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눈에 보이는 수학의 쓸모
어느 수학자의 의식의 흐름대로 하루를 살아보니
수학적 사고는 확실히 사는 데 도움이 된다

학창 시절 수학 교과서를 보면서 한번쯤은 생각해본 사람이 있을 것이다. ‘이 공식을 배워서 어디에 써먹는 걸까?’ 그것은 모르는 소리. 알고 보면 써먹을 일이 주변에 널렸다. 수학을 알면 교통체증이 없는 길을 선택하는 데 도움이 되고, 다이어트 방법을 결정할 때 수학을 알면 실패와 멀어질 수 있다. 수학을 활용하면 능력자를 직원으로 뽑을 수 있으며, 심지어 눈독 들이던 ‘굿즈’도 쉽게 손에 넣을 수 있다.
이처럼 일상을 수학의 눈으로 보고 생각하는 사이, 수학의 논리는 우리도 모르게 더 괜찮은 답이 있는 길로 삶을 이끈다. 지금까지 몰랐던, 혹은 알려고 하지 않았던 수학의 쓸모를 ‘수학자의 하루’ 그리고 ‘당신의 하루’ 안에서 확인해보자.

차선을 변경하는 데에도
수학은 필요하다

왕복 4차선 도로에서 한 차선이 폐쇄되었다는 표지판을 봤다면 그 즉시 옆 차선으로 끼어들 것인가, 아니면 텅 비어 있는 폐쇄 차선의 끝까지 달려가 마지막에 새치기하는 게 영리한 행동일까? 새로운 도로를 추가하면 오히려 전체 차량의 속도가 줄어든다는데 그 이유는 무엇일까? 실제로 서울의 도로 계획가들이 시내 주행 시간을 줄이기 위해 건설한 6차선 고속도로를 철거하자 오히려 교통 체증이 줄어들었다고 한다.
수학은 수학자들의 전유물도 아니고 우리를 괴롭히기 위해 존재하는 학문도 아니다. 저자는 수학의 흥미를 일깨우고 거부감을 줄이기 위해 아침에 눈을 떠 저녁에 잠자리에 들 때까지 가상의 주인공이 평범한 일상에서 마주치는 수학을 끌어온다. 간단한 그림과 공식, 알고리즘을 통해 수학자의 눈으로 보면 어떻게 달라질지 깨우쳐준다. 다시금 수학을 배우고 싶은 의욕을 불러일으키기에 충분하다.
이 책은 그런 사례로 가득하다. 경찰에게 자백할 것인가, 동료와의 신의를 지킬 것인가를 고민하는 죄수의 딜레마는 슈퍼마켓에서 어떤 줄에 설지 결정할 때, 어떤 주식에 투자할지 선택할 때, 월급 인상을 요청할 때도 적용된다. 낙찰 받고 싶은 물건이 있지만 상대 입찰자의 성향을 모르는 상태에서는 어떤 전략을 취하는 게 좋을지 수학은 알고 있다. 심지어 다이어트에 성공하기 위해서도 수학이 필요하다는 사실을 알고 있는가? 동전의 모양이 전 세계 어디에서나 비슷한 이유에도 수학이 관여한다.


매일 수학적 사고를 한다면
우리의 일상은 어떻게 달라질까

이 책은 복잡한 공식을 들이밀면서 계산을 이어가지 않는다. 일상의 흔한 에피소드와 편안한 스토리텔링으로 독자의 관심을 유도하고, 결말까지 따라오게 만든다. 트랜지스터의 이해에 필수적으로 등장하는 라마누잔 합이나 그란디 급수는 일반인에게 결코 쉽지 않은 개념임에도 불구하고 본문의 설명을 따라가다 보면 충분히 알 수 있다. 또 복잡한 로켓 수학의 원리는 포물선 그래프의 공식을 이용해 독자를 어렵지 않게 결론까지 이끈다. 각 장마다 역사 속 수학자들의 세상에 대한 공헌을 담은 토막글을 추가해, 수학에 대한 호기심과 흥미를 갖도록 유도한다.
저자는 책 안에서 수시로 이야기한다. ‘어려운 부분이 있다면 넘어가도 좋다’, 혹은 ‘이 공식은 어려운 게 당연하다’, 또는 ‘이 정도만 알면 된다’. 수학 불안증은 비단 우리나라에서만 있는 일이 아니다. 전 세계의 많은 사람들이 수학에 대해 거리감을 갖고 있으며, 수학은 자신이 감히 할 수 있는 것이 아니라고 생각한다. 이 사실을 잘 아는 수학 교사인 저자는 책의 도입부부터 이야기한다. 수학은 어려운 숫자와 공식을 외우기 위해 하는 것이 아니라, 우리가 일상에서 올바른 결정을 할 수 있도록 돕는 논리력을 위해 공부하는 것이라고.
수학은 삶을 좀 더 쉽게 헤쳐나가는 데 도움을 준다. 저자는 이 책을 통해 보통의 일상에서 수학적 사고가 어떤 식으로 실현되고 있는지를 충실하고도 유쾌하게 보여준다. 그로 인해 수학 교과서를 떠나 있던 어른이, 나아가 그 자녀인 어린이가 수학 불안증 따위 벗어날 수 있길 바란다.
수학은 누구나 즐길 수 있다. 그리고 수학은 중요하다.

용어 정리
수학자의 일러두기
1부 바쁜 아침엔 수학이 필요해
1장 완벽한 모닝커피를 위한 계산
2장 샤워할 때는 록 발라드를
3장 격한 운동을 하지 않아도 살이 빠지는 원리
2부 수학자가 출근하는 법
4장 까다로운 바퀴 수학
5장 유령 체증이 발생하는 이유
6장 인간은 얼마나 멀리 갈 수 있을까
3부 직장 생활이 편해지는 수학 한 스푼
7장 최고의 지원자를 뽑기 위한 채용 전략
8장 수익 극대화를 알려주는 수학
9장 최대 매칭 알고리즘
4부 쇼핑은 즐거워
10장 구르지 않는 동전
11장 익일 배송이 가능한 이유
12장 경매에서 이기는 법
5부 휴식을 즐겨요
13장 이상한 상자 안의 고양이
14장 아이팟에 담긴 수학
15장 이토록 좁은 세상
6부 잠자리에 들 시간
16장 만약 낮과 밤의 길이가 같다면
17장 욕조 목욕에 기분이 좋아지는 이유
18장 잠의 파도를 타고
수학자의 도움말

우리는 하루에도 수천 가지 결정을 내린다. 어떤 결정은 이 책을 선뜻 집어 열심히 탐독하는 것처럼 적극적이고 의도적이다. 또 어떤 결정은 본능적이고 즉흥적이어서 결정을 내리고 있다는 사실조차 깨닫지 못한다. 이러한 결정은 경험이나 직감, 논리, 또는 이 세 가지 모두가 바탕이 된다. 이 중 논리, 그러니까 수학은 이 모든 선택의 길잡이가 된다. _ p.10

일상 속 수학을 조금이라도 이해하는 강렬한 경험을 통해, 아주 작고 소소한 정보가 일상 활동의 결과를 크게 좌우한다는 경이로움뿐 아니라 삶을 더 잘 통제할 수 있다는 자신감을 만끽하게 될지도 모른다. _ p.11

어떤 운동을 하든 운동 강도와 운동 시간 사이에는 일정한 균형이 존재한다. 운동 강도는 보통 심박 수를 이론상의 최대치와 비교하며 측정한다. 최대 심박 수는 간단한 공식으로 추정할 수 있다. … 살을 빼려면 열량이 잘 소모되는 심박 수에 도달해야 하는데, 오랫동안 유지할 수 없을 만큼 그렇게 높은 것은 아니다. 보통은 최대 심박 수의 60~70% 정도에서 열량 소모가 잘 일어난다. _ p.65~66

세계적으로 자전거 사업은 약 400억 파운드(약 65조 8000억 원)의 가치가 있으므로 자전거 제조업체에는 자전거 취급법에 대한 수학적 모형화가 중요하다. 또한 사람이나 로봇이 걸을 때 어떻게 똑바로 서 있는지를 이해하는 데에도 영향을 미친다. 따라서 경륜장에서 자전거 경주를 하든, 자전거를 타고 출근하든, 아이들에게 자전거 타는 법을 가르치든, 수학은 균형을 유지하는 데 도움을 준다는 걸 기억하자. _ p.79~80

일반적으로 수학에서는 직원을 뽑든, 데이팅 사이트에서 미래의 배우자를 고르든, 37%의 사람들을 만나고, 그들을 무시한 후, 그때까지 만났던 모든 사람보다 더 나은 사람을 만나면 선택하라고 말한다. _ p.125

그래프 이론이 아이들의 놀이에 적용된 것이다. 이제 이 이론을 다른 두 가지 사례로 확장할 수 있다. 만약 모든 교점마다 통과하는 선이 짝수인 그래프가 있다면, 우리는 어떤 점에서 시작하든 연필을 떼지 않고 한붓그리기를 할 수 있을 것이다. 게다가 언제나 시작한 지점에서 끝나게 될 것이다. … 지금까지 얘기한 것들은 온라인 상점보다 우체국에 더 유용하다. 아이들 놀이에서 각 도로는 한 번만 이동하되 각 교점은 여러 번 통과한다. 짝수 개 선만 만나는 그림은편지를 배달하고 출발점으로 돌아갈 수 있으므로 집배원에게 딱 알맞을 것이다. _ p. 167~169

미국 수학자 메릴 플러드가 ‘약혼자 문제’라고 부른 직원 채용 문제는 술탄의 지참금 문제, 까다로운 구혼자 문제 또는 구골 게임으로도 부른다. 만약 지원자들이 본인의 선발 과정이 어떻게 진행되는지 알게 된다면, 면접을 꺼릴 수도 있다는 사실에 주목할 가치가 있을 것이다! 짐작건대 면접관은 대부분의 나라에서 고용법 위반으로 신고될 것이다. _ p. 216

어찌 된 일인지 자연수를 모두 더하면 결국 그 어떤 자연수보다 작아진다. 직관에 완전히 반하는 결과다. 수학자든 아니든 사람들은 대부분 분명 뭔가 잘못된 게 틀림없다고 여길 것이다. 라마누잔 합(Ramanujan Summation)으로 알려진 이 총합의 다양한 증명은 약간의 수학적 속임수로 많은 수학자를 당황케 한다. 하지만 백문이 불여일견이라고, 트랜지스터의 작동 원리와 우리가 아는 최고의 이론들이 그 이면에 물리학의 일부로 라마누잔 합을 이용하고 있다. _ p. 201

시대에 널리 스며들고 심지어 유행하고 있는 수학 불안증이 곳곳에 퍼지지 않도록 여러분이 막을 수 있다면 좋겠다. 아이들은 어른들이 얼마나 수학에 젬병인지 토로할 때, 심지어 익살을 떨며 공언하는 것을 보거나 들을 때, 수학을 포기해도 괜찮을 거라 여긴다. 게다가 태어날 때부터 수학에 재능이 있거나 아예 없다는 고정된 사고방식이 조성되기도 하는데, 이것은 절대 사실이 아니다. _ p.270