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수학이 없다면 우리의 일상생활도 이루어지지 않는다

‘열심히 수학 공부해 봐야 우리 생활에서는 써먹을 일이 거의 없잖아?’
이런 생각을 가진 사람도 있을 것이다. 그러나 수학은 우리의 생활, 즉 현대 사회를 굳건히 떠받치고 있다. 이 책에서는 이러한 ‘현대 사회를 떠받치는 수학’을 소개한다.
먼저 여론 조사, 나라에서 발표하는 각종 데이터 등 우리는 날마다 여러 가지 데이터와 마주친다. 이들 데이터를 활용할 때는 통계를 빼놓을 수 없다. 제1장에서는 통계의 기본 개념과 용어를 비롯해, 실제로 사용되는 조사 방법과 통계를 올바로 파악하는 방법, 그리고 스팸 메일 판정이나 인공 지능(AI)의 판단에도 사용되면서 주목 받고 있는 베이즈(Bayes) 통계 등에 대해 소개한다.
TV와 인터넷 등을 통해 우리는 여러 가지 음성, 영상, 동영상을 접할 수 있다. 이들 데이터에 들어 있는 정보를 분석하고 재현하거나 송수신하기 쉽도록 조작하기 위해서는 삼각 함수를 사용한 ‘푸리에 분석’이 사용된다. 제2장에서는 우리 사회 곳곳에서 광범위하게 사용되는 푸리에 분석의 기본과 그 응용 범위를 소개한다.
신용 카드로 쇼핑을 하거나 인터넷에서 정보를 주고받는 현대 사회에서는 암호를 빼놓을 수 없다. 암호에는 ‘소수(素數)’라는 특수한 수가 사용된다. 소수는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 2 이상의 정수이다. 얼핏 보면 단순한 수이지만 그 성질은 오묘하며, 아직도 많은 수수께끼가 베일에 싸여 있다. 제3장에서는 소수의 여러 가지 신비한 성질과 소수를 사용한 현대의 암호 시스템을 소개한다.
한편 암호를 사용한 새로운 금전 거래 수단으로 주목 받는 것이 비트코인 등 인터넷에서 유통되는 ‘가상 통화’이다. 가상 통화란 과연 어떤 것이며, 그 유통 시스템을 유지하는 ‘블록체인’이란 어떤 기술일까? 제4장에서는 이들 가상 통화와 블록체인의 실체에 대해 상세히 설명한다.
현대 사회에서는 경제와 금융 분석에도 수학을 빼놓을 수 없다. 제5장에서는 시장의 수요와 공급의 균형, 그리고 경제 성장률 및 장래의 부동산 가치 등을 생각할 때 미분·적분과 지수·로그가 어떻게 사용되는지를 살펴본다.
수학은 과학 연구의 필수적인 도구이기도 하지만 이처럼 현대인의 생활에도 깊숙이 관여하고 있다. 이 책을 통해 현대 사회를 떠받치는 수학의 내용이 어떤 것인지를 확실히 정리할 수 있을 것이다.

● 통계·푸리에 해석·소수와 암호·가상 통화와 블록체인·경제와 금융 등 일상생활과 밀접한 관계를 가진 수학의 내용 철저 소개
우리는 인식하지 못해도 우리의 일상생활은 수학 없이는 이루어질 수 없다. 우리가 매일 듣고 보는 통계의 결과, 휴대폰의 통화와 방송 청취, 금융 거래 등의 배경에는 어김없이 수학이 있다. 즉 수학 없이는 현대 문명의 주요 수단이 작동하지 않는 것이다. 이 책에서는 이러한 각각의 메커니즘이 구체적으로 무엇인지, 그리고 그 원리는 무엇인지를 상세히 설명한다.

● 수학의 핵심을 시각적으로 확인시켜 주는 다양하고 정확한 고급 일러스트레이션
Newton이 출간하는 과학 잡지 과 과학 단행본 <뉴턴 하이라이트 시리즈>는 ‘과학의 원리를 그래픽을 통해 전달한다’는 편집 방침 아래 만들어지고 있다. 세계 최고 수준의 정밀한 일러스트레이션과 풍부한 사진 자료는 해당 기사의 텍스트와 어울려 독자가 내용을 이용하는 데 결정적인 역할을 한다.

● 수학적인 텍스트 내용과 해당 일러스트레이션을 같은 페이지에서 1 : 1로 제시해 완벽한 이해 가능
독자가 수학을 어려워하고 쉽게 접근하지 못하는 이유 중의 하나는 복잡한 수식이 길게 나열된 점도 있을 것이다. 이 책 <수학의 세계(현대편)>를 비롯한 <뉴턴 하이라이트 시리즈>의 수학 분야의 책들은 수식을 최대한 억제하면서, 해당 내용을 일러스트레이션과 같은 페이지에 1 : 1로 제시해서 설명하는 데 있다. 독자는 텍스트의 내용과, 모든 페이지에 제시된 일러스트레이션을 함께 보면서 해당 내용을 완벽하게 이해할 수 있다.

● 중고등학교에서 배우는 수학 내용을 바탕으로 쉽게 설명해 누구나 이해 가능
이 책에서 다루는 주요 내용은 통계·푸리에 해석·소수(素數)와 암호·가상 통화와 블록 체인 등이다. 이 책에서는 이들의 기초적인 내용과 함께 난이도가 높은 내용도 함께 설명한다. 하지만 모든 내용은 중고등학교에서 수학을 배운 사람은 누구나 이해할 수 있을 정도로 쉽게 설명되어 있다. 우리의 일상생활과 밀접한 관계를 가진 이들 분야의 핵심 내용을 빠짐없이 이해할 수 있다.

제1장 사회를 지탱하는 통계
PART 1 통계의 기본
평균값 / 분산과 표준 편차 / 정규 분포 / 표본 조사 / 검증 / 상관 계수
PART 2 베이즈 통계
몬티 홀 문제 / 조건부 확률 / 베이즈의 정리 / 베이즈 통계의 응용 / 이유 불충분의 원칙 / 베이즈 통계와 인공 지능 ①~③

제2장 사회를 지탱하는 푸리에 해석
도움이 되는 수학의 대표 선수 / 음성과 푸리에 해석 / 삼각 함수와 사인파 / 사인파의 합성 / 푸리에는 누구인가? / 푸리에 변환이란? ①~② / 영상 압축과 푸리에 해석 ①~② / 푸리에 해석과 라디오·TV 방송 / 푸리에 해석과 AI의 ‘음성 인식·합성’ / 푸리에 해석과 지진 연구·양자 역학 / 분광기 / 천연 푸리에 해석 장치 ‘무지개’ / 천연 푸리에 해석 장치 ‘귀’

제3장 사회를 지탱하는 소수와 암호
소수 퀴즈 / 소수표 / 플리히타의 소수원(素數圓) / 에라토스테네스의 체 / 유클리드의 증명 / 거대 소수 / 가우스의 소수 정리 / 울람의 나선 / 쌍둥이 소수 / 골트바흐의 추측 / 소수를 만드는 식 / 소수를 판정하는 정리 / 리만 가설 / 암호 / 암호의 역사와 진화 / 암호 이론의 대전환 / RSA법 / 암호의 미래

제4장 가상 통화와 블록체인
가상 통화와 블록체인 / 비트코인 ①~② / 관리자가 없는 시스템 / 블록체인
마이닝(mining) / 암호를 이용한 송금 / 사회를 바꾸는 블록체인

제5장 사회를 지탱하는 여러 가지 수학
경제·금융계를 지탱하는 수학