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어렵기만 한 수학공부를 재밌게 하면서 점수를 올릴 수 있는, 이미지 수학 학습법을 다양한 각도에서 소개하는 책. 논리를 이미지화하고, 논술형으로 학습하며, 심화학습을 하는 등의 방법들을 예시문제들과 함께 이야기하고 있다.

내/용/소/개 어렵기만 한 수학공부를 재밌게 하면서 점수를 올릴 수 있는, 이미지 수학 학습법 “개념을 모르겠어요.” “해도 잘 안 돼요~” “선생님 하시는 것을 보면 알겠는데 왜 제가 하면 안 되죠?” “머리가 나쁜가 봐요.” “수학이 싫어요.” …… 저자 김재현 선생님이 교육 현장에서 십수년간 수학을 지도하면서 학생들로부터 들어온 말들이다. 현재의 중, 고등학교에서의 수학공부는 개념 원리를 이해한 뒤 그 개념 원리들이 적용된 문제들을 풀고, 다시 그와 유사한 문제들을 반복적으로 푸는 과정으로 이루어져 있다. 이런 고립된 반복 학습은 이처럼 수학을 지겹고도 어려운 것으로 받아들여지게 하는 가장 큰 이유이다. 과연 수학이 그렇게 지겹고 어려운 과목일까? 저자는 단연코 아니라고 답한다. 다만 수학을 즐기는 방법을 모르기 때문이라는 것이다. 그렇다면 수학을 어떻게 즐겨야 하는가? 스타크래프트에 몰입하여 전자오락에 고수가 되면 분명 다른 게임들도 쉽게 정복한다. 태권도의 고수가 되면 다른 무술에도 쉽게 고수가 될 수 있다. 포인트가 되는 한 분야에 통달하면 다른 모든 분야를 통달하게 된다. 그 포인트를 찾으면 수학을 저절로 즐기게 되고 또 최고가 된다. 수학에서 그 포인트는 어디에 있는가? 그것은 학생들이 가장 재미있어하고 자신 있어 하는 분야이고 또 이것을 통해 다른 분야들도 쉽게 정복할 수 있는 곳이다. 대부분의 학생들이 흥미 있어 하는 이 포인트는 거의 일치한다. 그것은 바로 이미지이다. 이 책은 이미지 수학공부 방법을 다양한 각도로 설명하고 있다. 이 방법은 당장 학교내신과 대입수학에서 고득점을 받는 지름길이다. 또 멀리는 독창적 사고력을 길러 창의적 아이디어를 번뜩이는, 현대사회에서 꼭 필요한 인재가 되는 지름길이기도 하다. 가장 바른 방법은 가장 빠른 방법이다. 수학 성적이 오르지 않는 진짜 이유와 올바른 해결책을 제시하다 수학 성적이 오르지 않는 진짜 이유 1 : 반복 고립된 학습은 창조적 사고력을 마비시킨다. 인간의 뇌에서 가장 중추적이 역할을 하는 것은 뉴런이다. 뉴런과 뉴런이 연결되는 부위는 미세한 틈을 두고 이어져 있는데 이것을 시냅스(synapse)라고 하며 뇌활동은 주로 여기서 일어난다. 일반적으로 학습이라는 것은 시냅스에서 이루어지며 뇌에 있는 천 억 개의 뉴런은 대부분 시냅스 연결이 제대로 되어 있지 않다. 학습 등으로 습득하는 지적능력은 뉴런의 수를 증가시키는 것이 아니라 뉴런 간의 시냅스 연결망을 구축하고 향상시킨다. 결국 공부는 뉴런 간의 시냅스 회로를 연결하는 작업이라고 할 수 있으며 수학 문제를 잘 푼다는 것은 시냅스 회로망이 원활하게 잘 활성화되어 있는 상태에서 가능하다고 할 수 있다. 그런데 이런 시냅스 회로망 구축에서 놀랄 만한 사실은 특정한 시냅스 회로가 증가되면 다른 시냅스들이 약해진다는 것이다. 따라서 특정 학습이 집중되면 그쪽 시냅스가 발달하여 다른 쪽 시냅스는 기능이 저하될 수 있는 것이다. 많은 학생들이 내신 성적을 위해 반복된 유사문제를 거의 암기하다시피 푸는 방식으로 수학 학습을 진행하고 있는데, 이러한 학습 방법은 단기적 암기 능력과 기초 문제풀이에는 탁월한 능력을 보일 수 있으나 상대적으로 상상력이 풍부한 창조적 사고력에 있어서는 상당한 정도의 기능 상실을 야기하게 되는 것이다. 공부를 열심히 한다고 머리가 좋아지는 것이 아니라 공부 방법이 나쁘면 도리어 공부하면서 바보가 될 수도 있다. 수학 성적이 오르지 않는 진짜 이유 2 : 잘못된 개념(Dog Idea)을 버려야 진짜 개념이 바로 선다. 현재 수학 학습에서 개념 원리가 갖는 위상은 아주 크다. 실제로 많은 현장에서 학생들은 이 고도의 논리를 담고 있는 개념을 이해하고 암기하느라 많은 시간과 노력을 들이고 있으며, 학습을 지도하는 다수의 선생님들도 학생들에게 이러한 개념 원리를 이해시키는 것을 가장 큰 과제로 삼고 있다. 그러나 학생이 그 개념을 암기하거나 또는 추상적 개념을 충분히 소화하지 못해 수학에 대한 흥미를 잃어버린다면 그것은 진짜 개념이 아니라 말 그대로 개념(Dog Idea)일 뿐이라고 저자는 지적한다. 그런 암기된 개념(Dog Idea)은 기억의 파편에 지나지 않아서 시냅스 회로에 연결되지 못하고 응용력이나 문제해결에 전혀 도움이 되지 못한다. 수학에서 개념은 너무나 중요하다. 그러나 그 개념은 학생들이 쉽게 소화할 수 있어야 한다. 너무 어려운 정도로 추상화되어서는 안 되며 접근하기 쉬워야 한다. 또 이렇게 개념을 이해해도 실제로 그 개념을 다 파악하는 것은 아니다. 문제 속에서 개념에 대한 이해도를 높임으로써 결국 진짜 개념이 스스로 정립되는 것이다. 개념(Dog Idea)이 죽어야 진짜 개념이 살아난다. 수학 성적이 오르지 않는 진짜 이유 3 : 잘못된 선행학습으로 천재는 수재, 수재는 둔재로 바뀐다. 가끔 텔레비전을 통해 엄청난 숫자를 암산하고 순식간에 책을 읽어내는 신동들의 이야기가 심심찮게 보도된다. 그러나 그 아이들이 과연 커서도 천재성을 발휘할 수 있을 것인가? 계산을 잘한다거나 암기가 뛰어나다거나 어릴 때 어려운 미적분을 풀어낸다고 위인이나 천재가 되는 것은 아니다. 위인들이나 진정한 천재들의 공통점은 창의적 사고력, 뛰어난 상상력, 직관력에 있다. 즉 오른쪽 뇌를 많이 사용하는 사람인 것이다. 어린이는 뇌는 아직 시냅스 회로 형성 중에 있기 때문에 각 분야에서 천재성을 보일 수 있다. 더구나 부모의 지나친 교육 열정으로 암산, 암기 심지어 초능력에서까지 천재성을 보이기도 한다. 그러나 이것은 왼쪽 뇌 중심으로 개발되거나 또는 시냅스 회로가 일방적으로 형성되어 창의적 사고력을 마비시킬 수 있다. 단순한 지식은 고립되어 있고 대부분 사람들에게 별로 중요한 것이 아니므로 쉽게 잊혀진다. 그러나 지속적으로 반복 기억하면 이 지식의 조합을 유지하는 시냅스 연결이 일정화될 수 있다. 이런 단순 반복이나 암기는 존재하는 시냅스 조합을 더욱 단단히 결속시킬 수는 있어도 새로운 조합을 형성시키지는 못하며 중요한 것은 너무 결속이 강하여 창의적인 시냅스 회로 기능을 상대적으로 약화시킬 수 있다는 사실이다. 다양한 생각과 다양한 문제들 속에서 우리 두뇌의 시냅스 연결망은 더욱더 다양해지고 거대 연결망을 형성하여 새로운 창의적 아이디어를 만들어 낼 수 있다. 지금 대부분의 선행학습은 왼쪽 뇌 중심의 교육이기 때문에 단순 암기, 계산 등에 치우쳐져서 창의적 사고의 융통성이 결여되게 된다. 사고력이 따라가지 못하는 상태에서 새로운 개념을 배움으로써 상상력, 직관적 창의성이 개발되지 못하고 수학을 단순한 암산, 암기로 생각하여 응용해서 해결해야 하는 문제를 풀지 못하게 된다. 결국 잘못된 선행학습은 아이를 바보로 만든다. 저자 김재현 선생이 제시하는 해결 방법은 다음과 같다. 수학 점수를 올리는 해법 1 : 논리를 이미지화하라 수학에서 논리체계는 무척 중요하다. 그러나 수학은 논리 그 자체는 아니다. 학생들에게 추상적 논리를 지나치게 강조하면 강조할수록 학생의 뇌는 왼쪽 뇌 편향이 되어 논리 자체를 암기하게 된다. 따라서 사고력과 창의성이 줄어들게 되고 응용 문제를 못 풀뿐만 아니라 도리어 공부할수록 바보가 되어 갈 수도 있다. 이제 딱딱한 추상적인 논리에서 탈출하자. 껍데기는 껍데기일 뿐이다. 재미있고 유익한 알맹이 논리에 푹 빠져라. 그것은 논리를 이미지화하는 것이다. 지엽적이고 추상적인 논리를 상상(이미지) 가능한 논리로 바꾸란 뜻이다. 이때 우리의 사고는 체계화되고 새로운 발견을 위한 창의력이 증가된다. 수학 점수를 올리는 해법 2 : 논술형은 고수의 지름길! 논술형 학습은 수학공부의 새로운 형태가 아니다. 논술형은 수학학습의 정도(正道)이다. 그렇다면 수학을 논술형으로 학습하는 것은 어떠한 형태가 될 것인가? 단순하게 문제를 풀고 그것을 논리적으로 서술하면 그것이 바로 논술형이다. 논술형 학습에서 얻게 되는 창의적 논리는 추상적 논리와는 다르다. 오른쪽 뇌학습을 통해 직관 또는 유추력이 뛰어난 학생은 서술형학습을 통해서 시냅스 회로가 체계적으로 잘 구성된다. 즉 직관적 사고력은 논술형을 통해 더욱 체계화되고 상상 가능한 이미지 논리 체계를 형성하게 된다. 수학 점수를 올리는 해법 3 : 심화학습을 하라! 수학을 잘하는 학생들의 공통점은 크게 두 가지이다. 수학이 재미있으며, 항상 수학 문제 속에 살고 있는 것이다. 수학을 못하는 학생들은 수학 문제를 풀면 그걸로 끝이다. 그래서 풀 때마다 새롭게 이전에 풀었던 문제들과의 연계성을 찾지 못한다. 수학을 잘하는 학생들은 어렵고 신기한 문제를 풀면 항상 머릿속에 문제가 맴돌고 예전에 풀었던 모든 문제들이 저절로 떠오르게 된다. 수학의 고수가 되는 일반적인 단계는, 우선 수학에 재미를 느끼는 것이다. 다음에는 어렵고 난이도 높은 문제를 스스로 푼다. 마지막으로 좀더 성취감 있는 새로운 분야를 스스로 찾는다. 그런데 수학에 재미를 막 느끼는 학생이 성급하게 선행학습으로 새로운 분야를 접하게 되면 학생들은 흥미보다는 중압감을 더 느낀다. 따라서 섣부른 심화학습보다는 잘하는 분야에 대한 심화학습을 하는 것이 효과적이다. 도형의 방정식을 잘하면 당연히 함수도 잘하게 되고 함수를 잘하면 로그도 잘하게 된다. 심화학습을 하라. 수학의 어떤 분야를 아주 깊이 통달하면 다른 분야는 저절로 잘 하게 된다. 한번 수학을 잘하면 영원히 잘한다.

part 1 수학이 재미없다고?

1. 수학, 정말 재미없는가?
사고력의 발전 단계
루소와 페스탈로치의 자연주의적 이미지 학습법

2. 수학, 왜 해도 안 될까?
수학 교육 내용과 이미지 학습
유클리드 ‘기하학 원론’

part 2 잠들어 있는 오른쪽 뇌를 깨워라

3. 걔가 수학으로 명문대 갔다고?
이미지 수학의 혁명
아인슈타인의 교훈

4. 잘못된 교육법 머리 망친다
반복 고립된 학습은 창조적 사고력을 마비시킨다
부분적분법

5. 개념(Dog Idea)이 죽어야 개념이 산다
개념의 재정립

6. 껍데기 논리는 가라!
논리를 이미지화 하라

7. 논술형은 고수의 지름길
논술형학습의 본질과 방법

8. 선행학습 함부로 하지 마라
잘못된 선행학습은 아이를 망친다
선행학습으로 천재는 수재, 수재는 둔재로 바뀐다

9. 심화학습을 하라
한번 잘하면 영원히 잘한다
나는 얼마나 심화학습을 하였는가?

10. 무조건 푼다고 될 일이 아니다
적은 문제로 고수가 된다

11. 오류가 갇힌 진리보다 낫다
유추는 창의력의 원동력

part 3 실전! 나만의 특별한 수학공부

12. 이미지 수학이란 무엇인가?
이미지 수학 문제

13. 수학공부 이렇게 하라
학년별 수학공부 방법