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수학 있는 삶을 위한 김민형 교수의 수학 강의
지식 라이브러리 〈굿모닝 굿나잇〉 ‘수학 편’

세계적 수학자 김민형 교수가 수학 공부의 본질과 기쁨에 대해 이야기한다. 수학 문제를 풀면서 얻는 것이 답안지가 아니라 삶의 지혜와 배움의 가치임을 전한다. 세상을 명확하고 효율적으로 표현해주는 수학 언어의 매력을 소개하고, 피타고라스 정리나 삼각함수처럼 잘 알려진 도구를 활용해 여러 가지 수학 문제들을 독자들과 함께 풀어본다. 동네 뒷산의 높이를 통해 지구 깊이를 측정하는 법, 음악과 미술에서 발견하는 수학 공식, 풀리지 않는 난제에 평생을 바친 수학자들 이야기도 이어진다. 교과서 속 문제 풀이에 머무르지 않고 수학 문화의 매력과 수학 공부의 기쁨을 느끼게 해줄 책이다. 각 분야 최고의 학자와 연구자가 미래 세대를 위해 만든 〈굿모닝 굿나잇〉 시리즈 열 번째.

ㆍ 수학이 없으면 어떤 곤란한 일이 생길까?
ㆍ 피타고라스 정리는 왜 역사상 가장 중요한 수식일까?
ㆍ 르네상스 회화에 숨겨진 탄도학 이론은 무엇일까?
ㆍ 플라톤은 왜 서른 살까지 수학을 공부하라고 했을까?
ㆍ 망명한 소련 수학자들은 어떻게 수학계를 뒤흔들었을까?

어쨌든 인생은, 수학과 만난다
수학 있는 삶을 위한 김민형 교수의 수학 강의
지식 라이브러리 〈굿모닝 굿나잇〉 열 번째 책 ‘수학 편’

수학은 모든 학문의 기초라는데 수포자(수학을 포기한 사람), 수혐자(수학을 혐오하는 사람)는 왜 생길까? 수학을 배우고 가르치는 방법에 문제가 있는 것은 아닐까? 세상은 더 복잡해지고, 컴퓨터는 더 빨라진다. 그럼, 수학도 더 어려워질까? 머리 아프게 외운 공식을 평생 쓸 기회가 없을 것 같은데, 수학은 우리에게 어떤 의미가 있을까?
‘그럼에도 우리가 수학을 공부해야 하는 이유’에 대해 세계적 수학자가 답한다. 수학 공부가 기쁨을 준다고 말하는 수학자 김민형 교수의 신간 《수학의 기쁨 혹은 가능성》이 출간되었다. 이 책은 교과서식 문제 풀이가 아니라 세상과 인생을 이해하는 도구로서 수학 공부를 제안한다. 한국 최초 옥스퍼드대학교 수학과 교수, 세계 최초 수학 대중화 석좌교수(워릭대학교)를 지내며 40년 가까이 수학을 연구한 김민형 교수가 수학은 왜 공부해야 하고, 어떻게 공부해야 하며, 어떻게 활용할 수 있는지를 들려준다. 복잡한 이론과 수식을 이해하지 않아도 즐길 수 있는 수학 공식, 수학의 역사, 수학자의 이야기가 펼쳐진다.

수학, 어렵다는 이유로 포기하지 말자
골치 아픈 수험 공부에서, 기쁨이 있는 ‘수학 경험’으로

김민형 교수는 “수학 공부는 세상 공부와도 같아, 시작도 끝도 없다”고 말해왔다. 그저 꾸준히 경험하고 한 단계 한 단계 넘어가는 것만이 수학을 공부하는 방법이다. 수학 경험에 대한 묘사가 흥미롭다.

수학 경험은 어두운 대저택에 들어가는 것에 비유할 수 있을 것이다. 저택의 첫 번째 방에 들어가면 완전히 깜깜하다. 가구에 부딪히고 비틀거리다 보면 차츰 방의 물건이 각각 어디에 있는지 알게 되고 6개월 정도 지나야 전등 스위치를 발견한다. 스위치를 켜면 갑자기 밝아지면서 모든 것이 보인다. 이제 무엇이 어디에 있는지 정확히 알게 되고 그다음 어두운 방으로 넘어가 또다시 비틀거리며 6개월쯤 지낸다. _〈1장 세상의 본질을 이해하는 언어, 수식〉 中

즐거운 수학 경험을 위해 김민형 교수는 세상을 명확하고 효율적으로 표현해주는 수식의 매력을 소개하고, 피타고라스 정리나 삼각함수처럼 잘 알려진 도구를 활용해 여러 가지 수학 문제들을 독자들과 함께 풀어본다. 난제를 풀기 위해 평생을 바친 수학자들의 사연을 통해 자신만의 방식으로 답을 찾아가는 것이 수학 경험의 본질임을 보여준다. 또, 동네 뒷산의 높이를 통해 지구 깊이를 측정하는 법, 음악과 미술에서 발견하는 수학 공식, 풀리지 않는 난제에 평생을 바친 수학자들 이야기까지. 머리 아픈 암기 없이도 즐길 수 있는 흥미로운 이야깃거리를 담았다.
정해진 답과 풀이를 요구하는 교과서 수학, 입시용 수학은 우리에게 고통을 주지만 그것이 수학의 전부는 아니다. 진짜 수학 공부가 주는 성취의 기쁨을 알면 더 이상 수학을 미워하지 않게 될 것이다. “에베레스트 정복의 기쁨을 느끼기 위해 그 산을 꼭 최초로 올라갈 필요는 없다”고 김민형 교수는 말한다. 다른 사람이 닦아 놓은 수학의 심오한 세계를 접하고, 탐구하고, 이해하는 것, 즉 배움의 과정에서 우리는 똑같이 성취의 기쁨을 느낄 수 있다는 이야기다.

수학이 무엇인지는 40년 넘게 공부한 나도 아직 제대로 모른다. 수학 구조로 이뤄진 세상도 자연계처럼 복잡하고 다양하기 때문이다. 그래도 누구든 취미에 맞는 부분을 탐구하면 항상 발견할 것이 무한히 많다는 점이 좋다. _〈들어가며〉 中

스스로 찾아가는 수학의 즐거움
세상의 미로에서 헤매지 않기 위해 지금 필요한 공부

① 수학 없이는 세상을 이해할 수 없다
1장에서는 수학 진리를 문장으로 나타내는 수식(formula)을 통해 ‘세상을 이해하는 효율적인 언어’로서의 수학의 쓸모를 탐구한다. 수식이 없으면 얼마나 불편한지, 역사상 가장 중요한 수식으로 ‘피타고라스 정리’를 꼽는 이유는 무엇인지 알아보고, 인간사를 완벽하게 수식으로 표현하려다 실패한 역사적 사례 등도 소개한다. 수학과 뗄 수 없는 관계인 음악을 소재로 삼아 ‘음악은 사랑받는데, 수학은 왜 미움받을까’라는 주제를 재치 있게 풀어낸다.

② 역사를 통해 보는 수학의 가치와 매력
2장에서는 수학의 발전을 이끌었던 중세 중동의 수학자 알 비루니의 업적으로 소개하며 동네 뒷산의 높이를 가지고 지구의 깊이를 측정하는 기발한 공식을 알아본다. 또, 17세기 르네상스 회화 속에서 당시 최신 학문이었던 탄도학(ballistics)의 흔적을 살펴본다. 목표물에 대포알을 더 잘 맞추기 위해 쌓았던 수학적 지식을 그림 속에 담아낸 르네상스 화가들의 재치가 번뜩인다. 실용과 순수학문의 경계를 넘나드는 수학의 매력을 소개하면서 플라톤이 서른 살이 되어도 수학을 공부하라고 한 이유를 인성교육과 연관지어 설명하는 부분도 재밌다.

③ 수학 문화를 이끌어가는 사람들의 이야기
3장에서는 김민형 교수가 수학 연구의 최전선에서 만난 여러 수학자의 이야기를 꺼낸다. 현대 수학 연구에 획을 그으며 이름을 남긴 수학자들의 독특한 성격과 내력, 에피소드가 흥미진진하게 펼쳐진다. 유럽, 러시아, 프랑스, 일본 등 지역에 따라 수학자들이 모여 만들어낸 연구 풍토도 눈여겨볼 만하다. ‘수학자는 괴짜’라는 이미지를 굳힌 말년의 은둔자 그로텐디크, ‘니콜라 부르바키’라는 필명으로 마치 한 사람인 것처럼 꾸며 수많은 논문을 낸 프랑스 과학자들, 유럽 전통과는 다른 독자적인 수학 연구 문화를 세운 일본 수학자들까지, 김민형 교수가 직접 보고 들은 생생한 수학계 이야기가 담겼다.
특히, 1991년 소련 붕괴 후 미국 등지로 망명해 서구 수학계에 뒤흔든 러시아계 수학자들의 사연이 흥미롭다. 냉전 시기 동안 이른바 ‘철의 장막’에 가려 서로 교류하지 않았던 동·서구 수학자들이 연구 풍토의 차이와 생소한 면학 분위기에 충격을 받는 장면이 눈길을 끈다.

ㆍ 수학이 없으면 어떤 곤란한 일이 생길까?
ㆍ 피타고라스 정리는 왜 역사상 가장 중요한 수식일까?
ㆍ 르네상스 회화에 숨겨진 탄도학 이론은 무엇일까?
ㆍ 플라톤은 왜 서른 살까지 수학을 공부하라고 했을까?
ㆍ 망명한 소련 수학자들은 어떻게 수학계를 뒤흔들었을까?

매일 만나는 오늘의 교양, 미래의 지혜
아침에 시작해서 저녁에 끝내는 지식 라이브러리 ‘굿모닝 굿나잇’ 시리즈

‘굿모닝 굿나잇’은 21세기 지식의 새로운 표준을 제시합니다.
최고의 필진이 집필하고, 세상을 바라보는 지혜를 전합니다.
우리는 어디에 있고, 어떤 변화를 맞이하여, 무엇을 준비해야 할지를 조망합니다.

세상이 바뀌고 있다. 전 분야에서 패러다임이 전환하고 있다. 당장 내일 무슨 일이 일어날지 알 수 없는 불확실한 시대다. 거대한 변화의 흐름 앞에서 어떤 선택을 할 것인가. 변화를 읽지 못해 위기에 빠질 것인가, 변화에 적극적으로 대응해서 기회를 만들 것인가. 우리는 어디에 서 있고 어떤 변화를 맞이하고 있으며 무엇을 준비할 것인가.
각 분야 최고의 학자와 연구자가 미래 세대를 위한 지식교양 총서를 만들기 위해 모였다. 인문 사회 경제 자연과학 예술 등 전 분야에서, 전환의 시대에 마주하는 변화와 쟁점을 역사적으로 고찰하고, 현상과 본질을 통합적으로 조망하여, 해법과 대안을 모색하는 지식 라이브러리다. 중학생부터 대학생, 일반인까지 전 세대를 아우르며 누구나 읽을 수 있고, 한 권에 핵심 지식과 교양을 담은 문고본으로 가장 가까운 곳에 두고 매일 만날 수 있다.
‘굿모닝 굿나잇’ 라이브러리는 21세기 지식의 새로운 표준을 제시하고, 세상을 바라보는 지혜를 선사하는 길잡이가 될 것이다. 혜안과 통찰을 찾는 당신을 기다린다.

서문

1장 세상의 본질을 이해하는 효율적인 언어, 수식
1) 수학 경험하기: 에베레스트를 오르는 고통과 기쁨
2) 수식으로 무엇을 할 수 있을까: 논리를 효율적으로 전개하기
3) 수식이 없으면 어떤 문제가 생길까
4) 역사상 가장 중요한 수식: 피타고라스 정리
5) 가끔은 모호한 수식도 있다: 투자자와 맬서스 이야기
6) 도덕과 수학?
7) 사랑받는 음악, 미움받는 수학
8) 음악의 본질을 표현해주는 수학
9) 세상이라는 미로에서 헤매지 않기 위해

2장 세상의 현상을 이해하는 효율적인 학문, 수학
1) 산의 높이를 알면 지구의 깊이도 알 수 있다
2) 대포알이 그리는 포물선의 비밀
3) 순수수학과 응용수학의 재밌는 차이점
4) 실수를 사랑하는 수학: 페르마의 마지막 정리
5) 플라톤은 왜 서른 살까지 수학을 공부하라고 했을까

3장 수학의 최전선에서 만난 사람들
1) 마이클 아티야의 수학 세계
2) 잘 알려지지 않은 소련 수학자들의 공헌
3) 니콜라 부르바키는 도대체 누구인가
4) 수학과 지역 문화
5) 수학 연구의 현재와 미래

주석

몇 년 전 나는 지금은 타계한 러시아 출신 수학자 블라디미르 보예보츠키와 저녁을 먹으며 수학의 본성에 관해 대화를 나누었다. 보예보츠키는 많은 러시아권 수학자가 으레 그렇듯 방대한 지식과 기이한 창의성을 갖췄고 2002년 필즈상을 수상하기도 했다. 대화 중 그가 물었다.
“수학이 진화한다고 생각하세요?”
나는 당연히 그렇다고 했다. 뉴턴 시대 수학과 우리 시대 수학은 많이 다르다. 그는 고개를 저으며 다시 물었다.
“그게 아니고, 사람이 개입하지 않아도 수학이 진화한다고 생각하느냐는 질문이오.”
참으로 놀라운 질문이라 그때나 지금이나 나는 답할 수가 없다._8쪽

내 생각에 역사상 가장 중요한 수식은 상대성이론의 E=mc^2이 아니다. 그 영광은 ‘피타고라스 정리’가 차지해야 한다. 왜 이 수식은 그렇게 위대한 걸까? 그 이유는 독자 여러분이 학교에서 배웠을 ‘좌표계’ 개념과 관련이 깊다. _30쪽

갈릴레오 당시에는 우리에게 익숙한 좌표나 함수 개념이 없었기 때문에 갈릴레오는 역사적인 저서에서 훨씬 복잡한 기하학 논법을 사용했다(사실 책에 쓰인 논리를 따라가기가 상당히 힘들다). 갈릴레오의 실험 기록을 보면 그가 얼마나 세밀하게 이 문제를 분석했는지 짐작할 수 있다. 좌표나 대수가 잘 알려지기 전에 활동한 갈릴레오에게 포물선이란 그저 원뿔 단면이었다. 다시 말해 그는 포물선을 고전적으로 가장 조화로운 곡선 중 하나로 알고 있었다. _101쪽

우리 시대 수학의 가장 유명한 실수 중 하나는 ‘페르마의 마지막 정리’라는 350년 된 문제를 푼 앤드루 와일스 교수가 저질렀다. 그는 6년 동안 고독하게 연구한 끝에 1993년 3월 정리의 증명을 발표했다가 같은 해 8월경 증명이 잘못됐다는 지적을 받고 고치려는 노력에 착수했다. 포기하고싶은 감정을 여러 차례 극복하며 자신의 논리를 샅샅이 재검한 그는 결국 1994년 10월 정정한 논문을 학술 저널에 제출했다. 그리고 몇 개월의 검증 절차를 거친 뒤 1995년 5월 학계의 인정을 받은 109쪽 분량의 논문을 게재했다. 즉, 그는 실수를 발견하고 나서 완전히 고칠 때까지 약 2년 동안 고통스럽게 노력해야 했다. _114쪽

대학원 시절 나는 많은 교수에게 이미 증명한 명제도 ‘더 좋은 증명’을 만드는 것이 중요하다는 얘기를 들었다. “한 번 증명할 가치가 있으면 두 번 증명할 가치도 있다”는 말도 내가 학생 때 들은 격언이다. 수학 교육에서 ‘문제 풀이보다 이해’의 중요성을 강조하는 유행은 미국의 이러한 수학 풍토와 관련이 깊다. _170쪽