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연산을 잘한다고 해서 수학을 잘하는 건 아닙니다.
수학은 합리적 사고 방법을 익히는 과정입니다.
초등 과정에서는 ‘재미있다’와 ‘잘한다’가 동의어가 될 수 있습니다.
우리 주변의 자연 환경 속에서 체험 활동을 통해
수학의 원리를 발견하는 재미있는 ‘생태 수학’을 만나 보세요.

+ 이 책의 특징

연산 기호와 계산 방법 대신
꽃과 벌, 고추와 토마토 등으로 수학을 연상하면,
20평 교실에서 자라나는 생명들의 삶이 좀 더 행복하고 풍요로워지지 않을까요?

초등 수학에서는 다양한 방식으로 ‘재미있는 수학 시간’을 만드는 것이 중요합니다. 《생태 수학》은 저자인 한상직 교사가 성미산학교에서 진행한 수학 수업을 중심으로 만들었습니다. 연산이 어려워서 수학에서 멀어지고 심지어 수학을 포기하는 학생들이 많아지고 있습니다. 학국교육과정평가원은 초등학교 3학년 ‘분수’에서부터 ‘수포자’가 발생한다고 연구 결과를 발표했습니다. 학습 부진을 경험한 최초의 시점이 모두 분수로 귀결된 것입니다. 저자는 “연산도 재미있는 활동으로 배우면 누구나 쉽게 익힐 수 있기에 정말 안타까운 일”이라고 말합니다.
생태 수학은 수의 규칙, 평면 도형과 입체 도형, 대칭, 측정 단위, 각도와 분수, 약수와 배수 등 초등 수학 교육과정을 충실히 담고 있습니다. 규칙성과 도형은 연산과는 다른 방법으로 문제를 해결할 수 있습니다. 사전 지식이 없어도 이해할 수 있기 때문에 수학을 어려워하거나 다른 방식으로 배우고 싶은 학생들이 흥미를 느끼고 쉽게 공부할 수 있습니다.
생태 수학은 일상에서 쉽게 찾아볼 수 있는 식물과 곤충, 동물의 성장 과정과 그 안에 담긴 수학의 원리를 발견할 수 있게 구성했습니다. 학생들이 동식물을 관찰하고 경험하며 자연이 품고 있는 합리적 사고 방법을 이해할 수 있게 한 것입니다. 식물의 잎을 관찰하며 분수를 배우고, 벌집의 모양을 통해 도형과 평면의 넓이를 공부하는 수학 시간을 상상해 보세요. 매미의 잠복기로 소수를 이해하고 다양한 동식물의 지혜를 배우며 문제 해결 능력을 키우는 학생들의 모습을 떠올려 보세요. 연산 기호와 계산 방법 대신 꽃과 벌, 고추와 토마토 등으로 수학을 연상하면 어떨까요? 20평 교실에서 자라나는 생명들의 삶이 좀 더 행복하고 풍요로워질 것입니다.
특히, 봄부터 가을까지 긴 호흡으로 작물을 기르는 학교 텃밭은 훌륭한 교육의 장이 됩니다. 텃밭을 만들고 작물을 기르는 과정 속에서 학생들은 협동과 협업을 통해 문제 해결 능력을 키웁니다. 작물을 기르고 성장 과정을 시, 그림, 율동 등으로 표현하는 활동을 통해 수학은 물론 실과, 과학, 사회, 국어, 미술, 음악 등 교과 간의 연계와 유기적 통합도 가능합니다.
생태 감수성도 빼놓을 수 없습니다. 텃밭에 꽃이 피면 벌과 나비, 무당벌레와 잠자리 등 다양한 생명들이 찾아옵니다. 작물들은 꽃과 잎은 물론 공들여 맺고 키운 열매를 내주며 기꺼이 손님들을 대접합니다. 이를 지켜보는 학생들은 생태 감수성은 물론 생태계는 서로 연결되어 함께 어우러져 살아가고 있다는 것을 배우게 됩니다.
생태 수학은 초등학교 3~6학년 수학 시간에 활용할 수 있게 구성되어 있습니다. 또한 동식물의 지혜를 수학적 원리로 해석하고 풀이해 성인 학습자에게도 유용한 수학 지식서입니다.

+ 책의 내용과 구성

이 책은 모두 아홉 장으로 구성되어 있습니다. 각 장은 동식물의 성장 과정 등에서 발견할 수 있는 수학적 특성을 찾고 이를 추론하고 증명하는 내용을 담고 있습니다. 특히 초등 수학 교육과정의 다섯 영역인 수와 연산, 도형, 측정, 자료와 가능성, 규칙성을 ‘수학 지식’으로 안내해 교과 연계성도 충족하고 있습니다. 부록 ‘함께 하는 실험’에서는 자연 현상을 조작 활동으로 구현해 보며 그 안에 담긴 수학적 원리를 이해할 수 있도록 했습니다.
1장 <꽃잎에서 찾은 수의 규칙>은 꽃잎과 세포의 번식 등에서 나타나는 규칙성을 찾아봅니다. 꽃잎과 솔방울, 토끼의 번식에 숨어 있는 피보나치수열을 발견하고, 제곱으로 커지는 넓이 규칙과 세제곱으로 커지는 부피 규칙의 개념을 이해할 수 있도록 구성했습니다. 규칙 찾기는 추론 능력을 향상시킬 수 있어 실생활의 문제를 풀어내는 데 유용하게 사용할 수 있습니다.
2장 <햇빛을 나누는 식물의 수학>에서는 햇빛을 고르게 나누며 건강하게 살아가는 식물의 지혜를 살펴봅니다. 식물의 잎은 광합성을 잘하기 위해 ‘어긋나기’, ‘마주나기’, ‘모여나기’ 등 다양한 방식으로 납니다. 특히 줄기 1마디에 1장의 잎이 나선형으로 회전하며 나는 어긋나기는 식물의 수학적 진화를 잘 보여 줍니다. 본문에서는 어긋나기의 수학적 원리를 각도와 분수를 이용해 풀이하고 부록의 실험을 통해 그 효율성을 확인합니다.
계절의 변화와 작물의 성장에 따라 변화하는 학교 텃밭은 훌륭한 배움의 장소가 됩니다. 3장 <식물의 한살이를 관찰하는 상자 텃밭>은 실과, 과학 등 다양한 교과와 연계된 내용입니다. 상자 텃밭에 직접 농사를 지으며 식물의 성장과 한살이 패턴을 관찰하고 기록하는 과정은 교과 통합의 성격이 강합니다. 해시계를 만들어 일조량이 큰 남향으로 텃밭을 배치하고, 작물을 심고 돌보며 성장 과정을 관찰 읽기와 그림, 몸짓으로 표현합니다. 텃밭 상자와 텃논을 만들기 위한 준비 과정에서 사각기둥과 원기둥 등 입체 도형의 특성과 부피를 이해하는 것도 빼놓을 수 없습니다.
4장 <씨앗의 여행과 대칭>은 다음 세대를 이어 가기 위한 식물의 노력과 지혜를 씨앗의 모양으로 살펴봅니다. 식물은 자신의 씨앗을 더 멀리, 널리 퍼뜨리기 위해 다양한 방법을 사용합니다. 민들레 홀씨처럼 바람을 타고 멀리 퍼지거나 과일처럼 맛있는 과육을 만들어 동물의 먹이가 되어 이동하는 것이 대표적입니다. 씨앗은 영양분을 많이 저장하거나 바람을 타고 멀리 이동하기 위해 대칭의 원리를 이용합니다. 부록의 단풍나무 씨앗 모형 날리기를 통해 대칭의 원리를 확인할 수 있습니다.
지구에서 가장 번성하는 동물은 무엇일까요? 사자와 호랑이처럼 최상위 포식자들일까요? 악어와 바퀴벌레처럼 ‘살아 있는 화석’이라고 불리며 멸종하지 않고 가장 오랫동안 살아남은 동물들일까요? 아니면 개체 수가 가장 많은 곤충일까요? 합리적인 방법은 몸무게의 총합, 즉 생체량이 가장 큰 동물을 찾는 것입니다. 과연 어떤 동물의 생체량이 가장 클까요? 5장 <지구의 개미는 모두 몇 마리일까>에서는 여러 가지 측정 단위와 큰 수를 세는 방법에 대해 알아봅니다.
6장 <꿀벌의 집은 왜 육각형일까>는 다각형을 통해 평면과 입체를 가장 효율적으로 이용할 수 있는 방법을 알아봅니다. 둘레의 길이가 같은 평면 도형은 삼각형, 사각형, 육각형, 원으로 갈수록 넓이가 넓어집니다. 변의 개수가 많을수록 넓이는 더 커집니다. 그러나 평면을 빈틈없이 채울 수 있는 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이고 이 중 정육각형의 넓이가 가장 넓습니다. 육각형 벌집을 짓는 꿀벌은 이 사실을 어떻게 알았을까요? 부록의 비눗방울 실험을 통해 육각형 벌집의 비밀을 풀어 봅니다.
7장 <최소의 재료와 최대의 효과, 거미그물>에서는 원둘레의 길이와 원의 넓이를 통해 거미그물의 효율성을 살펴봅니다. 거미그물은 크게 세 가지로 구분할 수 있습니다. 불규칙한 거미그물과 수평 거미그물, 원형 거미그물입니다. 일정한 패턴이 있고 수직 방향으로 만드는 원형 거미그물이 가장 발전된 형태입니다. 같은 길이의 거미줄일 때 가장 넓은 거미그물을 만들 수 있기 때문입니다.
8장 <천적을 피하는 매미의 잠복기>에서는 매미의 성장 주기에 숨겨진 신비한 비밀이 밝혀집니다. 5년, 7년, 13년 혹은 17년 동안을 땅속에서 지내다 지상으로 나온 매미의 수명은 평균 15일입니다. 생의 대부분을 땅속에서 보내는 것입니다. 그 이유는 바로 천적을 피해 살아남기 위한 ‘번식 전략’ 때문입니다. 성장 주기가 5, 7, 13 등 소수일 겨우 천척에게 잡아먹힐 가능성이 낮아집니다. 약수와 배수, 공약수와 공배수를 통해 매미의 성장 주기가 소수인 이유를 이해할 수 있습니다.
밀로의 비너스와 석굴암의 공통점은 무엇일까요? 가장 아름다운 예술 작품 중 하나라는 것입니다. 그리고 그 안에는 아름다운 비율이 숨어 있습니다. 9장 <자연과 예술의 만남, 아름다운 비율>은 서양의 황금비와 동양의 금강비를 비례식과 비례배분을 통해 확인합니다.

여는 글

1장. 꽃잎에서 찾은 수의 규칙
식물은 왜 꽃을 피울까?
꽃잎에 숨어 있는 수의 규칙
동식물의 성장에서 나타나는 수의 규칙
수학 지식 - 수의 규칙
토끼의 번식과 피보나치수열

2장. 햇빛을 나누는 식물의 수학
햇빛을 먹는 식물의 잎
식물의 잎 나기 방법
수학 지식 - 각도와 분수
효율적인 잎 나기

3장. 식물의 한살이를 관찰하는 상자 텃밭
식물의 한살이 패턴
한살이 패턴을 관찰하는 상자 텃밭
수학 지식 - 입체 도형
상자 텃밭의 측정

4장. 씨앗의 여행과 대칭
다음 세대를 이어 가는 씨앗
씨앗의 이동 방법
회전 대칭에서 선대칭으로
수학 지식 - 대칭
단풍나무 씨앗의 비행
민들레 씨앗과 낙하산

5장. 지구의 개미는 모두 몇 마리일까
큰 수를 세는 방법
지구에서 가장 번성하는 동물은 무엇일까
생체량이 가장 큰 동물
수학 지식 - 측정 단위
개미의 생체량

6장. 꿀벌의 집은 왜 육각형일까
육각형 모양의 꿀벌의 집
평면을 가장 넓게 사용하는 정육각형
수학 지식 - 평면 도형과 넓이
입체를 가장 넓게 사용하는 돔 하우스

7장. 최소의 재료와 최대의 효과, 거미그물
거미와 거미그물
거미그물의 발전 단계
최소 재료와 최대 효과
수학 지식 - 원둘레의 길이와 원의 넓이
녹아 없어지는 생태 그물

8장. 천적을 피하는 매미의 지혜
매미의 울음소리가 큰 이유
생존율을 높이는 매미의 수학
수학 지식 - 약수와 배수
특별한 수, 소수

9장. 자연과 예술의 만남, 아름다운 비율
아름다운 비율이란 무엇일까
황금비와 황금 사각형
동양의 건축과 예술에 사용된 금강비
수학 지식 - 비례식과 비례배분
황금각과 씨앗의 성장

부록. 함께 하는 실험
1. 햇빛을 고르게 나누는 식물의 잎 나기
2. 단풍나무 씨앗 모형 날리기
3. 원이 육각형으로 변하는 꿀벌의 집

초등 수학 교육과정은 (……) 수와 연산에 대한 학습 내용이 많고, 학생들 사이의 편차도 큰 것처럼 보이기 때문에 ‘연산 능력이 곧 수학 능력’이라고 오해하기 쉽습니다. 연산을 빨리한다고 해서 수학을 잘하는 것은 아닙니다. 수학을 잘한다는 것은 자신이 해결해야 할 과제를 분석하고, 합리적 사고를 통해 해결책을 찾는 것입니다.
- 〈식물은 참 똑똑한 것 같아요!〉, 4~5쪽


생태계를 이루고 있는 모든 동식물들의 모습은 환경에 가장 잘 적응하기 위해 스스로를 변화시킨 것입니다. 식물의 꽃 또한 수분이 가장 잘 일어날 수 있도록 변화되어 왔습니다. 꽃잎의 수와 모양, 색깔은 모두 종족 번식에 가장 적합한 형태로 진화한 결과물입니다.
- 〈꽃잎에서 찾은 수의 규칙〉, 15쪽


어긋나기는 식물의 잎이 줄기 1마디에 1장씩 붙는 형식이며, 잎의 부착점을 연결하면 나선 모양이 되기 때문에 ‘나선 잎차례’라고도 합니다. 이처럼 쌍떡잎식물은 어긋나기를 통해 위에 난 잎이 아래에 난 잎과 수직으로 겹쳐서 햇빛을 못 받게 되는 문제를 해결합니다.
- <햇빛을 나누는 식물의 지혜>, 29쪽.


식물의 한살이 패턴을 관찰하는 가장 좋은 방법은 상자 텃밭을 일구는 것입니다. 상자 텃밭을 만들어 식물을 키우다 보면 꽃이 피고 벌과 나비 등 여러 곤충들이 찾아옵니다. 도시에서 상자 텃밭을 가꾸는 것은 작은 생태계를 만드는 소중한 일입니다. 그 작은 생태계를 일구고 관찰하는 동안 학생들의 생태 감수성도 키울 수 있습니다. 이러한 상자 텃밭이 많아지면 식물과 곤충들이 텃밭들을 연결해서 도시 속의 ‘생태 길’을 만들 수 있습니다.

- <식물의 한살이를 관찰하는 상자 텃밭>, 45쪽


만약 0이 없었다면 로마 숫자 V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1,000)처럼 수가 커질 때마다 계속 새로운 숫자를 만들어야 했을 수도 있습니다. 우리는 0을 사용하기 때문에 ‘하루가 몇 초일까?’ 하는 문제를 ‘60×60×24’라는 수식으로 쉽게 구할 수 있습니다. 하지만 고대 로마에서는 이것은 굉장히 계산하기 어려운 문제로 수판으로 답을 구해야 했다고 합니다.
- <0의 사용과 큰 수의 계산>, 87쪽


삼각형이나 사각형으로도 평면을 빈틈없이 나눌 수 있지만, 둘레의 길이 대비 넓이가 작아 비효율적입니다. (……) 정육각형은 평면을 빈틈없이 채울 수 있고 둘레의 길이 대비 넓이도 커서 가장 효율적입니다. 그래서 꿀벌은 재료를 가장 적게 사용하고, 내부 면적은 가장 넓게 사용할 수 있는 정육각형으로 집을 만드는 것입니다.
- <꿀벌의 집은 왜 육각형일까>, 94~95쪽


동심원으로 100cm2 넓이의 거미그물을 만들려면 약 206cm의 거미줄이 필요합니다. 바둑판 모양은 220cm의 거미줄이 필요하기 때문에 동심원 모양의 거미그물이 더 효율적이라고 할 수 있습니다. 거미가 방사형으로 거미그물을 만드는 것은 거미줄을 최소로 사용하고 최대로 넓은 거미그물을 만들 수 있기 때문입니다.
- <최소의 재료와 최대의 효과, 거미그물>, 111쪽


북아메리카에는 13년, 17년을 주기로 특정 지역에만 나타나는 매미들이 있습니다. 이러한 매미들의 성장 주기를 고생물학자인 제이 굴드 박사는 ‘특정한 포식자를 피하고 살아남기 위한 번식 전략’이라고 설명합니다. 성장 주기가 소수일 경우 천적으로부터 자신의 종족이 멸종할 가능성을 최소화할 수 있기 때문입니다.
- <천적을 피하는 매미의 잠복기>, 120쪽


해바라기 씨앗이 빈틈없이 촘촘하게 자랄 수 있는 것은 황금각을 이용하기 때문입니다. 금강비를 이용한 종이 규격은 반으로 잘라도 항상 닮은꼴이어서 종이를 낭비하지 않고 사용할 수 있습니다. 우리는 금강비와 황금비를 가장 ‘아름다운 비율’로 알고 있지만, 그 가장 큰 가치는 ‘효율’이 라고 할 수 있습니다. 그래서 수학적으로 보면 황금비와 금강비는 가장 ‘효율적인 비율’이라는 표현이 더 적합할 수 있습니다.
- <아름다운 비율>, 144쪽