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“소문난 명강사 ‘김도형’이 데이터 사이언스
입문자에게 보내는 선물 같은 수학 책

선형대수, 미적분, 최적화, 확률론, 검정과 베이즈 추정까지 머신러닝과 딥러닝에 필요한 모든 수학을 한권에!”

이 책은 대학에서 수학을 전공하지 않은 인공지능 개발 입문자와 현업 전문가에게 핵심 수학을 알려줍니다. 수식에 많이 사용되는 그리스 알파벳과 고등학교 과정의 수학 기호부터 설명해 누구나 차근차근 수학을 익힐 수 있습니다. 기초부터 출발하지만 데이터 분석과 머신러닝에 필요한 모든 필수 수학을 다루며, 모든 수식은 파이썬 패키지를 활용해 코드로 보여줍니다. 스타트업 파일을 적용한 파이썬 주피터 노트북 실습 환경도 제공합니다.

(알림 : 독자 여러분이 파이썬 언어에 대한 기초적인 지식이 있다고 가정합니다)

★ 〈소문난 명강의〉시리즈 소개
이 시리즈는 단기간에 실무 능력을 갖추게 도와줍니다. 유튜브, 블로그, 학원, 대학 등에서 이미 검증된 강의 본연의 장점을 극대화하고 더 체계화해 책으로 담았습니다. 입문자 눈높이에서 설명하고 작고 실용적인 프로젝트를 수행해 실전 능력을 키워줍니다. 빠르게 개발 능력을 배우려는 입문자와 더 다양한 경험을 쌓으려는 기존 개발자에게 유용합니다.

★ 이 책의 모태 소문난 명강의 360만 뷰 ‘데이터 사이언스 스쿨’ 소개
저자는 2016년부터 ‘데이터 사이언스 스쿨’(datascienceschool.net)에 데이터 분석과 관련된 글과 자료를 무료로 공개하고 있습니다. 2019년 10월 1일 현재까지 누적 사용자 60만 명 이상, 누적 페이지 뷰 360만 뷰 이상이며 많은 피드백을 받고 있습니다.

‘데이터 사이언스 스쿨’ 웹사이트는 데이터 분석에 필요한 A부터 Z까지의 모든 내용을 다루는 것을 목표로 합니다. 끊임없이 내용을 수정/보완하고 있으며 데브옵스, 프로그래밍 언어, 데이터 분석을 위한 수학, 회귀분석과 시계열분석, 머신러닝, 딥러닝을 주제로 다룹니다.

이 책은 ‘데이터 사이언스 스쿨’ 웹사이트 중 ‘데이터 분석을 위한 수학’에 해당합니다. 대부분 책 내용은 웹사이트에 게재되어 있습니다. 다른 내용도 책으로 정리하여 출간될 예정입니다. 많은 관심 부탁드립니다.

★ 이 책의 특징
[입문자와 비전공자를 위해 기초부터 시작]
대학에서 수학을 전공하지 않은 인공지능 개발 입문자와 현업 전문가에게 핵심 수학을 알려줍니다. 수식에 많이 사용되는 그리스 알파벳과 고등학교 과정의 수학 기호부터 설명해 누구나 차근차근 수학을 익힐 수 있습니다. 기초부터 출발하지만 데이터 분석과 머신러닝에 필요한 모든 필수 수학을 다루며, 모든 수식은 파이썬 패키지를 활용해 코드로 제시합니다.

[머신러닝 이해에 필요한 핵심 내용만 선별]
선형대수, 함수론, 미적분, 최적화 등 다양한 수학 분야를 다루지만 데이터 분석과 머신러닝에 꼭 필요한 내용만을 최소한으로 선별했습니다. 핵심 내용만 있으므로 이 책에 실린 내용을 충실히 익히면 데이터 분석과 머신러닝 이론을 효과적이고 깊이 있게 공부하는 데 도움이 됩니다. 이해가 되지 않는 부분은 반복해서 공부하시기 바랍니다.

[파이썬 구현을 통한 이해와 응용]
데이터 분석과 머신러닝은 코드로 알고리즘을 구현하므로 수학 수식만으로 이해해서는 부족합니다. 따라서 이 책의 모든 수식과 알고리즘은 파이썬 코드로 구현합니다. 수학을 코드로 이용하려는 개발자 입장을 고려해 알고리즘 자체를 구현하기보다는 알고리즘이 구현된 넘파이(NumPy), 심파이(SymPy), 사이파이(SciPy), 피지엠파이(pgmpy) 등의 패키지 기능을 잘 이해하고 자유롭게 사용할 수 있도록 하는 것을 목표로 합니다.

[연습 문제 300여 문항]
책에서 설명하는 내용을 제대로 이해하고 있는지 확인하는 연습 문제 300여 개가 있습니다. 모든 연습 문제는 머신러닝의 이론을 설명할 때 나오는 수식의 일부를 미리 풀어보는 문제입니다. 연습 문제를 풀 수 있다면 나중에 나올 복잡한 수식을 쉽게 이해할 수 있습니다.

★ 이 책에서 다루는 파이썬 패키지
이 책의 코드를 구현하는 데 파이썬 3.7과 다음 패키지를 사용했습니다.
_ 아이파이썬(IPython)
_ 사이킷런(Scikit-Learn)
_ 맷플롯립(matplotlib)
_ 넘파이(NumPy)
_ 시본(seaborn)
_ 사이파이(SciPy)
_ 피지엠파이(pgmpy)

★ 이 책의 구성
[0장 파이썬 설치와 사용법]
_ 파이썬과 파이썬 패키지를 설치하고 사용하는 방법을 배웁니다.
_ 데이터 분석에 필요한 파이썬 패키지를 소개합니다.
_ 아이파이썬과 주피터를 사용자에 맞게 설정하는 방법을 알려줍니다.

[1장 수학 기호]
_ 수식에 많이 쓰이는 그리스 알파벳을 읽고 쓰는 법을 배웁니다.
_ 머신러닝 교과서나 논문에 자주 사용되는 수학 기호의 의미를 알아봅니다.

[2장 넘파이(Numpy)로 공부하는 선형대수]
_ 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서의 의미와 기호, 넘파이 패키지를 사용하는 방법을 배웁니다.
_ 행렬의 연산과 성질, 그리고 연립방정식을 다룹니다.

[3장 고급 선형대수]
_ 기하학에서 선형대수가 어떻게 쓰이는지 알아봅니다.
_ 고윳값분해, 특잇값분해를 공부하고 어떤 문제에 응용할 수 있는지 알아봅니다.

[4장 심파이(SymPy)로 공부하는 미적분]
_ 머신러닝에서 자주 사용되는 함수와 그 특징을 알아봅니다.
_ 미분과 적분 공식을 배우고 심볼연산이 가능한 심파이 패키지를 사용하여 미적분을 하는 법을 익힙니다.
_ 머신러닝에서 자주 사용되는 행렬의 미적분 공식을 공부합니다.
_ 변분법 개념을 소개합니다.

[5장 사이파이(SciPy)로 공부하는 최적화]
_ 최적화 문제와 최대경사법을 사용하여 최적화 문제를 푸는 방법을 알아봅니다.
_ 사이파이 패키지를 사용하여 실제로 최적화 문제를 푸는 법을 익힙니다.
_ 등식 제한조건이나 부등식 제한조건이 있는 최적화 문제를 푸는 라그랑주 승수법을 공부합니다.
_ 머신러닝 이외에도 여러 분야에 널리 쓰이는 LP 문제와 QP 문제를 소개합니다.

[6장 피지엠파이(pgmpy)로 공부하는 확률론]
_ 확률의 수학적 정의와 빈도주의 및 베이지안 관점에서 확률이 가지는 의미를 공부합니다.
_ 확률분포함수가 어떤 과정을 통해 정의되었는지를 소개합니다.
_ 머신러닝에서 사용하는 중요 개념인 조건부 확률과 베이즈 정리를 배웁니다.
_ 피지엠파이 패키지를 사용하여 확률분포를 구현하고 베이즈 추정을 실행하는 법을 익힙니다.

[7장 확률변수와 상관관계]
_ 확률변수를 사용한 데이터 모형의 개념을 배웁니다.
_ 표본 데이터의 기댓값, 분산의 의미와 분산의 기댓값이 가지는 특성을 공부합니다.
_ 베르누이분포, 이항분포, 카테고리분포, 다항분포 등의 이산 분포와 가우시안 정규분포, 스튜던트 t분포, 카이제곱분포, F분포 등의 연속 분포의 정의와 특성, 그리고 이 분포들이 어떻게 데이터 분석에 쓰이는지 알아봅니다.
_ 확률모수 모형에 사용되는 베타분포, 디리클레분포, 감마분포를 소개합니다.

[8장 사이파이로 공부하는 확률분포]
_ 여러 확률변수가 가지는 상관관계를 어떻게 정의하는지 소개합니다.
_ 가장 널리 쓰이는 상관관계 모형인 다변수 정규분포 모형에 대해 알아봅니다.
_ 조건부 기댓값의 개념을 소개하고 머신러닝의 가장 큰 응용 분야인 예측에 어떻게 사용되는지 공부합니다.

[9장 추정과 검정]
_ 데이터가 주어졌을 때 데이터에 기반해 판단하는 방법을 공부합니다.
_ 가장 기본적인 데이터 기반 의사결정인 검정의 개념과 사이파이를 사용한 검정 방법을 익힙니다.
_ 가능도의 개념과 최대 가능도 추정법을 사용하여 확률분포의 모수를 추정하는 방법을 알아봅니다.
_ 모수 추정의 불확실성에 대해 공부하고 베이즈 정리에 기반한 베이지안 모수 추정법을 소개합니다.

[10장 엔트로피]
_ 엔트로피의 개념을 소개하고 엔트로피가 확률변수가 가진 정보량과 어떤 관계가 있는지 알아봅니다.
_ 크로스 엔트로피와 쿨백 라이블러 발산을 사용하여 확률분포의 유사성을 비교하는 방법을 공부합니다.

김승일(모두의연구소 소장)
수학은 어렵습니다. 초등학교부터 대학 졸업 때까지 수학을 배웠지만, 여전히 어렵습니다. 데이터 과학자가 되려는 입문자라면 선형대수, 미적분, 최적화, 확률통계, 정보이론을 꿰고 있어야 한다지만, 안다 해도 코드로 표현할 수 있는 이는 드물 겁니다.
그런 의미에서 데이터 사이언스에 입문하는 이들에게 이 책은 좋은 출발점이 되리라 생각합니다. 방대한 이론을 다양한 예시로 다뤄 체계적으로 입문자에게 필요한 수학 개념을 정리합니다. 이를 통해 독자 여러분은 충분한 인사이트를 얻을 수 있으리라 기대합니다.
이 책의 장점은 다음과 같습니다.

- 오랜 시간 실무에서 다뤘던 데이터 사이언스를 위한 수학이 잘 정리되었습니다.
- 이론을 파이썬 코드로 풀었고 적재적소에 필요한 라이브러리를 사용하는 방법도 다룹니다.
- 집필서라 국내 독자층의 눈높이와 환경에 맞춰져 있습니다.

이 책은 수학을 두려워하는 데이터 사이언스 입문자에게 꼭 맞는, 맞춤형 책입니다.

남대현(모루랩스 데이터 사이언티스트)
제대로 데이터 사이언스 업무를 수행하려면 수학 이론을 기반으로 한 응용력이 필수입니다. 시장에 데이터 사이언스 관련 책이 쏟아지지만 아쉽게도 머신러닝 모델의 기반이 되는 수학 지식을 자세히 설명하는 책을 찾아볼 수 없습니다. 그런데 이 책은 기초 수학 이론부터 고급 이론까지를 현실 문제에 적용된 사례를 들어 코드로 소개합니다. 그동안 수학 이론에 목말랐던 데이터 사이언티스트에게 단비 같은 존재가 될 것이 확실합니다.

공민서(이글루시큐리티 인공지능개발팀)
나름 자신을 갖고 책을 펼쳤습니다만, 읽는 내내 제 지식의 얕음과 부족함을 통감했습니다. 그리고 그동안 여러 머신러닝 이론 책을 봐왔지만 완전히 다 알지 못한 채로 책장을 넘겼었다는 것을 알았습니다.
이 책이 다른 머신러닝 이론을 다루는 책과의 가장 큰 차별점은 수학이론의 개념과 증명을 보여주면서 앞으로 어떤 부분과 매칭되는지를 알려주어 동기를 부여해준다는 겁니다.
“수학 공부는 눈으로 읽기만 하고 손으로 쓰지 않으면 아무런 의미가 없다”는 본문 속 저자님 말씀처럼 튼튼한 기초를 위해 이 책을 곁에 두고 모르는 부분을 손으로 써가며 천천히 다시 읽어봐야겠습니다.

0장 파이썬 설치와 사용법
__0.1 커맨드 라인 인터페이스
__0.2 파이썬 설치하기
__0.3 파이썬 처음 사용하기
__0.4 파이썬 패키지 설치하기
__0.5 데이터 분석용 파이썬 패키지 소개
__0.6 아이파이썬 및 주피터 설정
__0.7 구글 코랩 사용법
__0.8 마치며

1장 수학 기호
__1.1 그리스 문자
__1.2 수열과 집합의 합과 곱
__1.3 마치며

2장 넘파이(Numpy)로 공부하는 선형대수
__2.1 데이터와 행렬
__2.2 벡터와 행렬의 연산
__2.3 행렬의 성질
__2.4 선형 연립방정식과 역행렬
__2.5 마치며

3장 고급 선형대수
__3.1 선형대수와 해석기하의 기초
__3.2 좌표와 변환
__3.3 고윳값분해
__3.4 특잇값분해
__3.5 PCA
__3.6 마치며

4장 심파이(SymPy)로 공부하는 미적분
__4.1 함수
__4.2 심파이를 사용한 함수 미분
__4.3 적분
__4.4 행렬의 미분
__4.5 변분법
__4.6 마치며

5장 사이파이(SciPy)로 공부하는 최적화
__5.1 최적화 기초
__5.2 제한조건이 있는 최적화 문제
__5.3 선형계획법 문제와 이차계획법 문제
__5.4 마치며

6장 공부하는 확률론 피지엠파이(pgmpy)로
__6.1 집합
__6.2 확률의 수학적 정의와 의미
__6.3 확률의 성질
__6.4 확률분포함수
__6.5 결합확률과 조건부확률
__6.6 베이즈 정리
__6.7 마치며

7장 확률변수와 상관관계
__7.1 확률적 데이터와 확률변수
__7.2 기댓값과 확률변수의 변환
__7.3 분산과 표준편차
__7.4 다변수 확률변수
__7.5 공분산과 상관계수
__7.6 조건부기댓값과 예측 문제
__7.7 마치며

8장 사이파이로 공부하는 확률분포
__8.1 사이파이를 이용한 확률분포 분석
__8.2 베르누이분포와 이항분포
__8.3 카테고리분포와 다항분포
__8.4 정규분포와 중심극한정리
__8.5 스튜던트 t분포, 카이제곱분포, F분포
__8.6 다변수정규분포
__8.7 베타분포, 감마분포, 디리클레분포
__8.8 마치며

9장 추정과 검정
__9.1 확률분포의 추정
__9.2 최대가능도 추정법
__9.3 베이즈 추정법
__9.4 검정과 유의확률
__9.5 사이파이를 사용한 검정
__9.6 마치며

10장 엔트로피
__10.1 엔트로피
__10.2 조건부엔트로피
__10.3 교차엔트로피와 쿨백-라이블러 발산
__10.4 상호정보량
__10.5 마치며