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동화로 원리 이해+도형으로 구구단 시각화+체계적 5단계 학습 = 곱셉구구 완전 정복!
사칙연산 개념을 완성하는 도형 구구단 따라 그리기

· “수학 학습에 어려움을 겪지 않게 곱셈구구 꼭 외워야…”_EBS NEWS, 2020.03.24.
· 주1회 등교 수업에… 구구단이 위태롭다_조선일보, 2020.07.29.

구구단은 ‘덧셈’과 ‘곱셈’을 잇는 중요한 수단이자 나눗셈’을 할 때도 꼭 필요한 존재입니다. 즉 구구단은 곱셈 문제를 풀기 위해 필수적으로 넘어야 하는 산이요, ‘사칙연산’을 이어주는 ‘다리’입니다. 이처럼 구구단을 제대로 익히지 않고 학년이 올라가면 수학에 점점 더 흥미가 떨어져 수학 학습에 계속 어려움을 겪을 수 있습니다.

많은 부모님이 구구단을 공부하는 가장 좋은 방법으로 아이들에게 ‘구구단 외우기’를 권합니다. 하지만 보고 듣고 만질 수 있는 것에 강하게 빠져드는 ‘구체적 조작기’ 시기인 6~11세 아이들에게는 단순히 외우는 것만으로는 곱셈의 원리를 이해하기란 어렵습니다. 그럼 어떻게 구구단을 공부해야 할까요?

이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』는 ‘초등학생들이 구구단 공부를 좀 더 흥미롭게 할 수는 없을까?’라는 생각에서 출발하여 집필되었습니다. 당장 곱셈 문제를 풀려면 구구단이 필요하니 학교에서도, 집에서도 일단 구구단을 외우게 하지만 아이들에게는 외운다는 게 참으로 힘들고 지루합니다. 그러다 보면 수학 자체에 거부감이 생기기도 하지요. 이러한 아이들에게 수학이 좀 더 친숙하고 흥미롭게 다가갔으면 하고 고민한 흔적들을 정리하여 책으로 엮었습니다.

본격적인 학습에 들어가기 전에 동화(스토리텔링) 형식으로 구성한 데카와 고은이의 대화를 읽으며 구구단의 원리와 개념을 친숙하게 이해해보세요. 그 후 데카와 ‘①묶어 세기 ②뛰어 세기 ③곱셈으로 나타내기 ④소리 내어 읽기 ⑤점선을 따라 그리기’ 5단계 학습을 함께하며 일부러 외우지 않아도 자연스럽게 외워지는 구구단 공부를 경험해보세요. 각 구구단 학습을 시작하고 끝낼 때마다 학습확인표에 자신의 이름을 기록하면 자신이 해냈다는 성취감도 쌓여 자부심도 느낄 수 있게 됩니다.

초등학교에서 곱셈구구를 배우기 전에 미리 구구단의 원리와 개념을 익히고 싶은 예비 초등학생과 초등학교 1학년, 코로나19로 인해 제대로 된 수업을 받기 어려워 부족한 수학 실력을 보충하고 싶은 초등학교 중·고학년이라면 이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』를 통해 어떤 문제를 만나도 흥미롭게 도전할 수 있는 탄탄한 수학 실력을 갖출 수 있게 될 것입니다.

무작정 외우다 지쳐 수학에까지 흥미를 잃기 전에,
도형 모양으로 따라 그리며 구구단을 완주해보세요!

Q. 구구단, 초등학생에게 왜 중요한가요?
구구단은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈인 ‘사칙연산’을 이어주는 핵심 연결고리입니다. 하지만 이렇게 중요한 구구단을 아이들은 초등학교 2학년 2학기 수학 2단원이 되어서야 ‘곱셈구구’라는 이름으로 접하게 되는데요. 게다가 그 중요도에 비해 너무 후루룩 배우고 넘어갑니다.
그래서 많은 부모님이 초등학교 입학 전부터 구구단을 선행 학습하지만, 단순히 반복해 외우는 공부법으로는 구구단의 원리를 제대로 이해할 수 없고 그러한 상태로 학년이 올라가면 수학에 흥미가 떨어져 수학 학습에 어려움을 겪을 수 있습니다. 이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』와 함께 동화로 구구단 원리를 이해하고, 체계적인 5단계 반복 학습을 통해 도형으로 시각화하여 구구단을 익히면 어떤 수학 문제든 망설임 없이 도전하는 탄탄한 수학 실력을 갖출 수 있을 것입니다.

Q. 구구단, 반복해 외우며 공부해야 하는 것 아니었나요?
사칙연산 문제를 풀기 위해서는 반드시 구구단을 알아야 합니다. 그러다 보니 “7×6은?”이라고 물으면 자다가도 1초 만에 “42!”라고 답이 나와야 한다고 생각하는 부모님이 많으신데요. 그래서 구구단을 공부할 때는 유독 아이들에게 암기와 반복 학습을 강조하게 됩니다. 하지만 그러한 과정에서 다음과 같은 치명적인 문제가 발생합니다.
먼저 아이들에게 ‘수학은 암기하는 과목’이라는 인식이 생기면 수학을 지루하고 재미없는 과목으로 생각해버립니다. 그렇게 되면 문제를 풀 때 생각하는 힘을 기를 수 없습니다. 이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』를 통해 오늘은 동화를 읽으며 차근히 구구단 원리를 이해하고, 내일은 책의 주인공 데카와 함께 뛰어 세고 따라 그리며 구구단 규칙을 발견하다 보면 외우려고 하지 않아도 자연스레 구구단이 외워지는 경험을 하실 수 있습니다.

Q. 구구단, 숫자가 커질수록 공부하기 어려워하는데 어떻게 공부하면 좋을까요?
대부분 아이가 구구단을 1단부터 9단까지 차례대로 공부하는데요. 하지만 아이들은 ‘2단’이나 ‘5단’ 같이 뛰어 세기 쉬운 구구단을 더 쉽게 익힙니다. 또한 유독 6단, 7단, 8단은 어려워하는 아이도 많지요? ‘3×6’은 알면서 ‘6×3’은 새로운 구구단이라고 생각해 각각 외우기도 합니다.
그래서 이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』에서는 아이들의 인지적 특성 및 심리적 부담을 고려해 〈1단, 2단, 5단〉 〈3단, 4단, 9단〉 〈6단, 7단, 8단〉 순서로 내용을 구성하였는데요. 그 이유는 아이들이 더 쉽고 친숙하게 느끼는 단부터 시작해 공부에 자신감을 심어주는 일이 가장 중요하다고 생각했기 때문입니다. 숫자의 자리가 바뀌어도 결과의 값이 같음을 ‘2×3=3×2’와 같이 쉬운 곱셈에서부터 함께 확인해보세요. 그렇게 되면 6단, 7단, 8단의 절반은 이미 1~5단에서 배운 셈이 되니, 구구단 공부가 점점 더 수월하고 재미있게 느껴져 자신감도 키워진답니다.

Q. 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』에서는 무엇을 배울 수 있을까요?
이 책 『초등 도형 구구단 따라 그리기』에서는 덧셈 개념을 알고 있는 아이라면 누구나 쉽고 편하게 구구단을 익히도록 체계적으로 구성하였습니다.
〈Part 1〉 앞부분은 동화(스토리텔링)를 통해 구구단의 원리와 성질, 규칙 등을 친숙하게 이해할 수 있게 풀어냈습니다. 뒷부분은 〈묶어 세기〉 〈뛰어 세기〉 〈곱셈으로 나타내기〉 〈소리 내어 읽기〉 〈점선을 따라 그리기〉 5단계로 구성하여 직접 따라 세고 그려보며 구구단을 도형으로 시각화하고 숫자를 반복해 익힐 수 있는 워크북 형식으로 담았습니다.
〈Part 2〉는 아이들이 〈Part 1〉에서 배운 구구단이 확장되어 다양한 수의 개념을 익힐 수 있도록 꾸몄습니다. 이를 위해 실생활에서 흔히 볼 수 있는 소재(손가락, 휴대전화 숫자 패드 등)를 통한 조작적 경험을 제공하여 구구단의 규칙성을 몸으로 익힐 수 있게 하였습니다.
이 책 『초등 도형 구구단 따라 그리기』를 통하여 수학을 처음 만나는 우리 아이들이 수학에 흥미를 느끼고 자신감을 가질 좋은 기회가 되기를 바랍니다.

· 프롤로그
· 학습확인표
· 이 책의 특징과 활용
· 생각을 깨우는 남택진 선생님의 수학 상담소

■ PART Ⅰ. 데카 구구단

1장. 직접 세어봐!
· 1단_ 10개의 점
· 2단_ 쌍둥이
· 5단_ 반달의 소원

2장. 규칙을 찾아봐!
· 3단_ 떨어진 햇살조각들
· 4단_ 다시 별이 되고 싶어
· 9단_ 거꾸로나라

3장. 이미 알고 있어!
· 6단_ 별 헤는 밤
· 7단_ 누가 누가 짝꿍일까?
· 8단_ 안녕, 데카

· 데카구구단 한눈에 정리하기

■ PART Ⅱ. 구구단의 확장

1장. 수의 세계로!
· 2단_ 짝수와 홀수
· 1~9단_ 10이 되는 짝꿍수

2장. 규칙으로 더 쉽게!
· 9단_ 손가락으로 더 쉽게 규칙을 찾아봐!
· 3단_ 휴대전화로 더 쉽게 규칙을 찾아봐!
· 7단_ 7단의 규칙을 찾아봐!

· 생각을 깨우는 엄마표 구구단 질문
· 에필로그
· 답안지
· 부록_ 구구단 따라 그리고 색칠하기

이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』는 ‘구구단 공부도 흥미롭게 할 수는 없을까?’ 하는 생각으로부터 출발하였습니다. 당장 곱셈 문제를 풀려면 필요하니 학교에서도, 집에서도 구구단을 외우게 하지만 아이들에게는 참으로 힘들고 지루합니다. 그러다 보면 수학 자체에 거부감이 생기기도 하지요. 이러한 아이들에게 수학이 좀 더 친숙하고 흥미롭게 다가갔으면 하고 고민한 흔적들을 정리하여 책으로 엮게 되었습니다._p.002

[Part 1]에서는 ‘체계적인 5단계 학습’을 통해 구구단 1단부터 9단까지 배우게 됩니다. 각 단은 에피소드 형식으로 구성되어 있는데, 앞부분은 동화(스토리텔링)를 통해 원리를 이해하고, 뒷부분은 직접 따라 그리며 반복해 익히는 워크북 형식으로 구성되어 있습니다.
먼저 앞부분의 동화는 곱셈의 원리를 이야기로 풀어낸 것입니다. 6~11세 아이들은 구체적인 대상을 통해 생각하기를 좋아하는데, 교육용어로 ‘구체적 조작기(Concrete Operational Period)’라 합니다. 쉽게 말해, 보고 듣고 만질 수 있는 것에 강하게 빠져드는 시기라는 뜻이지요. 이 시기 아이들에게 ‘구구단 표’만으로 곱셈의 원리를 이해하기란 어려운 일입니다. 따라서 이야기를 통해 곱셈의 원리와 규칙 등을 친숙하게 이해할 수 있게 풀어냈습니다.
뒷부분은 구구단을 익히는 워크북 입니다. 〈묶어 세기〉 〈뛰어 세기〉 〈곱셈으로 나타내기〉 〈소리 내어 읽기〉 〈점선을 따라 그리기〉의 5단계로 구성하여 체계적으로 익힐 수 있도록 하였습니다. 묶어 세기와 뛰어 세기를 통해 곱셈의 원리를 깨닫고, 구구단을 도형으로 그리며 숫자 사이의 규칙을 발견하고 시각화하여 기억에 오래 남도록 하였습니다.
[Part 2]에서는 앞에서 배운 구구단이 확장되어 구구단의 규칙과 원리를 활용할 수 있는 개념을 다룹니다. 〈짝수와 홀수〉 〈10의 보수〉와 같이 구구단에서 확장되어가는 다양한 수의 개념을 익힐 수 있도록 하였습니다. 또한 아이들이 실생활에서 흔히 볼 수 있는 소재(손가락, 휴대전화 등)를 통한 조작적 경험을 제공하여 구구단의 규칙성을 몸으로 익히도록 하였습니다._p.007

구구단은 곱셈을 하기 위해서는 필수적으로 넘어야 하는 산입니다. 그러다 보니 반드시 외워야 한다고 생각하여 아이들에게 암기와 반복 학습을 강조하게 됩니다. 하지만 이러한 과정에서 몇 가지 문제가 발생합니다. 우선 ‘수학은 암기하는 과목’이라는 인식이 생기면 상대적으로 생각하는 힘을 기를 수 없습니다. 또한 계속 이어지는 문제 풀이와 반복 학습으로 수학 공부를 시작하는 아이들은 수학을 지루하고 재미없는 과목으로 느끼게 됩니다. 차근히 원리를 이해하고 규칙을 발견하다 보면 외우지 않아도 자연스레 외워지게 된답니다._p.008

그런데 학교에서 보면 우리 아이들은 견디고 인내하는 공부를 너무 많이 합니다. 견딜수록, 인내할수록 잘해야 하는데 쫓기듯 공부하니 오히려 중요한 것들을 놓치고 갑니다. 수학만 해도 시각과 시간, 나눗셈과 분수 같은 내용은 아이들이 많이 어려워합니다. 급할수록 돌아가야 합니다. 흥미롭게 시작하여 천천히 하나씩 알아가다 보면 공부하는 과정이 즐거워지고, 결과적으로 잘하게 됩니다.
이는 비단 수학뿐만 아니라 다른 과목도 그렇습니다. 저도 한때는 아이들에게 문제를 많이 풀게 하는 반복 연습으로 어떻게든 공부를 시키려던 시절도 있었습니다. 하지만 이런 방식으로는 아이들을 끝까지 끌고 갈 수 없었습니다. 부모님과 선생님, 학원 등이 언제까지나 아이들을 밀고 끌며 갈 수는 없으니까요. 결국에는 스스로 해야 잘하게 됩니다. 스스로 하게 하려면 흥미가 있어야 합니다. 이 책 『초등 도형 구구단 완주 따라 그리기』를 통해 아이들이 공부하는 재미를 조금이나마 느낄 수 있었다면 더할 나위가 없겠습니다._pp.166~167