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정윤이와 함께 했던 ‘아빠표 수학’에서 제가 설정한 가장 큰 목표는 ‘수학에 익숙해지는 것’이었습니다. 어려운 문제를 잘 푸는 것이 아니었음을 강조하고 싶은데요. 수학의 모든 개념들은 현실세계에서는 존재하지 않는 ‘추상적인 개념’임을 인정하면, 올바른 수학공부 방법을 찾는 것은 의외로 간단하고 명확해 집니 다. 수학의 모든 개념들은 낯설고 어렵잖아요. 이런 수학개념들을 완벽하게 이해하기 위해서 무엇보다 중요한 것이 있습니다.
바로~ ‘수학에 익숙해지는 것!’ 수학에 익숙해지기 위해서는 2가지만 실천하면 되는데요, 바로 ‘예습’과 ‘반복학습’입니다. 예습의 힘은 참으로 놀랍습니다! 수업 시작 전, 쉬는 시간에 잠깐의 예습만으로도 선생님의 설명을 100% 완벽하게 이해할 수 있는데요. 수학의 자존감이 높아지면 그에 비례하여 예습의 범위도 조금씩 늘려갈 수 있습니다. 〈수학의 골든타임〉에서는 예습과 함께 ‘반복학습’의 놀라운 효과에 대해서도 자세하게 다뤘는데요. 중요한 것은 예습과 반복학습의 목표가 문제풀이가 아니라, ‘수학개념의 완벽한 이해’라는 겁니다.

수포자였던 첫째 아이 16
아빠표 수학 43
현명한 수포자 74
수학의 골든타임 80
전 수포잔데요! 88
수학을 포기하는 이유 99
한 번 수포자는 영원한 수포자?! 108
수포자와 非수포자의 공통점! 120
전 수학에 재능이 없나 봐요! 127
완벽한 수학 공부법 141
언제까지 버틸 수 있을까? 153
현명한 수포자?! 159
수학을 포기하는 수학영재들!! 163
수학이란 무엇인가? 170
數學과 Mathematics 174
세계 4대 문명과 수학 181
고대 그리스시대의 수학 187
수학의 의미와 가치 195
데카르트가 가져온 수학의 혁명 199
수학 자존감 210
미래사회와 수학 214
올바른 수학 공부 방법 222
하루 30분 수학 공부법 228
시험은 ‘스킬’이다! 233
수학의 골든타임 238
취학 전 ? 학습지, 구구단 240
초1 ? 길이, 넓이, 무게, 양 246
초1 ? 두 자리 숫자의 뺄셈 249
초2 ? 구구단 254
초3 ? 분수 261
초3 ? 두 자리 수의 나눗셈 269
초4 ? 분수의 덧셈과 뺄셈 274
초4 ? 소수(두 자리 수, 세 자리 수) 284
초5 ? 약수와 배수, 공약수와 최대공약수, 공배수와 최소공배수 290
초5 ? 분수의 덧셈과 뺄셈(통분) 294
초5 ? 분수와 소수의 곱셈 300
초6 ? 분수와 소수의 나눗셈 307

초6 ? 원의 넓이(원주율) 311
중학교 수학 ? 전체가 수학의 골든타임 325
중1 ? 좌표평면과 그래프 329
중1 ? 작도와 합동 338
중2 ? 일차함수와 그 그래프 346
중2 ? 삼각형의 성질 353
중3 ? 근의 공식 358
중3 ? 삼각비(Sin, Cos, Tan) 363
고1 ? 고등학교 수학 370
고1 ? 여러 가지 방정식과 부등식 375
고1 ? 합성함수와 역함수 379
고2 ? 미분과 적분 387

[머리말]
프 롤 로 그
학습결손이 발생하는 모든 순간이 수학의 골든타임이다!
골든타임은 ‘치명적인 사고를 당한 환자의 생명을 구할 수 있는 시간’으로, 골든타임 안에 적절한 응급처치와 수술을 받지 않으면 생명이 위태로울 수 있는데요. 수학에도 수포자를 예방하기 위한 골든타임이 있습니다. 골든타임 안에 적절한 조치를 받지 못한 아이들은 수학 자존감에 큰 상처를 받은 채 수포자가 될수 있는데요. 한 번 수포자가 된 아이들은 고등학교를 졸업할 때까지 수포자라는 늪에서 벗어나기 어렵습니다. 수포자가 되면 무기력감에 빠진 채, 일주일에 4시간이나 진행하는 수학시간을 힘겹게 견뎌내야 하고요.
‘학습결손이 발생하는 모든 순간들’이 아이들을 수포자로 만들수 있는 수학의 골든타임입니다. 수학과 교육과정은 이전 학년에서 배운 개념들을 바탕으로 다음 학년의 개념들을 이해할 수 있는 ‘계열적 구조’로 편성되어 있기 때문인데요. 이로 인해 하나의 학습결손은 그것으로 끝나지 않고, 또 다른 학습결손을 발생시키는 원인이 됩니다. 따라서 작은 학습결손이라도 제때에 적절한 조치를 취하지 않고 방치하게 되면 학습결손이 누적되고, 결국에는 수포자가 되고 맙니다.

초등학생의 36.5%, 중학생의 46.2%, 고등학생의 59.7%가 수포자가 되는 현실!
아이들에게 초등학교부터 고등학교까지 12년 동안이나 수학을 가르치면서도 결국에는 10명 중에서 6명을 수포자로 만들고 있는 현재의 학교교육을 직시해야 합니다. 평균적으로 절반에 가까운 아이들은 수학시간에 선생님의 설명을 알아듣지 못하고 있다는 건데요. 수학을 포기한 아이들이 일주일마다 4시간이나 진행 되는 수학시간에 어떤 모습을 하고 있을지 생각하면 마음이 아픕니다.
수포자가 되면 짧게는 2~3년에서 길게는 10년 가까이 수학시 간마다 엎드려있거나, 딴 짓을 하는 것만이 문제가 아닙니다. 수학시간마다 쌓이게 되는 자존감의 상처들은 회복할 기회조차 얻지 못한 채 고등학교 졸업만을 기다려야 하는데요. 수포자가 된다는 것은 아이들에게는 너무나 힘들고 자존감에 큰 상처를 받는 일입니다.

하루 30분만 투자하면, 누구나 수학 자존감을 높일 수 있다!
“난 수학을 못해!”
첫째인 정윤이가 초등학교 3학년 때 한 말입니다. 수학을 못하거나 좋아하지 않을 수도 있는 거잖아요. 더욱이 초등학교 때는 수학공부로 스트레스 받지 않고, 친구들하고 재밌게 학교생활하면 그걸로 충분하고요. 전 그렇게 스스로를 너그럽고, 또 긍정적인 좋은 아빠라고 생각했던 것 같습니다.
그런데 정윤이와 이야기를 나누어 보니, 수학시간마다 누적되는 학습결손으로 수학 자존감에 많은 상처를 받고 있었습니다.
자신을 ‘수학을 못하는 아이’라고 규정짓고 있었고요. 언제인지는 모르지만, 아이가 처음으로 겪은 학습결손을 대수롭지 않게 넘겨 버리고 제때에 치유하지 못한 결과였던 겁니다.
‘아이에게 수학수업이 얼마나 힘들고 우울한 시간이었을까요?’ ‘또 앞으로 얼마나 더 자존감에 상처를 받아야 할까요?’ 〈수학의 골든타임〉은 수학 자존감에 큰 상처를 받았던 정윤이와 함께 했던 ‘5년 동안의 수학 여행’에 관한 이야기입니다. 일주 일에 두 번, 하루 30분간의 수학공부를 통해서 아이의 수학 자존감을 회복시켰고, 고등학교 1학년 때는 교내 수학경시대회에서 금상을 받을 정도로 높은 성취를 이뤘는데요. 이런 결과는 정윤 이가 수학적 능력을 타고 났기 때문이 아니었습니다. 올바른 방법으로 수학공부를 한다면 누구나 이룰 수 있는 성취라는 것을 말씀드리고 싶은데요. 문제풀이가 아닌 수학개념의 완벽한 이해를 학습목표로 설정하면 일주일에 두 번, 하루에 30분만으로도 수학에서 높은 성취도를 얻을 수 있습니다.

수학의 핵심은 문제가 아니라 개념이다!
어려운 문제를 잘 푸는 것이 곧 수학을 잘하는 것이라 생각하는 사람들이 많은데요. 이건 입시 위주의 교육이 만들어낸 오해 입니다. 수학 교육과정은 ‘연관된 개념들 사이의 연결’을 의미합 니다. 문제풀이는 수학개념을 정확하게 이해하기 위한 하나의 수단이고요. 따라서 수학공부의 핵심은 ‘수학개념을 정확하게 이해 하는 것’이고, 더 나아가 ‘각 개념들 사이의 연결 관계를 이해하는 것’입니다. 문제풀이 능력은 수학개념의 이해와 적용의 산물로 얻어지는 능력이고요. 따라서 각 학년별로 아이들이 어려워하 거나 핵심적인 수학개념들을 파악해서 학습할 때 충분한 시간을 할애할 필요가 있습니다. 문제풀이는 개념이해에 도움이 되는 예제나 쉬운 문제만 풀어도 충분하고요. 어려운 문제는 반복학습을 하는 과정에서 몇 문제씩만 푸는 것이 좋은데요. 수학개념을 완벽하게 이해하지도 못한 상태에서 지나치게 어려운 문제를 풀게 되면 문제풀이의 실패로 인한 좌절감이나 스트레스를 겪기 십상 이기 때문입니다.
익숙함에 답이 있다!
정윤이와 함께 했던 ‘아빠표 수학’에서 제가 설정한 가장 큰 목표는 ‘수학에 익숙해지는 것’이었습니다. 어려운 문제를 잘 푸는 것이 아니었음을 강조하고 싶은데요. 수학의 모든 개념들은 현실세계에서는 존재하지 않는 ‘추상적인 개념’임을 인정하면, 올바른 수학공부 방법을 찾는 것은 의외로 간단하고 명확해 집니 다. 수학의 모든 개념들은 낯설고 어렵잖아요. 이런 수학개념들을 완벽하게 이해하기 위해서 무엇보다 중요한 것이 있습니다.
바로~ ‘수학에 익숙해지는 것!’ 수학에 익숙해지기 위해서는 2가지만 실천하면 되는데요, 바로 ‘예습’과 ‘반복학습’입니다. 예습의 힘은 참으로 놀랍습니다! 수업 시작 전, 쉬는 시간에 잠깐의 예습만으로도 선생님의 설명을 100% 완벽하게 이해할 수 있는데요. 수학의 자존감이 높아지면 그에 비례하여 예습의 범위도 조금씩 늘려갈 수 있습니다. 〈수학의 골든타임〉에서는 예습과 함께 ‘반복학습’의 놀라운 효과에 대해서도 자세하게 다뤘는데요. 중요한 것은 예습과 반복학습의 목표가 문제풀이가 아니라, ‘수학개념의 완벽한 이해’라는 겁니다.
누구도 자신에게 익숙한 것을 하면서 스트레스를 받거나 좌절 감을 느끼진 않습니다. 물론 익숙해지는 과정에서 어느 정도의 꾸준한 노력은 필요하지만요. 두발자전거에 익숙해지면 힘들이지 않고 이곳저곳을 다닐 수 있는 것과 비슷합니다. 반면에 두발자 전거에 익숙하지도 않은 아이에게 자전거를 타고 먼 곳까지 가라고 독촉한다면 그 결과는 뻔합니다. 넘어져서 다치거나, 아예 자전거타기를 포기하거나.〈수학의 골든타임〉은 현재와 같은 문제풀이 위주의 수학학습이 갖는 위험성을 제기하고, 올바른 수학 공부 방법을 알려주기 위해 저술하였습니다. 특히 자녀의 수학공 부에 관심을 가지고 있는 부모님들에게 5년 동안 진행된 ‘아빠표 수학’의 노하우를 알려드리고 싶습니다. 저처럼 아이가 겪는 학습결손을 무심히 넘기지 말고 제때에 치유할 수 있도록 도움을 드리고도 싶고요.
초ㆍ중ㆍ고 12년 동안 수포자로 지낸다는 것은 아이에게 너무도 힘들도 가혹한 일입니다. 아이의 자존감에 상처를 남길 뿐만 아니라, 고등학교 졸업 후의 진로선택에서도 안 좋은 영향을 줄수 있기 때문입니다. 이 모든 것들이 무심코 넘긴 한 번의 학습 결손 때문이라는 것을 기억해주시기 바랍니다.
아이와 함께 했던 5년 동안의 수학여행은 제 삶에서 가장 행복하고 보람 있는 시간이었습니다. 아이를 기르면서 제가 했던 여러 가지 노력들 중에서도 가장 잘한 일이었다고 생각되고요.
어린 자녀를 기르는 부모님들도 저와 같은 행복과 보람을 공유 하시길 바랍니다.