추가 적립 안내

상·하권으로 나누어 상권은 학교교재의 내용의 제고와 강의를 보충하였고 심화된 내용과 수준높은 고찰을 통하여 얻을 수 있는 이론적 문제들을 다루었으며 하권에서는 한층 정선된 내용들을 다루었다. 전면적으로 심도있게 체계적으로 풀이한 전국 수학 올림피아드 수학 경기 수준의 문제들을 수록하였다.

22 _나누어떨어짐에 관한 문제 및 홀수와 짝수에 의한 분석
1. 나누어떨어짐/ 16
2. 홀수와 짝수에 대한 분석과 완전제곱수/ 21
연습문제 22/ 27

23 _합동과 잉여류
1. 합동 및 그 응용/ 30
2. 잉여류와 완전잉여계/ 35
3. 합동 방정식/ 40
연습문제 23/ 44

24 _정수에 관련되는 여러 가지 문제
연습문제 24/ 55

25 _특수한 부정고차방정식의 풀이
1. 이미 알고 있는 일부 결론/ 56
2. 특수한 부정고차방정식의 일부 해법/ 60
연습문제 25/ 77

26 _정수함수의 응용
1. [x]가 들어 있는 식의 값을 구하기/ 82
2. [x]가 들어 있는 방정식의 풀이/ 83
3. [x]가 들어 있는 부등식의 증명/ 85
4. [x]가 들어 있는 등식의 증명/ 87
5. 정수론에서의 [x]의 간단한 응용/ 91
연습문제 26/ 94

27 _변수가 한 개 있는 다항식
1. 다항식의 나누기/ 96
2. 다항식의 근/ 101
3. 기타 문제/ 107
연습문제 27/ 112

28 _메넬라우스의 정리, 체바의 정리 및 그 응용
연습문제 28/ 124

29 _톨레미의 정리, 심슨의 정리 및 그 응용
연습문제 29/ 136

30 _평면기하에서의 증명과 분석
1. 분석, 연상, 전환/ 138
2. 증명 방법의 선택과 연구/ 143
연습문제 30/ 152

31 _수학적귀납법
1. 제2 수학적귀납법/ 156
2. 수학적귀납법에 의한 문제 풀이/ 159
연습문제 31/ 169

32 _점화수열
1. 계차수열의 일반항을 구하는 방법/ 172
2. 부동점 방법/ 175
3. 특성근법/ 177
4. 수학적귀납법/ 181
5. 소거법의 보충/ 183
연습문제 32/ 186

33 _수열의 성질
1. 수열이 정수일 때의 성질과 나누어 떨어지는 성질/ 188
2. 수열의 유계성/ 191
3. 수열의 단조성/ 194
4. 수열의 주기성/ 197
5. 법(모듈 or 제수) 주기수열문제/ 200
6. 기타의 성질/ 203
연습문제 33/ 208

34_간단한 함수방정식과 함수의 반복
1. 직접 변형법/ 210
2. 대체하는 방법/ 211
3. 값을 대입하는 방법/ 212
4. 연립방정식을 푸는 방법/ 214
5. 미정계수법/ 215
6. 수학적귀납법/ 217
7. 코시법/ 218
8. 함수의 반복치환/ 220
연습문제 34/ 226

35 _부등식의 증명
1. 세 개의 중요한 부등식과 그 응용/ 228
2. 기타 방법의 예/ 241
연습문제 35/ 250

36 _대칭성 원리와 극단성 원리
1. 대칭성 원리와 그 예/ 254
2. 극단성 원리와 그 예/ 263
연습문제 36/ 267

37_대응의 원리와 포제의 원리
1. 대응의 원리와 셈/ 268
2. 포제의 원리와 셈/ 273
연습문제 37/ 279

38 _존재성 문제
연습문제 38/ 294

39 _염색 문제
1. 두 가지 색 문제/ 296
2. 다색 문제/ 303
연습문제 39/ 306

40 _정수의 분할
연습문제 40/ 317

41 _집합, 부분집합과 획분
연습문제 41/ 328

42_부등식의 영역
1. 기하법/ 330
2. 대수법/ 332
3. 삼각함수부등식/ 334
4. 점진적 조절법/ 338
5. 구조법/ 340
6. 여러 가지 예/ 343
7. 기하부등식의 응용/ 344
연습문제 42/ 347

43 _등주 문제와 도형의 극값
1. 등주 문제/ 350
2. 도형의 극값/ 351
연습문제 43/ 355

44_덮기 문제
1. 기본 지식/ 356
2. 덮기에 대한 증명의 예/ 357
3. 중첩원칙/ 362
4. 경시 문제/ 366
연습문제 44/ 369

45 _이산극값
1. 시험, 추측 - 증명, 극값/ 372
2. 추측, 한계 - 검정, 극값/ 374
3. 분석, 배열 - 비교, 극값/ 376
4. 계단식 조절 - 극값 분석/ 379
연습문제 45/ 381

46_조합기하에서의 점의 분포
1. 기본 지식/ 382
2. 몇가지 문제/ 383
3. 경시 문제/ 387
연습문제 46/ 389

부록
제 4회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 392
제 5회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 394
제 6회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 396

연습문제/수학 올림피아드 실전 대비 문제 해답
연습문제 해답/ 400
수학 올림피아드 실전 대비 문제 풀이/ 456

머리말

‘올림피아드수학의 지름길고급’이 독자들과 대면하게 되었다.
중학생을 위한 ‘올림피아드수학의지름길중급’과 이어지게 하기 위하여 이번에는‘올림피아드수학의지름길고급’이라고하였다’
상·하권으로 나누어 상권은 학교교재의 내용의 제고와 강의를 보충하였고 심화된 내용과 수준높은 고찰을 통하여 얻을 수 있는 이론적 문제들을 다루었으며 하권에서는 한층 정선된 내용들을 다루었다. 전면적으로 심도있게 체계적으로 풀이한 전국 수학 올림피아드 수학 경기 수준의 문제들이다. 본 교재를 통하여 최상위권 고등학생들이 수학의 즐거움을 맛보고 지적 욕구를 충족하길 희망한다.
또한 수학 올림피아드를 준비할 교재로서 일선 교사들에게 수학 지도의 좋은 참고 자료가 될 것이다.
“수학은 과학의 황후이다”라는 말처럼 수학은 정량적 분석과 수의 결합과 완성을 통하여 과학과 기술의 기초를 이룬다. 수학의 중요성은 더 이상 거론할 필요조차 없다.
수학은 소리없는 음악이며, 색깔없는 그림이다. 이 교재를 통해 수학의 교향곡을 듣고, 수로 이루어진 색채의 아름다움을 느끼길 바란다. 또한 우리는 이 교재가 수학 활동이 건강하게 발전하는 데 도움을 주기를 바란다.
수준의 제한으로 인하여 편찬에서 오류가 생기지 않을 수 없다. 여기서 독자들에게 비판, 시정하여 주기를 희망한다.
중국 사천대학
위 유 덕