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대한민국 최초 대안 수학 교과서,『수학의 발견』

수포자로 대변되는 우리나라 학생들의 낮은 수학 흥미도는 일찍부터 수학 교육의 문제점으로 지적되어 왔다. 사교육걱정없는세상(이하 ‘사교육걱정’)은 이를 개선하기 위해 꾸준히 목소리를 내 온 단체로, 대안 교과서를 통해 수학 교육의 변화를 꾀하고자 하였다. 여기에 더 이상 아이들이 수학으로 고통받지 않기를 바라는 마음들이 모였고 그 관심과 애정에 힘입어 2018년 『수학의 발견 중1』이, 2019년 1월 『수학의 발견 중2』에 이어 2019년 12월 『수학의 발견 중3』이 출간되었다.
『수학의 발견』을 사용하며 교사들은 잠들었던 수학 교실이 왁자지껄 깨어나는 변화를 발견하였다. 학생들은 비로소 수업의 주인공이 되는 수학 수업을 경험하고 있다. 누구나 그 중요성을 알면서도 수업 현장에 흡족하게 반영되지 못했던 ‘학생 참여 중심의 수업’과 ‘과정 중심 평가’를 시도하는 데 실마리가 된다는 평가를 얻었다.
『수학의 발견』 시리즈 전반에 참여한 사교육걱정 수학사교육포럼 최수일 대표는 “수학 공부의 주도권을 학생에게 맡기고 학생들이 자기 주도적으로 수학을 발견하는 대안 교과서의 필요성을 절실히 느꼈다”며 『수학의 발견』 발행 의미를 설명하고 있다.

집필진, 현장 교사, 학생이 참여한 대안 교과서
『수학의 발견』은 수차례 회의를 거쳐 완성된 1차 원고로 현장 교사들이 실험 수업을 진행하였고, 그 수업에서 도출된 피드백을 반영하는 수정 작업을 거쳐 출간하였다. 특히 함께 발간한 『수학의 발견 해설서』는 수업을 진행하고 학생들을 관찰하면서 얻은 수업 노하우가 꼼꼼히 기록되어 있다. 이 내용들은 수업을 하는 교사는 물론 혼자 공부하는 학생들에게도 양질의 도움이 되는 『수학의 발견』만의 특징으로 작용하고 있다.
함께 배우는 대안 교과서
『수학의 발견』은 수학적 개념과 원리의 발견하는 역할을 학습자인 아이들에게 맡겼다. 이 책에서는 답이 맞았는지 틀렸는지 확인하는 것은 중요하지 않다. 자신이 생각해 낸 개념 또는 원리를 정당화하기 위해 더 생각하고 그 과정에서 수학적 사고를 하는 것이 중요하다. 그리고 그 답을 혼자만 알고 있는 것이 아니라 다른 친구와 비교하고 토론하게 된다. 이 책의 장점이 여기서 나타난다. 수학을 잘하는 학생은 자신이 생각한 답을 주장하는 과정에서 배우고, 자신을 수포자로 여겼던 학생도 자기만의 생각을 발견하는 과정에서 배우는 것이다. 그리고 이 과정은 주입식 교과서에서는 볼 수 없었던 강력한 학습 동기로 작용하여 잠들었던 수학 교실이 깨어나는 변화를 학생들의 소감을 통해서 확인할 수 있다.
다음은「수학의 발견」으로 공부한 학생들이 적은 소감 중 일부이다.

“개념을 자세히 알게 되어 수학에 흥미가 생겼다.”
“모둠 수업을 통해 친구들의 생각을 듣고, 내 생각도 서로 이야기할 수 있어서 좋았다.”
“수업 때 졸리지 않았다.”
“학원을 다니지 않았지만, 수업 내용을 따라갈 수 있었다.”
“무조건 외우고 문제를 풀던 원리나 공식이 왜 그렇게 정리되는지 그 과정을 알게 되어서 좋았다.”
“내 식대로, 창의적으로 문제를 풀어도 되는 점이 좋았다.”
“다른 친구들과 함께하며 문제를 풀어 보니, ‘나’ 하나가 아니라 ‘우리’ 모두의 실력이 향상되는 것 같았다.”

학생이 주인공이 되는 교과서, 실제 답안이 실린 해설서
『수학의 발견』은 학년별로 2권이 한 세트를 이룬다. 학생용 교과서와 교사를 위한 해설서로 구성되었다. 교과서는 학생들이 쉽게 접근할 수 있도록 친숙한 용어를 사용하였다. 정의부터 대뜸 제시하고 문제 풀이로 이어지는 여타 교과서와 달리, 『수학의 발견』에서는 개념을 정리할 수 있는 부분을 단원의 후반부에 배치하여 학생들이 스스로 학습하는 과정을 돕는다.
3단계로 짜인 학습 단계를 거치며 학생들은 자신의 생각대로 정리한 수학을 친구들과 소통하며 수업에 임하게 될 것이다. 첫 단계인 ‘개념과 원리 탐구하기’에서는 제시된 물음에 답해 가며 학생의 생각을 끄집어낸다. 두 번째 단계인 ‘개념과 원리 연결하기’에서는 해당 단원에서 배운 수학 개념을 앞서 배운 다른 개념들과 연결 및 확장한다. 마지막 단계인 ‘수학 학습 원리 완성하기’에서는 나와 친구의 문제 풀이 방법을 공유하며 단원을 정리해 볼 수 있도록 하였다.
정답과 오답이 없는 수업, 친구와 함께하는 수학 수업을 위해 사교육걱정은 『수학의 발견』은 교사를 위한 해설서를 함께 마련하였다. 흔히 교사용 지도서에 실리는 예시 답안은 ‘모범 답안’인 경우가 많아 실제 수업과 거리감이 있었다. 『수학의 발견』의 해설서는 1년여에 걸친 실험 수업의 결과물을 윤색하지 않고 학생의 실제 답안을 가급적 그대로 실었다. 학생들의 필체가 그대로 살아 있는 활동지를 담아내 학생이 주도하는 수업을 주저하는 교사에게 실질적인 도움을 줄 수 있을 것이다.

* 교과서와 해설서 모두 단원명은 같습니다.
STAGE 1 새로운 수를 발견해 보자
①내 길이는 얼마일까
/1/ 새로운 수의 발견
② 계산 규칙을 찾아라
/1/ 새로운 수의 계산

STAGE 2 참이 되는 값을 찾아보자
①이차항을 품은 등식
/1/ 참이 되게 하는 값
② 이차식의 변신
/1/ 식도 수처럼 분해할 수 있을까
/2/ 분해하면 보이는 근
③언제나 통하는 식
/1/ 해를 구하는 식

STAGE 3 비스듬히 던져 보자
①생활 속의 곡선
/1/ 곡선이 나타내는 식
② 같은 곡선 다른 곡선
/1/ 나도 그래프 전문가

STAGE 4 길이의 비밀을 발견해 보자
①건물의 높이 구하기
/1/ 건물의 높이를 알 수 있을까

STAGE 5 원 속 세상을 들여다보자
①원래 모양 찾기
/1/ 깨진 모양 복원하기
② 원 속의 각
/1/ 똑같은 각을 찾아보자

STAGE 6 통계로 세상을 알아보자
①통계를 이용한 올바른 판단
/1/ 게임, 휴대폰 사용 시간
/2/ 통계로 세상 알아보기
② 다양한 자료로 해석하기
/1/ 어떤 선수를 선발할까
③키는 점점 커지고 있을까
/1/ 우리 마을의 특성을 알아보자
④ 실생활 자료의 정리와 해석
/1/ 통계 프로젝트