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중·고등 수학 문제의 핵심 키워드!
‘비와 비례 총정리!’
10일에 완성하는 비와 비례 훈련서

중·고등 수학의 고득점을 결정하는 ‘비와 비례’를 한 권으로 완성하는 책, ‘바쁜 초등학생을 위한 빠른 비와 비례(이하 바빠 비와 비례)’가 나왔다!
초등에서 배우는 비와 비례는 중·고등 수학의 대부분을 차지하는 방정식, 부등식, 함수, 도형, 측정 등의 영역에 적용되어 문제를 푸는 핵심 키워드이다. 특히 중·고등 수학에서 가장 중요한 영역인 함수의 기초 개념이다.
이 책은 쉬운 내용은 빠르게 훑고 어려운 문제는 더 많이 연습해 진짜 실력이 쌓이는 훈련법을 적용했다. 책 속의 선생님 ‘바빠 꿀팁’으로 계산은 빨라지고, 정확도는 높아진다. 책 속의 진단 평가를 푼 후 제시된 계획표에 맞춰 학습한다면 비와 비례를 10일에 끝낼 수 있다! 또한 초·중·고 시험 필수 유형인 ‘소금물의 농도’와 ‘톱니바퀴’ 문제까지 한 권으로 해결할 수 있다.
6학년 1학기 ‘비와 비율’, 6학년 2학기 ‘비례식과 비례배분’과 중학 수학 ‘정비례와 반비례’를 한 권으로 총정리한 ‘바빠 비와 비례’로 개념부터 활용까지 탄탄하게 훈련해 초등 수학을 슬기롭게 마무리하고, 중학 수학도 준비해 보자.

《바쁜 초등학생을 위한 빠른 비와 비례》

중·고등 수학의 고득점을 결정하는
6학년 수학 ‘비와 비례’ 총정리!
중·고등 수학 ‘함수’의 기초는
‘비와 비율’, ‘비례식과 비례배분’ 두 단원이 결정한다!

■ 비와 비례! 왜 중요할까?
비와 비례는 초등 수학뿐만 아니라 중·고등 수학, 나아가 수능까지 영향을 주는 아주 중요한 개념입니다.

초등학교 6학년 1학기 ‘비와 비율’에서 비와 비율의 개념과 백분율을 배우고, 6학년 2학기 ‘비례식과 비례배분’에서 비의 성질과 그 성질을 활용한 다양한 유형의 문제를 연습합니다. 이후 두 단원은 중고등 수학의 대부분을 차지하는 방정식, 부등식, 함수, 도형, 측정 등의 영역에 적용됩니다.

특히, 고등 수학의 90 %를 차지하는 ‘함수’를 잘하기 위해서는 초등 수학에서 ‘비와 비례’를 정확하게 알고 넘어가야 합니다.

또한 비와 비례에서 배우는 ‘소금물의 농도, 빠르기, 톱니바퀴’와 같은 유형의 활용 문제는 초등 수학 시험은 물론이고, 중·고등 수학 시험에도 자주 출제됩니다. 따라서 초등학교 6학년 비와 비례를 잘하지 않으면 수학 시험에서 높은 점수를 받기 어려워집니다.

이렇게 중요한 비와 비례의 기초 개념을 배울 수 있는 기회는 초등학교 6학년, 딱 1년뿐입니다. 따라서 초등학교 때 그 원리와 성질을 정확하게 이해해 두어야 합니다.

■ 비와 비례 어떻게 공부해야 할까?
비와 비례의 활용 문제까지 척척 해결하려면 비와 비례의 개념과 성질을 완벽하게 이해한 다음, 이를 바탕으로 문제를 풀 수 있어야 합니다.
‘바빠 비와 비례’에서는 개념을 이해한 다음 비와 비례의 의미와 성질을 되새기는 문제들을 연습하도록 구성했습니다.

먼저 핵심만 간략하게 정리된 한눈에 보는 개념으로 개념을 탄탄하게 학습하고, 비와 비례의 개념과 성질을 이해하는 문제를 충분히 푼 다음, 어려운 문제도 쉽게 해결할 수 있도록 활용 문제를 단계적으로 담았습니다.

또 초등 수학 개념이 적용되는 중학 수학 문제를 알아보고, 중학 수학에서 배우는 ‘정비례와 반비례’까지 연결 학습하도록 구성해 ‘비와 비례’의 원리를 더 쉽게 깨우칠 수 있습니다.

■ 탄력적 훈련으로 진짜 실력을 쌓는 효율적인 학습법!‘바빠 비와 비례’는 단기간 탄력적 훈련으로 같은 시간을 들여도 더 효율적인 진짜 실력을 쌓는 학습법을 제시합니다.

간단한 연습만으로 충분한 단계는 빠르게 넘어가고, 더 많은 학습량이 필요한 단계는 더 훈련하도록 문제를 추가해 구성했습니다. 또한, 하루에 2~3단계씩 10~20일 안에 풀 수 있도록 구성하여 단기간 집중적으로 학습할 수 있습니다. 집중해서 공부하면 전체 맥락을 쉽게 이해할 수 있어서 한 권을 모두 푸는 데 드는 시간도 줄어들고, 펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 한 분야만 빠르게 공부하니 실력도 쌓입니다.

이 책으로 ‘비와 비율’, ‘비례식과 비례배분’을 이해하고 비와 비례의 활용 문제까지 집중해서 연습하면 중·고등 수학 문제 풀이의 핵심 개념을 탄탄하게 잡을 수 있습니다.

■ 이 책의 특징

1) 수학 인생을 좌우하는 딱 10일! 우리 집에서도 진단 평가 후 맞춤 학습 가능!
집에서도 현재 아이의 학습 상태를 정확하게 진단하고, 맞춤형 학습 계획을 세울 수 있도록 수학 학원 원장님들의 실제 진단 평가 방식을 적용했습니다. 이 책에 수록된 ‘10분 진단 평가’ 결과에 따라 10일 진도표와 20일 진도표 중 하나를 선택해 학습할 수 있습니다. 더 빠른 진단을 원한다면 ‘5분 진단 평가’로 자신에게 맞는 진도표를 확인할 수도 있습니다.
6학년이라면 20일 진도표가 제시되었더라도 10일 진도표에 도전하여 집중적으로 연산을 끝내기를 권장합니다. 학습 결손을 해결하는 딱 10일이 앞으로의 수학 인생을 좌우하는 결정적 계기가 됩니다.

2) 무조건 풀지 않는다! 개념을 보고 ‘느낌 알면서~.’
개념을 바르게 이해하지 못한 채 생각 없이 문제만 풀다 보면 어느 순간 벽에 부딪힐 수 있습니다. 기초 체력을 키우려면 영양소를 골고루 섭취해야 하듯, 도형 계산도 훈련 과정에서 개념과 원리를 함께 접해야 기초를 건강하게 다질 수 있습니다.
바빠 연산법은 연산만 있는 훈련서와는 달리 차시마다 ‘한눈에 보는 개념’을 수록했습니다. 제목만 봐도 알 수 있는 친절한 개념 설명으로 원리부터 이해하고 연산 훈련을 할 수 있어, 자기 주도 학습을 하는 친구들에게 도움이 됩니다.

3) 책 속의 선생님! ‘바빠 꿀팁’과 빠독이의 힌트로 선생님과 함께 푼다!
요령 없이 기계적으로 푸는 것은 이제 그만! 문제를 풀 때 알아 두면 좋은 꿀팁부터 실수를 줄여 주는 꿀팁까지! ‘바빠 꿀팁’과 책 곳곳에서 알려주는 빠독이의 힌트로 쉽게 이해하고 풀 수 있어요. 마치 혼자 푸는데도 친절한 선생님이 옆에 있는 것 같은 기분!

4) 과학적인 학습 설계! 실력을 쌓아 주는 바빠의 ‘작은 발걸음’ 방식!
기계적으로 반복하는 연산은 그만! 쉬운 내용은 빠르게 학습하고, 어려운 부분은 더 많이 훈련할 수 있도록 구성했습니다. 간단한 연습만으로도 충분한 단계는 3쪽으로, 더 많은 연습이 필요한 단계는 4쪽, 5쪽으로 확대한 더욱 탄력적인 구성으로 같은 시간을 투자해도 더 효율적으로 학습할 수 있습니다. 또한 조금씩 수준을 높여 도전하는 바빠의 ‘작은 발걸음 방식(small step)’으로 단계를 치밀하고 과학적으로 설계하여 몰입도를 더욱 높였습니다. 느닷없이 어려워지지 않으니, 누구나 끝까지 몰입하여 풀며 실력을 쌓을 수 있습니다.

5) 생활 속 언어로 이해하고, 활용 문제도 한 단계씩 풀어 해결하니 자신감이 저절로!
단순 계산력 문제만 연습하고 끝나지 않아요. 학교에서 반드시 만나게 될 문장제로 서술형 문제도 대비하고, 활용 문제도 한 단계씩 풀어 해결할 수 있는 단계 문제로 완벽하게 자신의 것으로 만들어요! 연산만 담은 책이 아닌 최근 교육과정이 요구하는 문제 해결력과 창의 융합 능력을 키울 수 있도록 연산 책 그 이상을 담은 책입니다!

김진호(교수(초등 수학 교과서 집필진))
‘바빠 연산법’ 시리즈는 학생들이 수학적 개념의 이해를 통해 수학적 절차를 터득하도록 체계적으로 구성한 책입니다.

호사라(박사(분당 영재사랑 교육연구소))
‘바빠 연산법’ 시리즈는 수학적 사고 과정을 온전하게 통과하도록 친절하게 안내하는 길잡이입니다. 이 책을 끝낸 학생의 연필 끝에는 연산의 정확성과 속도가 장착되어 있을 거예요!

김민경(원장(동탄 더원수학))
사회생활을 잘하려면 인간관계가 중요하듯이 수학을 잘하려면 수식간의 관계를 이해하는 것이 중요합니다. ‘바빠 연산법 - 비와 비례’는 비와 비례식의 기초부터, 중·고등 과정에 필요한 개념까지 알기 쉽게 다루고 있어 수학과의 관계가 더욱 돈독해지도록 도와줄 것입니다!

남신혜(선생(명성 아카데미 학원))
이 책은 비와 비율의 기초 개념부터 중학교 시험에 나오는 활용 문제까지 연습하도록 구성되어 있어요. 중학교 수학을 준비하는 고학년 친구들! 중학 수학에서 방정식의 활용과 정비례, 반비례에서 막힌 친구들! 꼭 ‘바빠 비와 비례’ 교재를 만나보기를 추천합니다.

박지현(원장(대치동 현수학학원))
단순 반복 계산이 아닌 정확한 이해를 바탕으로 스스로 생각하는 힘을 길러주는 연산 책입니다. ‘바빠 연산법’은 수학의 자신감을 키워줄 뿐 아니라 심화·사고력 학습에도 도움을 줄 것입니다.

김종명(원장(분당 GTG수학 본원))
한 영역의 계산을 체계적으로 배치해 놓아 학생들이 ‘끝을 보려고 달려들기’에 좋은 구조입니다. 계산 속도와 정확성을 완벽한 경지로 올려 줄 것입니다.

정경이(원장(하늘교육 문래학원))
친절한 개념 설명과 문제 풀이 비법까지 담겨 있어 연산 실력을 단기간에 끌어올릴 수 있는 최고의 교재입니다. 수학의 기초가 부족한 고학년 학생에게 ‘강추’합니다.

한정우(원장(일산 잇츠수학))
연산 책의 앞부분만 풀다 말았다면 많은 문제 수에 치여서 싫어한다는 뜻입니다. 쉬운 내용은 압축, 어려운 내용은 충분히 연습하도록 구성해 학습 효율을 높인 ‘바빠 연산법’을 적극 추천합니다.

바쁜 초등학생을 위한 빠른 비와 비례
비와 비례 계산 진단 평가

첫째 마당. 비와 비율 01 기호 :을 사용하여 비를 나타내 02 전체는 더하고, 남은 양은 빼! 03 기준량은 분모로, 비교하는 양은 분자로! 04 비율로 기준량과 비교하는 양의 크기를 비교해 05 비율로 기준량이 다른 두 대상을 비교해06 비율이 높을수록 인구가 밀집한 곳이야07 비율이 높을수록 빠르기는 더 빨라

둘째 마당. 백분율08 기준량이 100인 비율이 백분율이야 09 백분율만큼의 양은 전체와 비율의 곱이야 10 진하기가 높을수록 소금물은 더 짜 11 할인율이 높을수록 값은 더 저렴해

셋째 마당. 비의 성질12 같은 수를 곱하거나 나누어도 비율은 같아13 전항과 후항을 두 수의 최대공약수로 나누어14 전항과 후항에 두 분모의 최소공배수를 곱해15 두 항을 분수 또는 소수로 통일해

넷째 마당. 비례식과 비례배분16 기호 =을 사용하여 비율이 같은 두 비를 나타내 17 외항의 곱과 내항의 곱은 같아 18 회전수의 비는 톱니 수의 비의 전항, 후항을 바꿔 19 전체를 주어진 비가 되도록 나눌 수 있어20 비례배분하면 길이도, 넓이도 구할 수 있어

다섯째 마당. 정비례와 반비례21 가 2배 될 때 도 2배 되면 정비례!22 가 2배 될 때 가 배 되면 반비례!23 몫이 일정하면 정비례, 곱이 일정하면 반비례!

정답 및 풀이