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커피 한 잔 마시면서 나누는
가볍지만 깊이 있는 수학 스몰토크

《수학 한잔할래요?》는 이탈리아의 수학자이자 컴퓨터 과학자인 마우리치오 코도뇨가 학교에서 배운 수학을 일상의 언어로 들려주는 이야기이다. 많은 사람들이 수학을 어려워하고 두려움마저 갖고 있지만 수학의 비밀은 우리 일상 어디에나 숨어있다.
이 책은 우리가 커피 한잔하면서 정치, 경제, 스포츠 이야기를 나누듯, 엘리베이터, 차량 행렬, A4용지, 압축파일, 빅데이터 등 흥미로운 대화거리가 될 주제들을 담았다. 이 가볍지만 깊이 있는 이야기들은 우리의 호기심을 풀어주면서 신묘한 수학의 세계로 우리를 이끈다.
수학은 가장 미움 받는 교과목 중 하나이지만 우리의 삶과 절대로 뗄 수 없는 중요한 학문이기도 하다. 우연일 거라 생각했던 일들에 숨겨진 수학적 비밀을 풀어나가다 보면, 의외의 재미들을 발견하고 수학과 좀 더 가까워질 수 있을 것이다.

생활 속에서 쉽게 만나게 되는 수학 이야기
일상에서 방정식을 풀거나 미분적분 계산을 할 일은 거의 없지만, 수학적인 시각으로 주의 깊게 들여다보면 삶에 숨어있는 진실과 오해는 물론, 우리를 현혹시키는 함정까지 발견하게 된다. 이 책은 다음의 다섯 가지 주제를 누구나 가볍게 읽어 내려갈 수 있는 짧은 글들로 풀어냈다.

1장 ‘산술’ 편에서는 음수와 음수를 곱하면 양수인 이유, 평균과 중간값, 최빈값의 차이점, 0.999999…는 1과 다른가와 같이, 수학 시간에 들어본 적 있지만 까맣게 잊고 지낸 이야기들을 다룬다.
2장 ‘역설, 확률, 예측’ 편에서는 벤포드의 법칙을 이용해 탈세자를 찾아내는 방법, 위키피디아는 얼마나 무거운가처럼 얼핏 불가능해 보이지만 주의 깊게 살펴보면 완전히 논리적인 결과를 도출할 수 있는 문제들을 다룬다.
3장 ‘게임’ 편에서는 룰렛에서 이기는 방법, 주사위의 공정성에 대한 진실, 판돈을 두 배로 걸면 두 배로 벌 수 있는가처럼 게임과 도박에 관해 이야기하고 나의 친구보다 누군가의 친구가 더 많다고 믿는 것에 대한 역설을 살펴본다.
4장 ‘주변을 돌아다니며’ 편에서는 언제나 내 차선보다 앞서가는 옆 차선의 차량 행렬, 나를 피해 운행하는 듯한 엘리베이터, 세 대의 버스가 왜 한꺼번에 몰려오는가와 같이 일상에서 매일 겪는 일들에 대해 이야기한다.
5장 ‘컴퓨터와 표준’ 편에서는 A4 용지 규격의 비밀, 압축 파일의 속임수, 구글 검색을 통한 트렌드 분석의 허와 실, CD는 왜 지직거리지 않는가와 같은 문제들을 다룬다.

수학에서 법칙이나 역설이라고 하면 우리는 어렵게만 생각하지만, 이 책은 그런 선입견을 깨는 책이다. 심프슨의 역설을 비롯해 페르미의 역설, 브라에스의 역설, 레델마이어의 역설, 벤포드의 법칙, 머피의 법칙, 베이즈의 공식, 애로의 정리 등 이름만 들어서는 어려울 것 같은 내용들을 쉽게 이해할 수 있도록 풀어내었다. 이름도 낯선 수학 법칙들이 우리 생활과 얼마나 밀접하게 관련되어 있는지 확인해보는 것 또한 커다란 재미가 될 것이다.

들어가는 말

1장 산술
마이너스×마이너스
(플러스 혹은 마이너스)
평균에 주의하라!
구거법
의심스러운 명성의 수
1일까 아닐까?
로그
너무 많이 성장

2장 역설, 확률, 예측
천 명 중 한 명은 살 수 없다
두 봉투의 역설
페니의 게임
심프슨의 역설
벤포드의 법칙
위키피디아는 얼마나 무거울까?
중간을 향한 대경주

3장 게임
더블로? 아니 그대로
룰렛에서 이기는 방법
두 배로 걸면 두 배로 벌까?

최악의 승리
카드 순서 뒤집기
공정한 주사위와 불공정한 주사위
비서 구함

4장 주변을 돌아다니며
환상(環狀) 도로에 주의
언제나 다른 차선이 더 빠르다
내 친구들은 나보다 더 친구가 많다
나를 피해 다니는 엘리베이터
버스 삼총사
스톱 앤 고
마구잡이식 걷기

5장 컴퓨터 및 표준
머릿속의 영구 달력
A4 용지
너무 압축된 파일을 믿지 마라
완벽하게 안전한 암호화
CD는 왜 지직거리지 않을까?
스테가노그래피
빅데이터의 영향

더 알아보기

당신이 질병에 걸렸을 실제 확률을 계산하기 위해, 100만 명의 사람이 그 검사를 받는 것을 상상해보자. 그들 중 1,000명은 실제로 병이 있을 것이다. 검사 결과 990명은 양성으로 나오고 10명(1%)은 음성으로 나올 것이다. 반면 아프지 않은 999,000명 중 9,990명은 양성으로, 나머지는 음성으로 나온다. 이제 검사 결과 양성이 나온 사람만 고려해보자. 건강한 사람의 수는 감염된 사람의 열 배다. 따라서 병에 걸린 것은 11건 중 1건이고, 9%가 조금 넘는다. 이 비율은 며칠 밤 잠 못 이루기에는 충분히 높지만, 테스트의 99% 효율을 고려할 때 누구나 두려워할 정도로 확실한 것과는 거리가 매우 멀다.
〈천 명 중 한 명은 살 수 없다〉

카를로와 알리체가 과학 실험에 초대되었다. 테이블 위에 두 개의 봉투가 놓여 있고 두 친구는 각자 하나씩 가져간다. 이어서 서로 연락할 수 없도록 격리된 뒤 봉투를 열어보라는 요청을 받는다. 그 안에는 수표와 쪽지가 들어 있다. 쪽지에는, 둘 중 어느 것인지는 명시하지 않고, 두 봉투에 든 수표 중 하나는 다른 것보다 두 배의 가치가 있다고 설명되어 있다. 그런 다음 연구원이 그들에게 자신이 가진 봉투를 친구 것과 바꿀 것인지 아닌지 묻는다. 어떤 전략을 따르겠는가?
〈두 봉투의 역설〉

만약 37명의 참가자가 각각 다른 숫자에 1개의 칩을 베팅한다면 딜러는 37개의 칩을 거둬 행운의 승자에게 36개를 준다. 좋다. 당신은 105유로의 예산을 가지고 있고, 행운의 숫자에 각각 1유로씩 105번 연속 베팅하기로 마음먹었다. 당신은 카지노에 들어올 때보다 더 많은 돈을 가지고 나갈 확률이 얼마라고 생각하는가? 10%? 아니면 30%?
〈룰렛에서 이기는 방법〉

2020년의 둠스데이는 토요일이다. 2021년은 일요일이고, 2022년에는 월요일이 된다. 다음은 2022년에 대해 실제 예로 든 알고리즘이다. 연도의 마지막 두 자리를 가져와(이 경우 22) 4로 나눈 몫(22를 4로 나눈 몫은 5이다)을 더하고(22+5=27) 나머지는 버린다. 그리고 마지막으로 마법 상수 2를 더한다(27+2). 따라서 2022년의 합산은 29가 된다. 여기서 7의 가장 큰 배수인 28을 빼면 최종적으로 1을 얻게 된다. 해당 연도의 둠스데이는 얻은 값이 0이면 일요일, 1이면 월요일 등과 같이 된다. 약간만 훈련하면 암산으로도 충분히 계산할 수 있을 거라고 장담한다!
〈머릿속의 영구 달력〉

자주 언급되는 빅데이터 접근 방식의 성공 사례 중에 구글 독감 트렌드(Google Flu Trends) 프로젝트가 있다. 검색 엔진상 문자열 집합을 사용해 미국 내에서의 독감 유행을 CDC(Centers for Disease Control and Prevention, 미국질병통제예방센터)보다 더 빠르게 예측할 수 있다. CDC는 의사들의 보고가 수집되고 처리될 때까지 기다려야 한다. 반면 구글은 독감 전염병과 연관된(더 정확히는 상관관계가 있는) 검색을 실시간으로 보면서 그 대답을 준다. 유감스럽게도 구글 독감 트렌드는 3년 연속 예측에 실패했고, 심지어 2013년 전염병의 경우에는 실제로 발생한 독감 사례의 거의 두 배를 예측했다.
〈빅데이터의 영향〉