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수학을 즐기고 싶은 청소년을 위해 저명한 수학자가 쓴 이야기 수학 책. 출간 직후 아르헨티나, 독일, 스페인 등 전 세계에서 100만 부 이상이 팔린 베스트셀러이다. 일상 속 예시와 스토리텔링을 통해 청소년에게 수학의 즐거움과 아름다움을 전달하고자 했다.

세계수학자대회 ‘릴라바티상’을 수상한 저명한 수학자 아드리안 파엔사는 기계적으로 문제를 푸는 주입식 수학이 아니라 문제 풀이 자체를 즐기는 수학, 자신의 삶과 연결되는 수학을 제안하여 주목을 받은 바 있다. 다양한 수학의 주제를 쉽고 흥미롭게 풀어낸 유튜브 강연이 조회수 3000만을 돌파하는 등 세계적인 수학 커뮤니케이터로도 활동하고 있다.

이 책 속에는 중·고등학교에서 배우는 수학의 주제들이 한가득 들어 있다. 저자가 능수능란하게 풀어놓은 이야기를 따라가다 보면, 독자들은 교과과정과 연계된 폭넓은 수학의 개념과 원리들을 저절로 깨달으면서 자연스럽게 수학과 친해질 수 있을 것이다.

이야기로 쉽고 재미있게 살펴보는
우리를 둘러싼 일상 속 수학의 원리

★★★★★ 전 세계 100만 부 베스트셀러
★★★★★ 세계수학자대회 ‘릴라바티상’ 수상
★★★★★ 유튜브 강연 조회수 3000만
★★★★★ 중고등학교 수학 교과과정 반영

수학을 즐기고 싶은 청소년을 위해 저명한 수학자가 쓴 이야기 수학 책. 출간 직후 아르헨티나, 독일, 스페인 등 전 세계에서 100만 부 이상이 팔린 베스트셀러이다. 일상 속 예시와 스토리텔링을 통해 청소년에게 수학의 즐거움과 아름다움을 전달하고자 했다.

세계적인 수학자이자 수학 커뮤니케이터 아드리안 파엔사는 기계적으로 문제를 푸는 주입식 수학이 아니라 문제 풀이 자체를 즐기는 수학, 자신의 삶과 연결되는 수학을 제안하여 주목을 받은 바 있다. 2014년 서울 세계수학자대회 시상식에서 저자는 ‘수학을 잘하려면 어떻게 해야 하는가’라는 기자들의 질문에 다음처럼 답했다. “자신의 삶과 직접 연결되는 수학을 경험해야 합니다. 내 삶 속에서 수학 질문을 찾는다면 수학을 배우는 것이 쉽고 자연스러워질 것입니다.” 수학이 실생활과 관련이 깊다는 사실을 깨닫고 자신의 삶 속에서 수학적 요소를 발견하기 시작한다면, 좀 더 구체적인 동기를 갖고 능동적으로 수학을 공부할 수 있다는 것이다.

“수학은 일상의 아주 가까운 곳에서
우리가 발견해주기만을 기다리고 있다.”

수학의 문이 활짝 열리는
꼬리에 꼬리를 무는 수학 이야기

파엔사는 그러한 자신의 철학을 이 책 안에 고스란히 담아놓았다. 이 책의 가장 큰 특징은 독자들이 일상 속 수학의 원리를 발견하고 그 원리를 음미할 수 있도록 돕는다는 것이다. 설문 조사의 신뢰도를 높이는 방법과 자동차 번호판의 경우의 수를 늘리는 방법을 알아본다거나, 투표가 정말로 공정한지, 맨홀 뚜껑이 둥근 이유는 무엇인지 등 논술 문제로 나올 법한 유익하고 재미있는 질문도 함께 살펴본다. 그 과정에서 독자들은 경우의 수와 확률, 평면도형의 성질이 실생활에서 어떻게 응용되고 있는지 몸소 느끼게 된다.

단순히 개념과 원리를 소개하고 문제를 푸는 형식이 아닌 재미난 이야기로 구성되었다는 것 또한 이 책의 큰 장점이다. 예를 들어 방이 무한개 있는 ‘힐베르트 호텔’에 대한 신비로운 이야기를 따라가다 보면 무한의 개념을 알게 되고, 바다에서 배 밖으로 몸을 던진 이발사에 대한 흥미로운 이야기를 통해 집합의 개념을 저절로 터득하게 되는 식이다.

“파엔사 교수는 수학에 대한 인식을 바꾸고
수학의 중요성을 널리 알렸다.
그 노력은 말로 표현할 수 없다.”
-2014 세계수학자대회 ‘릴라바티상’ 시상식 중에서

세계적인 수학자들과 관련된 흥미진진한 일화도 빼놓을 수 없는 재미이다. 특히 독일의 수학자 카를 가우스가 초등학생 시절 1부터 100까지의 자연수를 전부 더하는 묘안을 떠올린 이야기를 읽다 보면, 청소년 독자들은 문제를 다른 각도에서 바라보는 것의 중요성을 느끼게 된다. 또 인도의 수학자 스리니바사 라마누잔이 “1729”라고 쓰인 택시 번호판을 보고 탄성을 지르며 1,729=(9×9×9)+(10×10×10)임을 알아낸 일화를 통해, 독자들은 모든 수가 흥미로운 비밀을 간직하고 있다는 사실을 자연스럽게 깨닫게 된다.

“친구끼리 대화할 때 꼭 얘기하고 싶은
보물 상자와도 같은 책이다.”
-디에고 골롬벡(아르헨티나 퀼메스 국립대학교 교수)

이처럼 이 책 속에는 중·고등학교에서 배우는 수학의 주제들이 한가득 들어 있다. 소수와 합성수, 소인수분해부터 일차방정식의 풀이와 무한의 개념까지, 저자가 능수능란하게 풀어놓은 이야기를 따라가다 보면, 독자들은 교과과정과 연계된 폭넓은 수학의 개념과 원리들을 저절로 깨달으면서 자연스럽게 수학과 친해질 수 있을 것이다.

1장 흥미로운 수
큰 수 | 큰 수를 더하기: 체스판의 무게 | 우주의 원자 | 광년이란 무엇일까? | 흥미로운 수 | 약간의 수학을 이용해서 계약을 따내는 방법 | 힐베르트 호텔 | 나를 따라 반복하세요. 0으로는 나눌 수 없다! | 1=2의 모순 | 3x＋1의 문제 | 종이 한 장을 몇 번이나 접을 수 있을까? | 78의 37%와 37의 78%, 뭐가 더 클까? | 이진법 카드 | 2의 제곱근은 무리수이다 | 수 5개를 더하면? | 산술의 기본 정리에 대한 도전? | 소수의 개수는 무한하다 | 쌍둥이 소수 | 소수의 간격 | e라는 수 | 다양한 종류의 무한 | 길이가 다른 두 선분에는 똑같은 수의 점이 있을까? | 선분 위의 점 | 영원히 닿지 못하는 거리

2장 수학자의 고민
우리가 이해하지 못하는 이유 | 아인슈타인과 푸앵카레의 대화 | 플레밍과 처칠 | 우리 수학자들은 추론을 하지, 숫자를 세는 게 아니라고! | 버트런드 러셀의 역설 | 피타고라스 일대기 | 카를 프리드리히 가우스의 이야기 | 골드바흐의 추측 | 스리니바사 라마누잔의 이야기 | 오스카 브루노의 수학 모델 | 앨런 튜링의 답변

3장 확률과 추정
약간의 조합과 확률 | 금지된 질문으로 진행된 설문 조사 | 연못 안 물고기 수는 어떻게 추정할까? | 비둘기집 혹은 피전홀 문제 | 보스턴의 피아노 조율사 | 지구촌 | 자동차 번호판 | 세상에 얼마나 많은 혈액이 있을까? | 동전 던지기

4장 수수께끼 같은 문제
수평적 사고 | 3개의 스위치 문제 | 테니스 토너먼트 참가자 128명 | 술집에 있는 세 사람이 30달러로 25달러를 지불하려면? | 공통 조상 | 몬티 홀 문제 | 하수구 상식 | 아인슈타인의 수수께끼 | 촛불 문제 | 모자 1부 | 모자 2부: 전략을 개선하는 방법 | 행성을 오가는 메시지 | 무슨 숫자가 빠졌을까? | 외식의 횟수에 대한 수수께끼

5장 궁리와 호기심
일상의 논리학 | 수학자와 생물학자의 차이 | 4색 문제 | 산타클로스 | 직각을 만드는 방법 | 21세기 알파벳 | 21세기 외과 의사와 선생님 | 원숭이와 바나나에 대하여 | 수학이란 무엇인가? | 상대방의 말을 짐작하기 | 쿼티 자판 | 수학자가 받는 질문 | 투표는 가장 공정한 방법일까? | 윤리적 맹세 | 5분과 5년의 이야기 | 내가 이 책을 쓴 이유

감사의 말
해법
부록: 이진법 카드

“이 책은 다양한 난이도의 수많은 예시를 통해 우리를 새로운 풍경으로 이끈다. 아주 즐겁고 편안하게 읽을 수 있는 재미있는 이야기도 있고, 진짜로 이과 전공 학생들에게 제시되는 과감한 추론과 증명을 여러분이 직접 도전해보라고 소개하는 장도 있다. 그러니 우리는 파엔사의 수학 나라 모험에 감탄하는 한편, 대수학이나 해석학 교실의 칠판 앞에서 이과 학생이 되어보는 놀이도 할 수 있을 것이다. 여러분은 수학에게 ‘어디에 있니?’라고 묻고 있을 테지만, 수학은 틀림없이 일상의 아주 가까운 곳에서 우리가 발견해주기만을 기다리고 있다. 이 책은 최고의 길잡이다. 이제 우리는 탐험을 떠날 수 있다.” (8쪽)

“자, 이제 우리가 모두 영화배우로 변신해서 스타가 되어 함께 영화를 찍는다면 과연 무슨 일이 일어날까? 한 사람당 기껏해야 15초(즉 한 사람당 7m가 채 안 되는 셀룰로이드 필름의 분량 정도로) 등장한다면 대략 4000만 km 길이의 인화지가 필요하다! 게다가 누군가 그 영화를 보려고 한다면 25,000,000시간 동안, 즉 1,041,667일이자 대략 2,853년이란 시간 동안 영화관에 꼬박 앉아 있어야 한다. 그나마도 내내 잠을 자지 않고 밥도 안 먹고 아무것도 하지 않기로 마음먹어야 비로소 가능한 일이다. 그러니 일단 뿔뿔이 흩어져서 각자 영화를 보고 다시 만나서 가장 좋았던 장면을 서로 얘기해보면 어떨까 제안해본다.” (23~24쪽)

“우리는 증권 거래소에서 무슨 일이 일어날지 예측하는 훈련을 받은 사람이나 미래를 점치는 용한 점술가인 척할 수 있다. 수가 거듭제곱으로 증가하는 속도를 이용하는 것만으로 충분하다.” (29쪽)

“e는 일반 대중에게는 그 중요성이 제대로 알려져 있지 않지만 일상생활에서 가장 중요한 수이다. 그 중요성은 늘 더 많이 알려져야 한다. 현재로서는 e가 연 100%의 이자율이 적용되며 기간이 주기적으로 갱신되는 1달러 자본 성장의 상한선을 의미한다는 것만으로 만족하기로 하자.” (98쪽)

“내가 강조하고 싶은 것은 일반적으로 사람들은 정해진 일정한 방식으로 생각하려는 경향이 있다는 점이다. 마치 그것이 ‘자연스러운’ 것처럼 말이다. 하지만 이 생각을 거슬러 다른 각도에서 문제를 바라보려는 사람들이 있다. … 어째서 모든 사람이 자기 마음대로 생각하도록 내버려두지 않는 걸까? 고등학교나 대학교, 심지어 학부모조차도 아이가 다른 사람이 이미 가본 길을 그저 따라가게끔 의도적으로 ‘길들이려는’ 경향이 있다. 어른들이 보기에는 이렇게 하는 것이 안전해서겠지만, 궁극적으로는 인생이라는 영화를 이제 막 시작한 젊은이들의 창조적인 능력을 가차 없이 제한하는 결과를 낳게 된다. 가우스가 처음 100개의 숫자를 모두 더하며 보여준 기초적이지만 통찰력 있는 계산법은 단지 하나의 예시일 뿐이다.” (142쪽)

“이 예시는 한 문제를 교묘하게 회피하는 방법을 보여준다. 여러분이 민감한 주제에 대해 한 무리의 사람을 대상으로 설문 조사를 실시한다고 상상해보자. 예를 들어, 고등학교 시절 마약을 복용한 적이 있는 청년의 비율을 알고 싶다고 해보자. 많은 사람들이 ‘예’라고 말하기가 불편할 것이다. 그렇다면 복용한 적이 있어도 없다고 말할 테고, 그 설문 조사의 가치는 당연히 훼손될 것이다. 이 장애물을 ‘우회’할 수 있는 방법은 무엇일까?” (164~165쪽)

“우리 교육 시스템의 가장 큰 결함 중 하나는 수학을 공부할 때 ‘추정’하는 법을 배우지 않다는 것이다. 그렇다, 추정하는 법 말이다. 추정은 기본적으로 사고방식을 발전시키는 데 도움이 된다. 도시에는 얼마나 많은 사과가 있을까? 나무 한 그루에는 나뭇잎이 얼마나 많을까? 사람은 평균 며칠을 살까? 건물을 짓는 데 얼마나 많은 벽돌이 필요할까? 이 절에서는 연못에 있는 물고기의 수를 추정하는 법을 배워볼 것이다.” (168쪽)

“누군가에게 ‘수학이란 무엇입니까?’라고 묻는다면 대다수가 다음과 같이 대답할 것이다. ‘수의 과학 아닌가요?’(그리고 약간 두려워할 것이다. 자신의 대답이 옳은지 그른지 확신이 서지 않기 때문이다.) 더 안 좋은 상황도 있다. 학교에 다니는 아이들이 ‘수학을 전혀 이해하지 못하겠다’라며 포기하는 상황을 학부모도 그냥 그러려니 하고 받아들인다는 것이다. 물론 학부모들 자신이 수학에 어려움을 느꼈던 적이 있기 때문일 것이다. 그러니 아이들을 이해할 수밖에 없다. 하지만 이해하지 못한다고 자랑하는 경우는 몹시 드물다. … 속상한 점은, 수학이 무엇인지 제대로 전달해야 하는 의무를 우리가 성실하게 수행하지 못했다는 것이다. 우리는 수학이 가진 아름다움을 똑바로 보여주지 못했다.” (236~237쪽)

“우리는 무엇을 결정할 때 ‘투표’가 가장 공정한 방법이라고 생각한다. 하지만 이 절에서 나는 정말로 그런지 생각해보려 한다. 한 국가의 대통령을 뽑아야 한다고 가정하자(물론 몇 가지 케이크 중에서 가장 마음에 드는 것을 골라야 하는 경우도 마찬가지이다). 모든 사람이 가장 공정하다고 생각하는 방법은 투표일 것이다. 그런데 다르게 생각하는 사람도 일부 있다.” (238쪽)

“생각하기, 문제를 발굴하기, 해결책을 찾을 수 없어도 기꺼이 도전으로 삼기를 가르치는 것은 교사의 임무이다. 단순히 실용적인 문제가 아니다. 수학의 중요성을 납득시키기 위해 실용을 내세우는 것에는 찬성하지 않는다. 전혀 그렇지 않다. 생각을 이끌어내고, 미지의 것을 드러내며, 그것에 도전하는 마법과 같은 순간에 대해 말하고 있는 것이다.” (245쪽)