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고대 피타고라스부터 현대의 앨런 튜링까지,
‘수’에 빠져 세상을 바꿔온 천재들의 이야기로
‘이공계의 뇌’에 한층 더 가까워지다!

에피소드로 만나 더욱 쉽고 재미있는 수학 세계사

4차 산업혁명과 인공지능의 시대, 세계 속 한국의 수학적 위상은 날로 높아지고 있다. 코로나19 이후 수학적 모델링으로 성공적인 방역 정책을 유지해오고 있는가 하면, 지난 2022년 2월 국제수학연맹은 한국을 최고 등급인 5등급으로 승격시켰다. 7월에는 허준이 프린스턴대 교수가 한국계 최초로 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상했고, 같은 달 한국은 국제수학올림피아드에서 2위를 차지했다. 한국 수학의 수준은 이렇게 높아져 가는데, 이에 반해 현실에서는 수포자가 넘쳐난다. 이과적 상상력과 지식을 얻기 위해서라도 수학이 필수인 시대, 우리는 어떻게 수학의 재미에 빠져들 수 있을까?

《미치도록 기발한 수학 천재들》은 세계　역사 속 수학의 놀라운 탄생 흔적을 하나하나 밟아가며 잊고 있던 수학의 재미를 일깨우는 책으로, 세상을 바꿔온 대표적인 수학자 12인의 생애를 추적해 ‘수’와 관련된 에피소드를 흥미롭게 풀어낸다. 다빈치가 ‘원근법’을 활용해 완성한 걸작 〈최후의 만찬〉이 모두 수학 선생님 파치올리 덕분이었다면? 피타고라스가 사실 수를 신처럼 숭배하는 종교집단 수장이었다면? 책은 수학자들의 삶을 둘러싼 반전 가득한 뒷얘기를 비밀스럽게 전하며 수학에 대한 관심을 끌어올리는 한편, 판돈을 정확하게 나누고 싶은 도박꾼의 질문에서 시작된 ‘확률론’ 이야기, 상업과 무역업이 성행하며 이자 계산을 위해 ‘삼차방정식’ 풀이가 나온 배경 등 때로는 우연처럼, 때로는 역사의 흐름 속에서 자연스럽게 발견된 수학이 어떻게 세계를 확장시켜 왔는지 그 놀라운 여정으로 우리를 안내한다.

150여 컷이 넘는 풍부한 시각 자료와 함께 세계사 속 기상천외한 수학의 발견을 하나씩 읽어 나가다 보면, ‘수학’이라는 학문이 교과서 속 따분한 지식이 아닌 내 ‘일상’이 되는 짜릿한 경험을 할 수 있을 것이다. 인문학적 상상력을 불어넣는 스토리텔링과 함께 수포자도, 문과생도 다 함께 즐길 수 있는 신비로운 수학의 세계로 떠나보자.

‘수’에 미친 종교집단 수장 피타고라스부터
‘세상에서 제일 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오른 페르마,
종전을 앞당겨 수많은 목숨을 살린 앨런 튜링까지

에피소드로 만나 더욱 재미있는 수학 이야기

직각삼각형의 비밀을 밝힌 천재 수학자 피타고라스, 그가 사실 ‘수’를 신으로 숭배한 종교집단의 수장이었다면? 아마추어 수학자인 페르마가 낸 문제가 ‘세상에서 가장 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오르며 350년간 수학자들을 괴롭혔다면? 성소수자로 억압받았던 앨런 튜링이 에니그마를 해독해 종전을 앞당기고 수많은 사람들을 살렸다면?

《미치도록 기발한 수학 천재들》은 수학자들의 생애를 집요하게 추적해 ‘수’와 관련된 에피소드를 흥미롭게 풀어내는 책으로, 획기적인 아이디어로 세상을 바꿔온 12명의 수학자들을 소환해 그들의 생각을 들여다본다. 고대의 피타고라스부터 현대의 앨런 튜링에 이르기까지 꽤 익숙한 수학자들을 다루고 있음에도 이 책이 특히 더 재미있는 이유는, 너무나 위대해서 멀게만 느껴졌던 수학자들의 인간적인 면모를 구석구석 뜯어보는 친절한 스토리텔링에 있다. 게으른 데카르트, 완벽주의자 가우스, 실명된 후 더 많은 논문은 펴낸 오일러, 뉴턴과의 ‘미적분 원조 논쟁’에서 패배한 라이프니츠 이야기까지, 다사다난했던 삶 속에서도 오로지 수학의 신비로움과 아름다움에 몰두해 인류사에 큰 변화를 몰고 왔던 수학자들의 이야기는 수학을 좋아하는 독자들은 물론, 수학을 어려워하는 독자들에게도 진한 감동으로 다가올 것이다.

도박과 확률, 주식과 피보나치 수열,
건축과 피타고라스 정리, 데카르트 좌표와 우주 물리학까지…

수학으로 우리가 사는 세상을 이해하는 법

인류의 발전은 수학에 영향을 미쳤다. 상업과 무역업이 성행하며 이자 계산을 위해 ‘삼차방정식’ 풀이가 나왔고, 세금을 제대로 걷기 위해 땅 넓이를 측정하는 ‘기하학’이 발전했으며, 더 많이 이기고 싶었던 도박사의 질문에서 시작돼 ‘확률론’이 정립됐다. 한편 새로운 수학의 발견 역시 인류사에 많은 영향을 미쳤다. 피보나치 수열 덕분에 주식시장을 예측하는 ‘엘리엇 파동 이론’이 나왔고, 원근법과 황금비를 녹여낸 최고의 걸작 〈최후의 만찬〉이 다빈치에 의해 탄생할 수 있었다. 물리학이라는 개념이 명확하지 않던 시절 뉴턴은 수학을 기반으로 지구의 운동을 설명했고, 데카르트의 좌표 덕분에 아인슈타인의 상대성이론도, 그 밖의 정교한 우주 연구도 가능해졌다. 수학이 없었다면, 우리는 현대의 많은 풍요로움을 누리지 못했을 것이다.

이 책은 교과서 속 지식에만 머물러 있던 수학을 우리가 사는 세상 가까이로 데려온다. 피타고라스 정리 없이는 지금의 건축술이 없었을 거란 사실만 알아도, 아니 컴퓨터와 인터넷, 유튜브 알고리즘을 떠올리는 것만으로도 우리는 수학이 우리의 일상과 얼마나 밀접한 관계에 놓여 있는지 알 수 있다. 나아가 이 책은 수학의 발전과 인류의 발전을 동시에 살피며 독자들이 세상을 더 유기적으로 이해하도록 돕는다. 오늘날의 ‘알고리즘’이라는 용어는 ‘대수학의 아버지’인 알 콰리즈미가 자신의 저서에서 밝힌 간결하고 쉬운 연산 기법에서 비롯되었다는 이야기나, 2진법과 보편언어에 관한 아이디어로 훗날 컴퓨터의 발명을 가능케 한 라이프니츠 이야기까지, 한 시대의 수학적 발견이 어떻게 긴 시간을 관통해 새로운 수학으로 재탄생하는지 그 흥미로운 이야기 속으로 빠져보자.

지도와 연표, 150여 점이 넘는 시각 자료는 덤!
수학과 세계사를 한 권으로 만나는 특별한 인문교양서

이 책의 각 장에는 지도와 연표가 수록되어 있어 수학의 흐름을 한눈에 살펴볼 수 있다. 기원전 그리스 시대부터 헬레니즘, 이슬람, 르네상스 시대를 거쳐 현대에 이르기까지, 수학사와 맥락을 같이한 문명의 이동과 그 역사를 만나볼 수 있는 특별한 인문교양서라 할 만하다. 알렉산드리아 도서관이 불에 탄 이후 학문의 중심이 이슬람 문명의 ‘지혜의 집’으로 이동한 배경이 궁금하다면? 미적분 논쟁 이후, 영국의 수학이 유럽 대륙에 비해 100년이나 뒤처진 이유가 궁금하다면? 수학책이 부담스럽다면 역사책이라고 생각하고 이 책을 읽어보는 것은 어떨까?

수학을 어렵고 따분하게 느끼는 독자들을 위해 책의 곳곳에는 수학을 쉽고 재밌게 느끼게 해줄 장치를 마련해두었다. ‘자주 쓰는 수학 기호의 유래’, ‘르네상스 시대의 계산학교’, ‘단식부기와 복식부기’, ‘3D 게임에 사용되는 사영기하학’, ‘전쟁과 수학’ 등 수학의 탄생 비화나 실용지식을 〈수학외전〉이라는 짤막한 읽을거리 형식으로 구성했고, 그림과 사진 등 150여 점 이상의 시각 자료를 수록했다. 복잡한 기호와 수식, 계산에서 잠시 떨어져 직관적으로 다가오는 수학의 재미를 만끽해보자.

신승범(전 메가스터디, 이투스 수학 대표강사)
산의 높이를 측정하기 위해서, 빌려준 돈의 이자를 편하게 받기 위해서, 대포의 사정거리를 계산해 전쟁에서 승리하기 위해서… 이렇게 만들어낸 여러 가지 아이디어들이 현대의 수학이 되었다. 지금 학교에서 배우는 귀찮고 짜증 나는 수학은, 발명 당시에는 매우 실용적이고 발전적인 아이디어들이 모인 것이었다. 그리고 이런 놀라운 아이디어를 창조한 사람들이 있기에, 인류는 발전해왔다.
저자는 획기적인 수학적 아이디어로 세상을 바꿔온 12명의 괴짜, 아니 천재들을 이 책에 소환해 그들의 생각을 들여다본다. 미치도록 기발한 이 수학 천재들의 생각에 빠져들다 보면, 우리가 살고 있는 세상을 더 잘 이해할 수 있지 않을까.

김양진(건국대학교 수학과 교수, 한국수리생물학회 이사)
세계 수학사를 장식한 위대한 수학자들의 이야기를 재미있는 에피소드로 만날 수 있는 책이다. 수학사의 흐름을 짚어주는 지도는 우리가 더욱 흥미로운 수학 여행을 떠날 수 있도록 길잡이가 되어준다. 이 책과 함께 수천 년에 걸친 수학의 역사를 탐험하며 수학자들의 증명과 연구 발자취를 따라가다 보면, 인공지능, 4차 산업혁명 등 시대를 이끄는 중심엔 언제나 수학이 있음을 깨닫게 될 것이다.

김동중(고려대학교 수학교육과 교수, 책 《멘토링 교수법》 저자)
고대의 피타고라스부터 현대의 앨런 튜링에 이르기까지, 수학자들의 삶을 인류사와 엮어 흥미진진한 스토리텔링으로 풀어낸 책. 저자는 수학의 역사적 사실만 딱딱하게 나열하는 대신, 천재 수학자들이 얼마나 기상천외한 방식으로 세상을 바라보고 변화시켜 왔는지 소개한다. 세계사와 수학의 발전을 함께 놓고 들여다볼 수 있어 더욱 특별한 책이다.

프롤로그

PART 01 직각삼각형의 비밀을 밝힌 피타고라스
사실은 수학을 ‘신’처럼 모시는 종교집단 수장이었다?

PART 02 수학을 ‘학문’으로 만든 유클리드
역사상 최고의 베스트셀러 작가라고?

PART 03 양팔저울에서 방정식 풀이법을 찾아낸 알 콰리즈미
알고 보니 ‘알고리즘’의 아버지?

PART 04 인도-아라비아숫자의 실전 활용법을 유럽에 전파한 피보나치
‘토끼 문제’로 황금비를 발견하다?

PART 05 위대한 예술가의 수학 선생님, 파치올리
다빈치와 만나 희대의 걸작을 완성시키다!

PART 06 게으른 천재, 데카르트
그 덕분에 아인슈타인의 상대성이론이 나올 수 있었다?

PART 07 프로를 이긴 아마추어 수학자, 페르마
‘세상에서 가장 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오르다?

PART 08 미적분과 2진법을 만든 라이프니츠
알고 보니 ‘수포자’ 양산의 주범?

PART 09 ‘세상에서 가장 아름다운 공식’을 만든 오일러
실명한 후 더 많은 논문을 발표했다고?

PART 10 새로운 기하학을 만든 가우스
엄청난 완벽주의자였다고?

PART 11 무한으로 가는 길을 연 사람, 칸토어
세상의 비난을 견디지 못하고 정신병원에 입원했다?

PART 12 인공지능의 아버지, 앨런 튜링
암호 해독으로 전쟁을 승리로 이끌었다!

참고문헌
색인

이집트 유학 시절, 피타고라스의 눈길을 사로잡은 것은 분명 피라미드였을 겁니다. 태양신의 화신으로 여겨졌던 왕의 무덤, 피라미드는 고대 이집트의 종교와 건축 양식을 한눈에 보여줍니다. 그중 고대 이집트 쿠푸왕의 피라미드는 세계 7대 불가사의 중 하나로 꼽히는데요. 기원전 2560년 무렵 지어진 것으로 평균 무게가 2.5톤이나 되는 돌 230만 개 이상을 이용해서 약 147m 높이로 쌓은 것이니 그럴 만도 하지요. 각 능선이 동서남북을 가리키게 만들어졌는데 그 오차가 매우 작다는 것도 놀랍습니다. 이런 건축물을 눈대중으로 대충 만들 수는 없었을 겁니다. 아래에서부터 돌을 쌓아 올려 맨 꼭대기 한 점에서 만나도록 하려면 주먹구구식 계산으로는 어림없었을 테니 수학, 그중에서도 도형의 성질을 다루는 기하학이 필요했겠죠. 기하학 가운데에서도 직각삼각형에 대한 지식은 건축에 있어 필수였답니다. 왜 직각삼각형이 중요할까요? 건물을 지을 때는 땅을 다지는 일도 중요하지만, 건물을 반듯하게 세우는 일이 가장 중요하니까요. 땅 위에서 돌을 쌓아 올릴 때 직각이 되는지 알기 위해 우리는 각도기를 쓰지만 고대 이집트인에게는 다른 게 있었습니다. 바로 ‘밧줄을 당기는 사람’이라는 뜻을 가진 ‘하페도놉타(harpedonopta)’입니다.
하페도놉타는 세 명의 노예가 밧줄을 당겨서 직각을 재는 방법인 데, 단위 길이를 정해 매듭을 12개 묶으면 직각을 얻을 수 있답니다. 한 변에 있는 매듭의 개수가 3개, 4개, 5개가 되도록 밧줄을 당기면
매듭 3개 있는 변과 4개 있는 변 사이에서 직각이 생깁니다. 세 변이 3, 4, 5인 삼각형은 직각삼각형이기 때문이죠. 이것만 봐도 고대 이집트인들은 이미 직각삼각형을 이루는 세 변의 길이에 대한 지식을 가지고 있었다는 걸 알 수 있습니다.
_〈PART 01. 직각삼각형의 비밀을 밝힌 피타고라스,
사실은 수학을 ‘신’처럼 모시는 종교집단 수장이었다?〉 중에서

페르마의 마지막 정리가 대중에게 널리 알려지게 된 건 독일의 사업가이자 아마추어 수학자인 파울 볼프스켈(Paul Wolfskehl) 덕분입니다. 그는 페르마의 마지막 정리를 최초로 완벽하게 증명한 사람에게 줄 상금으로 10만 마르크를 괴팅겐 왕립 과학원에 기증했습니다. 그의 뜻에 따라 1908년 볼프스켈상이 제정되었고 100년 안에 완벽한 증명을 제시하는 사람에게 이 상금을 지급하기로 했습니다.
볼프스켈이 상금을 기증하게 된 이유에 관해서는 이런 이야기가 전해집니다. 짝사랑하던 여성에게 거절당하고 크게 상심한 볼프스켈은 자살을 결심했습니다. 삶을 끝내기에 적당한 날을 고른 후 그날 자정에 권총 방아쇠를 당기기로 마음먹었습니다. 신변 정리를 다 마치고 친구와 가족에게 유서도 다 썼지만 자정이 되려면 아직 몇 시간 남아 그는 서재로 가서 책을 뒤적였습니다. 마침 그의 손에 들렸던 책은 페르마의 마지막 정리에 관한 논문이었습니다. 찬찬히 살펴보던 중 계산 오류를 발견한 볼프스켈은 바로잡을 방법을 찾느라 깊은 생각에 빠져들었습니다. 그사이 자정이 훌쩍 지났고, 수학 문제에 몰두하느라 실연의 아픔을 잊었다는 걸 깨달은 볼프스켈은 유서를 찢어버리고 다시 살아가기로 결심했습니다. 페르마의 마지막 정리 덕분에 새로 살게 된 볼프스켈이 생명의 은인에게 사례하는 마음으로 10만 마르크라는 상금을 기증한 거라고 합니다.
언뜻 보기에 쉬워 보이는 문제에 거액의 상금까지 걸리자 수많은 아마추어 수학자들이 자기 나름의 논리적이지만 잘못된 증명을 괴팅겐 과학원으로 보냈습니다. 볼프스켈상이 제정된 첫해에는 621개의 증명이 접수되었고 이후에도 계속 잘못된 증명들이 날아들었습니다. 접수된 증명들을 모아 쌓았더니 높이가 3m나 되었다고 합니다. 그래서 페르마의 마지막 정리는 ‘잘못된 풀이가 가장 많은 문제’가 되었고 ‘세상에서 가장 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오르기까지 했습니다. 다행스럽게 볼프스켈상이 제정되고 100년이 넘지 않은 1995년, 페르마의 마지막 정리가 앤드루 와일즈에 의해 증명된 것이죠. 증명이 발표되고 2년간의 깐깐한 검증 과정을 거친 후 1997년 와일즈에게 볼프스켈상이 수여됐습니다.
_〈PART 07. 프로를 이긴 아마추어 수학자, 페르마
‘세상에서 가장 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오르다?〉 중에서

수학 분야에서 뛰어난 업적을 이룬 가우스지만 실제로 그의 삶 대부분은 천문학, 물리학 연구로 채워졌습니다. 사실 그는 50년 가까이 수학과가 아닌 천문학과 교수였고 괴팅겐 천문대 소장을 지내기도 했습니다. 그가 괴팅겐 천문대에 자리 잡을 수 있게 된 것은 19세기가 열린 첫날에 발견된 소행성 덕분이었습니다.
1801년 1월 1일, 이탈리아의 수도사로 수학자이자 천문학자였던 주세페 피아치는 소행성 세레스를 발견했습니다. 겨우 몇 주 관측했을 때, 태양 가까이 다가간 이 소행성은 밝은 태양빛 속에서 자취를 감춰버렸습니다. 스물네 살이었던 가우스는 겨우 몇 주 동안의 관측 자료에 새로운 수학 이론을 적용해 소행성이 1년 후에 어디에서 나타날지 그 궤도를 예측했습니다. 1801년 12월, 가우스가 예측한 곳과 매우 가까운 장소에서 소행성 세레스가 다시 관측되었습니다.
이 일로 가우스의 이름이 널리 알려졌고, 1807년에는 괴팅겐대 천문학과 교수 겸 천문대 소장에 임명되었습니다. 이후 가우스는 48년 동안 괴팅겐 천문대 소장으로 지내면서 65권의 저서와 논문으로 천문학 관련 연구를 발표했고, 수학의 새로운 분야를 개척했습니다. 1831년에는 물리학과 교수로 취임해서 동료 교수와의 공동 연구로 많은 성과를 거두었습니다. 지구 자기장에 대한 연구 및 최초의 전기적 전신기 제작 등 전자기학 분야에도 공헌했습니다. 오늘날 자기장의 세기를 나타내는 단위 중 하나인 ‘가우스(G)’는 이 분야에 있어 가우스의 업적을 기념하는 의미에서 그의 이름을 따온 겁니다.
_〈PART 10. 새로운 기하학을 만든 가우스
엄청난 완벽주의자였다고?〉 중에서