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상대성이론

원제 : 高校數學でわかるアインシュタイン 科學という考え方
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책소개

〈알수록 쓸모 있는 아인슈타인의 상대성이론〉은 중학수학 수준의 독자에 맞춰 수식을 사용했다. 수학이나 물리는 공식을 암기하는 공부라든지, 물리는 수학의 응용이라는 오해가 있지만 이런 것은 일단 전부 잊고, 학문이나 지적 호기심에 ‘범위’는 없으니 생각하는 즐거움을 느끼기를 바라는 마음을 담았다.

이 책에서 사용되는 수학은 고교수학의 전반적인 항목에 걸쳐 있어 어느 것 하나 쓸데없는 것이 없다. 이 책에서는 미분적분 공식을 사용하지 않는 대신 수식에 담긴 사고방식을 꼼꼼하게 나타내는 것을 우선으로 했다. 또 행렬은 초급까지 설명하고 있지만 기초 부분을 자세히 해설했다.
미분이나 적분 기호는 사용하지 않지만 극한이나 평균변화율의 사고는 도입했다. 속도나 궤도의 접선과 같은 물리적인 사고방식은 미분법 도입 그 자체이고, 일이나 퍼텐셜은 적분법의 도입이다.
〈알수록 쓸모 있는 아인슈타인의 상대성이론〉은 동경대학교 교양학부 1, 2학년을 대상으로 강연한 것으로, 문과이과 상관없이 했던 강의 ‘과학이라는 사고방식’(2009~2011년도)이 주가 된다. 일반인을 대상으로 했던 ‘과학이라는 사고방식’(2014년 7~9월기, 10~12월기) 강좌에서 19세부터 80세까지 폭넓은 참가자들의 질문과 답도 이 책이 쉽고 재미있으며 수학과 과학의 매력을 느낄 수 있도록 쓰는데 큰 도움이 되었다고 한다.
아인슈타인의 상대성이론은 어느 날 아인슈타인의 머릿속에서 팍하고 떠오른 것이 아니라 수많은 천재들의 집단지성의 결과물임을 이 책은 보여주고 있다.
따라서 상대성이론을 설명하기 위해 우리는 많은 과학자들과 그들의 이론을 만나게 될 것이다.
‘중학교 수준의 수학을 기초로 상대성이론을 이해한다’를 목표로 했던 이 책을 통해 앞으로 미래의 수학도 만나볼 수 있기를 바란다.

목차

머리말?4?
제?1강 수학미란
과학적 사고에 대해서 13
수학미라는 감각?15
원뿔곡선과 2차식?17
피보나치 수열의 의외성?19
피보나치 수열의 극한?23
무한연분수의 재귀성?25
기하학의 아름다움?28
물리상수와 정의식?30

제2강 법칙성이란
원리와 법칙 33
선형관계?35
논리와 명제?36
논리와 인과관계의 관계?38
파동으로서의 빛?40
아인슈타인-드브로이 관계식?41
빛의 관계식?44
테일러 전개와 근사법칙?45
극한법칙으로서의 비례법칙?47
극한법칙으로서의 역제곱 법칙?49

제?3강 주기성이란
원에서 타원으로 51
삼각비와 삼각함수?53
행성 간 궤도 반지름 비의 측정?54
케플러의 제2법칙?56
케플러의 제?2법칙의 의미?58
각운동량 보존법칙의 의미?63
더욱 깊어진 케플러의 고뇌?64
케플러의 영감과 확신?66
타원의 성질?68

제?4강 태양계란
케플러에서 뉴턴으로 71
케플러의 제3법칙?73
로그나선의 법칙?75
로그나선과 프랙탈?78
태양계의 법칙?81
지적 호기심 문제 1?83
뉴턴의 운동법칙?84
케플러 법칙에서 중력 법칙으로?87

제?5강 상대성이란
갈릴레이에서 아인슈타인으로 89
갈릴레이 변환의 모든 것?91
‘운동법칙’의 불변성?94
갈릴레이 변환을 이용한 ‘속도의 합성법칙’ 96
갈릴레이 변환에서의 사교좌표계?97
특수상대성원리?99
로렌츠 변환 유도?102
로렌츠 변환의 의미?107
로렌츠 변환 하에서 ‘속도의 합성법칙’?109
로렌츠 변환 하에서 ‘속도의 변환식’?111
로렌츠 변환 하에서 사교좌표계?113
‘시간 지연’의 상대성?114
‘로렌츠 수축’의 상대성?116
지적 호기심 문제 1?119

제?6강 불변량이란
일과 에너지 121
여러 가지 에너지?123
변위와 일 ?124
헬름홀츠에 의한 보존원리?126
운동에너지의 변화와 일?128
역학적 에너지 보존법칙?130
불변식과 불변량?133
고유시간이라는 불변량?136
상대론적 운동량의 정의?138
상대론적 에너지의 발상?140
질량에너지 등가원리?143

제?7강 원심력이란
관성력의 재검토 145
‘장’과 퍼텐셜?147
퍼텐셜과 보존력?149
등속원운동의 가속도?151
원심력 공식?153
원심력에 의한 위치에너지?154
원심력과 로그나선?156
원심력 퍼텐셜?158
회전하는 양동이 속의 물?160
뉴턴역학은 상대성이론과 모순된다?162
달랑베르의 원리?164
아이슈타인의 등가원리?165

제?8강 중력장이란
지구에서 우주로 167
약한 중력장에서의 시간 지연?169
중력 퍼텐셜?172
쌍둥이 역설?174
운동방향으로 수직인 빛의 전파?178
텐서 도입?181
아인슈타인의 중력장 방정식?186
‘우주항’이라는 발상?189
상대성이론에 의한 물리법칙 수정?191

제?9강 대칭성이란
상대성이론의 심오한 세계 193
빛의 궤적의 대칭성?195
사교좌표계의 대칭성?198
공간과 시간의 대칭적 변환?200
로렌츠 역변환?202
행렬과 군?204
로렌츠 역변환과 역행렬?208
로렌츠 역변환과 사교좌표계?210
지적 호기심 문제 2(제?5강)의 답?213
운동량과 에너지의 로렌츠 변환?214
상대론적 힘?218
운동량과 에너지의 관계식?220
대칭성과 보존법칙?222
뇌터 정리?223
전하와 전류?225
전기장과 자기장?227
게이지라는 발상?230
상대론적 전류밀도?231
전자기장의 로렌츠 변환?234
전자기파의 실체?237
상대성이론에서 결합되는 물리량의 대칭성?239
마이너스 운동에너지??241

제?10강 소립자란
극미의 대칭성 243
디랙 등장?245
디랙의 모험?247
디랙의 회상?249
‘반입자’ 발견?252
로렌츠 힘의 도출?256
쌍생성과 쌍소멸?259
자석을 2개로 자르면…?260
디랙의 귀환?263
불연속적인 변환?266
패리티 비보존?268
쿼크 발견?272
중성미자 천문학의 탄생?273
중성미자 진동 발견?275
네 가지 힘?277
대칭성의 자발적 깨짐?278
질량의 기원?280

제?11강 원자론이란
역학적 결정론에서 확률론으로 285
열역학이란?287
열평형과 준정적과정?289
카르노의 정리?290
‘열소’를 둘러싼 논쟁?292
열역학 제?1법칙과 제?2법칙?294
열역학 제?1법칙?295
열역학 제2법칙?296
열과 일은 등가가 아니다?297
엔트로피란?299
엔트로피 증가법칙과 열적 사망?300
카르노의 정리 증명?303
볼츠만 등장?306
신기한 브라운 운동?307
결정론과 확률론?310
기체분자운동론의 전제?312
거시 상태와 미시 상태?314
운동에너지의 배분 방법?316
배분의 예?319
분자의 속도분포?322
볼츠만의 깨달음?324
볼츠만 분포?326
‘음’의 온도?328
볼츠만의 H정리를 둘러싸고?330
시간평균과 위상평균?332
열역학 제3법칙?334
생물과 ‘마이너스 엔트로피’?335
확률론과 인간?338

찾아보기?340

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