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‘공학 수학’은 대학 이공계 학생이 ‘미분 적분학’을 배운 뒤에 수강하는 과목으로, 해석학의 여러 분야가 그 핵심을 이루고 있다. 이 책은 우리나라 대학 이공계 학과의 교과 과정에 맞추어, 실제로 1년 동안 다루는 다음과 같은 세 가지 해석학 분야를 선정했다.
제1부 상미분 방정식론 제2부 푸리에 해석학과 편미분 방정식론 제3부 복소 해석학 각 부는 독립된 과목으로 배우고 가르칠 수 있도록 편집했으며, 1년 동안 전체 과정을 충분히 학습할 수 있도록 간결하고 알기 쉽게 기술했다. 알맞은 보기와 연습 문제를 제시해서, 학습한 내용을 습득하고 확인할 수 있게 했다. 그리고 응용 관련 주제와 문제도 충실히 제시해서 전공 과목과의 구체적인 관계도 알아보도록 했다

제1부 상미분 방정식론

제1장 미분 방정식의 개요 3

1.1 기본 정의와 용어 5
1.2 곡선족의 미분 방정식 14
1.3 모형 제작 _ 20

제2장 일계 미분 방정식 27

2.1 기본 개념 29
2.2 분리 가능한 방정식 34
2.3 동차 방정식 39
2.4 완전 방정식 47
2.5 선형 방정식 57
2.6 직교 절단선 64

제3장 고계 선형 미분 방정식 73

3.1 기본 개념 75
3.2 선형 방정식의 해 86
3.3 상수 계수 제차 선형 방정식 102
3.4 미정 계수법 108
3.5 매개 변수 변환법 119
3.6 코시ㆍ오일러 방정식 127
3.7 모형 제작: 강제 진동 공명 136
3.8 전기 회로의 모형 제작 144

제4장 연립 미분 방정식과 위상 평면 및 안정성 151
4.1 행렬과 벡터 153
4.2 상수계수 제차 선형 연립 미분 방정식 159
4.3 비제차 선형 연립 미분 방정식의 해 173
4.4 위상 평면과 임계점 및 안정성 179
4.5 비선형 연립 미분 방정식의 위상 평면법 190

제5장 미분 방정식의 멱급수 해법 199

5.1 급수해 201
5.2 프로베니우스 방법 206
5.3 르장드르 방정식과 르장드르 다항 함수 218
5.4 베셀 방정식과 베셀 함수 222

제6장 라플라스 변환 235

6.1 라플라스 변환의 정의 237
6.2 라플라스 변환의 기본 성질 243
6.3 특수 함수의 라플라스 변환 254
6.4 합성곱과 헤비사이드 전개 정리 262
6.5 라플라스 변환의 응용 270

제2부 푸리에 해석학과 편미분 방정식

제7장 푸리에 해석학 283

7.1 직교 함수 285
7.2 푸리에 급수 295
7.3 스튀름ㆍ리우빌 이론 306
7.4 베셀과 르장드르 급수 313

제8장 편미분 방정식 321

8.1 이계 선형 편미분 방정식 323
8.2 변수 분리 방법 328
8.3 편미분 방정식과 경곗값 문제 334
8.4 고전적 편미분 방정식과 경곗값 문제 343
8.5 푸리에 해석학의 응용 360
8.6 여러 좌표계에서의 경곗값 문제 371

제9장 적분 변환 방법 385

9.1 라플라스 변환 387
9.2 푸리에 적분 393
9.3 푸리에 변환 400

제3부 복소 해석학

제10장 복소수와 복소 해석 함수 415

10.1 복소수와 복소 평면 417
10.2 복소 평면의 점 집합과 복소 함수 428
10.3 복소 해석 함수 439
10.4 코시ㆍ리만 방정식 445
10.5 초등 해석 함수 452

제11장 복소 적분 463

11.1 복소 평면에서의 선 적분 465
11.2 코시의 적분 정리 474
11.3 부정 적분 483
11.4 코시의 적분 공식 490

제12장 급수와 유수 499

12.1 수열과 급수 501
12.2 테일러 급수 511
12.3 로랑 급수 518
12.4 특이점과 영점 525
12.5 유수와 유수 정리 531
12.6 실 적분의 계산 539

제13장 등각 사상과 응용 547

13.1 등각 사상 549
13.2 일차 분수 변환 555
13.3 영역 사이의 등각 사상 563
13.4 디리클레 문제와 푸아송의 적분 공식 571
13.5 등각 사상의 응용 579

부록 587

부록 1 589
부록 2 591
부록 3 595

연습 문제 풀이 603
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