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〈타임스〉, 〈워싱턴포스트〉, 〈가디언〉 2020년 올해의 책!
더욱 복잡해진 세계를 전염의 원리로 예측하는
‘수학적 사고’의 힘!

감염병이 유행하면 언제 종식될 지가 모두의 관심사다. 그리고 주식 매수 시점은 언제가 좋을지, SNS 홍보가 얼마나 퍼져나갈지 등등 우리는 미래를 예측하며 살아간다. 이를 위한 방법은 주어진 정보를 최대한 찾고 분석하는 것이다. 그런데 종종 혁신가들은 전혀 달라 보이는 현상들 속에서 강력한 공통 법칙을 찾아낸다. 이번엔 전염의 원리다!

코로나19 관련 뉴스에 자주 등장하는 영국의 수학자이자 역학자인 애덤 쿠차르스키 교수(런던 위생 열대의학 대학원)는 복잡한 세상의 알고리즘을 풀기 위해 수학이라는 도구를 꺼내 들었다. 주제는 그의 전문 분야인 ‘전염’이다. 단, 여기서의 전염은 의학에서의 전염만은 아니다. 《수학자가 알려주는 전염의 원리》는 각종 사회 현상을 이해하기 위해 수학적 방법을 적용하는 한편, 거기서 멈추지 않고 예측과 대처까지 나아간다. 책에서는 서로 관련 없어 보이는 팬데믹, 금융위기, 총기 폭력, 가짜 뉴스, 랜섬웨어, 인터넷 유행 뒤의 공통 패턴을 찾아낸다. R값, 아웃브레이크, 슈퍼 전파 등으로 복잡하게 연결된 사건들을 이해하고 예측할 수 있다.

이 책은 교양 독자의 눈높이에 맞춰 흥미롭게 이야기를 풀어내면서도 수학적 깊이와 통찰이 빛난다는 점에서 호평을 받았다. 수학자인 박형주 아주대 총장은 “보이지 않던 것을 수학으로 보여주는 책”이라 평했으며, 기모란 국립암센터 교수는 이 책으로 ”세상 이치를 이해하는 데 수학이 얼마나 유용한지 알게 될 것”이라고 강력 추천했다. 팬데믹과 주식 버블 등 전염의 끝이 궁금한 사람들, 사회운동과 바이럴 마케팅 등 좀 더 퍼뜨리려는 이들 모두에게 수학적 센스를 선물하는 책이다.

팬데믹, 금융위기, 바이럴 마케팅은
어떻게 퍼져나가고 멈출까?
‘세상만사’ 전염의 원리로 파악하라!

연결될수록 복잡해지는 세상, 다행히 우리에겐 데이터가 있으며 분석 도구인 수학이 있다. 숫자 속에서만 살아갈 것 같은 수학자들이 금융, 기업 마케팅 등 다양한 분야에서 실력을 발휘하고 있으며, 전염병 제어에도 혁혁한 공을 세우는 까닭이다. 수학자이자 역학자인 애덤 쿠차르스키는 전염병의 확산 원리를 수학적 모델로 분석해온 것으로 유명한데, 여러 사회 현상에 숨어 있는 ‘전염의 원리’도 마찬가지라고 말한다.

《수학자가 알려주는 전염의 원리》는 저자가 겪은 ‘의도하지 않았던 확산’ 에피소드에서 시작한다. 저자는 친구한테 받은 한 장의 사진을 보고 ‘연출이 잘됐다’며 트위터에 올렸는데, 이는 다큐멘터리에 나왔던 진짜 범죄 사진이었다. 이 자극적인 사진은 순식간에 수십 번 리트윗되고 수만 명이 보았다. 잘못을 지적받은 저자는 즉시 내용을 정정했지만 사태를 주워 담을 수는 없었다. 이 일을 통해 일상의 사건들이 어떻게 퍼져나가고 멈추는지를 전염의 원리로 바라보기 시작했다. 저자는 대학 시절, 월가에서 금융 위기라는 또 다른 전염 현상을 분석하기도 했고, 홍보 일을 하는 아내를 보면서 바이럴 마케팅에도 관심을 이어오고 있었다.

“전염이라면 우리는 대개 감염병이나 온라인의 바이럴 콘텐츠를 생각한다. 하지만 아웃브레이크는 다양하게 일어난다. 멀웨어나 폭력, 금융 위기를 발생시킬 수 있고 혁신처럼 좋은 일을 발생시킬 수도 있다. 어떨 때는 병원체나 컴퓨터 바이러스 같은 실질적 감염원 때문에 일어나기도 하고, 어떨 때는 추상적인 사상이나 믿음 때문에 일어나기도 한다. 빠른 속도로 벌어질 때도 있고, 천천히 일어날 때도 있다. 어떨 때는 예상치 못한 패턴을 만드는데, 가만히 기다리며 다음에 어떻게 될지 지켜보면 흥미와 호기심, 심지어 두려움까지 느껴진다. 그러면 아웃브레이크는 왜 그런 식으로 일어났다가 사라질까?(7쪽).”

모기로 밝혀낸 최초의 전염
아웃브레이크와 슈퍼 전파 그리고 R값-

코로나19를 겪으며 사회적 거리두기 단계가 여러 차례 변경되었다. 확진자 수가 폭증하면, R값(감염재생산수)을 낮춰야 하는데, 여기서 R값은 감염자가 평균적으로 감염시킬 수 있는 2차 감염자 수를 말한다. 대면 접촉이 줄면 R값의 4요소 중 하나인 감염될 ‘기회’가 줄어든다. 백신을 몇 명에게 접종해야 집단면역이 형성될지 판단하는 데도 R값이 필요하다. 저자가 책에서 말하는 R값의 구성 요소를 따져가다 보면, 각종 전염의 다음 국면을 추측해볼 수 있다.

지금까지 쓰이는 R의 뿌리에는 영국의 의학자 로널드 로스가 있다. 로스는 말라리아에 걸리는 까닭이 그때까지 사람들이 믿었던 것과 전혀 다르다는 가설을 세웠다. 나쁜 공기 탓이 아니었다. 바로 말라리아의 원인은 웅덩이마다 가득한 모기떼이며, 모기 개체 수를 어느 정도만 줄여도 감염 기회를 떨어뜨려 말라리아 환자 수를 확실히 줄일 수 있다고 주장하고 실험 결과도 공개했다. 그러나 로스의 연구는 당시 의사들의 선입관을 바꾸지 못했다. 비록 당대에는 통하지 못했지만, 모기를 의미 있는 숫자로 줄이기만 해도 전염을 꺾을 수 있다는 건 위대한 수학의 통찰이었다. 그는 이 연구로 노벨의학상을 두 번이나 받았다.

“로스의 발견은 결정적 통찰이었다. 말라리아를 관리하기 위해 마지막 남은 모기까지 없앨 필요는 없었다. 모기 밀도에는 임계치가 있고 모기 숫자가 그 아래로 떨어지면 말라리아는 저절로 사라질 터였다. 로스는 이렇게 표현했다. “말라리아모기가 매우 많아서 새로 감염되는 숫자가 회복되는 숫자를 채우지 않는다면 말라리아는 공동체 안에서 살아남을 수 없다.(28쪽)”

상관관계를 오판해서 벌어진 금융위기,
주가의 급등도 ‘좋지 않은’ 버블의 신호!

투자은행들은 사실 보험업계가 만든 수학적인 상품들을 2000년대 초부터 따라했을 뿐이었다. 미국의 은행가들은 동부에 사는 누군가가 주택담보대출을 갚지 못한다 해서, 서부의 대출자까지 파산할 가능성은 낮다고 봤다. 매우 중요한 수치인 상관관계를 얕본 셈이다. 2008년 금융위기 때 뚜껑을 열어보니 리먼 브라더스 같은 주요 은행 하나가 100만 곳이 넘는 상대와 거래 관계를 맺고 있었다는 사실이 드러났다.

2008년 위기 이후 월가는 분산 투자로 개별 위험을 없앤다지만, 서로 ‘너무 유사한 포트폴리오’를 짜서, 하나의 위기가 발생하면 악영향을 주고받기 쉬웠다. 망해도 같이 망해야 정부의 지원금이라도 받을 것 아닌가. 또한 다방면에서 전염을 연구해온 생태학자 로버트 메이는 금융 관련 논문을 여러 편 썼는데, 전염병 아웃브레이크와 주가 거품의 명백한 유사성을 짚어내기도 했다.

“최근 있었던 금융 자산의 상승과 이어진 몰락은 홍역 혹은 다른 전염병 아웃브레이크의 전형적인 성쇠와 모양이 완전히 똑같다.” 메이는 감염성 질병이 유행하는 것은 나쁜 소식이지만 전염이 수그러드는 건 좋은 소식이라는 점을 가리켰다. 그와 반대로 금융 시장에서는 가격이 오르면 좋은 일이고, 떨어지면 나쁘다고 알려졌다. 하지만 그는 이를 잘못된 구분이라고 주장했다. 가격이 올라가는 게 항상 좋은 징조는 아니라는 얘기다. “왜 그런지 뚜렷한 이유 없이 뭔가 올라간다면 그건 정말로 사람들의 어리석음을 나타내는 것이다.” (61쪽)

콜레라처럼 지도에서 발견한 폭력 아웃브레이크
과거의 패턴이 내일의 사건을 예측한다

미국 시카고시는 연쇄 폭력 사건을 해결하는 데 천연두 퇴치 메커니즘을 썼다. 일단 의문이 드는 건 왜 폭력 사건 해결에 감염병 모델을 썼는가이다. 지도와 그래프를 보면서 폭력의 동선을 파악하니 문득 익숙한 패턴이 보였다는 것이다.

“미국 도시의 살인 사건 지도에 나타난 군집화가 방글라데시의 콜레라 지도에서 본 것과 닮았다.” 슬럿킨은 나중에 이렇게 기록했다. “르완다에서 일어난 살인 아웃브레이크를 역사적으로 보여주는 그래프는 소말리아의 콜레라 그래프와 닮았다.(150쪽)”

그렇다면 왜 다른 바이러스도 아니고 천연두였을까? 천연두의 경우 사람 간 감염에 시간이 오래 걸려 백신을 접종할 시간이 충분했다. 그래서 새로운 천연두 감염 사례가 나타나면 감염된 사람이 접촉했을 가능성이 있는 사람들, 예를 들어 가족 구성원이나 이웃 그리고 이들과 접촉한 사람들을 찾아내 모두 접종하는 방식을 썼다. 미국 시카고시는 폭력 구제라는 집단을 이용해서 사건 초반에 용의자 주위의 인물들을 관리하는 ‘포위 접종’ 방식을 차용해 폭력 사건을 줄일 수 있었다.

가짜 뉴스를 퍼뜨리는 사람은
팔로어가 많지 않았다

질병과 더불어 가장 전통적인 전염은 바로 소문, 루머의 확산이다. 어떤 소문은 기하급수적으로 퍼져나가지만 퍼지지 못하고 사라지는 경우도 있다. 마케터는 트렌드에 민감하면서도 동시에 영향력이 아주 높은 사람을 찾거나, 사람들이 많이 모이는 곳을 찾게 마련이다. 아니면 사람들이 주목하기 쉽도록 소문을 꾸미려 한다. 그렇다면 어떤 소문이 더 잘 전염될까? 그리고 이러한 소문은 우리에게 어떤 영향을 미칠까?

책에 따르면 MIT 연구진은 가짜 뉴스가 진짜 뉴스보다 더 널리 더 빨리 퍼지는 경향이 있다는 사실을 알아냈다고 한다. 그런데 연구 결과, 가짜 뉴스를 퍼뜨리는 사람은 보통 팔로어가 적은 이들이었다. 전염의 원리로 생각한다면, 이는 전파 기회가 더 많다기보다는 전파 확률이 높아서(팔로어가 적어도 주목하고 공유될 확률이 높은) 가짜 정보가 퍼진다는 것이다. 저자는 SNS에서의 전염을 추적하는 이유는 해로운 정보를 드러내고 줄이는, 이른바 예방접종의 일환이라고 설명한다.

“예방접종을 생각해보자. 어떤 사람에게 백신을 맞히면 새 감염자가 생기지 않는다는 직접적 효과는 물론 다른 사람에게 병을 옮기지 않는다는 간접적 효과도 얻는다. (...) 온라인 전염도 이와 똑같다. 해로운 콘텐츠와 맞서 싸우면 어떤 사람이 그 콘텐츠를 보지 못하도록 하는 직접적 효과와 동시에 다른 사람에게 퍼뜨리지 못하도록 하는 간접적 효과를 얻을 수 있다. 이는 잘 계획한 관리 대책이 대단히 효과적일지도 모른다는 뜻이다. R에 조금만 손을 대도 아웃브레이크 규모를 크게 줄일 수 있다.(262쪽)”

컴퓨터 바이러스도 생존을 위해 진화한다-
어쩌면 끝나지 않을 감염과 예방의 전투

금융의 네트워크 복잡화가 한계를 드러났듯, 인터넷에서도 복잡해진 네트워크를 전염시키는 이들이 늘어나고 있다. 멀웨어나 랜섬웨어, 바이러스 프로그램들이다. 돈을 요구하는 프로그램이 있는가 하면 시스템의 혼란을 즐기는 해커들의 장난일 수도 있다.

“2017년 2월 28일 점심쯤 인터넷으로 제어하는 집에 사는 몇몇 사람이 전등을 켜거나 오븐을 끄거나 차고에 들어갈 수 없다는 사실을 알아채면서 이와 같은 숨겨진 네트워크가 분명하게 모습을 드러냈다. 곧 문제는 아마존의 클라우드 컴퓨팅 자회사인 아마존웹서비스였음이 드러났다. (...) 2월 그날 점심시간에 AWS 서버 몇 대가 잠시 오프라인이 됐다. 서버가 먹통이 되자 수많은 가전기기가 응답을 멈추었다.(278쪽).”

컴퓨터 바이러스도 진화해 감지하기 점점 더 어려워지는 것이 일반 감염병과 같음을 저자는 지적한다. 서로 진화가 이루어지면서 누가 이길지 결과가 불명확하다는 것이 그 이유다. 그리고 앞으로 컴퓨터 바이러스와 백신의 전쟁이 인터넷 시스템 전염에 대처하는 새로운 방법을 보여줄 것이라 덧붙인다. 인간을 괴롭히는 감염병에 대항해 의학이 발전하듯이 말이다.

수학은 완벽하지만 현실은 복잡하다-
‘틀렸다는 사실’을 받아들일 때 완성되는 진실

당연한 말이지만, 수학은 과정이 완벽해도 현실을 완전히 모사할 수는 없다. 결과를 실행하는 것은 사람이고 세상에 변수는 너무나도 많기 때문이다. 패턴(수학 모델)을 찾아내는 이점이 크지만, 그것에만 매몰돼서는 안 된다. 모든 전염은 다른 전염일지도 모른다. 저자는 특정한 전염이 나타났을 때 가능한 한 여러 정보(관련이 없어 보여도)를 최대한 모아 면밀히 검사해 오류를 줄여야 한다고 말한다. 틀렸다는 사실을 빨리 깨닫고 보완해 나가는 과정 자체가 진실에 가깝다. 항상 패턴과 법칙을 깨뜨리는 예외가 언제 어떻게 나올지 알 수 없기 때문이며, 그것과 싸우는 것이 인간의 평생 숙명이기 때문이다.

“진실은 수많은 오류를 한데 모아야만 얻을 수 있다.(327쪽)”

박형주(아주대학교 총장, 수학자)
이 책은 보이지 않던 것을 수학으로 보여준다. 어떻게 전염병의 확산을 저지할지, 어떻게 금융 위기의 재발을 막을지 등을 명료히 보여준다. 금융 자산의 상승과 몰락이 전염병의 성쇠와 모양이 똑같다니 놀랍지 않은가?

기모란(국립암센터 교수/대한예방의학회 코로나19 대책위원장)
팬데믹 확산의 이유, 확산을 줄이는 법, 집단면역의 의미 등을 이해하는 데 매우 중요한 책이다. 그리고 ‘수학을 뭐에 쓰려고 배우지?’ 생각이 든다면 이 책을 꼭 읽어보라. 세상 이치를 이해하는 데 수학이 얼마나 유용한지 알게 될 것이다.

김학균(신영증권 리서치센터장)
금융 시장뿐 아니라 감염병과 여론, 마케팅에서 폭동까지의 ‘전염’ 문제를 종횡무진 넘나드는 책이다. 주제에 대한 통찰이 깊지만 복잡하지 않게 읽힌다. 수리적 기법이 포함된 지적인 논리 전개를 읽는 재미는 덤이다.

파이낸셜타임스
더할 나위 없이 시의적절한 책이다. 100여 년에 걸친 과거 전염병 연구로부터 얻은 지혜를 엄선해 독자가 오늘날 벌어지고 있는 일을 이해할 수 있도록 광범위한 배경지식을 마련해준다.

뉴욕타임스
쿠차르스키는 전염병의 시작이 바이러스의 전파력과 감염에 대한 사람들의 민감성에 좌지우지되듯 온라인 전염도 비슷한 법칙에 따른다는 사실을 설득력 있게 보여준다.

들어가며

1장 모기의 날갯짓
2장 금융 위기와 에이즈 전염
3장 우정을 측정하다
4장 폭력에 놓은 예방접종
5장 인플루언서, 슈퍼 전파자, 가짜 뉴스
6장 컴퓨터 바이러스와 돌연변이
7장 어디에서 퍼져나갔을까?
8장 얼룩진 데이터

감사의 말/주석/더 읽을거리/찾아보기

사람들이 무작위로 걸리는 새로운 병이 있다고 하자. 하지만 처음에는 인구 집단 안의 누구도 걸리지 않은 상태다. 만약 누구나 해마다 이 병에 걸릴 확률이 있고 그 시점부터 쭉 감염된 채로 있다면 우리는 시간 흐름에 따라 올라가는 패턴을 예상한다. 그러나 곡선은 서서히 평탄하게 변한다. 감염되지 않은 집단의 크기가 시간이 지나면서 줄어들기 때문이다. 해마다 감염되지 않던 사람들이 일정한 비율로 병을 얻지만 그런 사람은 시간이 갈수록 줄어들므로 나중에는 전체적으로 총합이 그다지 늘어나지는 않는다.
- 1장 중에서

만약 주식시장의 상관관계가 크다면, 주식은 다 같이 올라가거나 떨어질 것이다. 상관관계가 없다면 어떤 주식은 올라가고 어떤 주식은 내려갈 것이다. 만약 주식이 미래에도 비슷하게 행동할 거라고 판단한다면 가급적 이 상관관계로 이익을 낼 매매전략을 원할 것이다. (…) 상관관계는 단순히 수학적 기질을 갖춘 인턴 하나가 심심할까 봐 던져 준 틈새 주제가 아니다. 그건 2008년 한 해가 본격적인 금융 위기로 끝나는 이유를 이해하는 데 핵심 개념으로 드러난다. 그리고 사회적 행동에서 성병에 이르기까지 전염이 좀 더 일반적으로 퍼지는 과정을 설명하는 데도 도움이 된다.
- 2장 중에서

메이는 2013년 의학 학술지 〈랜싯〉에 실린 논문에서 전염병 아웃브레이크와 금융 거품의 명백한 유사성을 지적했다. (…) 메이는 감염성 질병이 유행하는 것은 나쁜 소식이지만 전염이 수그러드는 건 좋은 소식이라는 점을 가리켰다. 그와 반대로 금융 시장에서는 가격이 오르면 좋은 일이고, 떨어지면 나쁘다고 알려졌다. 하지만 그는 이를 잘못된 구분이라고 주장했다. 가격이 올라가는 게 항상 좋은 징조는 아니라는 얘기다.
- 2장 중에서

사회학자 마크 그래노베터는 친한 친구보다 그냥 아는 사이를 통해 정보가 더 멀리 퍼질 수 있다고 주장했다. 친구들은 연결고리가 겹쳐서 전달이 중복되는 경우가 많기 때문이다. “만약 어떤 사람이 가까운 친구 모두에게 소문을 이야기하고 친구들도 똑같이 한다면 많은 사람이 그 소문을 두세 번씩 듣게 될 것이다.” 그래노베터는 지인의 중요성을 가리켜 ‘약한 고리의 강함’이라고 표현했다. 새로운 정보가 있다면 가까운 친구보다는 가벼운 접촉으로 접할 가능성이 더 클 수도 있다.
- 3장 중에서
당국은 범죄를 관리하기 위해 단순한 예측보다는 개입과 예방에 초점을 맞춘다. 이는 다른 아웃브레이크도 마찬가지다. 영국의 의료 총책임자 크리스 휘티에 따르면 최고의 수학 모형은 반드시 미래 예상을 정확히 해내는 것일 필요가 없다. 중요한 건 우리 이해 속에 있는 틈을 드러낼 수 있는 분석이다. “수학 모형은 일반적 상식으로 예측할 수 없는 정책 결정의 영향을 확인할 때 가장 유용하다.”
- 4장 중에서

금융 네트워크는 ‘비동류적’인, 즉 대형 은행이 수많은 소규모 은행과 이어진 반면 사람의 사회적 네트워크는 대체로 그 반대다. 마을 공동체에서 페이스북 친구에 이르기까지 인기인은 흔히 다른 인기인과 사회적 집단을 이룬다는 증거가 있다. 그건 만약 우리가 인기인 몇 명을 목표로 삼으면 바이럴 아웃브레이크를 빨리 일으킬 수 있지만 십중팔구는 그 네트워크 밖으로 나가지 못한다는 뜻이다. 따라서 그건 한 네트워크 안에서 아웃브레이크 다수에 불을 붙이는 게 공동체 안에서 눈에 띄는 인플루언서를 찾는 것보다 더 효율적일 수 있다는 뜻이다.
- 5장 중에서

MIT 연구진은 가짜 뉴스가 진짜 뉴스보다 더 널리 더 빨리 퍼지는 경향이 있다는 사실을 알아냈다. 이는 팔로어가 많고 눈에 띄는 인물이 거짓 정보를 퍼뜨릴 가능성이 더 크기 때문일까? 실제로 연구진은 정반대 사실을 발견했다. 가짜 뉴스를 퍼뜨리는 사람은 보통 팔로어가 적은 이들이었다. (…) 이는 전파 기회가 더 많다기보다는 전파 확률이 높아서 가짜 정보가 퍼진다는 사실을 시사한다.
- 5장 중에서

대부분 아웃브레이크는 일어나려다 말지만 일단 일어나면 지지부진하면서도 놀랍도록 오래 이어질 수 있다. 이는 몇몇 컴퓨터 바이러스와 웜이 개별적 수준에서는 그다지 전염성이 높지 않으면서도 계속 퍼진 이유를 설명한다. 소셜 미디어의 여러 유행도 마찬가지다. 만약 희한한 밈이 퍼지는 것을 보고 어떻게 그리 오랫동안 살아남았는지 궁금했다면 그건 아마도 콘텐츠의 질보다 네트워크 자체 때문이었을 것이다.
- 6장 중에서

오늘날 질병 연구자들은 감염 사례, 인간 행동, 집단면역, 병원체 진화 관련 데이터를 종합해서 파악하기 어려운 아웃브레이크를 조사한다. 하나씩 살펴보면 각각의 데이터세트에는 저마다 결함이 있다. 하지만 합치면 좀 더 완전한 감염의 모습을 보여줄 수 있다. (…) “진실은 수많은 오류를 한데 모아야만 얻을 수 있다.”
- 8장 중에서