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수학의 매력에 중독되는 행복!

피타고라스부터 인공지능까지 천년의 수학 여행
수학으로 세상을 이해하라!

많은 사람이 수학에 흥미를 느끼지 못하고 본능적으로 외면하려고만 하는 이유는 뭘까? 실제로 수학의 문지방 너머를 한 번도 건너가 본 적이 없기 때문이다. 수학은 삶에 필요한 다른 지식과 관련이 없거나 동떨어진 과목이 아니다. 아침에 일어나서부터 학교에서, 직장에서 우리가 가장 많이 접하는 것이 숫자다. 현대인의 생활에서는 언제 어디에서나 ‘숫자’가 존재한다. 수학은 구석구석에서 제 역할을 하면서 누군가 자신을 더 잘 활용해 주기를 기다리고 있다. 수학은 구석구석에서 제 역할을 하면서 누군가 자신을 더 잘 활용해 주기를 기다리고 있다.

특히 누구라도 수학을 그저 지루하기만 하고 실생활에는 별 쓸모가 없는 지식이라고 여겼던 사람이 있다면 이 책을 꼭 읽어야 한다. 수학 팟캐스트를 운영하며 수학의 문화를 알리는 데 앞장서 온 저자는 이 책에서 수학에 관한 독자들의 생각을 자연스럽게 바꿔 준다. 복잡하고 어렵다는 일반적인 편견을 깨고 생생한 사례와 친절한 설명으로 수학이 얼마나 흥미롭고 재미있는 분야인지를 깨닫게 한다. 저자가 소개하는 역사 속 주인공들은 세상 온갖 문제를 해결하는 신비로운 수학의 마법과 실용성으로 우리를 안내한다. UCLA 수학과 종신교수의 추천사대로 “재미있고 간단한 수학 문제와 이야기는 학생들의 호기심을 자극하고, 또렷하고 자연스러운 논리 분석은 청소년의 사고력 확대에 도움을 줄 것이다. 깊이 있고 신비로운 수학적 결론은 성인의 시야를 넓혀” 줄 것이다.

“이 책은 학생들에게는 수학의 재미를 알려주고
나 같은 수학 전공자에게는 많은 생각을 하게 한다.”
-UCLA 수학과 종신교수 인쥔

세상 만물은 수학이다
수학의 문턱을 넘어라

피타고라스는 누구나 이름을 아는 역사적인 대수학자이다. 하지만 피타고라스가 얼마나 오래전 인물인지를 묻는다면 쉽게 대답하는 사람이 많지는 않을 것이다. 그는 지금부터 무려 2500여 년 전에 살았다. 그 당시 우리나라는 고구려, 백제, 신라조차 생겨나지 않은 청동기 시대였다. 저자는 그렇게 까마득한 고대에 살았던 인물의 말로 책을 시작한다.
“만물은 수(數)이다!”
매일 아침 눈을 뜨자마자 우리가 핸드폰 화면에서 보는 것이 ‘숫자’다. 스마트폰 알고리즘은 나를 대표하는 숫자에 따라 콘텐츠를 선택하여 보여 준다. 뉴스 앱은 내가 대표하는 숫자에 따라 맞춤 소식을 알려주고 내가 먹는 아침 식사도 각각의 숫자만큼의 열량과 영양소로 구성되어 결국 체중계의 숫자로 연결된다. 출근하기 위해 타는 버스도 숫자이고 직장으로 들어가기 위한 출입증도 숫자다. 내가 처리한 업무도 숫자로 바뀌어 컴퓨터에 저장되고 그 성과 역시 숫자로 평가받아 숫자인 임금을 받는다. 이렇게 매일의 모든 순간이 무수히 많은 ‘숫자’로 기록된다.

숫자를 다루는 수학은 우리 생활과 동떨어진 소수의 천재들만이 할 수 있는 학문이 아니라 현대의 디지털(Digital, 數) 세상을 살아가는 사람이라면, 누구나 반드시 갖추어야 할 기본 소양이다. 우리의 삶 자체가 숫자와 떼려야 뗄 수 없는 관계이기 때문이다. 이제 돌이킬 수 없는 흐름으로 우리에게 다가오는 인공지능 시대 역시 그 근본은 수학이다. 저자는 이 책에서 흥미로우면서도 이해하기 쉬운 사례를 통해 인공지능의 수학적 원리를 알려준다. 인공지능의 활용에서도 그 기본 원리를 아는 사람과 그렇지 못한 사람의 격차는 작지 않을 것이다.

수학의 세계에서 찾은 매력과 무한한 가능성
천년을 뛰어넘는 수학적 사고 여행

● 고사성어를 수학으로 해석할 수 있을까?
● 163은 왜 그렇게 흥미로운 숫자일까?
● 대수학자 페르마도 실수를 할까?
● 컴퓨터는 어떻게 주사위를 던질까?
● 블록체인에 담긴 스토리는 무엇일까?
● 포기하지 않고 수학을 공부하는 방법은?

저자는 『이토록 재미있는 수학이라니』 출간 이후 3년 동안 새로운 과학 기술 발전의 토대가 된 수학의 역할에 주목하면서 전작보다 더 흥미롭고 영감을 불러일으키는 수학과학서를 완성했다. 저자는 지금까지 빠른 속도로 디지털 과학 혁명이 이루어질 수 있었던 이유는 수학이 돌파구를 마련해 준 덕분이라고 강조한다. 이 책을 통해 많은 독자에게 더 재미있는 수학 지식을 제공하고 수학을 좋아하게 만들 수 있기를 바라며 집필에 몰두했다.

1장에서는 수학과 전혀 관련이 없을 것만 같은 여러 언어를 수학으로 해석하면서 세상의 혼돈 속에서 질서를 찾아내는 수학의 신비를 보여 준다. 우리는 세상 만물이 숫자로 이루어졌다는 사실을 깨닫는다. 2장에서는 숫자의 은밀한 비밀 속을 여행하고, 3장과 4장에서는 어렵게만 느껴지던 순열이 얼마나 흥미로운 소재인지를 보여 주면서 누구든지 수학이라는 에베레스트산을 정복할 수 있다는 자신감을 독자에게 심어 준다. 5장에서는 인공지능의 근본을 이루는 수학적 원리를 알기 쉬운 사례를 통해 설명하고, 최근 화제의 중심에 있는 블록체인과 같은 디지털 상품이 정말 가치가 있는지를 수학적으로 증명한다. 마지막 부록에서는 150년에 걸쳐 수많은 수학자가 증명하려 했던 난제를 소개하면서 포기하지 않고 수학을 공부하는 방법에 관한 통찰을 전해 준다.

UCLA 수학과 교수 인쥔
UCLA 수학과 종신교수인 저는 저자가 운영하는 수학 팟캐스트의 열렬한 팬입니다. 이 프로그램에서 저자는 항상 이해하기 쉬운 간단한 문제에서 시작해 관련된 수학 분야의 역사 발전에 대한 회고로 점차적으로 전개해 나갑니다. 아울러 최근 몇 년간의 최신 연구 성과에 이르는 소개에까지 이르지요. 이는 무척 감개무량한 일로 아마추어 수학 애호가인 저에게 높은 전문적 소양을 기를 수 있게 할 뿐만 아니라, 복잡한 수학 과학 지식을 깊이 있게 설명할 수 있다는 것이 놀라울 따름입니다.
또한 이 책은 청소년들의 지적 성장에 도움이 될 뿐만 아니라 수학 분야의 오묘함을 탐구하도록 이끌어줄 것입니다. 재미있고 간단한 수학 문제와 이야기는 학생들의 호기심을 자극하고, 명확하고 자연스러운 논리 분석은 청소년의 사고력 확대에 도움을 줍니다. 아울러 깊이 있고 신비로운 수학적 결론은 일반인의 시야도 넓힐 수 있으며, 전문직 종사자에게도 많은 생각을 하게 합니다.

제1장 만물은 수이다

. ‘혼돈’ 속의 질서
. 고사성어를 수학으로 해석할 수 있을까?
. 가장 효율적인 언어?
. 키보드를 마음대로 두드려서 얻은 숫자는 난수일까?
. ‘확실’에서 ‘불확실성’

제2장 은밀하고 위대한 숫자

. 3차원에서 조화로운 비율
. 흥미로운 숫자 163
. 왜 수직선은 연속일까?
. 무리수는 무리수와 다르다?
. 정수와 정수는 거의 비슷하다?

제3장 피할 수 없는 대칭 문제

. 뜻밖의 순열 조합 문제
. 정다면체 위의 세계 일주와 정십이면체 위의 특수한 경로
. 대자연의 선물
. 세 사람이 길을 가면 반드시 순열 조합 문제가 있다!
. 매듭을 수학적으로 연구하는 법

제4장 누구든지 수학의 ‘에베레스트’에 오를 수 있다

. 수학자의 종이 컴퓨터
. 8차원 공간에 벽돌 쌓기
. 상자에 공을 담는 방법
. 알고리즘 이론의 왕관
. ‘복잡도 동물원’ 속의 ‘마트료시카’

제5장 수학도 비즈니스이다

. 블록체인에는 스토리가 있다
. 디지털 소장품은 가치가 있을까?
. 디지털 화폐의 상식

〈부록〉
. 수학에서 증명이 가장 긴 정리
. 24차원 결정의 고유한 대칭
. 뜻밖에 발견된 두 영역의 연관성
. 책 속에 등장하는 사고 문제의 풀이 과정과 해답