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유한해도 무한해도 불가사의한 우주의 크기 문제

현대 우주론은 우리 우주가 137억 년 전에 ‘빅뱅’을 통해서 생겨났다는 사실을 밝혀냈다. 우주는 지금도 쉬지 않고 계속 팽창 중이다. 우리는 빛으로 도달하는 정보를 통해서만 우주에 관해 알 수가 있다. 그런데 공간은 ‘빅뱅’ 이후 계속해서 팽창해 왔기 때문에 어느 시점 이후로는 공간의 팽창 속도가 광속 이상이 될 수밖에 없다. 따라서 우리가 아는 우주공간은 극히 일부일 뿐 광속보다 큰 속도로 팽창하고 있는 우주가 어떤 모습을 하고 있는지는 지금의 과학으로서는 알 도리가 없다. 관측을 할 수 없기에 그저 추측만 할 수 있을 뿐이다. 과학적인 방법을 통한 추측은 우주의 크기에 관해 계속해서 많은 데이터를 쌓아가고 있지만 아직은 장님 코끼리 만지는 수준이다. 우주에는 과연 끝이 있을까, 아니면 끝없이 무한히 펼쳐져 있을까. 무한히 펼쳐져 있다면 그 공간은 어떤 모양일까. 그런데 곰곰이 따져보면 우주가 유한하다고 해도, 무한하다고 해도 불가사의한 문제가 많이 생기게 된다. 이 책에서는 비유클리드 기하학, 무한론, 상대성이론, 양자역학 등을 동원해 과연 우주가 유한한지, 무한한지, 그리고 각각의 경우에 어떤 모순과 불가사의한 일이 생기는지를 흥미롭게 다룬다.

우주가 유한하게 닫혀있다면…
만약 우주가 유한한 크기여서 그 끝(경계)을 볼 수 있다면 문제는 간단하다. 하지만 현재까지 우주가 유한하다는 징후는 어디에서도 찾아볼 수 없다. 어쩌면 우주는 유한한데 우리가 보지 못할 뿐일지도 모른다. 우주공간이 어딘가에서 끊어져 있다면 어떻게 될까. 그렇게 끊어진 장소가 있다면 거기가 우주의 ‘끝’이 될 것이다. 하지만 그 끝 너머는 무엇일까. 그 ‘끝’ 너머에도 공간이 펼쳐져 있다면, 그곳은 진짜 ‘끝’이 아닌 게 되고, 다른 우주가 있어야 한다. 그렇다면 그 다른 우주는 어디까지 펼쳐져 있는 것일까. 이런 의문이 들면서 질문은 다시 원점으로 돌아오게 된다.

우주가 무한하게 계속된다면…
만약 우주가 무한하게 펼쳐져 있다면 우주의 경계, ‘끝’의 문제는 생각할 필요가 없어진다. 아무리 가도 공간이 이어져 있을 테니까. 그런데 ‘무한’이란 유한한 존재인 인간을 초월하는 신비한 대상이다. 그래서 우주가 무한하면 우리의 상식을 뛰어넘는 일들이 벌어진다. 어딘가에는 지구와 똑같은 환경을 가진 행성이 존재하게 되고, 우리를 빼닮은 외계인도 존재해야 한다. 그것도 무수하게 많이 존재한다. 이런 기묘한 일이 ‘무한한 우주’에서는 벌어지게 된다. 우리는 쉽게 ‘우주는 무한하다’고 말하지만, 만약 우주가 진짜 무한하다면 우리를 아찔하고 두렵게 만드는 엄청난 일들이 기다린다.

들어가며

제1장: 정신이 아찔해지는 크기
1-1: 우주공간은 어디까지 이어져 있는가
1-2. 정신이 아찔할 정도로 큰 수
1-3: 우주의 지평선

제2장: 무한히 계속되는 우주란
2-1: 하늘 세계에서 항성의 위치
2-2: 무한히 펼쳐진 우주라는 관점
2-3: 지동설의 확립
2-4: 올베르스의 역설
2-5: 올베르스 역설의 전제조건

제3장 시공간은 휘어져 있다
3-1: 시간과 공간은 절대적이지 않다
3-2: 우리에게 친숙한 유클리드 기하학
3-3: 비(非)유클리드 기하학의 발견
3-4: 비유클리드 기하학의 성질
3-5: 시공간의 휘어짐과 중력과의 관계
3-6: 시공간은 정말로 휘어져 있다

제4장 공간곡률의 측정법
4-1: 우주의 공간곡률
4-2: 유한하게 닫힌 우주공간
4-3: 우주에서의 기하학
4-4: 팽창하는 우주에서의 거리 추정
4-5:삼각형을 이용해 공간곡률 측정하기

제5장 바리온 음향진동과 공간곡률
5-1: 바리온 음향진동이란
5-2: 우주배경복사
5-3: 우주의 대규모 구조
5-4: 현재까지 관측된 공간곡률의 값

제6장 유한하게 닫힌 우주
6-1: 원환면(Torus) 구조를 한 우주
6-2: 원환면 구조가 아닌 연결 방법
6-3: 우주 토폴로지를 관측하다

제7장 무한대 길들이기
7-1: 무한히 펼쳐진 공간을 다루는 법
7-2: 재규격화이론과 무한대
7-3; 카시미르 효과
7-4: 무한 자체를 수학적으로 다루다
7-5: 무한에 도전한 천재 수학자

제8장 만약 우주가 무한하다면
8-1: 완전히 같은 환경을 가진 우주
8-2: 평행우주는 같은 것
8-3: 서로 겹쳐진 우주

제9장 유한과 무한 사이
9-1: 인플레이션 이론이 시사하는 것
9-2: 불균질한 우주
9-3:우주가 태어난 까닭은?
9-4: ‘무(無)’에서 탄생한 우주와 우주의 넓이

제10장 정보의 우주
10-1: 확률적인 우주
10-2: 무한히 존재하는 평행우주
10-3: 시뮬레이션 우주
10-4: 정보만으로 만들어진 우주

맺음말

참고문헌

우주가 무한히 이어져 있다면, 지평선의 안쪽 즉 우리가 관측할 수 있는 우주의 범위는, 우주 전체 안에서는 제로에 가까울 정도로 작은 크기가 된다. 그토록 작은 범위에서 관측된 우주의 성질이, 무한한 우주 전체로까지 퍼져있는 것일까.(35p)

올베르스의 역설은, 우주가 무한한 과거부터 존재해 온 것이 아니라, 우주에 시작이 있다는 점을 들어 설명할 수 있다. 그런데 밤하늘이 어둡다고 해서, 우주공간이 무한히 이어져 있을 가능성이 부정되는 것은 아니다.(65p)

블랙홀 주변에서의 시공간의 휘어짐은 예사롭지 않다. 지구상에서는 평행선을 1,000km 정도 늘여도 두 직선의 간격이 겨우 mm 단위에서 변화할 뿐이지만, 블랙홀 주변에서는 평행선을 몇m만 늘여도, 두 직선 사이의 간격이 m 단위로 변한다. 만약 그런 세계에 사람들이 살고 있다면, 그들에게는 비유클리드 기하학이 상식이고, 평행선이라는 개념은 아예 존재하지도 않을 것이다.(104p)

우리 우주에서 공간곡률이 현저히 두드러지는 거리는 3,000억 광년 이상은 되어야 한다는 것이 현재까지 얻어진 결과이다. 그 정도 큰 거리를 보지 않으면, 공간의 휘어짐이 두드러지지 않는다는 것이다.(158p)

우주가 무한히 계속된다는 건 공간이 무한히 펼쳐져 있다는 뜻이다. 만약 무한히 펼쳐진 우주가 우리 주변과 같은 모습으로 계속 이어져 있다면, 그 안에 별이나 은하의 수도 무한개 있다고 할 수 있다. 별(항성) 주위를 행성이 도는 건 흔하므로 행성의 수도 무한개가 된다. 그중에는 지구와 같은 행성도 있을 것이다.(219p)

우주가 ‘무’에서 태어났다면, 태어날 수 있는 우주가 하나밖에 없다는 건 부자연스럽다. 시간과 공간을 초월한 ‘무’에 우주를 만들 수 있는 능력이 갖춰져 있다면, 우리가 사는 우주와는 완전히 다른 우주가 몇 개라도 만들어지는 것이 이상하지만은 않다. 오히려 우리 우주만 태어나는 것이 더 이상하다고 할 수 있다. 여러 개의 우주가 ‘무’로부터 태어난다 해도, 그 우주들 사이에는 통상적인 의미에서의 ‘거리’가 없다. 우리가 보통 생각하는 거리는 공간이 있어야만 존재한다. 공간이 없으면 거리가 없고, 거리가 없으면 넓이도 없다. 넓이가 없는 세계에서는 무한히 계속된다는 것과 같은 개념 자체를 적용할 수가 없다. 이것이 ‘무’가 무한히 계속되는가 아닌가라는 질문에 대한 가장 그럴듯한 답이다.(255p)