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아이에게 수학적 사고력을 선물하는 가이드

40년 넘는 시간 동안 현장에서 수학을 가르쳐 온 전평국 교수의 《우리 아이 수학 영재 만들기》가 출간되었다. 수학 교육학자 전평국은 나이 마흔에 첫 딸을 만나, 아이를 직접 훈육하며 꼼꼼하게 교육 일지를 써 왔다. 이 책은 그 노하우를 충실히 담아 0세부터 10세까지 아이들의 창의력과 수학적 사고력을 올바르게 키워 줄 방법을 소개한다.

이 책은 2006년 삼성출판사에서 발행한 《국제적 우등생은 10살 전에 키워진다》를 개정한 것으로 오랜 세월 아이들을 깊이 살핀 수학 교육학자의 보고서이자 관찰 일지이기도 하다. 지은이 전평국 교수는 초등학교와 중학교에서 수학 교사로 일했고, 수학 교육학자로서 대학교와 대학원에서 교사와 연구자를 지도했다. 그는 아이의 평생 모습은 열 살 전에 완성된다고 강조한다. 0세부터 10세 사이에 아이의 '자기 통제력' '문제 해결력' '생활 습관'을 꼭 잡아 주어야 한다고 말한다.

책은 3장으로 구성되어 있는데 아이를 수학 영재로 키우는 첫 단추로 인성 함양을 중요하게 다룬다. 0세부터 10세까지 연령에 따라 수 세기와 읽기, 더하기, 빼기, 나누기, 곱하기, 큰 수와 소수 읽기, 보존 개념, 시계 보기, 측정하기 등 영역별 수학 교육 가이드도 상세히 담았다. 최지수 일러스트레이터의 표지 그림에서 책 속 교육법을 찾는 재미가 있다.

MIT 졸업한 공학자 딸 키워 낸
수학 교육학자 전평국의 0-10세 유아 초등 교육법
40년 넘는 시간 동안 현장에서 수학을 가르쳐 온 전평국 교수의 《우리 아이 수학 영재 만들기》가 출간되었다. 수학 교육학자 전평국은 나이 마흔에 첫 딸을 만나, 아이를 직접 훈육하며 꼼꼼하게 교육 일지를 써 왔다. 이 책은 그 노하우를 충실히 담아 0세부터 10세까지 아이들의 창의력과 수학적 사고력을 올바르게 키워 줄 방법을 소개한다.

이 책은 2006년 삼성출판사에서 발행한 《국제적 우등생은 10살 전에 키워진다》를 개정한 것으로 오랜 세월 아이들을 깊이 살핀 수학 교육학자의 보고서이자 관찰 일지이기도 하다. 지은이 전평국 교수는 초등학교와 중학교에서 수학 교사로 일했고, 수학 교육학자로서 대학교와 대학원에서 교사와 연구자를 지도했다. 그는 아이의 평생 모습은 열 살 전에 완성된다고 강조한다. 0세부터 10세 사이에 아이의 ‘자기 통제력’ ‘문제 해결력’ ‘생활 습관’을 꼭 잡아 주어야 한다고 말한다.

책은 3장으로 구성되어 있는데 아이를 수학 영재로 키우는 첫 단추로 인성 함양을 중요하게 다룬다. 0세부터 10세까지 연령에 따라 수 세기와 읽기, 더하기, 빼기, 나누기, 곱하기, 큰 수와 소수 읽기, 보존 개념, 시계 보기, 측정하기 등 영역별 수학 교육 가이드도 상세히 담았다. 최지수 일러스트레이터의 표지 그림에서 책 속 교육법을 찾는 재미가 있다.

가르치면 범재, 안 가르치면 영재
작정하고 가르치지 않아도 괜찮아
나무에 오르려고 안간힘을 쓰는 대여섯 살가량의 아이가 있다고 가정해 보자. “도와줄까?” 물었지만 아이는 고개를 젓는다. 당신은 어떤 부모인가? (1)아이를 안아 나무 위에 올려준다. (2)“위험해! 당장 내려와!” 하고 만류한다. (3)아무런 도움도 주지 않고 곁에서 지켜본다. 한국의 부모는 대부분 (1)이나 (2)의 경우가 많다고 전평국 교수는 지적한다.

《우리 아이 수학 영재 만들기》는 부모에게 아이의 호기심을 죽이고 가능성의 싹을 자르는 일을 무심코 하지 않았는가 진지하게 묻는다. “그것 봐. 내가 해 준다니까.” “위험해서 안 돼.” “어려워서 못 할 거야.” “대답 똑바로 못해?” “넌 몰라도 돼. 지금은 알 필요 없어.” “저리 가 있어. 네가 뭘 안다고 그래?” 이런 반응은 아이의 사고력 향상을 방해한다. 부모가 작정하고 가르치려 들거나 아이 스스로 깨달을 기회를 빼앗는다면 영재가 될 수 있는 아이도 그에 미치지 못하게 되는 것이다.

덧셈 뺄셈을 알려주고 싶어서, 시계 보는 방법을 알려주고 싶어서, 분수를 읽히게 하고 싶어서, 답답하고 애간장이 끓어서 등 여러 이유로 부모는 아이를 책상 앞에 앉힌다. 하지만 전평국 교수는 애초에 가르치려고 든다고 해도 아이들은 이해하지 못할 뿐더러 아이가 부모의 방법 하나만 알게 되는 데서 그치는 점을 지적한다. 부모에게 요령을 배운 아이는 부모의 방법, 그 하나만 알게 되는 것이다.

우리 아이만은 수학으로 고생하지 않았으면 좋겠다
아이에게 수학적 사고력을 선물하고 싶은 부모를 위하여
《우리 아이 수학 영재 만들기》의 지은이 전평국 교수는 ‘아빠가 수학 교수이고, 딸이 MIT 출신 공학자라니 시작부터 다른 거 아니야?’라고 의아해하는 독자에게 단호히 이야기한다. 수학적 사고력은 선천적인 것이 아니라 후천적이라고 말이다. 아이의 습관과 끈기도 부모가 길러 주는 것이며, 결국 아이를 여러 경험과 자극에 노출하는 부모의 노력이 100퍼센트 중요하다는 뜻이다. 전평국 교수의 가이드는 값비싼 교구를 활용하지 않는다. 책에 소개된 방법론은 경제적으로 풍족한 부모만 할 수 있지도, 머리가 비상한 부모만 할 수 있는 일이 아니다. 부모에게 소신과 열의만 있으면, 그리고 아이에 대한 믿음만 있다면 가능하다. 독자는 우리 주위에 있는 것들이 어떻게 아이를 위한 멋진 교육 도구가 될 수 있는지 깨닫게 된다.

신현용(한국교원대학교 명예교수 ? 전 한국수학교육학회장)
이 책은 전평국 교수가 자신의 딸에게 어떤 자극을 주었고, 어떤 환경을 만들어 주었는지 진솔하게 재연한다. 무엇보다 좋은 점은 그의 교육 방법이 결코 어렵지 않다는 것이다. 교육적 의도는 치밀하되 방법은 지극히 상식적이고 손쉽다. 이 책을 읽는 누구라도 ‘이 정도는 나도 따라 할 수 있을 것 같은데.’라는 자신감을 갖게 된다.

고선영(육아 커뮤니티 도치맘 카페 운영자 ? 《엄마표 영어 100일의 기적》 지은이)
이 책에는 자기주도학습, 메타인지, 인성, 수학적 사고력에 대한 해답이 있다. 전평국 교수님의 교육법은 장벽이 높지 않다. 유아 초등 부모라면 《우리 아이 수학 영재 만들기》를 꼭 읽어 보시길 권한다.

[들어가며] 멀지만 확실한 길 가르치는 대신 묻고 기다려라
[추천 글] 기나긴 수학적 실험이 맺은 결실

조기 교육 대신 인성 교육
- 상상을 현실로 만드는 길은 의지와 노력에 있다
- 사랑하기 때문에 온실 밖에서 강하게 길렀다
[실천 정보] 자립심 강한 아이로 기르려면 부모부터 두려움을 극복하라
- 실패도 힘이 된다
[실천 정보] 실패를 통해 배우는 아이, 부모에 달렸다
- 여자라서 못 하는 건 없다
- 호랑이 아빠의 늦둥이 외동딸 키우기
- 아이와 대화하는 데도 전략이 필요하다
[실천 정보] 계획을 세워 접근하면 아이와 대화가 쉬워진다

습관과 태도가 불러오는 큰 차이
- 아이의 저력은 집중력과 끈기에서 나온다
[실천 정보] 집중력 없는 아이, 부모를 돌아보자
- 내가 선택한 유아 교육법, 신나게 놀고 또 놀기!
- 초등 1학년 때 잡아 준 생활 습관, MIT 가는 밑거름
[실천 정보] 공부 잘하는 아이로 키우려면 생활 습관부터 고쳐 주자
- 특별활동에서만큼은 극성 아빠였다
- 배우려는 욕구가 넘치는 아이로 키우는 나만의 비법
- 아이를 둘러싼 세상이 가장 좋은 학습 교재
[실천 정보] 아이의 직접경험, 의미 있게 만드는 법
- 표현하지 않는 생각은 생각이 아니다
[실천 정보] 아이의 표현력, 훈련하는 만큼 나아진다

수학적 사고력만이 수학 잘하는 길
- 스스로 생각할 줄 아는 아이라면 수학과 친해질 수 있다
[실천 정보] 스스로 생각하는 아이로 키우는 질문의 기술
- 수학 교수 아빠가 고른 최고의 장난감
[실천 정보] 장난감, 교육 효과 더 높이기
- 수 세기는 일상에서 자연스럽게 익힌다
[실천 정보] 일상에서 수 세기 배우기
- 측정 도구는 수 개념 키워 주는 요술 방망이
[실천 정보] 일상에서 측정 배우기
- 시계 보는 법, 안 가르쳐야 성공한다
[실천 정보] 스스로 시계 보는 법 깨치기 5단계
- 시행착오 많이 해야 보존 개념도 빨리 깨닫는다
[실천 정보] 일상에서 보존 개념 배우기
- 덧셈과 뺄셈, 절대 가르치지 마라
[실천 정보] 놀이처럼 재미있게 덧셈 뺄셈 배우기
- 곱셈과 나눗셈, 아이들은 이미 할 수 있다
[실천 정보] 구체적 조작을 통해 곱셈과 나눗셈 경험하기
- 분수 개념은 일찍 경험할수록 좋다
[실천 정보] 일상에서 분수 배우기
- 13과 14 사이의 수는?
[실천 정보] 소수 개념, 유아기에는 어느 정도 가르칠까?
- 큰 수 읽기는 주변에 숨은 숫자가 교재
- 공감 감각은 놀이과 경험으로 키워라
[실천 정보] 일상에서 공간 감각 배우기
- 유행하는 수학 교육법, 그 진실과 거짓
- 수학 잘하려면 예습보다 복습을 해라
- 마지막에 웃는 사람이 되기 위하여

[부록] 수학 영재가 되기 위해 꼭 필요한 열 가지
[부록] 한눈에 보는 연령별 수학적 환경 만들기

아이 대신 숙제를 해 주거나 준비물을 들고 학교로 달려가는 일을 하지 않는다면? 엄마 아빠가 아닌 아이 스스로 자신의 행동에 책임지게 한다면? 아이의 생활 습관이 달라지기 시작한다. 더 이상 믿을 구석이 없기 때문이다. 아이의 생활 습관이 성실하지 못하다고 야단치지 말자. 알고 보면 부모가 아이의 뒤를 봐주기 때문이다. 자기 행동에 대한 책임은 자신이 져야 한다는 사실을 확실하게 가르쳐 놓으면 잔소리하지 않아도 자기 할 일은 자기가 알아서 한다.
〈공부 잘하는 아이로 키우려면 생활 습관부터 고쳐 주자〉, 73쪽

아이들은 싫증을 잘 내고 호기심이 많은 게 사실이지만, 지나치게 다양한 교구 앞에서는 오히려 혼란과 불안감을 느낀다. 장난감의 개수든 선택의 폭이든 아이들이 감당할 수 있는 범위로 제한해야 더 효과적이다.
〈수학 교수 아빠가 고른 최고의 장난감〉, 112-113쪽

시행착오의 경험이 많을수록 보존 개념도 빨리 깨친다. 만일 이런 시행착오의 기회를 아예 주지 않았다면 어땠을까? 기회를 주었더라도 “아유, 너 바보 아니니? 어떻게 이걸 몰라!” 하고 핀잔을 주거나 야단을 쳤다면 어땠을까? 언젠가는 보존 개념을 깨치기는 했을 것이다. 하지만 시행착오의 기회를 주고 오래 기다려 줬을 때보다 빨리 깨치지는 못했을 것이다. ‘자극은 되도록 일찍부터 주어라. 단, 서두르지 마라. 가르치거나 야단치는 대신 아이를 믿고 기다려 주어라.’ 내가 앞에서 누누이 강조했던 이 원칙은 보존 개념 깨치기에서도 여전히 유효하다.
〈시행착오 많이 해야 보존 개념도 빨리 깨닫는다〉, 157쪽

아이 스스로 전략을 개발할 기회를 주는 게 중요하다. 부모가 방법을 가르치면 아이만의 독창적인 전략을 찾아내지 못하게 된다. 부모가 할 일은 방법을 가르치는 게 아니라, 문제를 내는 것이다. 아이에게 친숙한 주변 사물을 이용하여 시시때때로 더하고 빼는 문제를 낸다. 아이가 못 풀어도 서두를 필요 없다. 풀 수 있을 때까지 기다리고 기다리고 또 기다려 준다. 걸음마 늦는다고 못 걷는 아이 없듯이 덧셈 뺄셈도 때가 되면 다 할 줄 알게 된다.
〈놀이처럼 재미있게 덧셈 뺄셈 배우기〉, 170쪽

이건 어떻게 읽냐고 아이가 물을 때 가르쳐야 가장 효과적이다. 그렇더라도 질문이 나왔을 때 옳다구나 하고 1부터 100까지 몽땅 가르치겠다고 팔을 걷어붙여서는 곤란하다. 중요한 건 아이의 호기심과 배우고자 하는 욕구를 계속 붙잡아 두는 것이다. 그러려면 감칠맛을 돋우는 기술이 필요하다. 아이가 묻는 숫자만 조금씩 읽어 주고, 그 이상은 욕심내지 않는 게 좋다.
〈큰 수 읽기는 주변에 숨은 숫자가 교재〉, 198쪽

선행 학습의 포인트는 속도에 있다. 그러다 보니 아이 스스로 생각할 기회를 주기보다 풀이 방법을 가르치고 이를 반복 훈련시켜 단기적인 성과를 노린다. ‘네가 생각해서 풀어 보렴.’이 아니라 ‘이 공식대로만 풀어라.’ 하고 가르치는 것이다. 그러니 관계적 이해보다는 도구적 이해만을 얻게 된다. 당장은 성적에 꽤 효과가 있는 듯 보여도 얼마 지나지 않아 그 한계가 드러난다. 원리와 개념을 모르니, 문제가 조금만 바뀌어도 풀지 못하는 건 당연하다.
〈수학 잘하려면 예습보다 복습을 하라〉, 219-220쪽

갓난아기에게 이유식을 먹이려는 부모는 없다. 소화기관이 충분히 성숙하지 않은 상태에서 이런 음식들을 먹으면 탈이 난다는 걸 잘 알기 때문이다. 학습도 이와 마찬가지다. 아이가 새로운 지식을 제 것으로 소화해 내려면 시간이 필요하다. 그런데 그럴 여유도 주지 않은 채 무조건 더 빨리, 더 많이 가르치려 들면 언젠가는 탈이 나게 되어 있다.
〈수학 잘하려면 예습보다 복습을 하라〉, 220쪽

누군가는 초등학교 때 성적을 잡아 놓지 않으면 영원히 실패한다고 겁을 주면서 학원, 과외, 선행 학습 등을 해결책이라고 제시하지만 어림없는 소리다. 학원이나 과외를 통해 문제 푸는 요령만 익힌 아이보다 생각할 기회를 얻었던 아이가 중고등학교, 빠르면 초등학교 고학년 때부터 두각을 드러내기 시작할 것이다. 초등학교 성적표는 아이에 대해 아무것도 말해 주지 않는다. 진짜 경기는 아직 시작되지도 않았다.
〈마지막에 웃는 사람이 되기 위하여〉, 228-229쪽