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수학 언어에서 결정적이며 중요한 낱말은 무엇일까?
수학 언어는 명확한 약속의 언어이다.
수학 언어는 생각과 지식을 정확하고 투명하게 한다.
수학 언어에서 사용하는 낱말, 기호들이 곧 생각하는 방법이다.
숫자, 사칙연산의 기호, 방정식 등 수학 언어의 뜻과 의미를 밝힌다.

문학에서 사용하는 문학 언어가 있듯이, 예술 언어가 있듯이 수학에서 사용하는 수학언어가 있다. 수학 언어는 특별하다. 수학 언어는 애초부터 모두의 일치를 향해 나아간다. 1+1=2. 오직 하나의 답을 추구한다. 아무도 부인할 수 없는, 모두가 동의하도록 하는 힘을 가지고 있다. 일치, 정확함, 명확함, 계산능력 등 수학 언어의 힘은 어디서 생기는 것일까? 수학 언어에서 가장 중요한 낱말은 무엇일까. 바로 등호 ‘=’이다. 모든 수학문제들은 등호를 묻는다. 등호는 같은 것을 만드는 사유법, 생각하는 방법이다. 서로 다른 것을 같은 것으로 만들고 표현하는 수학적 언어가 바로 등호이다.
수학의 낱말, 개념들의 정체를 밝힌다. 수학의 언어는 너무나 깔끔하고 100%일치를 꿈꾸는 언어다. 모든 사람이 100% 일치하기를 바라고 원하는 언어가 바로 수학언어다. 1+1=2로서 세계 어디서나 통하는 언어이다.
사칙연산은 어떤 언어인가? 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기는 인간의 뇌가 작동되는 가장 기본적인 능력이며 기능이다. 사칙연산은 인류가 호모사피엔스, 즉 생각하는 인간이 되는 첫 번째 자격이다. 사칙연산은 하나의 사유법이며 생각하는 방법이다. 인간의 뇌만이 사칙연산을 완벽하게 할 수 있다. 그리고 사칙연산에는 감정이 흐른다.
방정식은 늘 미지수를 묻는다. 방정식의 다른 이름은 방식, 방법, 문제해결법, 매뉴얼 등이다. 알고 싶은 것, 알아야만 하는 것, 모르는 것, 찾아야만 하는 것, 달성하고 이루어야만 하는 것, 아직 이루어지지 않는 것들이 바로 미지수이다. 사람들은 이미 많은 방정식을 가지고 있다. 기계들은 매일 자신의 방정식을 실천한다. 늘 똑같은 노동을 반복한다. 방정식의 힘이다.
집합의 결정적 낱말은 바로 괄호 ‘( )’이다. 모든 것을 괄호에 넣어버리겠다는 것이 바로 집합의 특성이다. 수학의 언어로서 집합은 이 세상에 있는 모든 것을 담아 수학적으로 표현한다. 집합은 수학의 결정적인 낱말이다. 집합의 탄생으로 이제 수학은 무한까지도 표현하고 다룰 수 있게 되었다.
수학의 언어로서 함수는 결과를 미리 예측하고 알 수 있는 능력을 발휘하게 한다. 함수는 원인에 따라 결과를 만들어내는 하나의 사유법이다.
수학언어는 인간의 사유가 만들어낸, 아주 특별한 언어이다. 지식의 언어이며 가장 추상적인 사유의 언어이다.

들어가는 말 ㆍ 3

1부 추상의 세계, 지식의 세계로 들어가는 열쇠 수학 언어

1. 수학 언어에서 가장 결정적 낱말은 무엇일까? 등호(=)의 비밀 ㆍ 11
2. 계산하는 언어 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기가 만드는 감정들 ㆍ 28
3. 기계도 알아먹는 수학 언어, 모든 사람이 통하는 바벨탑의 언어를 꿈꾼다
깔끔하고 투명하며 오해하지 않는 언어는 가능할까? ㆍ 48
4. 자연수는 어떤 세계를 만들었을까? 자연수에 담긴 비밀ㆍ60
5. 수학 언어가 가장 사랑하는 것은 무엇일까?
수학 언어가 가장 싫어하는 것은 무엇일까? ㆍ 72
6. 세상에서 맨 처음 만들어진 것은 무엇일까?
너무나 특별한 수 0(제로) ㆍ 80
7. 승리한 사람들의 성공비법을 알려주는 방정식, 성공의 방정식
방정식이란 무슨 언어일까? ㆍ 91
8. 수가 발견, 발명될 때마다 하나의 세계가 탄생한다
정수, 유리수, 무리수가 정복한 세계 ㆍ 104
9. 가장 힘이 센 수학 언어는 무엇일까?
마법의 수학 언어 괄호와 집합 ㆍ 121
10. 원인을 알면 결과를 알아낼 수 있다
미래를 예측하는 수학 언어, 함수 ㆍ 131
11. 순간을 사로잡는 방법
순간을 쌓아 영원을 만드는 수학 언어 미분적분 ㆍ 144
12. 수학 언어는 어떻게 최고의 사고력을 발휘하는 지식 언어가 되었을까?
무섭고 두려운 능력, 추상(抽象 abstraction)이란 무엇인가? ㆍ 157

2부 자연수에 담긴 사고력, 상징수학

1. 이 세상에 단 하나밖에 없는 것은 무엇일까?
왜 왕들은 늘 한 명일까? ㆍ 177
[1이 탄생한 이야기] ㆍ 185
2. 눈은 왜 두 개일까?
세상에서 가장 바쁜, 세상의 모든 만남을 이어주는 숫자 언어 ㆍ 187
[2의 주변에서는 왜 늘 소리가 날까] ㆍ 194
3. 가장 힘이 센, 그래서 겸손을 모르는 숫자
3번 부르면 왜 위대해지는 것일까? ㆍ 197
[3은 왜 위대한 것일까? 3은 과연 겸손할 수 있을까?
3의 이야기]ㆍ202
4. 봄 여름 가을 겨울: 사각형의 비밀
중국의 한자를 만든 창힐은 왜 눈이 4개였을까? ㆍ 205
[4의 탄생에 얽힌 이야기, 왜 눈이 4개여야만 언어를 만들 수 있을까?] ㆍ 215
5. 손가락은 왜 다섯 개일까?: 지구를 지키는 독수리 5형제
세상에서 가장 사이 좋고 재주 많은 다섯 형제를 아시나요? ㆍ 218
[5가 발휘하는 초능력 이야기, 세상을 사로잡기 위한 손가락의 비밀] ㆍ 224
6. 꿀벌들은 왜 6각형으로 집을 지을까?
눈송이는 왜 육각형 모양으로 만들어지는 것일까? ㆍ 226
[눈송이에 담긴 6의 사연] ㆍ 230
7. 신은 7을 무척 좋아하셨다. 왜일까?
일주일은 왜 7일로 이루어져 있을까? ㆍ 233
[7이 숨기고 있는 신의 비밀이야기] ㆍ 238
8. 아라크네는 왜 다리가 8개인 거미가 되었을까? ㆍ 240
[8에 담긴 거미 이야기] ㆍ 245
9. 구미호(九尾狐)는 왜 꼬리가 9개일까?
꼬리가 아홉 개인 여우는 과연 사람이 될 수 있을까? ㆍ 247
[9에 담긴 여우이야기] ㆍ 252

참고도서 ㆍ 254

모든 수학 문제에 꼭 들어가는 낱말, 기호는 등호 ‘=’입니다. 수학은 ‘=’ 등호를 구하기 위해 발명되었습니다. 모든 수학 문제, 수학적 사고는 등호 ‘=’를 해결하기 위해 존재합니다.-11쪽

우리는 새로운 것을 만나고 더하기를 경험합니다. 그 무엇인가 와 이별하고 헤어지면서 빼기의 감정을 느끼지요. 몇백 명의 모임에 참가하여 개인을 뛰어넘는 집단의 힘을 발휘하며 곱하기의 흥분에 휩싸이기도 하고요. 그리고 또 나에게 주어진 몫을 계산하고 자신이 가지고 있는 것을 누구와 함께 나눌까 상상합니다. 더하기, 곱하기, 빼기, 나누기는 삶이라는 드라마 속에서 사건과 감정을 엮어가는 관계의 씨줄과 날줄입니다.-47쪽

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 숫자들이 순서를 지켜 서 있습니다. 차례대로 앞에서부터 하나씩 받아서 쌓아 커집니다. 1에서 시작해서 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 하나씩 쌓여서 연속되는 숫자들로 ‘순서’가 탄생합니다. 드디어 ‘순서’를 사유할 수 있게 되었습니다.-67쪽

그러므로 0은 인식의 경계, 인식의 한계를 나타내는 사유의 언어입니다. 0의 너머에 아무것도 없다는, 더 이상 아무것도 발견되지 않는다는 마지막 신호입니다. 0은 경계의 언어입니다. 0의 너머에는 무언가가 있습니다. 0은 주장합니다. 빈손이다. 모든 것이 사라졌다. 끝이다. 게임아웃. 영화의 마지막 화면. 마냥 하얗다. 0은 정말 끝입니다. 완전무결한 포맷. 아무것도 남아 있지 않은 그곳, 그 상태, 그 시간. 0은 바로 그곳, 그 시간을 표시하는 하나의 언어입니다.-83쪽

모호함에 대한 도전. 숫자, 수학은 모호함에 대한 도전이며 불확실성과 싸우는 것입니다. 애매모호함, 불확실함, 늘 유동하며 흔들거리는 세계에 대한 도전이 곧 수학적 사고의 의지이며 욕망이지요. 늘 변화하는 세계, 물결치는 세계에 대해 정지를 명령하는 사유의 충동이 숫자로 나타납니다. 붙잡을 수 없고, 정지하지 않는 세계를 숫자를 통해 잠시 사로잡는 것입니다.-118쪽

수학이 생각해낸 순간은 독특한 아이디어입니다. 미분은 수학적 상상력 속에서 순간의 크기를 측정하고 계산할 수 있는 사유법입니다. 순간을 계산할 수 있다면, 바로 순간의 모임인 운동, 변화, 움직이는 것을 수학의 언어로 표현할 수 있습니다. 움직이는 로봇을 만들기 위해서는 움직이는 것을 수학언어로 정확하게 계산하고 측정할 수 있어야 합니다. 로봇이 마음대로 움직이는 것이 아니라, 수학적 언어의 지시와 명령에 따라 움직이기 위해서 움직임 그 자체에 대해 계산할 수 있어야 합니다.-153쪽

1은 ‘모든 것의 처음과 시작’을 뜻합니다. 첫 발, 첫 삽, 첫 월급, 첫 사람, 첫 경험, 첫 만남. 모두 처음을 뜻하는 의미로 1을 사용한 것이지요. 1은 ‘제일’ 또는 ‘최고’를 뜻하기도 합니다. 일등, 일품, 일류, 일인자, 천하제일 등의 형태로 사용하지요. ‘1’이라는 수는 사람들의 소망과 희망을 나타내며 사람들에게 보람과 성취감을 가져다주는 수입니다. 그래서 행복의 수, 축복의 수라고도 합니다.-178쪽

우리는 7의 리듬 속에서 살고 있습니다. 7일로 한 주가 구성되어 있기 때문입니다. 7이 풍기는 사유의 냄새는 ‘완전함’과 ‘통일’입니다. 7일의 리듬으로 삶의 일상은 완벽하게 돌아갑니다. 일곱 색깔 무지개로 빛의 정체는 완벽해졌습니다. 때로 ‘완벽한 숫자’라서 신의 질투를 받았을 수도 있습니다. 완벽함 때문에 행운의 숫자이기도 합니다. 완전함, 행운, 승리와 성취, 신성함, 지혜로움, 성공 등이 7의 다른 이름입니다.-233쪽