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“읽기만 해도 두뇌가 10년은 젊어진다!”

고대부터 현대까지 2,000년간을 아우르는 퍼즐의 정수!
당신이 푸는 퍼즐은 모두 여기에서 시작되었다!

‘한 남자가 늑대, 염소, 양배추를 가지고 강을 건너려고 한다. 배에는 남자와 품목 하나만 실을 수 있다. 늑대는 양을 잡아먹고 양은 양배추를 먹기 때문에 같이 남겨둘 수는 없다. 모두 안전하게 강을 건너려면 배로 몇 번을 움직여야 할까?’
‘강 건너기’ 문제는 누구나 한 번쯤은 풀어본 유명한 퍼즐이다. 널리 알려진 만큼 역사도 깊다. 시대를 따라가 보면 서기 799년까지 거슬러 올라간다.
프랑크 왕국의 국왕 샤를마뉴 대제는 최고의 학자 앨퀸에게서 50개의 문제가 실린 《청년의 마음을 단련하는 문제집》을 받았는데 책에 실린 문제 중 하나가 바로 이것이다. 무려 1,200년 전의 퍼즐인 셈이다.
퍼즐이나 퀴즈는 무료한 시간을 달래줄 킬링타임 콘텐츠만은 아니다. 하나의 퍼즐 안에는 수학, 과학, 역사, 사회, 경제를 아우르는 폭넓은 지식이 담겨 있다. 영국의 대중 수학자이자 퍼즐 개발자인 알렉스 벨로스는 《이 문제 풀 수 있겠어?》라는 도발적인 제목의 책에 인류 역사를 관통하는 125개의 퍼즐을 집대성했다.
《이상한 수학 나라의 벨로스》로 국내 독자들에게도 잘 알려진 그는 〈가디언〉에 격주 월요일마다 퍼즐 문제를 기고하는 출제위원으로 활동 중이다.
《이 문제 풀 수 있겠어?》는 출간 직후 영국 아마존 분야 베스트셀러에 올랐고, ‘최고의 퍼즐북’이라는 찬사를 들으며 퍼즐 마니아들에게 희열을 선사했다. 고대 중국, 중세 유럽, 빅토리아 시대 영국, 근대 일본까지 여러 시대와 장소에서 유래한 두뇌 게임 퍼즐을 새롭게 각색해 보여주며 독자들의 흥미를 불러일으킨다.
이 책에 담긴 125개의 문제를 풀다 보면 그동안 몰랐던 퍼즐의 뒷얘기와 역사를 알아가는 동시에 두뇌를 쥐어짜는 짜릿한 고통과 쾌감을 동시에 맛볼 수 있다.

다르게 생각하라, 한 번 더 생각하라
그러면 답을 얻을 것이다!
이 책은 총 다섯 장으로, 한 장에는 각각 25개 문제가 담겨 있으며 논리, 기하학, 실용, 소품, 수학 등 주제별로 구성되었다. 125개의 문제는 동서양을 대표하는 퍼즐 제작자들이 가장 뛰어난 문제를 겨루듯 흥미진진하다. 문제는 보통 시대 순으로 정리되었지만 난이도는 천차만별이다.
문제를 풀 때는 전문 지식이나 어려운 수학 이론보다는 창의적인 발상이 더 필요하다. 어떤 문제는 싱가포르 열 살짜리도 맞힐 정도다. 그렇다고 누구나 풀 수 있다는 말은 아니다. 어떤 문제는 1982년에 30만 명이 치룬 SAT에서 단 세 명만 맞힐 정도로 난해하다.
전 세계 2퍼센트만 풀 수 있다고 하는 아인슈타인이 만든 문제도 있다. 밤을 새도 못 풀 만큼 어려운 문제에는 작은 ‘두뇌 폭탄’ 표시를 해두었다. 책의 마지막에는 복잡한 문제를 쉽게 이해할 수 있도록 꼼꼼한 해설을 달아두었다.

퍼즐의 가장 좋은 점은 눈에 보이는 목표를 설정하고 그 목표를 달성하는 순간 뿌듯함을 느끼게 한다는 것이다. 쉬운 것부터 어려운 것까지 문제를 하나씩 풀다 보면 어느새 그 속으로 빠져들어 잡념이 모두 사라지게 된다.
조금만 시간을 내어 이 시대 최고의 이야기꾼 알렉스 벨로스가 전하는 퍼즐의 세계로 들어가 보자. 머리를 자꾸 굴리다 보면 인생의 어려운 문제는 사라지고 삶을 긍정적으로 바라보는 시선도 생길 것이다.

“최고의 퍼즐은 한 편의 시와 같다. 우아함과 간결함으로 흥미를 불러일으키고, 경쟁심에 불을 지피고, 우리의 독창성을 시험한다. … 퍼즐은 억지로 만들어낸 시시한 소일거리처럼 보일지 몰라도 풀이에 사용되는 전략들은 살면서 마주하는 다양한 문제들과 맞서는 데 필요한 능력을 키워준다.”

가디언
이 책에 차곡차곡 정리된 놀라운 문제들이 당신의 뒤통수를 칠 것이다!

스펙테이터
완벽하게 빠져든다.

사이먼 싱(작가)
경고! 이 책은 당신의 일상생활을 곤란하게 할지도 모른다. 125개의 퍼즐을 하나씩 해결하는 즐거운 고통과 기쁜 시련을 기꺼이 느끼겠다면 말이다. 한마디로 완벽하다!

스티븐 스트로가츠(코넬 대학교 교수, 작가)
당신이 아는 최고의 이야기꾼을 떠올려보라. 그리고 당신이 만났던 최고의 선생님을 떠올려보라. 그럼 알렉스 벨로스가 어떤 사람인지 감이 올 것이다.

프롤로그

제1장 논리 문제
_ 당신은 열한 살 아이보다 똑똑한가요?
※ 맛보기 문제1
001 늑대, 염소, 양배추를 가지고 무사히 강을 건너려면?
002 세 명의 친구와 여동생들이 안전하게 강을 건너려면?
003 네 명의 친구들이 횃불을 들고 안전하게 다리를 건너려면?
004 두 엄마와 두 아들의 복잡한 가족 관계 맞히기
005 조촐한 저녁 만찬에 초대받은 사람은 몇 명일까?
006 거짓말쟁이 사이에서 진실을 말하는 사람 찾기
007 스미스, 존스, 로빈슨 중 운전사의 이름은 무엇인가?
008 모임을 땡땡이치고 영화관에 다녀온 사람은 누구일까?
009 아인슈타인이 죽은 후 탄생한 아인슈타인의 수수께끼
010 다섯 채의 집, 15개의 힌트, 얼룩말이 있는 집은?
011 칼리반이 남긴 책을 세 사람이 공평하게 나누는 법은?
012 좋은 놈, 나쁜 놈, 이상한 놈이 겨냥해야 할 사람은?
013 잘못 붙은 과일 라벨을 제대로 붙이려면?
014 소금, 후추, 렐리시를 들고 있는 솔트, 페퍼, 렐리시
015 세계 최초의 가위바위보 게임에서 이긴 사람은?
016 두 여자아이 중 흙 묻은 얼굴을 찾아라
017 어떻게 하면 내 얼굴에 묻은 검댕을 더 빨리 알아차릴까?
018 바람을 피운 40명의 남편과 그들을 처벌하는 아내
019 눈을 감고 상자에서 꺼내 쓴 모자의 색을 맞힐 수 있을까?
020 몰래 적은 숫자를 최소한의 힌트로 알아맞히기
021 싱가포르 열 살짜리도 맞히는 셰릴의 생일 찾기
022 ‘아까는 몰랐지만 이제는 아는’ 데니스의 생일 문제
023 아주 적은 정보로 세 아이의 나이 맞히기
024 옆자리에 앉은 마법사의 대화로 추측한 버스 번호
025 카드를 뒤집어 명제를 증명하라

제2장 기하학 문제
_ 당신은 도형과 친한 사람인가요?
※ 맛보기 문제2
026 눈금 없는 자로 정확히 절반 지점 표시하기
027 지구를 둘러싼 밧줄과 그 아래로 지나가는 동물
028 101m 띠를 이용해 막대기의 높이를 구하라
029 바큇자국만으로 자전거의 방향을 알아낼 수 있을까?
030 사진에 찍힌 그림만으로 자전거가 움직인 방향 맞히기
031 작은 원이 몇 바퀴를 돌아야 큰 원 한 바퀴를 돌까?
032 차곡차곡 쌓인 여덟 장의 종이가 놓인 순서 맞히기
033 16개의 정사각형으로 이루어진 큰 정사각형을 반으로 나누기
034 다른 모양의 두 도형은 어떻게 크기가 같을까?
035 다섯 가지 크기의 원과 큰 원의 반지름을 비교하라
036 세 가지 크기의 원과 큰 원의 크기를 비교하라
037 무작위로 배열된 다다미, 그 위를 모두 밟고 지나가기
038 2×1 크기의 다다미를 30칸에 꽉 채우는 방법
039 2×1 크기의 다다미를 직선이 가로지르지 않게 배열하기
040 계단을 피해서 다다미를 까는 완벽한 방법
041 모서리에 계단을 만들지 않고 다다미로 방을 덮는 방법
042 건물의 위와 정면만으로 옆면을 추측하여 그리기
043 못 두 개에 걸어둔 액자에서 못 하나를 빼면 액자가 떨어질까?
044 냅킨 고리의 길이로 부피를 구하라
045 몇 가지 단서로 도형에서 빠진 값 구하기
046 직사각형과 정사각형으로 상자를 나누는 시카쿠 퍼즐
047 점을 연결해 하나의 고리를 만드는 슬리더링크
048 숫자만큼 공을 이동해 홀에 넣는 헤루 골프
049 전구를 끼워 격자를 밝히는 아카리 퍼즐
050 하나의 조명과 그림자가 있는 어두운 방

제3장 실용적인 문제
_ 당신은 열두 살보다 똑똑한가요?
※ 맛보기 문제3
051 100닢으로 살 수 있는 닭과 병아리는 몇 마리일까?
052 100닢으로 살 수 있는 오리, 비둘기, 암탉은 몇 마리일까?
053 세븐일레븐에서 정확히 세븐일레븐만큼 물건 사기
054 크기가 다른 주전자 세 개로 와인 4L를 따를 수 있을까?
055 두 개의 양동이로 물 6L를 측정할 수 있을까?
056 커피와 우유를 번갈아 섞으면 어느 것이 더 많아질까?
057 물 1L와 와인 1L를 섞어 같은 비율로 맞춰보자
058 7분, 11분짜리 모래시계로 15분 측정하기
059 도화선 두 개를 이용해 시간 측정하기
060 불완전한 동전의 확률을 50 대 50으로 바꾸는 방법
061 양팔 저울과 추 두 개로 밀가루 나누기
062 양팔 저울 세트를 이용해 무게 추의 개수 추측하기
063 똑같은 동전 11개와 12번째 위조 동전
064 저울에 무게를 재서 가짜 동전 탑을 찾을 수 있을까?
065 르아브르 출발 뉴욕행 여객선이 마주친 배는 몇 대일까?
066 바람이 불 때 비행시간은 어떻게 달라질까?
067 오도미터와 트립미터의 숫자를 똑같이 만들기
068 달리기 경주에서 추월했을 때, 몇 등이 될까?
069 콘스턴스와 다프네 중 마라톤에서 이기는 사람은 누구일까?
070 수분 99%의 감자가 수분 98%의 감자가 되면 무게는?
071 연봉을 올리는 두 가지 방법 중 더 많은 연봉을 받는 방법은?
072 막대기를 임의로 잘랐을 때 짧은 막대기의 길이는?
073 에드워드, 루시 부부가 여덟 명의 손님과 악수한 횟수
074 에드워드, 루시 부부가 파티에서 악수한 횟수로 참석자 맞히기
075 영화관에 온 100명이 맞는 자리에 앉을 확률은?

제4장 소품을 이용하는 문제
_ 주변에 있는 도구를 사용한 시대를 가로지르는 고전 퍼즐
※ 맛보기 문제4
076 여섯 개의 동전과 그 안에 꼭 맞는 일곱 번째 동전
077 삼각형 모양의 동전 배열을 직선 배열로 바꾸기
078 동전 여덟 개로 만든 H를 O로 바꾸기
079 동전 다섯 개를 서로 같은 거리로 붙이기
080 동전 열 개, 직선 다섯 개, 그리고 한 줄에 동전 세 개
081 탁자 위에 동전 놓기 게임에서 항상 이기는 방법은?
082 번갈아 놓인 동전을 네 번 만에 같은 것끼리 묶기
083 동전 여덟 개를 네 번 만에 네 개로 나누기
084 개구리 자리와 두꺼비 자리를 바꿀 수 있을까?
085 삼각형으로 배치한 동전을 제거하는 솔리테르 문제
086 어둠 속에서 동전의 앞뒤 면을 알아맞힐 수 있을까?
087 동전 100개를 하나씩 집는 게임에서 무조건 이기는 법
088 성냥개비를 떨어뜨리지 말고 동전을 탈출시켜라
089 성냥개비 네 개를 들어내서 정삼각형을 네 개로 만들기
090 자유자재로 모양을 바꾸는 12개의 성냥개비
091 성냥개비 여섯 개로 만드는 여러 가지 삼각형
092 서로서로 맞닿은 성냥개비 네트워크
093 성냥개비 12개로 모든 지점에서 점이 만나는 모양
094 성냥개비 20개로 두 개의 울타리 만드는 법
095 번호가 붙은 우표를 순서대로 접기
096 우표 네 장을 연결해서 뜯는 방법은 몇 가지일까?
097 여러 조각으로 박살난 체스판을 제대로 맞추기
098 여덟 개의 정사각형 링으로 정육면체 접기
099 간단하지만 불가능에 가까운 비닐 땋기
100 골판지를 회전시키지 않고 꼬인 줄을 푸는 탱글로이드

제5장 숫자 게임
_ 당신은 열세 살짜리 아이보다 똑똑한가요?
※ 맛보기 문제5
101 대칭으로 보이는 열 자리 숫자 아홉 개의 합은?
102 가우스처럼 머리를 굴려 24개 숫자 더하기
103 가우스처럼 머리를 굴려 100개 숫자 더하기
104 정사각형만으로 이루어진 수수께끼 공식
105 정사각형만으로 이루어진 유령 방정식
106 숫자의 합을 일정하게 하는 숫자 채워 넣기
107 네 개의 4를 이용해 0~9까지 만들기
108 숫자 일곱 개, 점 여덟 개로 푸는 콜럼버스 문제
109 3과 8만으로 24 만들기
110 네 자리 숫자, 그리고 그들만의 규칙
111 숫자의 규칙에 맞춰 화살표 따라가기 1
112 숫자의 규칙에 맞춰 화살표 따라가기 2
113 숫자의 규칙에 맞춰 화살표 따라가기 3
114 오로지 숫자만으로 이루어진 사전
115 문제를 일으키는 세 마녀
116 알파벳으로 쓴 홀수와 짝수 곱하기 문제
117 같은 글자는 몇 개? 자신을 세는 십자말풀이
118 세상에 단 하나인 열 자리 자기기술 수
119 열 자리로 이루어진 범숫자 수는 몇 개일까?
120 열 자리 범숫자 수, 열 개의 힌트
121 4를 곱하면 물구나무를 서는 네 자리 수 찾기
122 2를 곱하면 뒤에서 앞으로 이동하는 숫자
123 아홉 제곱을 한 아홉 가지 숫자
124 무한히 이어지는 2의 제곱수
125 무한히 이어지는 수많은 0

정답 및 해설
퍼즐 목록과 출처

이 책은 지난 2,000년 동안 나왔던 어렵고도 재미있는 퍼즐 중에서 125편을 엄선한 모음집이다. 퍼즐과 함께 퍼즐의 기원과 영향에 관한 이야기도 함께 엮었다. 내가 보기에 제일 매력적이고, 재미있고, 생각하게 하는 퍼즐들을 골랐다. 이 퍼즐들도 수학은 수학이지만 아주 폭넓은 의미에서의 수학이다. 논리적 사고가 필요할 뿐 어려운 수학은 필요하지 않다. 이 문제들은 고대 중국, 중세 유럽, 빅토리아 시대 영국, 현대 일본을 비롯해서 다양한 시대와 장소에서 기원한 것들이다. 어떤 것은 전통적으로 전해 내려오는 수수께끼고, 어떤 것은 오늘날의 최고 수학자들이 고안해낸 것이다. 하지만 기원이 불분명한 경우도 많다. 우스갯말이나 설화처럼 퍼즐도 세대를 거칠 때마다 새로이 윤색되고, 개작되고, 확장되고, 새로운 스타일로 재창조되면서 끊임없이 진화한다.
_ p.8 ‘프롤로그’ 중에서

021 싱가포르 열 살짜리도 맞히는 셰릴의 생일 찾기

앨버트와 버나드는 셰릴과 친구가 되자마자 셰릴에게 생일을 물어보았다.
그랬더니 셰릴은 열 개의 생일 날짜 후보 목록을 보여주었다.

5월 15일 5월 16일 5월 19일
6월 17일 6월 18일
7월 14일 7월 16일
8월 14일 8월 15일 8월 17일

그리고 앨버트에게는 생일의 달을, 버나드에게는 생일의 날짜를 각각 알려주었다. 뒤이어 다음과 같은 대화를 나눴다.
앨버트 : 셰릴의 생일이 언제인지는 모르겠지만 버나드도 마찬가지로 모른다는 것은 알아.
버나드 : 처음에는 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐지만 지금은 알겠어.
앨버트 : 그럼 나도 셰릴의 생일이 언제인지 알겠어.
셰릴의 생일은 언제일까?
_ p.68 ‘논리 문제’ 중에서

스도쿠는 1980년대 중반에 《퍼즐 통신 니콜리》 라는 잡지에 처음 등장했다. 스도쿠는 미국의 잡지 《델 연필 퍼즐과 단어 게임》에 나왔던 ‘넘버 플레이스’라는 퍼즐을 니콜리에서 새로 이름 붙여서 만든 것이다. 혹시나 오랫동안 세상과 담을 쌓고 산 사람을 위해 간단히 설명하자면, 스도쿠는 9 × 9 격자 속에 숫자가 든 칸과 빈칸이 섞여 있는 퍼즐이다. 1부터 9까지의 숫자는 각각의 가로줄과 세로줄에 한 번만 등장하고, 대격자 속에 들어 있는 3 × 3 소격자 안에서도 한 번씩만 등장해야 한다. 1986년까지도 스도쿠는 별다른 관심을 끌지 못했다. 그러다 니콜리 출판사에서는 주어진 숫자들을 십자말풀이에 등장하는 글자들처럼 대칭적인 패턴으로 배열했다. 이것이 효과를 보아 일본에서 큰 성공을 거두었다. 서구에는 2004년 말에 처음 등장했다. 영국의 연설가 웨인 굴드가 휴가 차 일본에 갔다가 이 퍼즐을 발견하고 직접 컴퓨터 프로그램으로 스도쿠 퍼즐을 만들어 런던의 《타임스》 를 비롯한 여러 신문사에 제공했다. 스도쿠가 《타임스》 에 처음 등장한 지 몇 달 만에 이 퍼즐은 전세계 각지의 수많은 신문에 약방의 감초처럼 매일 빠지지 않고 등장했다.
_ p.125 ‘기하학 문제’ 중에서

109 네 개의 4를 이용해 0~9까지 만들기

1. 네 개의 4를 이용해 0부터 9까지 모든 수를 만들어라. 단 기본 연산자인 +, -, ×, ÷와 괄호만 사용할 수 있다. 모든 숫자에서 4가 네 개 모두 사용되어야 한다는 것을 명심하자.
2. 네 개의 4를 이용해서 10에서 20까지 모든 수를 만들어라. 위의 기본 연산에 추가로 √ 연산과 소수점을 사용할 수 있다(따라서 .4라고 쓸 수 있다). 그리고 숫자 4를 이어 붙여 쓸 수도 있다(따라서 44, 444, 4.4 등으로 쓸 수 있다).
3. 이 정도면 워밍업은 충분히 됐으니 계속해서 21부터 50까지 만들어보자. 이번에는 거듭제곱을 사용해도 좋다(44로 적어도 된다). 그리고 계승(팩토리얼) 연산기호인 !도 쓸 수 있다(4!로 쓸 수 있다). 어떤 수의 계승을 구할 때는 그 수에 그 수보다 작은 자연수를 모두 곱한다. 따라서 4!=4×3×2×1=24다.
_ p.254 ‘수학 게임’ 중에서