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묻히고 잊힌 우리의 수학에 빛을 들이대다

모든 문명의 중심에 수학이 있다. 수학의 힘 없이 문명의 발전도 이룰 수 없다는 것은 세계 4대 문명이 증명한다. 수학은 인간 사고의 핵심이며, 수를 사용하는 방법을 통해 농경의 발전에 따른 인구의 증가나 부의 축적, 토기, 치수, 직물 제작과 교역, 도시 형성 등이 가능해졌다.

중국 황하 문명과 함께 발달한 동양의 전통수학은 기원전에 이미 수학의 체계를 갖추었지만, 진시황 때의 분서 등으로 맥이 끊겼다가 한나라 때에 다시 정리되어 동양 각지에 전해졌다. 우리나라에 전해온 수학은 중국 수학의 변화와는 별개로 우리만의 특색을 가진 학문으로 독특하게 발전해왔다. 중국의 주변국들 중 과학과 수학에 관심이 깊은 나라는 우리나라뿐이었다고 과학사가들이 평가하고 있을 정도다. 조선시대에 이르러 꽃을 피운 우리의 전통수학은 중국과 일본으로 전파되기도 했다. 이는 당시 서양 수학의 유입으로 침체되었던 중국의 전통수학을 다시 부활시키는 계기가 되었고, 아직은 미개했던 일본을 동양 수학의 세계로 진입시키는 원동력이 되기도 했다.

그러나 이런 수학의 역사는 묻히고 잊혀져, 과연 우리에게 수학을 발전시킬 역량과 수학의 역사가 있었나 하는 의구심을 갖게 했다. 하지만 국가의 발전이 최고조에 이르렀던 조선 세종조에 와서는 우리 수학의 수준이 세계 최고였다는 것을 간과해서는 안 될 것이다. 18세기 초의 수학자 홍정하는 산가지라는 도구를 이용하여 우리만의 독특한 계산법을 만들기도 했고, 19세기 이상혁은 중국에도 공식만 들어와 있던 구면삼각법의 공식을 혼자서 증명해내기도 했다. 왕은 물론이고 영의정에서부터 시골의 가난한 양반까지 수학을 즐겨 공부하고 연구했다는 기록도 많이 볼 수 있다.

수학이 우리 문명에 기여하는 방법이 여러 가지인 만큼, 이 책은 그 내용에 따라 총 7개의 장으로 분리, 구성되었다. 제1장에서는 고대에서 고려시대까지의 수학을 간단한 개관한다. 제2장은 수학이 우리 생활의 발전에 얼마나 영향을 주었는지 살펴보고, 제3장은 조선의 건국 과정에서 수학이 어떤 역할을 했는지와 세종조에 이르러 활발히 연구된 수학을 중심으로 기록했다. 제4장은 그 결과 조선의 수학이 어떤 형태로 자리잡았는가를 살펴보고, 제5장은 조선 후기의 수학 발전에 대하여, 그리고 제6장은 서양 수학을 우리가 어떻게 수용했는지를 기술했다. 제7장은 전통수학의 내용을 역사적 관점에서 해설하고, 마지막의 부록은 중국과 일본의 수학의 변천과 우리나라와의 교류 등을 간략히 적었다. 특히 제5장과 6장은 조선 중기 외세의 침입 등으로 황폐해졌던 나라를 다시 일으키는 과정에서 수학이 어떻게 부활했는지, 조선 후기의 수학이 어떤 양상을 띠고 얼마나 다양하게 변했는지, 그리고 서양 수학을 수용하는 과정이 얼마나 힘들었으며 이를 극복한 조선의 수학자들은 어떤 놀라운 업적을 이뤘는지를 짚어보았다.

저자 소개와 총서 기획편집위원회
일러두기
발간사_ 〈한국의 과학과 문명〉 총서를 펴내며
서문

1장 한국의 고대 수학문명 개관

1절 고대 수학문명에 대한 간략한 이야기
1. 우리 수학의 뿌리
2. 우리 민족의 고대 수학문명의 발자취
2절 고구려, 백제, 신라, 발해의 수학문명
1. 고구려의 수학, 천문역량(歷算)의 본보기: 고구려 첨성대와 하늘 관측
2. 고구려 건축의 수학적 사고
3. 백제의 수학적 사고
4. 백제 부여 정림사지 오층석탑
5. 백제 쌍북리 직각삼각형 구구단목간
6. 대칭 속의 미학: 백제 공주 무령왕릉 장신구
3절 신라, 통일신라와 발해
1. 나무를 깎아 만든 정밀한 14면체 주사위: 목제 주령구
2. 신라의 산학제도: 국학
4절 고려의 수학문명
1. 고려의 산학제도
2. 산학관직의 변천


2장 한국의 수학문명

1절 평민 속에 스며든 수학: 수(數)를 통해 본 우리 문화
1. 수로 문화 보기
2. 수를 중심으로 본 전통사상
3. 문명 속 상징으로서의 수
4. 삼(三): 한국인의 정체성을 담지한 수
2절 선기옥형과 해시계
1. 조선시대의 천문의기
2. 선기옥형(璇璣玉衡)
3. 해시계
4. 그 밖의 천문 시계
5. 결론
3절 역학(易學)과 수학
1. 역학과 수의 관계
2. 조선의 성리학과 최석정의 수학
3. 전투의 진법
4. 최석정 이론의 기본이 된 방진
5. 낙서사구도와 궁의 변화
4절 『임원경제지』 「유예지 권2 산법」
1. 흙으로 끓인 국이나 종이로 만든 떡이 아닌 『임원경제지』
2. 「유예지 권2 산법」의 실학적 배경
3. 「유예지 권2 산법」에 들어 있는 실용적인 수학
5절 건축, 문양 그리고 놀이
1. 건축
2. 문양
3. 수학과 놀이
6절 상업에 쓰인 수학
1. 구구단과 구귀제법
2. 두행곡(斗行斛)
3. 근하유법
4. 해부법
5. 전세강가식(田稅江價式)과 입경가식(入京價式)
6. 선가식(船價式)
7. 정신지법(定身之法)과 환입송(還入訟)
8. 부기법(簿記法)

3장 국가의 바탕을 이룬 수학

1절 양을 재다: 도량형
1. 황종관: 도량형의 기준
2. 양전으로 토지를 측량하다
2절 하늘을 읽는다: 계몽산법과 『칠정산내편』
1. 『칠정산내편』의 성립
2. 역법에서 본 조선의 방정식론
3절 조선의 산학제도
1. 조선 전기 산학의 진흥
2. 산학제도의 정비
3. 세종의 산학 장려책
4. 조선 산학관리의 선발제도와 그 내용

4장 전통산학의 발전

1절 조선의 전문 인력 중인
1. 산학자의 신분 변천
2. 산학자 집단이 생겨나다
3. 조선의 산원의 지위
4. 양반 산학과 중인 산학이 나뉘다
5. 중인 산학자 가문의 혼인 관계
2절 조선 산학의 사회적 특징
1. 양반과 중인
2. 산원과 관상감원의 산학
3. 양반의 산학
3절 조선의 산서
1. 『묵사집산법(？思集算法)』
2. 『산학원본(算學原本)』
3. 『구수략(九數略)』
4. 『주서관견(籌書管見)』
5. 『동산초(東算抄)』
6. 『구일집(九一集)』
7. 『산학입문(算學入門)』
8. 『산학본원(算學本源)』
9. 『주해수용(籌解需用)』
10. 『서계쇄록(書計？錄)』
11. 『차근방몽구(借根方蒙求)』
12. 『집고연단(緝古演段)』
13. 『산술관견(算術管見)』
14. 『무이해(無異解)』
15. 『구장술해(九章術解)』
16. 『측량도해(測量圖解)』
17. 『유씨구고술요도해(劉氏勾股述要圖解)』
18. 『해경세초해(海鏡細草解)』
19. 『산학정의(算學正義)』
20. 『익산(翼算)』
21. 『산학습유(算學拾遺)』
22. 『주학실용(籌學實用)』

5장 수학의 부활

1절 폐허에서 새로운 황금시대로
1. 경선징
2. 박율
3. 최석정
4. 조태구: 『기하원본』을 책에 담다
2절 동양 수학의 절정: 홍정하
3절 다독과 기록의 양반 수학: 황윤석
4절 실용적 수학 연구: 홍대용, 정약용
1. 홍대용
2. 정약용
5절 대를 이은 수학 사랑: 달성 서씨 집안과 홍길주
6절 한국 전통수학의 마지막 열매: 이상혁과 남병길, 남병철
1. 이상혁과 남병길의 공동 연구
2. 남병길
3. 남병철


6장 한국 전통수학과 근대 서양 수학의 만남까지

1절 새로운 역법의 출현
1. 시헌력의 배경
2. 중국에 전래된 서양 수학
3. 조선의 『수리정온』과 『적수유진』
4. 조선 후기의 천문학과 수학
2절 서양 수학을 바라본 두 가지 관점
1. 최석정과 성리학
2. 최석정이 본 계산 도구
3. 조태구가 본 서양 수학
4. 동서양 수학의 융합
3절 삼각함수의 등장
1. 『주해수용』 서문
4절 천원술과 차근방
1. 개방술에서 발명된 천원술
2. 우리나라에서 많이 사용된 천원술
3. 전통 방정식의 발전
4. 천원술과 사원술 표기
5. 서양 수학을 만난 조선의 방정식론
5절 구고술과 구면삼각법
1. 전통 구고술 발전의 역사
2. 조선의 전통 구고술
3. 18세기부터의 구고술과 정약용
4. 홍길주
5. 이상혁
6. 조희순
6절 본격적인 서양 수학의 등장과 개화기
1. 국가의 위기와 수학 교육
2. 개화기 수학 교과서를 쓴 사람들
3. 민영환이 세운 사립학교에서 근대화를 위해 쓰였던 수학책: 『정선산학』
4. 대표적 독립운동가 이상설의 수학책: 『산술신서』
5. 제대로 된 교육과정에 맞춘 교과서: 『신정산술』
6. 한글 가로쓰기로 된 최초의 수학책: 『산술신편』
7. 독립운동가의 수학책: 『(초등)근세산술』
8. 결론

7장 한국 전통수학 방법론

1절 산대 계산법
1. 산대
2. 덧셈과 뺄셈
3. 곱셈(승산, 乘算): 보승법(步乘法)
4. 신외가법
5. 나눗셈(제산, 除算): 상제법(商除法)
6. 나눗셈(제산, 除算): 귀제법(歸除法)
2절 천원술
1. 박율
2. 홍정하
3절 개방술과 증승개방법
1. 조선 산학에서 개방술(開方術)과 증승개방법(增乘開方法)
4절 구고술
1. 우리나라의 구고술
2. 전통 구고술의 발전
3. 서양 수학 도입기의 구고술
4. 구고술의 본격적 발전
5절 구면삼각법
1. 구면삼각형의 차형
2. 홍길주의 『호각연례』
3. 이상혁과 불분선삼률법의 해설
4. 조희순의 구면삼각법 총정리

부록 중국과 일본의 수학

1절 중국 수학과 그 영향
1. 고대 중국 수학의 전파
2. 동양의 전통수학
3. 서양 수학의 전래
2절 일본의 수학
3절 삼국의 교류

주석
표 및 그림 일람
참고문헌
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