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수학을 새롭게 건축하다

『수학의 명작』 은 고등학교 수학 학습서로,
수학에 대한 저자들의 신념 '수학은 정직하게, 논리적으로 공부해야만 한다'에 맞춰 수학을 정직하고 논리적으로 공부할 수 있도록 기획되었습니다.

처음부터 끝까지 일관된 흐름과 논리와 함께 교과서 논리의 빠진 연결고리를 채워주어 제대로 된 수학적 사고를 하게 하고 이를 고등학교 수학 과정에 적용할 수 있도록 합니다. 가장 큰 특징으로, 개념 설명 단계에서부터 새로운 교육과정에 맞게 분석된 평가원 기출문제를 소개함으로써 기출문제와 학습개념을 유기적으로 연결하였습니다. 또한, 교과과정의 방대한 개념들을 단순히 교과서의 순서를 답습하여 서술하는 것이 아니라 뚜렷한 주제를 가지는 몇 개의 '토픽'으로 재분류하여 실전에서 문제를 제한된 유형으로 접근할 수 있도록 하였습니다. 책 앞부분의 Stage 0에서는 명작을 공부하는 방법을 소개하고 있으며, 마지막 Stage 2에서는 N제에 버금가는 양의 자작 문항을 통해 최고난도 문항까지 완벽히 대비할 수 있습니다. 기출문항의 교훈을 녹여낸 해설을 통해 Stage 1에서 익힌 내용을 갈무리해 보십시오.

1. 스스로 독학이 가능한 방대한 분량
이 교재는 스스로 공부하기 적합하도록 매우 자세하고 친절하게 구성되어 있습니다. 대부분의 다른 교재들은 저자가 가진 깊은 생각들이 모두 담겨있지는 않거나, 어떤 특정 주제에 치우치거나, 개념과 문제해결 중 한 가지에만 포커스를 맞추고 있습니다. 반면, 이 책은 집필한 분들이 머릿속에 들어 있는 전체 커리큘럼의 대부분의 내용을 하나의 책에 녹여낸 것으로 보입니다. 저는 학교 수업을 통해 기본적인 내용을 이해한 학생이라면 누구나 이 책을 시작할 수 있다고 생각하며, 이 책을 집필한 사람 모두 수능 수학에서 만점을 받았던 사람들이기 때문에 이 책 한 권만 완벽히 학습하더라도 분명히 만점을 받을 실력에 다다를 것이라 확신합니다.

2. 그 어떤 강의나 책보다 훌륭한 지침서
이 책을 집필한 분 중 한 친구는 과거 수험생 시절 제가 1년간 가르쳤던 학생으로, 그 기간 동안 엄청난 실력 상승을 보여주었고, 자기만의 뚜렷한 수학적 원칙을 수립하여 안정적인 점수를 유지했습니다. 따라서 저는 책의 일부 챕터들만 보았음에도 책이 처음부터 끝까지 일관된 형태로 제작되었을 것이라 확신합니다. 여러분이 여태 보았던 어떠한 강의나 책도 이 책만큼 기준이 분명히 잡혀있지는 않았을 것이고, 그래서 그 어떤 강의나 책보다도 훌륭한 지침이 되리라 생각합니다. 제가 과거에 집필했던 책들의 내용과 생각을 모두 포함하고 있을 뿐만 아니라, 더 나아가 학습에 유연성을 더하여 줄 내용들과 방대한 문항으로 구성되어 있습니다. 이 교재를 전적으로 믿고 끝까지 학습한다면 여러분들은 훌륭한 시험 결과를 얻는 것은 물론, 앞으로의 수학 공부의 가장 훌륭한 길잡이 또한 얻을 것입니다.
- 이덕영 / 포카칩 모의평가 및 포카칩 수학 가이드북 저자

머릿속에서만 그리던 가장 완벽한 개념서가 드디어 나온 듯합니다.
수많은 고등수학 서적들을 보아왔는데, 대부분 공통적으로 다음 두 가지 문제점이 있습니다.
첫째, 이론적 흐름을 제대로 담고 있지 않습니다. 참고서 식 개념정리를 읽고 본인이 해당 내용을 알고 있다고 생각한다면 큰 착각입니다. 최소한 교과서의 단원 순서가 왜 그렇게 되어있는지 설명할 수 없다면 아직 수학을 전혀 이해하지 못하고 있다고 해도 과언이 아닙니다. 하지만 대부분의 책은 이러한 이론적 '흐름'을 제대로 담아내지 못하고 있으며, 개별적인 개념 하나하나를 쉽게 이해하게 하는 데에만 초점을 두는 경우가 대부분입니다. 이 때문에 개념을 '암기'하게 되며, 문제를 올바르게 접근하지도, 잘못 접근했을 때 다시 옳은 방향으로 돌아가지도 못하게 됩니다.
둘째, 유형정리에 집중합니다. 대부분의 문제집이 '유형정리'를 하고 있습니다. 더 많은 유형으로 나눈 것이 자랑이라는 듯 유형수를 표지에 써놓습니다. 하지만 유형을 보고 문제를 푼다는 것만으로도 이미 여러분은 문제를 보고 그게 어떤 유형의 문제인지 스스로 판단할 기회를 잃고 있는 것입니다. 시험장에서는 어떤 문제가 어떤 유형인지 알려주지 않습니다. 또한 완전히 같은 유형이 반복되지도 않습니다. 수능은 학력고사가 아닙니다. 여러분이 N수생이라면 왜 모의고사는 잘 보다 수능 때만 미끄러지는지 고민해봐야 하며, 현역인데 나만큼은 안 그럴 거라 믿고 있다면, 수능이 끝난 후에 그게 착각이었음을 깨달을 확률이 높습니다.
이 책은 위 두 가지 문제점을 완벽히 해결했다는 점에서 가히 명작이라고 부를 만합니다. 교과서에서 충분히 담아내지 못하고 있는 이론적 연결고리와 배경을 짚어주어 수학이라는 학문이 갖고 있는 체계성과 흐름을 충분히 느낄 수 있도록 합니다. 또한, 이론을 배우고, 기출문제를 통해 이론을 확인하는 과정이 잘 구성되어 있어 '이론과 문제풀이 사이의 괴리감'을 효과적으로 줄이고 있으며, 공부하는 재미를 느끼게 해 줍니다. 이에 더하여 딱딱하지 않은 문체를 사용해 읽기 좋게 되어있다는 점도 높게 평가하고 싶습니다.
많은 책들이 피하지 못하고 있는 유형정리도 잘 해결했습니다. 세분화된 유형별 풀이법 대신 이론과 기출문제들을 바탕으로 교육과정의 핵심에 놓인 정제된 '알고리즘'을 제시하여, 꼭 필요한 무기만으로 무장할 수 있게 합니다. 이 책은 수십 개의 무기의 사용법을 가르쳐주는 책이 아니라 꼭 필요한 무기들을 '잘 사용하는 법'을 가르쳐주는 책입니다. 수능이라는 전쟁터에서 중요한 것은 많은 것을 아는 게 아니라, 알아야 할 것을 정확히 아는 것입니다. 명작은 이러한 관점을 잘 담아내고 있는 유일한 책이 아닐까 합니다. 이 책을 통해 고등수학의 큰 흐름을 이해하고 알고리즘을 익혀 각 단원에 수록된 기출문제들로 충분히 훈련한다면 여러 권의 문제집을 푸는 것보다 훨씬 더 큰 효과를 거둘 수 있을 것이라 생각합니다.
이 책이 왜곡된 수학 교육이 판치는 사교육 시장에서 수험생들에게 한 줄기 빛이 될 수 있기를 기대해 봅니다.
- 김병준 / 카이스트 전기및전자공학부, Laplace학회

STAGE 0.선택과 집중
Topic 01. 무엇을 공부해야 하는가
Topic 02. 출제자의 의도
Topic 03. 도구의 수의 최소화
Topic 04. 논리적인 공부의 방법
Topic 05. 풀이의 필연성
Topic 06. 기출문제의 분석

STAGE 1.건축의 시작
Topic 01. 함수의 극한의 계산
Topic 02. 연속과 사잇값의 정리
Topic 03. 미분계수
Topic 04. 그래프 이론
Topic 05. 접선과 방부등식
Topic 06. 인수정리의 활용
Topic 07. 적분의 정의
Topic 08. 정적분의 활용

STAGE 2.수학을 완성하다
Topic 01. 최고난도 기출과 활용
Topic 02. Special Exercise

정답 및 해설