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《스탠퍼드 수학공부법》(2017)이 새롭게 태어나다!
최신 연구 결과와 사례 전면 업데이트

수학 영재는 타고나는 걸까?
수학이 적성에 맞는 사람은 따로 있는 걸까?
왜 이렇게 많은 학생이 유독 수학을 싫어하고 포기하는 걸까?
…
그 답은 ‘마인드셋’에 있다!

수학에 대한 불신을 자신감으로 뒤집는
스탠퍼드식 마인드셋

‘수학은 타고난 재능’, ‘수학 잘하는 사람이 똑똑하다’, ‘나는 수학이 적성에 맞지 않아’…. 뿌리 깊게 자리 잡은 수학에 대한 미신들로 많은 사람이 지레 겁을 먹고 수학을 어려워하고 포기한다. 이러한 수학에 대한 오해를 바로잡고자 스탠퍼드 대학교 수학교육학과 교수이자 수학교육계의 퀴리 부인으로 불리는 조 볼러가 나섰다. 전 세계 많은 학생이 왜 그렇게 수학을 싫어하고 쉽게 포기하는지 깊이 연구해온 볼러 교수는 최근 전면 개정으로 새로 출간한 《수학이 좋아지는 스탠퍼드 마인드셋》을 통해 우리에게 만연한 수학에 대한 두려움을 없애고, 수학의 잠재력과 자신감을 올리는 명확한 방법을 알려준다.
무엇보다 중요한 것은 수학을 대하는 ‘마인드셋’이다. 수학은 똑똑한 사람만의 능력이라는 고정관념을 타파하고 누구나 수학을 잘할 수 있는 힘이 있음을 아는 것, 이것이 바로 수학이 좋아지는 핵심 비결, ‘성장 마인드셋’이다.
저자는 방대한 양의 최신 연구 자료와 사례를 통해 올바른 수학 공부는 성장 마인드셋에 달렸음을 증명하며, 어떻게 하면 성장 마인드셋을 지닐 수 있는지 상세히 알려준다. 아울러 이러한 성장 마인드셋을 교육과 양육에 바로 적용할 수 있는 매우 실용적이고 효율적인 방법을 공개한다. 이 책의 안내를 따라 성장 마인드셋을 배우는 여정을 떠나보자. 누구나 수학을 잘할 수 있고, 높은 수준에 이를 수 있을 것이다. 이제, ‘진짜 수학 공부’를 해야 할 때다.

우리 안의 수학 트라우마
성장 마인드셋으로 바로잡아라

‘수포자’, 즉 ‘수학 포기자’라는 말은 이제 너무 흔해 크게 특별한 것이 없다고 느껴진다. 왜 수학을 포기하는 것이 우리에게 이리도 익숙한 일이 되었을까? 스탠퍼드 대학교 수학교육학과 교수이자 BBC가 발표한 ‘교육계의 판도를 바꾼 8인’에 선정된 교육자인 조 볼러는 이를 사회 전반에 강력하게 퍼져 있는 수학에 대한 잘못된 신념 때문이라고 말한다. 수학은 하나의 재능이며, 그 재능은 타고나야 한다는 것. 한마디로 우리가 흔히 생각하는 ‘수학 잘하는 사람은 따로 있다’는 믿음이 그것이다. 이 잘못된 메시지가 세대에서 세대로 전달되면서, 자연히 많은 학생이 ‘나는 수학을 잘할 수 없는 사람’이라고 금세 믿게 되었다. 실제로 많은 학부모와 선생님이 수학을 잘하지 못해도 상심하지 말라며 학생들을 위로하는 처지에 놓여 있다. 학생들은 이러한 분위기에 “나는 수학이 적성에 맞지 않아.”라고 하며 수학을 어려워하고 멀리하게 된다.
결국 이런 미신이 알게 모르게 우리에게 상처를 입히며 트라우마로 자리 잡게 된 것이다. 조 볼러가 《수학이 좋아지는 스탠퍼드 마인드셋》을 출간한 이유는 바로 이 때문이다. 볼러 교수는 책을 통해 우리가 지금껏 해온 일반적인 수학 공부가 아닌, 수학 내부의 마인드셋에 대해 공부하고 가르쳐야 한다고 강조하며 수학 공부에 대한 근본적 접근 방식부터 바로잡는다.


“정말 똑똑하구나!” vs “정말 열심히 풀었구나!”
수학 학습의 경로를 바꾸는 부모와 교사의 말

볼러 교수는 이 책에서 ‘고정 마인드셋’과 ‘성장 마인드셋’이라는 개념을 소개한다. 고정 마인드셋은 인간의 기본 능력을 고정된 성질이라고 보는 마음가짐으로, 고정 마인드셋을 가진 사람은 지식을 배울 수는 있지만 기본적인 지능 수준은 바꿀 수 없다고 믿는다. 반면 성장 마인드셋은 모든 능력을 배움을 통해 성장하는 성질이라고 보는 마음가짐으로, 성장 마인드셋을 가진 사람은 열심히 노력하면 지능이 향상된다고 믿는다. 이 책에서는 수많은 신경과학계의 연구 결과와 사례를 통해 학습에 타고난 두뇌는 없음을 증명한다. 물론 모든 사람이 똑같은 두뇌를 가지고 태어난다는 말은 아니다. 타고난 두뇌의 차이가 아이들이 평생 경험하는 두뇌 성장의 차이에 비하면 미미함을 강조하는 것이다.
고정 마인드셋이 지속되는 경우, 성적이 좋든 나쁘든 간에 아이들에게 악영향을 준다. 특히 성적이 좋은 학생에게 더욱 좋지 않다. 만일 실수를 하게 되면 사람들이 자신을 똑똑하게 여기지 않을까 봐 어려운 과제를 시도하길 꺼리게 되기 때문이다. 반면 성장 마인드셋을 가진 학생은 실수를 동기부여 삼아 더 어려운 과제에 도전하며 발전하게 된다.
학생이 어떤 마인드셋을 키우게 될지 결정하는 여러 요인 중 하나는 학부모와 선생님들이 하는 칭찬의 형태에 있다. 관련한 연구에서 “정말 똑똑하구나!”라고 칭찬받은 학생들은 그다음 시험에서 쉬운 문제를 골랐고, “정말 열심히 풀었구나!”라고 칭찬받은 학생들은 어려운 문제를 골랐다. 학생들의 성적 향상을 위해서는 고정된 특성을 칭찬하는 대신 노력을 칭찬해야 하는 것이다. 실수를 불안해하지 않고 다시 한번 도전할 때, 두뇌는 성장한다. 이것이 수학 성적을 올리는 성장 마인드셋이다. 다시 말해서 교육자와 양육자의 작은 변화가 학생들의 수학 학습 경로를 완전히 바꿀 수 있는 것이다.

수학이 즐거워지는
‘진짜 수학 공부’를 위해

이 책의 미덕은 실제 교실과 가정에서 바로 적용 가능한 교육법, 학습법, 수학 과제들이 면밀히 수록되어 있다는 것이다. 스탠퍼드 대학교 교수와 연구진이 직접 초중고 교실에서 실행하고 학생들의 변화를 통해 확인한 성장 마인드셋 전략들로, 책 전체 3분의 2가량이 이러한 실천 방법으로 가득 차 있다.
특히 저자는 ‘바닥은 낮고 천장은 높은 과제’라는 표현으로 성장 마인드셋 학습의 핵심을 설명한다. 바닥이 낮다는 것은 누구나 그 아이디어에 접근할 수 있다는 의미고, 천장이 높다는 것은 아이디어를 높은 수준으로 끌어올릴 수 있다는 뜻이다. 즉, 다양한 학생이 접근할 수 있고, 사고를 높은 수준까지 확장할 수 있는 수학 과제가 매우 중요하다. 이 책에는 바로 그러한 과제들이 제시되어 있다. 이런 실용적인 과제를 통해 수학에 자신 없던 학생은 흥미를 가지게 되고, 흥미를 넘어서서 점차 높은 성적까지 거둘 수 있게 되는 것이다.
‘타고난 수학 천재’ 같은 건 없다. 이 책의 안내를 따라 성장 마인드셋을 지닌다면 누구나 수학을 잘할 수 있고, 높은 수준에 이를 수 있다. 수학은 단순히 계산하는 학문이 아니다. 수학적 사고력을 키우기 위해서는 문제를 빨리 푸는 것보다 깊이 생각하는 것이 훨씬 더 중요하다. 이제, ‘진짜 수학 공부’를 해야 할 때다.

캐시 실리(미국수학교사협의회 전 회장)
모든 학생이 수학적 잠재력을 지닌다는 것을 몸소 보여주는 책. 수십 년간 쌓여온 수학에 대한 케케묵은 오해를 완벽히 잠재운다.

키스 데블린(스탠퍼드 대학교 수학과 교수)
조 볼러가 가진 무기는 어마어마한 양의 과학적 데이터다. 수학교육계를 뒤흔든 그녀의 메시지를 듣지 않는 사람은 21세기를 살아가는 데 많은 부분에서 뒤처질 것이다.

캐럴 드웩(스탠퍼드 대학교 심리학과 교수, 《마인드셋》 저자)
학생들이 수학을 즐거워하는 이상적인 상황이 전 세계 교실에서 일어나고 있다. 이 책의 조언을 따른다면, 바로 당신네 교실에서도 일어날 일이다.

추천의 글: “나는 수학이 적성에 맞아!”라고 말할 수 있도록 _캐럴 드웩
개정판 서문: 수학을 잘하기 위한 가장 좋은 방법을 찾아서
초판 서문: 수학에 대한 고정관념을 타파하는 마인드셋

Chapter 1 수학 잘하는 뇌는 따로 없다
Chapter 2 뇌를 자라게 하는 실수의 힘
Chapter 3 수학은 계산하는 과목이 아니다
Chapter 4 수학적 마인드셋 심기
Chapter 5 성장 마인드셋을 만드는 수학 과제
Chapter 6 수학적 평등과 인간적 평등
Chapter 7 수준별 학습에서 성장 마인드셋 학습으로
Chapter 8 수학적 성장 마인드셋 평가하기
Chapter 9 성장 마인드셋을 위한 수학 교육법

부록
참고문헌

성장 마인드셋을 가지고 자기 일과 인생에서 그는 열심히 노력했고, 실패할수록 더더욱 노력했다. 성공하는 사람과 그렇지 못한 사람의 차이는 타고난 두뇌 차이가 아니라 삶에 대한 태도, 교육의 차이, 자기 잠재력에 대한 인식 차이에서 비롯된다는 것이 많은 과학적 증거를 통해 밝혀지고 있다.
_33쪽, ‘1장 수학 잘하는 뇌는 따로 없다’ 중에서

그 순간 나는 매우 직접적이고 중요한 메시지를 딸에게 건넸다. “방금 무슨 일이 있었는지 아니? 문제를 풀지 못했을 때 네 뇌가 자라는 거야. 네가 정답을 맞혔을 때는 네 뇌에 아무 일도 일어나지 않아. 자라지 않는 거지.” 학생들이 틀린 답을 내놓았을 때, 교사는 이런 식으로 학생 개개인에게 일대일로 대응해야 한다. 딸은 눈을 크게 뜨고 나를 바라보았고, 나는 아이가 이 아이디어의 중요성을 이해했다는 것을 알았다. 이제 딸은 완전히 달라졌다.
_58~59쪽, ‘2장 뇌를 자라게 하는 실수의 힘’ 중에서

하지만 수학적 사고는 그 이상이다. 하루를 어떻게 보낼 것인지, 일정표에 몇 건의 회의와 업무를 넣을지, 차나 가구를 돌릴 공간의 크기가 얼마나 되는지, 특정 사건이 일어날 확률이 얼마인지, SNS로 메시지를 보냈을 때 얼마나 많은 사람에게 전달될 것인지를 생각하는 방법의 핵심이 수학에 있다.
_84쪽, ‘3장 수학은 계산하는 과목이 아니다’ 중에서

압축할 수 있는 것은 개념뿐이다. 규칙과 방법을 압축할 수는 없다. 따라서 개념적 사고를 하지 못하는 학생은 수학을 외워야 할 공식들로 본다. 압축이라는 중요한 과정을 거치지 않으므로 이들의 뇌는 아이디어를 분류, 정리해서 기억 장소에 보관할 수 없다. 그러다 보니 수많은 규칙과 방법을 외우려고 애쓰게 된다. 바로 이런 이유로 학생들이 항상 개념적으로 수학에 접근하도록 돕는 것이 중요하다. 수학에 개념적으로 접근하는 것이 내가 수학적 마인드셋이라고 부르는 것의 핵심이다.
_96쪽, ‘4장 수학적 마인드셋 심기’ 중에서

과제의 천장을 높이는 또 다른 좋은 전략은 문제를 다 푼 학생에게 비슷하지만 더 어려운 문제를 만들어보라고 하는 것이다. 여름방학 방과 후 학교에서 성취도가 다른 학생들이 뒤섞여 있는 그룹을 지도할 때 우리는 이 전략을 자주 사용했는데, 특히 다른 학생보다 먼저 끝낸 학생이 있는 경우 더욱 큰 효과를 보았다.
_166쪽, ‘5장 성장 마인드셋을 만드는 수학 과제’ 중에서

다양한 연령, 인종, 성취 수준, 사회경제적 배경을 가진 30여 명의 사람을 인터뷰했다. 모든 인터뷰를 “수학에 대해 어떻게 생각하시나요?”라는 질문으로 시작했다. 그 결과 모든 사람이 학교에서 수학 성적을 얼마나 잘 받았는지 바로 대답했다. 예술이나 과학, 문학에 대해 어떻게 생각하는지 물었다면 이런 대답이 돌아오지 않았을 것이다. 그러나 성과 중심 문화에서 자란 사람들에게 수학은 자신의 가치를 측정, 판단하는 데 사용되는 폭력적인 도구인 셈이다.
_193쪽, ‘6장 수학적 평등과 인간적 평등’ 중에서

다른 생각을 지닌 학생들끼리 작업하면 서로에게 도움이 된다. 더 깊이 생각하고 서로에게 설명할 기회를 얻음으로써 이해의 폭을 넓힐 수 있다. 성취도가 낮은 학생의 존재로 그룹의 수준이 낮아지는 것이 아니라, 그룹 대화가 가장 높은 사고력을 가진 학생의 수준까지 올라가는 것이다. 비슷한 성취도의 학생들로만 그룹을 구성한다면 서로에게 도움이 되지 않는다.
_261~262쪽, ‘7장 수준별 학습에서 성장 마인드셋 학습으로’ 중에서

그는 20년 넘게 고등학교 수학 교사로 재직하는 동안 항상 채점해서 학생들에게 등급을 매겼는데, 작년에는 그러지 않았다며 이 변화에 따른 영향이 놀라웠다고 말했다. 교실 전체가 더 열심히 공부하고 더 높은 수준의 성취를 이루는 열린 학습 공간으로 바뀌었다는 것이다. 그는 등급을 매기는 대신 학생들이 얼마나 많은 문제에 답하는지를 평가했다. 문제가 어려워서 답을 맞힐 수 없게 되면, 시험지에 체크하고 책에서 도움을 얻어 답하는 방식이었다.
_280쪽, ‘8장 수학적 성장 마인드셋 평가하기’ 중에서

문제를 해결하고 수학을 이해하는 데 가장 좋은 방법이 바로 그림을 그리는 것이다. 학생들이 문제를 풀다가 벽에 부딪혀 더 이상 나아가지 못하고 있을 때, 이렇게 질문한다. “문제를 그림으로 그려봤어요?” 처음에는 쉽지 않지만, 학생들은 곧 어떻게 그리는지 알게 되고 그림을 통해 도움을 얻는다.
_343쪽, ‘9장 성장 마인드셋을 위한 수학 교육법’ 중에서