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이 책은 공업수학/대학수학을 다룬 과학서이다. 이공계 학생을 위한 대학수학의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있도록 구성하였다.

PART Ⅰ 기초수학
chapter 01 수와 식
1.1 수의 연산
1.2 문자의 사용과 식의 계산
1.3 다항식의 계산
chapter 02 방정식과 부등식
chapter 03 대수함수
3.1 순서쌍과 좌표
3.2 함수의 뜻
3.3 일차함수
3.4 이차함수
3.5 유리함수
3.6 무리함수
chapter 04 초월함수
4.1 지수와 로그
4.2 지수함수와 로그함수
4.3 삼각비
4.4 삼각함수
chapter 05 도형의 방정식
5.1 원의 방정식
5.2 도형의 평행이동과 대칭이동
5.3 이차곡선

PART Ⅱ 미적분학Ⅰ
chapter 06 함수와 극한
6.1 기초적인 함수
6.2 함수의 극한
6.3 연속함수
chapter 07 미분
7.1 미분계수
7.2 도함수
7.3 여러 가지 미분법
chapter 08 미분의 응용
8.1 평균값 정리
8.2 극대·극소
8.3 함수의 볼록
8.4 극대·극소의 응용
chapter 09 적분
9.1 부정적분
9.2 정적분
9.3 미적분학의 기본정리
9.4 평면도형의 넓이
9.5 입체의 부피
chapter 10 초월함수의 미분과 적분
10.1 삼각함수
10.2 삼각함수의 미적분
10.3 역삼각함수의 미적분
10.4 지수·로그함수의 미적분
10.5 쌍곡함수와 역쌍곡함수
10.6 부정형의 극한
chapter 11 여러 가지 적분법
11.1 치환적분법
11.2 부분적분법
11.3 삼각치환법
11.4 유리함수의 적분
11.5 특이적분
chapter 12 극좌표와 매개곡선
12.1 극좌표와 극방정식
12.2 극좌표에 의한 면적
12.3 매개변수 방정식
12.4 곡선의 길이
chapter 13 수열과 급수
13.1 수열
13.2 무한급수
13.3 급수의 수렴판정법
13.4 교대급수와 절대수렴
chapter 14 멱급수와 테일러정리
14.1 멱급수
14.2 근사다항식
14.3 테일러 급수
14.4 멱급수함수의 성질과 그 응용

PART Ⅲ 미적분학Ⅱ
chapter 15 벡터
15.1 공간벡터
15.2 공간 에서의 직선의 방정식
15.3 평면의 방정식
chapter 16 벡터함수
16.1 벡터함수
16.2 곡선：접선벡터와 곡선의 길이
chapter 17 다변수 함수
17.1 다변수 함수의 이해: 사영
17.2 그래프: 등위곡선과 등위곡면
17.3 극한과 연속
17.4 편도함수
17.5 고계 편도함수
chapter 18 다변수 함수의 미분과 응용
18.1 미분가능성과 그래디언트
18.2 방향도함수
18.3 연쇄법칙과 음함수의 미분법
18.4 접선과 접평면: 근삿값
18.5 극댓값과 극솟값
18.6 라그랑주 승수법
chapter 19 중적분
19.1 직사각형 영역에서의 이중적분
19.2 일반적인 영역에서의 이중적분
19.3 극좌표에서의 이중적분
19.4 삼중적분
19.5 원기둥 좌표와 구면좌표에서의 삼중적분
19.6 다중적분에서 변수변환
chapter 20 벡터해석
20.1 벡터장과 미분법
20.2 선적분의 정의
20.3 선적분의 기본정리
20.4 그린의 정리
20.5 곡면의 넓이
20.6 곡면 위의 적분
20.7 가우스의 발산 정리
20.8 스토크스의 정리
chapter 21 행렬
21.1 행렬의 정의와 기본 연산
21.2 특수한 형태의 행렬
21.3 역행렬
21.4 기본행렬을 이용하여 역행렬 구하는 방법
21.5 일차연립방정식
chapter 22 행렬식
22.1 여인수 전개에 의한 행렬식
22.2 기본행연산에 의한 행렬식
22.3 고유값과 고유벡터

자연 현상에서의 운동과 변화를 설명할 수 있는 수학적 도구이자 현대 수학의 꽃이라 할 수 있는 미분과 적분은 근대과학의 기초를 다진 라이프니츠(G. W. Leibniz)와 3대 수학자 중 한 사람인 뉴턴(I. Newton)에 의해 17세기 중반에 독립적으로 고안되고 발전되었다. 이후 19세기에 극한의 정의가 도입되면서 볼차노(B. Bolzano), 코시(A. L. Cauchy) 그리고 리만(G. B. Riemann)등에 의해서 미분과 적분의 개념이 지금처럼 수학적으로 엄밀하게 정의되고 현대적으로 정립되게 되었다. 이때부터 미분과 적분은 물리학, 화학, 생물학, 공학뿐만 아니라 사회경제학 등 여러 응용분야에서 자연 현상과 사회 현상을 이해하고 연구하기 위하여 광범위하게 사용되고 있다.
이 책에서는 4차 산업혁명 시대를 열어가는 이공계 학생들이 전공학문을 공부하는데 필요한 미분적분학의 기본적인 개념과 원리는 물론, 모든 인문ㆍ사회과학도들에게도 필수적인 수학적 개념을 다루었고, 실제 응용 분야에서 나타나는 구체적인 수학적 상황들을 도입하여 직관적인 지식을 습득할 수 있도록 이 책을 집필하였다. 이 책은 크게 총 3부로 구성되었다. 제1부 기초수학은 기초가 다소 부족한 학생들을 위하여 미적분학에서 필요한 수학의 기초를 다질 수 있도록 고등학교에서 학습한 내용을 다시 한 번 정리하여 구성하였다. 제2부 미적분학1은 일변수 함수에 대한 미적분학의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있도록 대수함수와 초월함수의 극한, 연속, 미분 그리고 적분의 개념과 이론에 관한 내용으로 구성하였다. 그리고 제3부 미적분학2는 다변수 미적분학, 즉 벡터함수와 다변수 함수에 관한 이론과 선형대수학의 기초가 되는 행렬에 관한 내용으로 구성하였다.
이 책을 펴내기까지 저자들 나름대로 많은 고심과 노력을 한다고 하였지만 독자들이 보기에 다소 미진한 부분이 있을 것이라 생각된다. 앞으로 독자들의 날카로운 지적과 조언을 기대하며 지금보다 더 나은 책이 될 수 있도록 지속적인 수정과 보완을 해 나갈 것을 약속드린다. 우선 이 책의 초고를 작업해 주신 김민주 선생님께 진심으로 감사를 드리며, 이 책이 출간될 수 있도록 애써 주신 교우사 사장님과 편집부 여러분들께 깊은 감사를 드린다.
끝으로 이 책이 학생들의 미적분학 및 선형대수학에 대한 기본 개념의 이해와 더불어, 다양한 융합 전공 학업 전반에 도움이 되기를 기원한다.

저자 일동