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생각의 무기가 되는 진짜 수학 공부,
우리에게는 수학적 사고와 그 재미가 필요하다!

수학은 최고의 사고력을 보여주는 학문이다. 좋은 생각의 방법이 수학에 있다. 하지만 우리는 문제풀이와 공식에 매달릴 뿐, 정작 수학적 원리와 재미는 모르고 있었다.
이 책은 수학이 무엇이고 수학적 사고라는 것은 또 무엇인지, 그 안에 어떤 재미가 숨어있는지를 2,500년 수학사를 넘나들며 흥미진진하게 들려준다. 현실과 수학에서 문제를 영리하게 푸는 법을 비롯해 수학적 사고의 본질, 고차원적 사고로서의 수학, 수학의 진짜 쓸모 등 수학의 진면목과 효용을 체계적으로 정리했다.
원리와 재미를 모르니까 더욱 어렵게 느껴지는 게 수학이다. 수학을 잘하는 사람들은 어떻게 문제를 이해하고 답을 찾아내는지, 수학적 사고로 얻게 되는 생각의 기술 등 학교에서 가르쳐주지 않은 진짜 수학 공부는 이 책의 가장 큰 장점이다. 청소년의 수학 실력을 그 뿌리에서 다잡아주기에도 충분한 한편, 수학의 재미를 넘어 살아가는 내내 생각의 무기가 되어줄 것이다.

“수학 잘하는 머리로 만들어 드립니다!”
복잡한 세상이 명쾌해지는 수학적 사고의 힘

수학의 진짜 쓸모와 재미는 공식 그 너머에 있다. 거기에는 수학이 펼쳐내는 재미와, 수학 머리가 좋아지는 비결과, 내 삶을 바꿀지도 모를 생각의 무기가 자리하고 있다.
수리논리학을 전공하고 수학과 철학, 재미학까지 두루 연구해온 저자는 수학적 사고에 대해 “그것은 단 하나를 배워도 쓸모 있는 것이고, 또 많은 곳에서 쓸 수 있는 유용한 지식이다. 아니, 지식이라기보다는 생각의 기술이다.”라고 말한다.
이 책은 수학적 사고의 본질이 아주 쉽게 다가오고, 수학사 2,500년의 흐름이 한눈에 그려진다. 그렇게 수학자들의 생각 방법과 그들이 느끼는 수학의 재미로 우리를 이끈다.

첫째, 수학의 모든 것이 새롭게 보일 것이다.
둘째, 수학의 많은 것이 평범하고 당연하게 이해될 것이다.
셋째, ‘수학적 사고’가 손에 잡힐 것이다.

수학적 사고로 우리가 얻게 되는 것들,
왜 수학을 알아야 하고, 어떻게 수학을 써먹을까?

이 책은 대학 수학 그 이상의 깊이까지 다루지만, 중고등학교에서 배우는 2차 방정식이나 삼각함수, 좌표 같은 비교적 쉬운 수학에도 놀라운 사고력과 재미가 숨어 있음을 보여준다. 더불어 대수학과 기하학의 결합으로 생겨난 해석기하학, 미분 적분 역시 ‘이해하면 너무나 당연하고 쓸모도 많은’ 내용이라는 것을 알게 된다.
수학적 사고의 이해를 통해 왜 수학을 공부해야 하고, 현실에 어떻게 활용할지를 밝힌 것은 이 책의 가장 큰 효용이다. 책에서 현대 정주영 회장이나 세계적 자산가들의 수학적 사고력을 예로 보이듯이, 그 생각의 힘이 우리에게 놀라운 사고력을 넘어 현실의 마술 램프를 쥐어줄 수도 있을 테니 말이다. 이 책이 모두에게 필요한 진짜 이유다.

머리말 | 우리에게는 수학적 사고와 그 재미가 필요하다

1장 수학의 위대한 힘
갖고 싶은 생각의 힘
문명과 수학
슈퍼맨 같은 사고력
두 생각의 차이점
그렇게 큰돈을 번다고?
수학이 생각의 무기가 되려면

2장 문제 안에 있는 답
압구정동의 탄생 논리
2차 방정식 안에 있는 생각의 힘
쉽지만, 사실은 잘 모른다
방정식이라는 단어
방정식 안의 수학
계산 순서를 바꾸면 생기는 뜻밖의 일
생각보다 훨씬 까다롭다
새로 나타나는 수
정리해 보자

3장 규칙성을 찾아라
문제를 영리하게 푸는 법
쾨니히스베르크의 다리 문제
수학의 핵심은 규칙성에 있다
진짜 수학 천재란?
근본적인 교훈
마음을 비워야 보인다
로그 발견의 의미
수학의 규칙성은 특별하다
수학은 단순한 숫자 계산이 아니다
신의 언어, 수학

4장 증명하는 수학
귀퉁이가 잘려 나간 체스판
수학적 패턴의 핵심
동어반복의 변주, 삼단논법
삼단논법의 변주
삼단논법과 귀류법
이해하면 너무나 당연하다
실제로 그럴까?
수학자가 영혼을 팔 때

5장 고차원의 사고
좋은 것은 단순하다
숫자에서 사물을 떼어내기
정말 긴 세월이 걸렸다
추상화가 만드는 패턴
계산법의 탐구 역사
왜 2차 방정식의 근의 공식만 배울까?
방정식 풀이의 비극 이야기
선형대수학은 어디서 왔을까?
사과 2개에서 ‘사과’를 떼어내듯이
단순할수록 더 좋다
극단적인 단순성, 함수

6장 수학의 신비
숫자가 무한하다는 것의 신비
패턴, 규칙성을 활용하면?
이렇게도 생각할 수 있구나!
고정관념에서 벗어나기
원의 면적에 숨은 창의성
실무한과 가무한
패러독스에서 발견하는 수학
수학, 유머, 창의성
수학, 평범한 진리의 힘

7장 진화하는 수학
엉뚱한 것이 일치한다!
해석기하학과 좌표평면
배우지 않고 알 수 있을까?
기하학과 대수학의 결합
미분 적분의 등장
적분의 계산법
미분의 계산법
미적분의 차원 속으로
차원을 오르내리는 계산
미적분의 간단한 역사
다시 등장하는 제논

8장 수학은 비어 있다
모르는 값을 찾는 법
기호를 사용하다
수학 기호에 감사하자
로마 숫자로 계산하기
황금비는 어떻게 나왔을까?
진짜로 돈이 된다
이상하지 않은가?
수학은 비어 있다

맺음말 | 수학을 우리의 본능으로