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수학의 눈으로 다시 여는 세계,
더는 이전과 같은 방식으로 보지 않게 될 것이다!

우리는 모두 수와 수학의 원리에 둘러싸여 살고 있다. 하지만 어디에 어떤 원리가 녹아 있고, 어떻게 활용되는지를 깨닫고 제대로 이해하는 경우는 많지 않다. 이 책은 잘 안다고 믿었던 세계에 대한 우리의 인식을 바꾼다. 이 책의 저자 미카엘 로네는 가벼운 일상의 사유로 시작해 꼬리에 꼬리를 물고 이어지는 이야기를 통해 세상이라는 무대의 장막을 조금씩 걷어낸다. 그렇게 드러나는 무대의 뒤편에는 수학이라는 거대한 톱니바퀴가 쉼 없이 돌아가고 있다.
슈퍼마켓 진열대에 늘어선 가격표들에서 발견하는 벤퍼드의 법칙부터 세계에서 가장 높은 봉우리가 에베레스트가 아니라는 주장의 근거, 국경선의 길이 측정과 페아노곡선을 통해 배우는 무한, 색깔을 명확한 언어로 인식하는 것과 유클리드 제5공준의 상관관계, 상대성이론 방정식으로 예측하고 관측해낸 블랙홀의 존재까지. 저자는 갖가지 수학 이론과 개념이 세계를 어떻게 움직이고, 우리 삶에 어떤 방식으로 적용되는지를 구체적으로 보여줌으로써 우리의 기존 사고들을 뒤집어엎는다. 미카엘 로네는 또 이러한 법칙을 발견하고 이를 이해하는 일은 우리가 사는 세상과 그 작동 방식에 관한 이해를 수반하며, 이 새로운 경험 이후에는 이전과 같은 방식으로 생각하거나 세상을 바라보지 않게 될 것이라고 강조한다.
젊은 수학자이자 51만 구독자의 인기 유튜버인 미카엘 로네는 이 책에서 수학 지식뿐 아니라 서로 다른 이야기를 하나로 연결하고 또 다른 이야기로 확장시키는 스토리텔링 능력으로 탁월하게 빛난다. 저자의 오랜 경험을 바탕으로 한 쉽고 흥미로운 이야기로 가득 채워진 이 책은 수학 이론을 잘 모르는 사람뿐 아니라 청소년들도 읽기만 하면 자연스럽게 수학적 지식이 쌓인다.

수학을 한다는 것은
세상이라는 무대 뒤편으로 들어가는 일이다

1장은 슈퍼마켓에서 이야기가 출발한다. 진열대에 줄지어 붙어 있는 가격표들에서 발견한 벤퍼드의 법칙은 시작부터 우리의 기존 사고를 뒤흔든다. 그리고 더하기적 사고와 곱하기적 사고를 설명하며 수에 대한 우리의 선입견을 지적하는데, 이러한 사고는 몇 세기 후 스코틀랜드의 학자 존 네이피어에게 영감을 주어 로그 이론의 탄생으로 이어진다.
2장에서는 ‘고도라는 개념을 어떻게 정의할 것인가’ 하는 물음과 함께 우리가 알고 있는 ‘에베레스트가 세계에서 가장 높은 봉우리’라는 상식을 뒤집는다. 그리고 만류인력의 법칙을 달과 행성의 운동을 설명하는 법을 알아낸 뉴턴의 가장 큰 성공으로 꼽으며 이를 새롭고도 심도 깊게 소개한다.
3장은 국경선의 길이에 관한 논의를 시작으로 무한의 개념을 설명한다. 수학자 브누아 망델브로의 논문을 근거로 ‘영국 해안선의 길이는 무한하다’는 결론에 이른다. 이어 페아노곡선, 유클리드 3차원에 관한 논의를 지나 망델브로가 계속된 연구로 만들어낸 아름답고 불가사의한 도형 ‘프랙털’로 확장된다.
4장에서는 수학의 한 단면인 모호함과 주관성을 이야기한다. 우리가 일상에서 마주하는 색깔에 관한 착각, 그리고 항공기의 운항 노선에서 발견하는 직선과 곡선의 왜곡 등으로 수학의 그런 일면을 보여준다. 이러한 수학 자체가 가진 특성은 기존에 이해하던 세계가 아닌 또 다른 가능성을 열어준다.
5장에서 계속되는 논의는 시공간의 개념을 다룬다. 뉴턴의 만유인력의 법칙, 아인슈타인의 상대성이론을 발 딛고 실험과 진전을 이어온 과학이 어떤 빛도 새어나가지 못하는 천체, 블랙홀을 관측하기에 이르는 흥미로운 이야기다. 저자의 안내와 함께 법칙들을 따라가다 보면 수학적 지식이 차곡차곡 더해지고 새로운 세계를 상상하게 한다.

서문

1장 슈퍼마켓 법칙
벤퍼드의 법칙 │ 곱하기 방식의 사고 │ 수에 대한 선천적인 관점 │ 0도 소수점도 쓰지 않는 서기 │ 로그 다리 │ 세상은 왜 곱셈 방식으로 이루어졌을까?

2장 사과와 달
세상에서 가장 높은 봉우리 │ 수란 무엇인가 │ 우산의 유용성에 대하여 │ 만물은 언제나 만물 위로 떨어진다 │ 만유인력의 성공 │ 지구의 모양

3장 무한이라는 굽이진 길목에서
국경선의 길이에 관하여 │ 엄청 큰 것과 무한한 것 │ 초콜릿으로 배우는 무한 │ 페아노의 구불구불한 선 │ 유클리드 3차원 │ 4차원 그리고 그 너머를 향해 │ 프랙털차원

4장 모호함의 기술
유클리드의 제5공준 │ 색깔에 관한 착각 │ 오인의 수학 │ 무엇에 관해 말하는지 모른 채 그저 추론하기 │ 항공기 조종사의 왜곡된 기하학 │ 문제의 해법

5장 시간과 공간의 심연
여러분은 얼마나 빠른 속도로 가고 있는가? │ 특수상대성이론 │ 시공간 개념 │
E = mc2 │ 일반상대성이론 │ 블랙홀을 찾아서

한 걸음 더 나아가기 위해

수학을 한다는 것은 세상이라는 무대 뒤편으로 들어가는 일이다. 우리 우주를 돌아가게 하는 거대한 톱니바퀴를 관찰하고자 무대 휘장 뒤로 미끄러지듯 슬그머니 움직이는 일이다. 거기에서 보게 되는 광경은 눈부시지만 곤혹스럽기도 하다. 현실은 우리의 감각과 직관에 도전한다. 우리가 믿어왔던 것이 현실이 아니다. 우리의 선험적 지식을 뒤엎고, 가장 친숙한 확신을 쓸어가버린다. 별로 중요하지 않아 보이는 작은 부분이 커다란 미스터리를 숨기고 있기도 하고, 때로는 아동용 수수께끼가 보이는 것보다 훨씬 더 심오할 수도 있다. - ‘서문’ 중에서
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훌륭한 아이디어는 죽지 않는다. 다만 때를 기다리며, 이따금 몇 세기 동안 겨울잠을 잘 뿐이다. - ‘0도 소수점도 쓰지 않는 서기’ 중에서
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회전하는 모든 것은 떨어진다. 위성은 행성 위로 떨어진다. 행성은 태양 위로 떨어진다. 그리고 뉴턴이 등장하고 나서 천문학자들은 우리가 하늘에서 보는 별들은 전부 우리은하를 형성하는 나선운동을 하며 서로서로 떨어질 뿐이라는 사실을 발견하게 된다.
이 얼마나 우아한가. 이렇게 간단하고 이렇게 심오한 원리에 담긴 힘은 또 얼마나 강력한가. 만물은 언제나 만물 위로 떨어지고, 이 사실로 모든 것을 설명할 수 있다. - ‘만물은 언제나 만물 위로 떨어진다’ 중에서
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무언가 모호하다면 그 모호함을 수학으로 만들자. 모호함에 관한 엄밀한 이론을 하나 세우자! 부정확성을 정확히 연구하는 법을 배우자. 그리고 놀랍게도 단어의 의미를 파고들었던 힘을 빼자마자 제5공준은 해결되었다. 우리는 전 세계 학자들이 2000년 동안 제5공준의 답을 찾지 못했던 이유가 그들이 유클리드 기하학을 잘 이해하지 못했기 때문이 아니라 오히려 반대로 자기들이 무엇을 말하는지 안다고 너무 확신했기 때문이라는 것을 이해했다.
대재앙이 승리로 바뀌었다. 그리고 모호함의 이론은 수학에서 무척 아름답고 눈부신 성공이 되었다. - ‘오인의 수학’ 중에서
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이토록 아름다운 이론을 발견했다는 사실은 우리에게 활력을 주고 열광을 불러일으키지만, 이건 그저 이론일 뿐이라는 점을 잊으면 안 된다. 그저 수학적 세계, 다시 말해 가상의 세계일 뿐이다. 일반상대성이론이 아무리 우아하더라도 현실의 승인을 받지 못하는 한 아무짝에도 쓸모없다. 실험해야 한다. 일반상대성이론을 관측과 대조해야 한다. - ‘일반상대성이론’ 중에서
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인내심을 갖되 호기심을 잃지 말자. 차근차근 무지의 즐거움을 만끽하자. 부끄러워하지 말고 우리를 속이는 감각, 우리에게 거짓말하는 우리 뇌, 어둠 속에서 가끔 희미하게 번득이는 섬광을 기꺼이 누리자. 시간이라는 것이 만약 존재한다면 우리가 이제까지 단 한 번도 던진 적 없는 질문에 그 답을 찾아줄 것이다. - ‘블랙홀을 찾아서’ 중에서