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당신의 좋은 것들을 수학에 빼앗기지 마라!
행복은 전혀 다른 것들로 결정된다!

수학을 잘하는 사람은 언제나 부러움의 대상이었다. 수학을 잘하려면 타고나야 한다느니, 수학 때문에 가는 대학의 종류가 바뀐다는 말도 많이 들었다. 이런 얘기는 개인적인 차원을 넘어선다. 국가적인 전략을 수립할 때도 과학, 기술, 공학, 수학 분야의 학문을 집중 육성해야 21세기의 산업 경쟁력을 확보할 수 있다는 말을 심심치 않게 듣는다. 아무리 다른 과목에 탁월한 재능을 보여도 수학을 못하면 절대 ‘우등생’이 될 수 없다.

하지만 사회에 나와서는 어떠한가? 수학을 가르치는 교사나 교수가 아닌 다음에야, 실무에서 인수분해가 필요했던 순간이 있었던가? 일상 업무에서 ‘수학적 추론’을 사용해야 했는가? 심지어 소프트웨어 개발자, 시스템분석가 등 컴퓨터 관련 직업이나 보험계리인 같은 숫자를 달고 살 것 같은 사람들, 엔지니어나 과학자들조차도 일상 업무에서 학창 시절에 배웠던 수학은 거의 사용할 기회가 없다고 말한다. 그들에게는 자기 분야에 맞는 맞춤형 수학 교육이 더 절실하다고 호소한다.

물론 저자는 수학 반대주의자는 아니다. 저자는 대학교에서 수학을 가르친 경험도 있고, 통계와 계량 분석이 몸에 익은 사회학자다. 저자는 숫자를 다루는 감각, 즉 수리력에 관한 개념이 없고 자기 삶에서 수를 활용하는 방식을 모르는 것이 더 큰 문제라고 주장한다. 숫자를 다루는 능력이야말로 분야를 불문하고 삶을 윤택하게 하는 데 꼭 필요한 기술이기 때문이다. 가령 공공 문서나 기업 보고서, 통계 도표나 차트, 계산식을 이해하는 능력 따위다.

이 책은 수학을 중심으로 ‘사회 우등생’ 만들기에 여념이 없는 입시 카르텔의 민낯을 드러내고, 수학에 관한 지나친 두려움과 맹신이 쌓아올린 미신의 구조를 파헤친다. 이렇게 하는 이유가 있다. 수학 실력과는 상관없이 당신은 자기 길을 찾을 수 있다는 것이다. 당신의 좋은 것들을 수학에 빼앗기지 말라는 것이다. 책의 중간 중간에 그런 사람들의 인터뷰를 함께 소개한다.

왜 수학 실력이
인생의 행복에는 큰 도움이 되지 않는가?

-“나는 MBA 과정을 이수했고, 금융업계에서 일하다가 은퇴했어요. 그런데 2차 방정식을 풀어야 했던 적은 한 번도 없어요. 구구단과 긴 나눗셈을 할 줄 아는 것으로 충분했어요.”
-“같이 일하는 동료들은 아주 훌륭한 엔지니어지만, 수학 실력은 보잘것없어요. 그 이유는 일하는 데 거의 필요가 없기 때문이고요.”
-“페르마의 마지막 정리 대부분을 풀 수 있으면서도, 배우자를 고르는 눈은 영 아닌 사람들이 많다.”
-“수학적 추론이란 훌륭한 기술입니다. 하지만 대부분 실제 삶과는 무관합니다. 우리는 육아, 결혼, 경력 관리 등 일상사에서 숱하게 추론을 거듭합니다. 대수학을 배워야만 이러한 추론이 가능한 것일까요?”
-“문학, 역사, 정치, 음악과 달리 수학은 일상의 삶과 거의 연관이 없어요. 수학 교수로서 하는 말입니다.”
-“모두가 수학을 배워야 한다는 믿음은 도대체 어디에서 비롯된 것일까요? 수학을 공부하는 것 말고, 지성을 다듬는 다른 방법은 없는 걸까요?”

미국에서는 고등학생 5명 중 1명은 졸업장을 받지 못하고, 간신히 대학 진학에 성공하더라도 거의 절반 가까운 학생이 학부 졸업장을 받지 못한다. 이렇게 된 이유는 그들이 수학 과정을 통과하지 못하기 때문이다. 자기 재능을 찾고 인생의 꽃을 피우기도 전에 수학이라는 담장에 막혀서 꿈을 접고 쫓기듯 살아야 한다.

우리는 수학적 추론 능력이 지적 수준을 끌어올려 다른 분야의 학문 탐구에도 큰 영향을 준다고 믿어왔지만, 그 상관관계가 밝혀진 적은 사실 한 번도 없다. 한마디로 수학을 잘하면 다른 과목도 잘한다는 것인데, 인생은 학교 성적대로 풀리지 않는다. 오히려 수학이라는 장벽은 기회를 박탈하고 개인의 창조성을 억압하며 다양한 재능이 넘치는 사회로 가는 길을 막는다. 저자는 이런 착각(혹은 환상)으로 항상 패배자처럼 주눅 들어 살아가는 사람들에게 그럴 필요가 없다고 외친다.

앞으로 늘어나는 일자리는 주로 이공계통에서 발생한다고 이야기하지만, 현실은 더욱 냉혹하다. 취업자들은 ‘수학 실력’으로 상징되는 스펙이 좋아 일자리를 얻은 게 아니다. 한마디로 그 회사에 필요한 기술과 지식이 있어서, 낮은 수준의 연봉에서 커리어를 시작하는 사람이 많다. 실제로 도요타, 혼다, BMW와 같은 고급 자동차 제조 시설에서 일하는 근로자 중에는 지역 토종 인력이 많으며, 그들의 수학 낙제율은 미국의 평균보다 40~50%나 높다. 하지만 “작업장에서의 문제 대부분은 기본적인 산수인 사칙연산으로 풀 수 있었다”. 모두에게 고등수학을 강제하면 다른 재능의 계발을 막고, 졸업과 취업마저 힘들게 하는 불합리한 걸림돌이 될 수 있음을 보여준다.

가령 사회에서 그렇게 필요하다던 수학 실력을 갈고닦아 준비했지만 실제로 회사에서는 그런 지식을 사용할 기회가 거의 없다. 이전에 며칠씩 걸리던 복잡한 계산을 엑셀의 함수작업 몇 번으로 두세 시간 만에 정리하게 되는 일이 실제로 빈번하게 일어난다. 이런 탈숙련화(Deskilling)가 일어나면서 고도로 숙련된 근로자들도 직업 사다리 아래쪽으로 내려온다. 이공계통 직종의 절반은 “4년제 대학 졸업장이 없어도 충분히 작업을 수행할 정도”라고 밝힌다. 여기에서 필요한 실력은 공정이나 장비에 필요한 ‘숫자’를 다룰 줄 아는 능력이다.

항상 수학책을 끼고 살 것 같은 의사, 보험계리인, 소프트웨어 개발자, 엔지니어, 심지어 과학자들도 그들에게 일정하게 필요한 수학이 따로 있고, 실상 대부분 업무에서는 지극히 반복적인 산수만 필요할 뿐이라고 말한다. 찰스 다윈은 과학적 패러다임을 바꾼 사람이지만 수학에는 전혀 소질이 없었다.


복잡한 수학적 추론보다 중요한 것은
구체적 현실에서 숫자를 다루는 능력이다!

“인류학을 공부하다 보면 천문학적인 소양도 늘어난다.” “수영을 잘하는 사람은 핸드볼도 잘한다.” 이런 주장을 들으면 사실 피식 웃음이 나온다. 그런데 “수학을 잘하는 사람은 논리학에도 뛰어나다”라는 말은 어떤가? 다항식을 잘 풀면 다른 현안에도 날카로운 통찰력이 생길까? 한 분야의 사고 능력을 다른 분야에도 동일하게 적용할 수 있는지는 다소 의문이다. 실제로 수학 성적과 다른 과목의 성적과의 상관관계를 조사한 결과 아무런 관계가 없음이 드러났다. 오히려 저자가 실험한 바로는 비판적 독해 분야에서 고득점을 받은 학생이 수학 고득점자보다 다른 분야도 잘할 확률이 높았다. 즉 대수학을 잘하고 싶으면 소설과 시를 더 많이 공부해야 한다는 주장이 더 신빙성이 높다는 말이다.

저자는 학생들이 풀어야 하는 수학 문제들이 현실과 얼마나 동떨어져 있는지 여러 사례를 들어 설명한다. 이런 문제들은 수학자의 학문적 위상을 높이고 카르텔을 견고히 하는 데 이바지할 뿐 일상에서 만나는 문제를 해결하는 데에는 아무런 도움이 되지 않는다고 꼬집는다. 수학은 일상의 문제 해결력을 높이기 위해 고안된 학문이 아니다. 수학의 위대한 목표는 명제를 증명하는 일이다. 수학자들의 증명 기법을 배운다고 해서 세상사의 복잡한 현상을 설명하는 데 직접적인 도움이 되진 않는다. 이러한 이유로, 현실적인 문제 해결을 위해 수학 공부보다 더욱 알찬 방법이 많다고 저자는 말한다.

저자는 일상에서 만나는 사례에서 복잡한 수식을 적용하지 않고도 사칙연산만으로 숫자가 나오는 문제를 어떻게 풀어낼 것인지를 보여준다. 웨스트버지니아의 면적을 수학 공식을 사용하지 않고 비교적 정확하게 계산해내는 법, 펜실베이니아주의 선거 결과에서 공화당이 득표수는 더 적었으면서도 왜 의석수를 더 많이 가져갔는지, 국세청이 탈세를 잡아내는 단순한 원리가 무엇인지 등등 흥미로우면서도 유익한 사례를 소개한다.

알고 보면 무척 간단하지만, 생각을 이끌어내는 과정은 쉽지 않다. 이것이 우리가 일상에서 만나는 문제들의 본질이 아니던가? 알고 보면 간단한 문제인데, 너무 복잡하게 생각한 것이다. 이런 문제를 풀어보면서 정해진 틀에서 사고하는 것이 아닌, 사고력, 상상력, 기발함을 키우는 방식도 엿볼 수 있다.

기술과 과학이 갈수록 존재감을 뽐낸다 해도, 재능과 운명이 수학 실력 하나로 결정된다고 믿어선 안 된다. 번득이는 통찰이 가득 담긴 이 책을 통해 해커는 우리에게 익숙한 사회적 편견을 깊이 파고들어 해체한다. 이 책은 분명 미국 교육에 대한 문제를 짚고 있지만, 우리 사회의 수학 교육 역시 저자가 주장하는 문제점에서 절대 자유롭지 못하다. 시험 통과를 위한 고등수학 공부는 인생에 아무런 도움이 되지 못한다. 나만의 오솔길을 찾아 재능을 발휘하려는 아이들의 앞길을 수학이 가로막고 있다고 생각한다면, 이 책이 말하는 바에 깊이 귀를 기울여보자.

하워드 가드너
《수학의 배신》은 수학 교육에 대한 무비판적인 찬양이
학생, 교육기관, 공익에 얼마나 부정적 영향을 끼치는지 뚜렷이 보여준다.
술술 읽히는 이 책은 시의적절하면서도 중요한 내용을 다루고 있다.
(《다중 지능》, 《열정과 기질》 저자)

알피 콘
이 책은 모든 학생이 어려운 수학을 배워야 한다는 주장을
여러 논거로 멋지게 반박한다. 해커는 친숙하고 쉬운 문체로, 고등수학 교육에
지나치게 초점을 맞춘 주장을 체계적으로 깨뜨린다.
나는 이 화두가 궁금할 때 제일 먼저 이 책을 펼친다.
(《자녀교육, 사랑을 이용하지 마라》 저자)

앤서니 카르네발
앤드류 해커는 대부분 학부 수업에서 이차방정식을 쓸 일이 없고,
일하는 데 수학이 필요한 직장인은 더욱 드문 불편한 진실을 폭로한다.
해커는 지금의 수학 커리큘럼이 더 이상 칭찬받지 못하고 있다고 확실히 말한다.
수학은 천직을 선택해 자기 삶을 알차게 꾸미고 싶은 학생들에게 큰 장벽이 되고 있다.
(조지타운 대학교 교육직업훈련센터 이사)

다이안 라비치
매우 중요한 책이다.
해커는 고등학교 졸업을 방해하고 보람찬 삶을 가로막는,
철저히 비현실적인 정책에 과감히 도전한다.
(《오류의 지배》 저자)

1장 거대한 착각 8
2장 무엇을 위해 수학을 공부하는가 24
3장 배관공에게 다항식이 필요한가 42
4장 생각만큼 수학은 중요하지 않다 66
5장 성별 격차는 어디에서 오는가 84
6장 수학적 추론이 우리의 지성을 높이는가 106
7장 수학 마피아 126
8장 누가 커먼 코어를 지지하는가 148
9장 같은 문제, 다른 관점 165
10장 ‘수학 머리’가 따로 있는가 182
11장 통계 해석에 필요한 상상력 202
12장 감각적 수리능력 키우기 221

글을 마치며 244
주 246

현시대를 사는 우리도 많은 망상 속에서 살아간다. 여러 망상 중에서 특히 수학의 위력을 착각하는 이유는 STEM으로 요약되는 기술을 절박하게 믿는 탓이다. 이러한 맹목적 믿음이 한데 어우러져 이 시대를 지배하는 미신에 숨을 불어넣었다. 모든 미신과 마찬가지로 이 믿음 또한 약간의 진실에서 시작하며, 처음 접하면 꽤 그럴듯해 보이는 것도 사실이다. 하지만 나는 이제부터 왜 이러한 믿음이 대부분 틀리거나 완전히 틀렸고, 사실적 근거 또한 박약하고, 희망 사항에 불과한 논리에 바탕을 두고 있는지 보여주고자 한다. (…)
필요한 것은 따로 있다. 나는 이를 ‘성인 산수’라 부르며, 존 앨런 파울로스는 수리력numeracy이라 부른다. 우리가 초등학교 4학년으로 다시 돌아가 공부해야 한다는 뜻이 아니다. 수리력은 어른에게 맞는 수준으로 가르칠 수 있고, 또 그렇게 해야 한다. 마지막 장에서 이에 관한 몇 가지 사례를 보여주고자 한다. 산수만 제대로 알면 공공 문서, 기업 보고서를 비롯해 <이코노미스트>의 도표나 <월스트리트저널>의 차트를 충분히 해석할 수 있다.
-1장. 거대한 착각

우리는 필요하지도 않은 수학 과정을 경솔하게 필수 과목으로 정해놓고 과도하게 집착하고 있는 건 아닌가? 세인트 올라프 대학의 린 아서 스틴의 연구에 따르면 “수학은 학생이 가장 자주 낙제하는 학과목”이다. 스탠퍼드 대학교의 조 볼러는 더욱 심각한 현실을 폭로한다. “최근에는 미국 학생의 절반 이상이 수학을 낙제합니다.” 별로 놀라운 일은 아니다. 역사, 문학, 생물학은 우리가 아는 현실에서 크게 벗어나지 않는다. 다른 과목과 비교하면, 수학은 마치 신비로운 추상 궤도로 상징되는 외계인 세상을 나타내는 것 같다.
- 2장. 무엇을 위해 수학을 공부하는가

실제로 학교에서 배우는 정규 대수학 과정은 비생산적일 수 있다. 미시간 주립 대학교의 존 스미스는 실시간으로 운영되는 제조 현장에서 오랜 기간 근무했다. “현장에서의 수학적 추론은 학교에서 배우는 수학과는 현격히 다르다. 실제로 학교에서 가르치는 알고리즘은 현장에서 쓰이는 계산법과 다른 경우가 많다.” 핵심 이유가 “작업 현장을 잘 아는 선생이 거의 없기 때문”이라고 그는 덧붙인다.
- 3장. 배관공에게 다항식이 필요한가

케인은 자신도 이 문제를 못 풀겠고, 왜 이런 문제가 의대 입학시험에 나와야 하는지 모르겠다고 했다. 실제로 MCAT(미 대학 졸업자가 의과대학원에 입학하기 위해 치르는 시험―편집자)에 출제되는 수학 문제는 몇 개 정도다. 하지만 유능한 내과 의사가 되는 데 아무런 관련이 없다는 사실과 무관하게, 치열한 의대 입시에서는 이 몇 문제가 당락을 결정할 수도 있다. (…)
줄리 게인스버그는 캘리포니아 주립 대학교 노스브리지 캠퍼스 교사 양성 과정에서 미래의 고등학교 수학 교사들을 가르치고 있다. 동료 교수들과 달리, 그녀는 자신이 가르치는 과목이 바깥세상에서 어떻게 활용되는지 알아야 한다고 생각한다. 줄리는 이러한 생각에서 인근의 아파트 건설 현장에서 관리자로 일하는 엔지니어들을 몇 주 동안 관찰했다. 한번은 그들이 뭘 하는지 어깨너머로 살피니, 트러스가 건물 하중을 견딜 수 있는지 확인하는 중이었다. 그녀가 깊이 깨달았던 것은 “현장 기술자에게 강조되는 것은 학교 교육 과정에서 배우는 것과는 철저히 다르다”라는 사실이었다. 줄리는 이렇게 덧붙였다. “보통 대수학은 엄청나게 복잡한 수식을 다룹니다. 하지만 구조 공학 현장에서는 기본적인 산식 몇 가지 정도가 주로 사용되며 늘 간단했습니다.”
- 4장. 생각만큼 수학은 중요하지 않다

추론과 논리가 수학의 근간이라는 것은 당연하다. 그런데 다항식을 잘 풀면 다른 현안에도 날카로운 통찰력이 생길까? 논리적으로 완벽하게 증명을 해내면, 낙태가 산모의 생명을 위협하는지, 제3국을 침공하게 되면 국가의 이익이 늘어나는지에 대한 답도 얻을 수 있을까?
수학과 관련한 증거는 체계적으로 구조화되며, 각 단계는 순서가 정해지거나 숫자가 부여된다. 버트런드 러셀은 이러한 논리가 감정을 배제할 뿐 아니라 한껏 훈련된 지성을 추구한다는 점에서 “차갑고 엄격하다”고 묘사했다. 더 넓은 세상으로 눈을 돌리면 그토록 금욕적인 경우가 드물다. 낙태와 침략을 토론하면서도 숫자와 사실관계를 다루긴 하지만, 감정, 문화적 가치, 기타 정성적 요소들의 작용 또한 거기에 일조했음을 부인할 수 없는 사실이다. 요컨대, 일반적인 증명만으로 해결되는 인간사란 많지 않다.
- 6장. 수학적 추론이 우리의 지성을 높이는가

“수학에 소질이 있는 학생은 따로 있다.” 실제로 대부분 이 말에 동의했다. 러시아는 93퍼센트, 체코 공화국은 95퍼센트가 예라고 대답했다. 긍정 비율이 가장 적은 덴마크와 이탈리아 교사도 각각 65퍼센트와 74퍼센트가 그렇다고 했다. 샘플로 선정된 미국 교사는 82퍼센트가 예라고 답했다. 고작 여섯 구절로 구성된 이 문장은 많은 것을 내포하고 있다. 이는 하나의 의식 체계로 지금 교육 현장에서 일어나는 많은 현상을 설명한다.
수학과 관련해서 ‘재능’의 문제를 말하고 싶다면, 음악과 연기, 리더십 및 운동 분야의 재능과 나란히 생각하는 게 맞다. 하지만 이 문제와 관련해 어떤 학생이 ‘역사’와 ‘지질학’에 재능이 있다고 말하는 경우는 별로 없다. 다른 분야에서는 격려와 노력만 뒷받침되면, 대부분 학생이 훌륭한 성과를 낼 수 있다고 생각한다. 그런데 조사 결과를 보면, 수학 교사의 80퍼센트는 타고난 소질이 있어야 수학을 잘할 수 있다고 생각한다.
- 10장. ‘수학 머리’가 따로 있는가