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“수학머리는 단단한 기초에서 생긴다”
수학의 핵심을 이해하고
논리력과 사고력까지 확장시키는 수학 공략법!

수학을 공부해서 얻을 수 있는 여러 가지 이점 중 가장 값진 것은 문제를 체계적으로 해결하는 능력이다. 이 책은 먼저 수학을 공부하기 전 주요 주제의 개념을 간단하게 학습할 수 있도록 돕는다. 기초적인 산술 개념부터 실생활에 적용할 수 있는 계산 문제, 확률과 통계와 같은 심화 주제까지 이야기를 확장하며 독자가 주어진 문제의 원리를 직접 파악하고 해결하는 것을 목적으로 한다.
파트 곳곳에 배치된 토막 상식은 배워봐야 학교 밖에선 쓰이지 않는다고 치부해 왔던 수학이 우리의 일상에 어떻게 적용되어 삶을 편리하게 만들어주는지 그 필요성을 깨닫게 한다. 또한 모든 파트가 조금씩 연결되어 있으므로 흥미를 잃지 않고 끝까지 학습할 수 있다. 한 주제에 대해 학습한 뒤에는 간단한 문제를 풀며 배운 내용을 확인해볼 수 있다.

열렬한 수학자와 ‘수포자’가
둘러앉아 함께 읽을 수 있는 수학책

“이런 거 배워봤자 실제론 쓰지도 않잖아!”
수학을 공부하는 내내 이 같은 투정을 부렸을 것이다. 하지만 유감스럽게도 수학은 거의 모든 곳에서, 거의 모든 순간에 사용되고 있다. 수학을 아예 배우지 않았다면 슈퍼마켓에서 물건을 살 수도 없고 시간을 읽을 수도 없다. 가구를 적당한 곳에 배치하는 일에도 어려움을 겪을 것이고, 자산을 관리하는 것도 불가능해진다. 건물은 비뚤어지거나 쉽게 무너질 것이고, 다른 나라의 음식을 따라 만들 수도 없다.
이처럼 수학은 계산이 전부인 학문이 아니다. 시간, 돈, 건축, 요리 등 모든 것이 수학과 관련되어 있다. 심지어는 숫자가 없어도 공식을 세우고 활용할 수 있다. 요컨대 수학은 일종의 약속, 곧 언어이다. 다른 나라 언어로 대화를 할 수는 없어도 그 나라 화폐로 물건을 계산할 수는 있다. 원주율은 어느 나라에 가도 3.14……이며, 시계의 시침이 2, 분침이 12에 위치한다면, 어느 나라에서든 2시라고 읽는다. 따라서 우리가 수학을 공부해야 하는 이유는 명확하다. 수학이 생활에 직접 영향을 끼치기 때문이다.
이 책은 복잡한 내용은 뒤로 하고 실생활에 적용할 수 있는 예제를 활용하여 수학을 좋아하는 이에게는 워밍업을, ‘수포자’에게는 성취감을 선사한다.

수학을 가장 간단하게 설명해 줄
10가지 주제

〈1장. 수학의 구성요소〉에서는 어쩌면 당연하게 알고 있다고 여겨온 다양한 형태의 숫자에 대한 개념을 되짚어본다. 〈2장. 산술〉에서는 정수와 소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 다루고 있다. 그뿐만 아니라 우리가 일상에서 가장 많이 사용하는 수학인 돈의 계산을 다룬다. 〈3장. 소수, 분수, 백분율〉은 1장과 2장을 활용한 심화 주제이다. 분수와 소수에 대한 설명뿐 아니라 두 형식의 수를 비교하는 방법, 그것을 백분율로 변환하여 제시하는 방법 등을 학습할 수 있다.
〈4장. 측정〉에서는 길이, 무게, 넓이, 시간 등 우리가 일상에서 사용하는 단위의 개념을 배운다. 또한 나라별로 사용하는 단위법을 다른 것을 고려하여 간단하게 그것을 변환하여 활용할 수 있도록 단위 환산법을 간단하게 제시하고 있다. 〈5장. 기하학〉에서는 4장에서 배운 넓이와 부피 공식을 활용하여 평면도형과 입체도형의 종류를 학습한다. 또한 다양한 각도의 규칙을 배울 수 있다. 〈6장. 변화율, 비, 비율〉에서는 앞서 배운 곱셈과 백분율을 활용하여 숫자 간의 관계를 표현하는 비, 비율을 다룬다. 또한 이를 심화하여 과학 분야로 연결되는 압력의 공식, 밀도와 속도 공식을 학습한다.
〈7장. 대수학〉에서는 숫자 없이 식을 세우는 방법, 즉 미지수 활용법에 대하여 배운다. 이를 학습한 후 단항식과 다항식을 활용하는 법, 수열, 인수분해 등의 심화 학습을 거친다. 〈8장. 통계와 확률〉에서는 경우의 수, 확률로 기초를 다진 뒤 다양하고 실용적인 예제를 수행한다. 〈9장. 그래프〉에서는 선그래프, 원그래프, 막대그래프 등 여러 형식의 그래프에 데이터를 적용하는 방법을 배운다. 이 과정을 통해 데이터를 표현하는 적절한 방법에 대하여 배울 수 있다.
마지막으로 〈10장. 수학의 기원과 활용〉에서는 인류가 수학을 발견하고 활용해 온 과정, 그리고 앞으로 수학과 과학 등이 나아갈 방향을 이야기하며, 앞서 학습한 내용을 정리한다.

머리말ㆍ6
책 소개ㆍ8

1장ㆍ수학의 구성요소, 숫자
1.1 숫자와 순서ㆍ12
1.2 음수ㆍ14
1.3 소수점은 무엇을 뜻할까?ㆍ16
1.4 과학적 표기법, 지수식ㆍ18
1.5 반올림과 어림하기ㆍ20
1.6 한계 범위, 반올림의 오차ㆍ22
1.7 인수, 배수, 소수ㆍ24
1.8 제곱과 세제곱ㆍ26
… 퀴즈ㆍ28

2장ㆍ산술
2.1 덧셈과 뺄셈ㆍ32
2.2 곱셈ㆍ34
2.3 나눗셈ㆍ36
2.4 사칙연산의 순서ㆍ38
2.5 암산ㆍ40
2.6 10, 100, 1000 곱하기ㆍ42
2.7 10, 100, 1000으로 나누기ㆍ44
2.8 돈을 계산하는 방법ㆍ46
… 퀴즈ㆍ48

3장ㆍ소수, 분수, 백분율
3.1 분수ㆍ52
3.2 대분수와 가분수ㆍ54
3.3 분수 비교하기ㆍ56
3.4 분수의 덧셈과 뺄셈ㆍ58
3.5 분수의 곱셈과 나눗셈ㆍ60
3.6 백분율ㆍ62
3.7 백분율을 분수와 소수로 변환하기ㆍ64
3.8 분수를 소수로 변환하기ㆍ66
… 퀴즈ㆍ68

4장ㆍ측정
4.1 시간은 무엇일까?ㆍ72
4.2 측정 단위ㆍ74
4.3 파운드법 단위ㆍ76
4.4 미터법 단위ㆍ78
4.5 단위 환산ㆍ80
4.6 둘레ㆍ82
4.7 넓이 계산하기ㆍ84
4.8 부피를 계산하기ㆍ86
… 퀴즈ㆍ88

5장ㆍ기하학
5.1 평면도형ㆍ92
5.2 입체도형ㆍ94
5.3 전개도ㆍ96
5.4 각을 측정하고 식별하는 방법ㆍ98
5.5 기하학의 규칙들ㆍ100
5.6 대칭선ㆍ102
5.7 평행선의 각ㆍ104
5.8 지도와 방위각ㆍ106
… 퀴즈ㆍ108

6장ㆍ변화율, 비, 비율
6.1 비ㆍ112
6.2 비를 사용해 환산하기ㆍ114
6.3 정비례ㆍ116
6.4 복합 증가와 복합 감소ㆍ118
6.5 압력, 힘, 면적ㆍ120
6.6 백분율의 변화율ㆍ122
6.7 지도와 축척ㆍ124
6.8 밀도와 속도ㆍ126
… 퀴즈ㆍ128

7장. 대수학: 숫자 이상의 수학
7.1 기호 사용하기ㆍ132
7.2 공식 만들고 사용하기ㆍ134
7.3 다항식ㆍ136
7.4 단순화ㆍ138
7.5 괄호 풀기ㆍ140
7.6 인수분해ㆍ142
7.7 방정식을 사용해 문제를 해결하기ㆍ144
7.8 패턴과 수열ㆍ146
… 퀴즈ㆍ148

8장. 통계와 확률
8.1 확률: 가능성 계산하기ㆍ152
8.2 결과 세어 보기ㆍ154
8.3 사건이 일어나지 않을 확률ㆍ156
8.4 확률 실험ㆍ158
8.5 AND/OR 규칙ㆍ160
8.6 트리 다이어그램 수형도ㆍ162
8.7 조건부 확률ㆍ164
8.8 집합과 벤 다이어그램ㆍ166
… 퀴즈ㆍ168

9장. 그래프
9.1 데이터를 표로 제시하기ㆍ172
9.2 일정표와 시간표ㆍ174
9.3 막대그래프ㆍ176
9.4 픽토그램ㆍ178
9.5 산점도ㆍ180
9.6 선그래프ㆍ182
9.7 원그래프ㆍ184
9.8 평균: 산술적 평균, 중앙값, 최빈값ㆍ186
… 퀴즈ㆍ188

10장. 수학의 기원과 활용
10.1 수학의 역사ㆍ192
10.2 현대의 수학ㆍ194
10.3 문제 해결 능력ㆍ196
10.4 보편적 언어ㆍ198
10.5 기호와 개념ㆍ200
10.6 컴퓨터 연산과 수학ㆍ202
10.7 과학과 수학ㆍ204
10.8 자연 속 수학ㆍ206
… 퀴즈ㆍ208

정답ㆍ210
용어 사전ㆍ220

‘소수’는 정수와 정수 일부분을 함께 나타낸다. ‘소수점’이라고 불리는 이 점은 정수와 정수 일부분을 나누는 기점이 된다. 소수점 뒤의 숫자는 정수와 마찬가지로 소수점 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리 등으로 이어진다.
〈1장. 수학의 구성요소, 숫자〉
1.3 소수점은 무엇을 뜻할까? 중에서

우리는 나눗셈을 초등학교에서 배웠지만, 16세기에는 대학에서 배우는 내용이었다. 1597년 기하학 교수였던 헨리 브리그스Henry Briggs가 나눗셈 방법을 발명했고, 오늘까지도 이어져 오고 있다.
〈2장. 산술〉
2.3 나눗셈 중에서

먼저 5를 5.0000라고 적어 보자. 5를 16으로 나눌 수 없으므로 일의 자리에 0을 쓰고, 50을 가지고 소수점 첫 번째 자리로 넘어가자. 50에는 16이 총 세 번 들어가고 2가 남는다. 따라서 소수점 첫 번째 자리에 3을 적은 뒤 남은 20을 가지고 소수점 두 번째 자리로 넘어간다. 이러한 나눗셈 과정을 반복하면 0.3125라는 값을 얻게 된다.
〈3장. 소수, 분수, 백분율〉
3.8 분수를 소수로 변환하기 중에서

또한 상황에 맞는 적절한 단위를 사용하는 것이 중요하다. 흰긴수염고래의 무게는 약 90,700~136,000킬로그램, 혹은 200,000~300,000파운드에 달한다. 이런 경우 톤 단위를 사용하는 것이 더 적절할 것이다. 하지만 들쥐의 무게는 약 19그램 또는 0.67온스 정도에 불과하다. 때문에 톤 단위를 사용하는 것은 적절하지 않다
〈4장. 측정〉
4.2 측정 단위 중에서

사각형 또는 사변형은 4개의 변을 가진 도형이다. 사각형에는 여섯 가지 종류가 있다: 정사각형, 직사각형, 마름모, 평행사변형, 사다리꼴, 연꼴. 정사각형은 네 변의 길이가 같고 네 각의 크기 또한 같은 것으로, 마주 보는 변이 서로 평행하다. 각이나 변이 같은 경우 점선으로 표시한다.
〈5장. 기하학〉
5.1 평면도형 중에서

때로는 문제를 해결하기 위해 비를 사용한다. 개가 재주를 부릴 때마다 간식을 3개씩 준다고 가정해 보자. 재주를 6번 부리면 간식을 몇 개 줘야 할까? 간식 대 재주의 비가 1:3이라는 것을 기억하자. 따라서 6번 재주를 부리면 비 양쪽에 똑같이 6을 곱해줘야 한다. 1:3에 각각 6을 곱해주면 6:18, 즉 18개의 간식을 줘야 한다는 사실을 알 수 있다.
〈6장. 변화율, 비. 비율〉
6.1 비 중에서

대수학은 관계가 고정된 방정식에서 자주 사용된다. 즉 비교 가능한 관계를 유지한다면 숫자가 바뀔 수 있다. 가장 일반적으로는 X와 Y를 기호로 사용하지만, 다른 문자나 기호가 사용될 수도 있다. 다음의 예를 보면 더욱 쉽게 이해할 수 있다.
〈7장. 대수학: 숫자 이상의 수학〉
7.1 기호 사용하기 중에서

X가 발생하지 않을 확률에 대해 이야기할 때는 오른쪽에 ’를 붙여 표시한다: P(X’). 어떤 일이 일어나지 않을 확률을 계산하는 방법은 전체 확률(1)에서 그 일이 일어날 확률을 빼는 것이다: P(X’)= 1-P(X).
〈8장. 통계와 확률〉
8.3 사건이 일어나지 않을 확률 중에서

그래프는 데이터를 더 쉽게 비교할 수 있도록 돕는다. 막대그래프에서 막대의 높이는 각 항목의 개수를 나타낸다. 막대그래프는 그리는 것도 읽는 것도 어렵지 않다. 다만 그래프의 내용을 정확하게 요약하는 제목이 있어야 하며, 그래프의 항목을 정확하게 지정하고 확인하는 것이 매우 중요하다.
〈9장. 그래프〉
9.3 막대그래프 중에서

수학이 언어라는 말을 들어본 적 있는가? 물론 들어본 적이 없을 수도 있지만 실제로 수학은 언어이다. 언어는 다양한 내용을 전달하기 위해 사용되는 단어와 문자의 모음이다. 수학은 의미를 가진 기호를 사용하고, 일종의 문법 규칙을 사용한다. 예를 들어 나누기(÷)는 어떤 수에 다른 수가 몇 번 들어가는지 확인하는 것이다.
〈10장. 수학의 기원과 활용〉
10.4 보편적 언어 중에서