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수학 수업 시간의 생생한 기록

수학적 내용에 관한 학생의 질문과 교사의 답변, 교사와 교사의 대화가 핵심적인 내용이다.
예를 들어, “무리수를 가르치지 않고 ‘피타고라스 정리’를 가르칠 수 있는가?”라는 동료 교사의 질문은 수학사와 수학교육학의 다양한 관점이 교차하는 질문이다. 이와 같은 수학 수업 이야기를 대략 2009년에서 2020년까지 10년 동안 《수학과 교육》 등에 발표한 것을 주제별로 정리하여 논리적 순서로 재구성한 것이다.

이 책의 특징
ㆍ 중고등학교 수학 교사, 수학에 관심이 많은 고등학교 2학년 이상의 학생, 자연과학을 공부하는 대학교 1~2학년 학생들이 읽을 수 있는 책이다.

ㆍ 처음부터 끝까지 읽어도 되지만, 현재 공부하고 있는 주제, 혹은 지금 관심을 가진 주제별로 읽어도 무방하다.

ㆍ 고등학교에서 수학과 주제 탐구, 수학 과제 탐구, 프로젝트 학습의 소재로 사용할 수 있다 .책 뒷부분에 단원별로 참고문헌을 소개하여 더 깊은 탐구를 할 수 있도록 하였다.

ㆍ 계산이 복잡한 경우에는 계산의 구체적인 과정은 건너뛰고 전체적인 흐름을 읽는 것도 도움이 될 것이다. 계산의 구체적인 과정은 필요할 때 자세히 살펴보는 것도 하나의 공부 방법이다.

ㆍ 이 책은 수학적 소재나 문제의 독창성에 초점을 두는 것이 아니라, ‘이미 알려진 문제들을 어떻게 해석하고, 공부할 것인가?’에 초점을 둔 글이며, 학생들이 문제에 어떻게 반응하는가에 초점을 둔 글이다. 이런 관점으로 이 책을 읽으면 수학 수업에 많은 도움을 줄 것으로 예상한다.

이 책은 박철호 선생님이 작금의 ‘수학이 없는 수학교육’이 전개되고 있는 것에 대해 안타까움을 나타내면서 한국의 많은 수학교사와 예비교사들에게 수학에 대한 안목을 길러주기 위해 그리고 ‘수학이 있는 수학교육’을 위해 그간의 생각을 정리해서 묶은 것으로 생각됩니다?
수학교육에 대한 올곧은 시각을 가진 사람을 찾기 힘든 요즘, 선생님이 이 한 권의 책으로 수업 이야기를 마무리할 것이 아니라 두 권, 세 권을 책을 더 집필하기를 바라는 마음 간절합니다.

1. 피타고라스 정리 이야기
피타고라스 정리와 관련한 의문
피타고라스 정리에서 유추하기_평면
피타고라스 정리를 공간으로 유추하기

2. 삼각함수 이야기-기초편
삼각함수의 정의와 호도법에 관한 학생의 의문
삼각함수의 법칙과 관련된 의문
cos(pi/5) 계산에 관한 일화

3. 삼각함수 이야기-기본편
삼각함수의 덧셈정리 이야기
삼각함수의 합과 관련된 숨은 이야기
삼각함수의 곱과 관련된 흥미로운 성질

4. 삼각함수 이야기-심화편
매개변수로 표현된 곡선과 관련한 숨어 있는 이야기
삼각함수를 해석하는 다양한 관점

5. 수열 이야기
수열의 성급한 일반화와 관련된 이야기: 영역분할 관련
수열의 의미와 관련된 이야기
수열에서 나타나는 절차적 지식과 개념적 지식

6. 극한 이야기
무한대의 무한소 제곱 이야기: ∞ ？？
자연로그 ?와 관련된 의문들
극한과 관련한 학생들의 비법에 관한 이야기

7. 미분 이야기
매개변수의 미분법에서 학생의 의문
평균값 정리에서 학생의 의문
오목(볼록) 이야기: 볼록함수에 관한 학생의 의문

8. 적분 이야기
미적분의 기본정리 감상하기
매개변수로 나타낸 함수의 넓이
무한급수 이야기: 교대급수 이야기

9. 확률 이야기
확률에서 흔히 범하는 오류
게으른 교사의 확률 공부 이야기
포함 배제의 원리 이야기

10. 기하 이야기
이차곡선에서 최단거리 문제 유추하기
이차곡선에서 할선의 성질을 탐구하기
이차곡선의 복원과 관련된 이야기
정사영과 관련된 이야기

11. 고등학교 3학년 수업 이야기
2학기 개학 첫날 수업 이야기
2학기 9월 수업 이야기

참고문헌