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수학 실력과 판단력을 키운다

일기예보, 운동 경기의 승률, 복권의 당첨 확률 등 우리 주위에서 자주 만나는 확률은 예측을 더욱 정확하게 하기 위한 매우 편리한 도구이다. 그런데 우리의 직감은 이 확률과 크게 어긋나는 경우가 있다. 그래서 우리는 간혹 올바른 판단을 하지 못한다. ‘주사위를 30회 던져 한 번도 나오지 않은 눈은 31회째는 나올 확률이 높을 것이다.’ ‘50명의 한 학급에서 생일이 같은 학생이 1쌍이라도 있을 확률은 매우 낮을 것이다.’ 등등 무심코 생각하기 쉬운 이들 직감은 과연 확률적으로 옳을까?
이 책의 제1장과 제2장에서는 이러한 ‘확률’의 퍼즐을 소개한다. 주사위, 동전, 트럼프, 운동 경기 등을 이용한 쉬운 문제부터, 무의식중에 직감의 함정에 빠져드는 경향이 있는 복잡한 문제에 이르기까지 다양한 확률 퍼즐이 등장한다.
일상생활에서 겪게 되는 또 하나의 골치 아픈 문제로 ‘조합’이 있다. 제3장에서는 자리 바꾸기, 그룹의 분할, 통학로 선택, 음식을 공평하게 나누기 등 머리가 혼란스러워지는 조합의 퍼즐을 많이 소개한다.
제4장에서는 ‘수열’의 퍼즐을 살펴본다. 얼핏 보면 아무렇게나 나열되어 있는 듯한 숫자, 글자 등에는 어떤 법칙이 숨어 있는지 곰곰이 생각해 보기 바란다.
마지막 5장에서는 ‘풀 수 있지만 현실적으로 풀기 어려운 문제’에 대해 상세히 알아본다. 도형을 세 가지 색으로 나누어 칠하는 ‘3채색 문제’, 가장 효율적인 경로를 찾는 ‘순회 세일즈맨 문제’ 등 간단해 보이지만 실은 계산하는 데 시간이 아주 많이 걸리는 ‘위험한’ 문제를 소개한다.
이 책에서는 확률에 관련된 다양한 내용을 다양한 난이도로 제시한다. 우리의 실생활과도 밀접한 관계를 가진 확률 문제를 통해, 논리력과 상상력을 길러 주는 ‘두뇌 트레이닝’을 해 보자.

● 확률 퍼즐을 풀면서 수학의 원리를 자연스럽게 이해하도록 구성
수학 퍼즐에서 가장 중요한 것은 계산 실력이 아니라 수학적 상상력일 것이다. 한편 확률은 수학의 중요한 분야 중의 하나이다. 따라서 확률 퍼즐은 그야말로 수학의 기본 분야를 다루면서도 상상력과 순발력이라는 다른 측면의 능력까지도 길러 주는 내용이라고 할 수 있다. 수학의 기본이 공식이 아니듯이, 확률 퍼즐에서도 중요한 것은 확률의 공식이 아니다. 이 책에서 다루는 확률 퍼즐 문제에는 다양한 수학의 원리가 녹아 들어가 있다. 그러한 문제들을 풀어 나가는 과정을 통해 수학적 상상력을 더욱 기를 수 있을 것이다.

● 기본적인 문제부터 어려운 문제까지 다양한 난이도의 문제로 구성
이 책은 〈확률 퍼즐〉을 종류에 따라 크게 구분하고, 거기서 다시 기본적인 문제부터 어려운 문제까지 골고루 배치하는 방법으로 구성했다. 주사위와 동전 등 확률에서 자주 다루어지는 유형의 문제는 물론, 수열의 개념을 도입한 문제처럼 흔히 접할 수 없는 문제에 이르기까지 다양한 난이도의 문제를 통해서 재미있게 수학 실력을 키워 나갈 수 있도록 구성했다.

● 사람의 직감과 다른 결과를 보여 주는 확률 문제
우리는 생활의 여러 장면에서 판단을 내리고 결정을 해야 한다. 그런데 그중 적지 않은 장면에서 우리의 직감과는 다른 결과를 만나게 된다. 확률 분야에서도 마찬가지이다. 심리적으로, 또는 직감적으로 옳다고 생각되는 것이 실제 확률과는 다른 경우가 많다. 그러한 사례를 직접 보면서 확률 문제를 푸는 동안, 우리 주변의 많을 일들에 대해 올바르게 판단하는 능력을 키울 수 있다.

● ‘풀 수 있지만 풀 수 없는 문제’ 등 생각하는 능력을 길러 주는 문제
문제 자체는 단순하다. 원리적으로도 어려울 것이 없다. 그러나 계산의 양이 방대해서 그 모든 경우를 따져서 풀기에는 천문학적인 시간이 필요한 문제들이 있다. 이러한 문제들의 특성은 무엇일까? 문제의 어떤 면이 그토록 많은 시간을 필요로 할까? 결국 그러한 문제들을 풀기 위해서는 어떻게 해야 할까? 역시 ‘풀 수 있지만 풀 수 없는 문제’들도 우리의 생각하는 능력을 키워 주는 좋은 문제들이다.

● 새로운 스타일의 과학 도서 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’
‘뉴턴 하이라이트 시리즈’는 과학 잡지 〈Newton〉의 기사 중, 독자로부터 특히 좋은 반응을 얻었던 내용만을 엄선해서, 다시 주제별로 재구성해 만든 단행본이다. 물리, 화학, 생물학, 지구과학, 천문학 등 과학의 모든 분야와 수학 관련 도서로 구성되어 있다. 〈상대성 이론〉 〈양자론〉 〈인체와 첨단 의학〉 〈주기율표〉 〈뇌와 뉴런〉 〈중고등학교 물리〉 〈중고등학교 화학〉 〈미분과 적분〉 등 뛰어난 그래픽과 전문성 높은 해설로 구성된 자매편들도 절찬리에 판매되고 있다.

제1장 확률 퍼즐 (초급편)

주사위 게임 ①~② / 항아리 안의 공 ①~② / 항아리 안의 동전 / 토너먼트 / 리그 / 씨름의 우승 결정전 / 트럼프 vs 우주 / 동전의 양면 / 예·아니오 전달 게임 / 연속 번호인가, 제각각 번호인가? / 합격의 확률 / 무한의 확률 / 돌의 홀수·짝수 문제 / 바둑에서 선수(先手)의 문제 / 스트라이크 아웃의 확률

제2장 확률 퍼즐 (상급편)

도박꾼의 예상 / 주사위 게임 / 블랙홀 문제 / 검사의 양성·음성 문제 / 스파게티로 삼각형 만들기 / 같은 생일 / 계산 대기 시간 / 손해 보는 게임의 조합 / 도박의 확률 ①~②

제3장 조합 퍼즐

동전의 조합 / 통학로 / 같은 자리 / 가짜 금 찾아내기 ①~② / 여학생의 조합 / 원탁의 자리 배치 / 금고의 열쇠 / 사이 나쁜 6형제의 집 / 형제의 편가르기 / 목걸이 보관 퍼즐 / 초밥 퍼즐 / 열차 엇갈려 지나가기

제4장 수열 퍼즐

타일 깔기 / 늘어나는 퍼즐 벌레 / 피보나치식 수열 / 야구의 타순 퍼즐 / 도레미 퍼즐 / 정수 사전 / 카드 달력

제5장 풀 수 있지만, 풀 수 없는 문제

가방 문제 ①~② / 3채색 문제 ①~② / 순회 세일즈맨 문제 ①~② / 해설 ①~④