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수학적 최적화 기본 지식을 배우기 위한 최적의 입문서

이 책은 수학적 최적화라는 사고방식의 기초를 확실히 다지기 위해 최적화 문제로 모델링하는 법과 기본적인 최적화 알고리즘을 다룬다. 또한 이해를 돕기 위해 떠올리기 쉬운 구체적인 사례와 연습 문제가 수록되어 있다.

수학적 최적화는 현실 속의 문제를 합리적으로 해결하는 방법 중 하나입니다. 수학적 최적화를 빠르게 이해하기 위해서는 문제를 최적화하기 위한 모델링 방법을 익히고 효율적인 알고리즘이 적용된 최적화 문제를 살펴봐야 합니다. 이 책은 수학적 최적화라는 사고방식의 기초를 확실히 다지기 위해 최적화 문제로 모델링하는 법과 기본적인 최적화 알고리즘을 다룹니다. 또한 이해를 돕기 위해 떠올리기 쉬운 구체적인 사례와 연습 문제가 수록되어 있습니다.

★ 이 책의 구성

1장_수학적 최적화 입문
수학적 최적화는 주어진 제약조건하에서 목적 함숫값을 최소(또는 최대)로 하는 설루션을 구하는 최적화 문제를 말하며, 현실 사회의 의사결정이나 문제를 해결하는 수단입니다. 1장에서는 예시와 함께 수학적 최적화의 개요에 대해 설명합니다.

2장_선형 계획
선형 계획 문제는 가장 기본적인 최적화 문제로, 대규모의 문제 사례를 현실적인 계산 수단으로 푸는 효과적인 알고리즘이 개발되어 있습니다. 선형 계획 문제의 정식화, 선형 계획 문제의 대표적인 알고리즘인 단체법에 대해 알아보고, 수학적 최적화에서 가장 중요한 개념인 쌍대 문제와 완화 문제를 설명합니다.

3장_비선형 계획
비선형 계획 문제는 적용 범위가 매우 넓기 때문에, 다채로운 비선형 계획 문제를 효율적으로 푸는 범용적인 알고리즘 개발은 어렵습니다. 비선형 계획 문제의 정식화, 효율적으로 풀 수 있는 비선형 계획 문제의 특징을 설명한 뒤 제약이 없는 최적화 문제와 제약이 있는 최적화 문제의 대표적인 알고리즘을 설명합니다.

4장_정수 계획과 조합 최적화 문제
선형 계획 문제에서 변수가 정숫값만 갖는 정수 계획 문제는 산업이나 학술 등 폭넓은 분야에서 현실 문제를 정식화할 수 있는 범용적인 최적화 문제 중 하나입니다. 정수 계획 문제의 정식화, 조합 최적화 문제의 어려움을 평가하는 계산 복잡성 이론의 기본적인 사고방식에 대해 알아봅니다. 또한 몇 가지 특수한 정수 계획 문제의 효율적인 알고리즘과 정수 계획 문제의 대표적인 알고리즘인 분기 한정법과 절제 평면법을 설명한 뒤, 임의의 문제를 예로 들어 근사 성능을 보증하며 실행 가능한 설루션을 구하는 근사 알고리즘과 많은 문제 사례에 대해 고품질의 실행 가능한 설루션을 구할 수 있는 국소 탐색 알고리즘 및 메타 휴리스틱에 대해 설명합니다.

★ 대상 독자
- 최적화 이론에 관심 있는 학생과 연구원 및 수학적 최적화와 관련 업무에 종사하는 실무자
- 수학 관련 전공자가 아니더라도 인공지능 분야나 기타 여러 산업 분야에서 최적화 알고리즘 적용에 대한 공부를 하고 싶은 독자

“수학적 최적화 문제 해결을 위한 책이다. 직면한 문제를 해결하려면 먼저 모델링하여 적절한 최적화 방법을 적용하는 절차를 밟아야 한다. 이 책은 풍부한 실제 사례를 통해 모델링의 핵심을 설명하고 다양한 최적화 기법을 알기 쉽게 해설하고 있다. 최적화 분야 전반을 알기 위한 최적의 설루션으로 추천하고 싶다.”

Chapter 1 수학적 최적화 입문
1.1 수학적 최적화란
1.2 최적화 문제
1.3 대표적인 최적화 문제
1.4 이 책의 구성
1.5 정리

Chapter 2 선형 계획
2.1 선형 계획 문제의 정식화
2.2 단체법
2.3 완화 문제와 쌍대 정리
2.4 정리

Chapter 3 비선형 계획
3.1 비선형 계획 문제의 정식화
3.2 제약이 없는 최적화 문제
3.3 제약이 있는 최적화 문제
3.4 정리

Chapter 4 정수 계획과 조합 최적화
4.1 정수 계획 문제의 정식화
4.2 알고리즘 성능과 문제의 난이도 평가
4.3 효율적으로 해결하는 조합 최적화 문제
4.4 분기 한정법과 절제 평면법
4.5 근사 알고리즘
4.6 국소 탐색 알고리즘
4.7 메타 휴리스틱
4.8 정리