 조망하는데 도움이 될 것이다.”

김원명(한국외국어대학교 철학과 교수)
“고대에 철학적인 사유로부터 수학의 기초원리와 과학기술의 원리가 탄생했지만, 근대 이후의 과학기술의 진보는 세분화되고 전문화되면서 수학과 과학기술들 사이는 물론이고 과학기술의 본질에 대한 철학적 물음들과는 그 사이가 너무 멀어졌다. 이제 그들 사이의 통합과 융합이 다시 화두로 떠오르고 있다. 이 책은 수학과 과학기술에 대한 다양한 철학적 논점, 토론될 이슈들을 소개하고 있다. 특히 이 책 2부는 수학철학, 과학철학, 정보철학, 인공지능철학, 과학기술과 사회 분야에서 이러한 현대적 흐름을 이해하는데 필요한 내용들로 구성됐다. 나는 이 책이 고등학교 청소년과 대학생들이 수학의 기초원리와 과학기술철학을 통합적으로 이해할 수 있는 좋은 교양서임을 의심치 않는다.”

김동수(카이스트 수리과학과 교수, 전 국가수리과학연구소장)
“수학이 중요하다고 들었으나 수학도 그 중요성도 잘 이해할 자신이 없었다면, 이 책의 〈제1부 수학의 기초원리〉를 읽어 보면 좋습니다. 수학의 핵심을 이렇게 이해하기 쉽게 설명할 수 있다니 놀랍습니다. 인공지능의 발전에 놀라며 과학기술과 수학에 대해 막연한 불안감을 느끼고 있다면, 이 책의 〈제2부 과학기술철학〉을 읽어 보십시오. 저자가 경험한 기초 다지기 과정을 따라가다 보면 어느새 4차산업혁명 현장에서도 흔들리지 않을 자신감이 생길 것입니다.”

제1부 수학의 기초원리

1-1. 수 12
1-2. 식 27
1-3. 도형 45
1-4. 조합 54
1-5. 함수 63
1-6. 미적분 95
1-7. 통계 121
1-8. 벡터 131
1-9. 정수론 160


제2부 과학기술철학

2-1. 수학철학 173
2-2. 과학철학 189
2-3. 정보철학 233
2-4. 인공지능철학 251
2-5. 과학기술과 사회 275