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고양이 치비를 찾아 떠난 수학 판타지
수학에 대한 흥미와 재미가 쏙쏙!

중학교 1학년이 되어 처음 맞는 여름 방학, 소희는 방학을 맞이하자마자 통영 할머니 댁으로 향하고, 그곳에서 반가운 얼굴들과 다시 만난다.
반년 전, 신비한 땅 ‘툴리아’에서 함께 모험을 한 님프와 이웃집 소년 진영, 소희 그리고 고양이 치비. 함께 신나는 모험을 했지만 툴리아의 지배자 마량으로 인해 고양이 치비만은 집으로 돌아오지 못하는데….
이번엔 고양이 치비 구출 작전이다! 치비를 집으로 데리고 오고자 다시 툴리아로 향하는 소희와 진영 그리고 님프. 잊지 못할 여름 방학을 보내게 된다.
《신비한 수학의 땅, 툴리아》시리즈 1, 2권은 판타지와 모험 서사에 수학 개념을 녹여낸 독특한 내용이다. 중학교 수학 1-1 개념을 다루었던 1권에 이어서, 2권『신비한 수학의 땅 툴리아2: 기묘한 여름 방학』에서는 중학교 수학 1-2를 다뤘다.
개성 강한 등장인물들의 박진감 넘치는 모험에 몰입하다 보면 어렵던 수학 개념도 어느새 가깝게 느껴질 것이다.

중학교 수학 1-2 개념이 판타지 소설과 만난다면?
어느 여름 방학에 벌어진 고양이 치비 구출 대작전!

수학 공부에 있어 중학교 1학년은 중요한 시기다. 암기와 계산을 요구하던 수학 문제의 수준에서 한 단계 높은, 개념과 응용이 섞인 수학 문제로 그 수준이 달라지기 때문이다.

1년만 어떻게 넘긴다고 되는 문제가 아니다. 교과의 특성상 수학은 다른 과목보다 개념 간의 연계성이 높다. 1학년 과정을 이해해야 2학년과 3학년, 그리고 고교 과정을 이해할 수 있게 된다는 얘기다. 한 번 교과서에 나온 개념은 계속해서 응용돼 등장한다. 흐름을 놓치면 진도를 따라잡기 어려운 과목인 만큼 저학년 때부터 기본 개념을 탄탄하게 하는 것이 중요하다.

『신비한 수학의 땅 툴리아2: 기묘한 여름 방학』은 중학교 수학 1-2 개념을 판타지와 모험 서사를 통해 흥미진진하게 풀어낸다. ‘수학이 약한 등장인물들이 수학을 이용해 툴리아를 모험한다’는 스토리 설정을 통해 자연스럽게 수학 개념을 익힐 수 있다. 이렇게 재미있게 익힌 수학 개념은 암기한 수학 공식보다 오래 남아, 응용문제를 푸는 데에 뼈대가 되어줄 것이다. 저자가 창작해낸 신비한 수학의 땅을 거닐다 보면 수학의 재미뿐만 아니라 상상력도 키울 수 있다.

“동위각? ‘동’일한 ‘위’치에 있는 ‘각’이란 말인가?”
“엇각? ‘엇’갈린 ‘각’이란 뜻인가?”

즐거운 몰입이 주는 논리와 상상은 스토리텔링으로 수학을 배우는 요즘 방식을 익히는 데에 도움이 될 것이다.
다채로운 삽화와 표, 그래프 등 시각적인 요소도 개념 이해에 도움이 된다. 페이지 마지막에는 중학생이 알아야 하는 중학 1-2 수학 개념을 정리하였으며, 이를 참고로 교과서 연계 단원을 찾아 학습할 수 있다.

제1편 할머니의 고백 ㆍ 9
제2편 다시 만난 세계 ㆍ 17
제3편 종착역이 없는 직선 열차 ㆍ 25
제4편 네 개의 객실과 직각 의자 ㆍ 39
제5편 고양이 룰렛과 맞꼭지각 ㆍ 51
제6편 끝없이 도는 통나무와 수선의 발 ㆍ 65
제7편 고양이와 비단뱀의 외줄 타기 ㆍ 71
제8편 우리 속에 갇힌 동물들 ㆍ 79
제9편 삼각형 돌과 암벽 등반 ㆍ 95
제10편 내각과 외각이 같은 집 ㆍ 109
제11편 마법의 정오각형과 순간 이동 ㆍ 127
제12편 부채꼴과 활꼴 코코넛 열매 ㆍ 145
제13편 코코넛 파이와 수상한 여주인 ㆍ 155
제14편 진짜 진영 VS 가짜 진영 ㆍ 169
제15편 미래를 보는 노인 ㆍ 183
제16편 작은 집들의 공동묘지 ㆍ 203
제17편 다리 귀신의 영원한 봉인 ㆍ 219
제18편 빨간 깃털의 요괴 ㆍ 233
제19편 요괴들의 숨겨진 약점 ㆍ 247
제20편 지하실 범인 잡기 대작전 ㆍ 259

“아가야, 이것 봐. 아래쪽 룰렛은 모양이 좀 다르네. 위아래 맞꼭지각이 더 넓어 보이네.”
“맞꼭지각?”
엄마 요괴의 말을 듣고 소희가 자기도 모르게 중얼거렸다.
“아, 두 직선이 만나서 생긴 각 중 서로 마주 보고 있는 각을 맞꼭지각이라 불러요. 검은 고양이가 그려진 두 각이 서로 마주 보고 있죠.” ---p.61

“그냥 갇혀만 있던 건 아니었구나. 근데, 우리가 숨은 공간에 생긴 각의 크기가 1층, 2층 똑같나 봐!”
”1층과 2층 바닥이 평행해서 그렇지.”
“응? 갑자기 평행? 그렇지. 바닥은 둘 다 일자로 평평하니까.”
“계단이 하나의 직선이라 생각해 봐. 그러면 계단 때문에 위아래 같은 위치에 각이 생기지.”
“응, 그런 건가?”
소희는 아직 좀 아리송했다.
“두 층의 바닥도 직선이라고 생각해 봐. 계단이라는 다른 한 직선이 두 바닥을 만나면서 각이 생기는 거야.”
“그래서 우리가 위아래로 각각 숨을 수 있었던 거지?”
소희가 자신이 숨은 공간을 각이라 생각해 보며 말했다.
“응. 그렇게 같은 위치에 있는 두 각을 ‘동위각’이라고 해.”
“동위각? ‘동’일한 ‘위’치에 있는 ‘각’이란 말인가?”
처음 듣는 말이었으나 왠지 그런 뜻이 아닐까 싶었다.
“어 맞아. 동위각끼리는 그래서 크기가 같아.” ---p.90

눈앞에 수많은 집이 옹기종기 모여 있었다. 특이하게도 집 모양이 삼각형, 사각형, 오각형 제각각이었다. 게다가 사각형 집이라고 해서 네모반듯한 모양이 아니라 조금씩 비뚤어지거나 찌그러진 모양도 보였다. 집의 대문마다 각기 다른 요괴 문양들이 그려져 있었다.
“여기서 찾아야 해요. 내각과 외각이 모두 같은 집을.”
진영이는 너무 당황스러웠다. 내각과 외각이 뭔지부터 전혀 몰랐기 때문이다.
“근데 그게 뭐죠?”
“아, 제가 설명을 안 해 줬군요. 내각은 보통 삼각형이나 사각형의 안쪽에 있는 각이라 생각하면 쉬워요. 외각은 바깥쪽에 있는 각이고요.” ---p.116

진영이는 한번 가운데로 나가 보았다. 그러자 바닥에 앉아서 쉬는 아이들을 빼고 진영이까지 몇 명이 둥그렇게 손을 잡았다.
“5명이다!”
손을 잡고 있던 한 소녀가 외쳤다.
“자, 이번엔 5명이 되었군요. 그러면 이렇게 오각형이 되는 거지요.”
다섯 사람의 머리가 각각 꼭짓점을 만들고, 팔들이 변을 이루어 오각형 모양을 만들었다.
“이제 자기와 손이 안 닿은 사람들의 숫자를 남들보다 빨리 말하면 돼요. 이게 대각선 놀이의 핵심이죠.”
진영이는 도무지 영문을 알 수 없었다.
“대각선은 다각형에서 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분을 말해요. 설명이 좀 복잡하죠? 쉽게 말해, 자기와 손이 닿지 않는 사람에게 선을 그은 거라고 할 수 있죠. 손을 잡지 않은 사람의 숫자를 말하면 그게 그 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선 개수예요.” ---p.129

“진영 군, 일단 오각형의 내각의 합부터 생각해 봐요.”
‘오각형의 내각의 합이라. 이것도 잘 모르겠다. 아까 했던 얘기를 생각해 보면 삼각형의 내각의 합은 180도, 사각형은 여기에 180도를 더해서 360도였다. 그럼, 오각형은 다시 180도를 더하면 540도다.’
“540도였죠, 아마?”
“그럼 정오각형에서 ‘정’이 의미하는 게 뭐였죠?”
“‘정’은 내각의 크기가 서로 같고, 변의 길이도 서로 같다는 의미?”
진영이가 대답하며 바로 생각해 보았다. 내각의 크기가 서로 같다면 540도를 똑같이 5개로 나눠 주면 된다. 그러면, 정오각형의 내각의 크기가 될 것이다. 540 = 108도.
“내각은 모두 108도로 같겠군요!”
“네, 맞아요!” ---p.144

“자, 그럼 정사면체의 꼭짓점 개수를 말해 보시오.”
계속 모서리가 나오길래 모서리 생각만 하던 진영이였다. 하지만 이번엔 꼭짓점이었다.
“꼭짓점은 뾰족한 부분.”
뒤에서 님프가 속삭였다. 뾰족한 곳이라고? 진영이가 정사면체의 뾰족한 부분마다 손가락 끝을 하나씩 대 보았다.
“앗, 따가워.”
엄지, 검지, 중지, 약지. 4개의 손가락 끝이 따가웠다. 그렇다면 꼭짓점은 4개였다.
“4개. 정사면체의 꼭짓점은 분명 4개예요.”
노인이 눈을 크게 떴다.” ---p.196

“그럼, 일단 원기둥 밑면의 넓이를 구해야 해요. 진영 군, 기억나나요?”
님프가 진영이를 바라보며 말했다.
“네, 기억나죠! 코코넛 파이에서 원의 넓이는 둥근 것을 모두 곱했죠. 파이에 메추리알 프라이 2개를 다 곱하는 거였죠? 파이(π)×알(r )×알(r )!”
“기억력 좋네요. 그럼 얼마일까요?”
“r = 3이니까 π×3×3 = 9π가 되겠네요. 9π만큼 팥죽을 부어야 할까요?”
“아니지. 그건 밑넓이잖아. 이 원기둥 안에 가득 채우려면 밑넓이에 높이를 곱해야 해.”
치비가 불쑥 끼어들었다.
“그렇죠. 이 원기둥의 높이는 4라고 쓰여 있네요. 밑넓이를 알더라도 이 높이만큼 가득 채우려면 4를 곱해야 해요. 어딘가에 뭔가를 채우는 것을 부피라 부르죠.”
“그럼 이 원기둥의 부피는 9π×4 = 36π겠네요.”---p.222