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‘수포자란, 수학을 포기한 사람이라는 뜻이다.

수포자들은 입을 모아 말한다. 수학을 배운다고 내 인생에 어떤 도움이 있느냐고. 하지만 수학의 목적은 공식을 외워 문제를 잘 푸는 것이 아니라 세상을 논리적, 과학적인 시각으로 바라보고 문제를 빠르게 해결하도록 도와주는 것이다. 해결책이 없는 문제를 풀려고 끙끙대지 않고, 많은 양의 데이터를 체계적으로 관리하고, 사람마다 다른 욕구를 모두 수용하기 위해 필요한 것이 바로 수학이다.
이 책은 일상생활에서 활용할 수 있는 수학이나 수리적 사고법을 소개한다. ‘일상생활에 필요한 것’에 초점을 맞춰 여러 상황에서 어떤 수학적 지식이 필요한지를 설명한다. 수학적으로는 재미있어도 단순히 지적 호기심만 충족하는 주제는 뺐으며, 문제 해결에 도움이 된다면 ‘이게 수학인가?’ 싶은 이야기까지 싹싹 긁어모았다. 이 책은 일상생활에서 누구나 활용할 수 있는 투박한 수학과 그 배경에 있는 수리적 사고법을 다루고 있어 누가 읽든 도움이 된다. 우리 주변에서 흔히 일어나는 일들에 수학이 실제로 유용하게 쓰인다는 사실을 마음껏 즐기기 바란다.

어른이 되어서야 알게 된,
우리가 수학을 배우는 이유

‘수포자란, 수학을 포기한 사람이라는 뜻이다. 내신에서든 수능에서든 수학이 중요한 것은 알지만 어려워서 포기한 것이다. 수포자들은 입을 모아 말한다. 미적분을 왜 배워야 하느냐고. 수학을 배운다고 내 인생에 어떤 도움이 있느냐고. 그런데 어른이 되고 보니 수학의 목적은 공식을 외워 문제를 잘 푸는 것이 아니었다. 수학은 세상을 논리적, 과학적인 시각으로 바라보고 문제를 빠르게 해결하도록 도와주는 학문이었다. 해결책이 없는 문제를 풀려고 끙끙대지 않고, 많은 양의 데이터를 체계적으로 관리하고, 사람마다 다른 욕구를 모두 수용하기 위해 필요한 것이 바로 수학이다.
일상생활을 더 살펴보자. 누군가와 가위바위보를 할 때 이길 확률을 높이는 것도, 약속장소를 헷갈리지 않고 전달하는 방법에도 수학이 녹아 있다. 회사에서 종종 준비하게 되는 공식행사에서 친한 사람끼리 자리를 배치하거나 유원지에 가서 좋은 위치에 선점해서 유지하는 법, 온도계 없이도 원하는 온도 만드는 법까지. 수학은 우리의 일상생활과 떼려야 뗄 수 없다. 수학을 알면 지금보다 스마트해질 수 있다. 악필에서 벗어나는 방법이나 문장을 잘 쓰는 방법까지 설명할 수 있다면 믿겠는가? 우리가 미처 깨닫지 못했지만 일상에 녹아 있는 수학적 사고가 꽤 많다.

방정식, 인수분해에서 미적분까지
일상에 녹아 있는 수학을 깨닫다!

이 책은 일상생활에서 활용할 수 있는 수학이나 수리적 사고법을 소개한다. ‘일상생활에 필요한 것’에 초점을 맞춰 여러 상황에서 어떤 수학적 지식이 필요한지를 설명한다. 수학적으로는 재미있어도 단순히 지적 호기심만 충족하는 주제는 뺐으며, 문제 해결에 도움이 된다면 ‘이게 수학인가?’ 싶은 이야기까지 싹싹 긁어모았다.
수학이란 좋아하는 사람들이나 하면 되는 것이지 나와는 상관없다고 생각할 수도 있을 테고, 지적으로 보이기 위해 수학을 배우는 사람도 있을 수 있다. 어떻게 생각하든 이 책은 일상생활에서 누구나 활용할 수 있는 투박한 수학과 그 배경에 있는 수리적 사고법을 다루고 있어 누가 읽든 도움이 된다. 우리 주변에서 흔히 일어나는 일들에 수학이 실제로 유용하게 쓰인다는 사실을 마음껏 즐기기 바란다.

상세한 설명과 많은 그림으로
수학을 쉽게 이해할 수 있다!

이 책의 장점은 독자의 이해를 돕기 위해 그림을 많이 사용했다는 것이다. 우선 그림으로 상황을 이해하고 본문을 읽으면 이해가 더 쉬울 것이다. 우리가 수학 공식을 외워 문제를 푸는 것이 목적이 아니기 때문에 그림만으로 문제를 해결할 수 있다면 그것 또한 이 책을 읽은 목적을 달성한 것이다. 아무쪼록 이 책이 일상에서 겪게 되는 다양한 상황을 해결하는 데 도움이 되길 바란다.

지금 X 회사에서는 창업 30주년 행사를 준비하고 있다. 각 부서마다 무대에서 공연을 하기로 했다. 그래서 한 부서의 팀장은 무엇을 하고 싶은지 팀원들에게 물었다. 그랬더니 ‘① 합창, ② 마술, ③ 연극’, 이렇게 3가지가 후보에 올랐다.
그래서 이 3가지 중 어떤 것으로 할지 다수결에 부쳤더니 ‘합창’이 제일 많았다. 하지만 ‘음치라서 노래만은 싫어요!’라며 극구 반대하는 의견도 많았다. 이번에는 ‘그럼 3가지 후보 중에서 가장 하기 싫은 것은 무엇인가?’를 다수결에 부쳤더니 놀랍게도 가장 싫어하는 것 역시 합창이었다. 이러한 일은 결코 드문 일이 아닌 실제로 자주 일어난다. 이럴 때는 어떻게 대처해야 좋을까?
(/ pp.17~18)

0℃인 물과 100℃인 물을 각각 같은 양(1:1 비율)으로 섞으면 그림 1처럼 중간 온도인 ‘50℃ 물’이 만들어진다. 0℃와 100℃의 정확히 중간 위치(1 : 1)다.
그럼 ‘0℃의 물’과 ‘100℃의 물’을 1 : 3 비율로 섞으면 어떻게 될까? 각 물의 분량이 영향을 미치므로 그림 2처럼 0℃와 100℃ 사이를 1 : 3으로 나눈 온도가 된다. 그 온도는 바로 75℃다. 이처럼 섞는 비율의 반대 비율(역비라고 한다)로 0℃와 100℃ 사이를 나눈 온도를 얻을 수 있다.
반대 비율인 이유는 섞기 전과 후에 열의 총량이 변하지 않기 때문이다. 예를 들면 100원을 가진 사람이 3명, 0원을 가진 사람(즉, 돈이 없는 사람)이 1명 있을 때 가진 돈을 모두 합쳐 4명이 나누면 한 사람당 (100 × 3) ÷ 4 = 75원인 것과 같은 이치다.
따라서 a℃의 물을 만들고 싶다면 100℃의 물을 a, 0℃의 물을 (100 - a)의 비율로 섞으면 된다.
(/ pp.53~55)

먼저 ‘금액이 같으면 항상 가치가 같은가?’라고 물었을 때, 반드시 그렇지는 않다는 사실에 주의하자. ‘아니, 1만 원은 언제든 1만 원의 가치가 있지’라고 반론할 수도 있다.
어느 개인 상점 A의 하루 이익이 1만 원인데 그것이 1만 원 늘어서 2만 원이 된 경우, 그리고 매일 10만 원의 이익을 올리는 소형 슈퍼 B가 1만 원 늘어서 11만 원이 된 경우, 양쪽 모두 1만 원씩 이익이 증가했지만 어느 쪽의 기쁨이 더 클까?
금액은 같지만 개인 상점 A는 이익이 2배로 늘어났지만 소형 슈퍼 B는 10퍼센트만 늘어났기 때문에 개인 상점 A의 기쁨이 더 크리라고 예측할 수 있다. 이는 똑같이 1만 원을 더 벌었다고 해도 그것으로 현상이 얼마나 개선되었는가에 따라 1만 원의 가치가 다르다는 사실을 의미한다.
돈을 요리에 비유하면 더 쉽게 이해될지도 모른다. 지금 여기에 요리 한 접시가 있다고 생각해보자. 허기에 진 C 에게 이 요리 한 접시를 대접하면 무척 맛있게 먹을 것이다. 이때 점수를 100점이라고 하자. 한편, 같은 C 라도 배가 불러서 더 이상 먹지 못할 때 이 요리 한 접시를 대접하면 오히려 민폐가 되기 때문에 점수로 따지면 5점 정도일지도 모른다.
(/ p. 79)

그렇다면 ‘극장에서도 똑같지 않나?’ 하고 생각할지도 모르겠지만, 양안 입체시는 7m 정도 떨어지면 그 기능이 없어진다고 한다. 오른쪽 눈과 왼쪽 눈이 보이는 시각 차이가 거의 없어지기 때문이다. 따라서 영화 스크린을 볼 때는 스크린까지 거리에 상관없이 영상 속으로 몰입할 수 있다. 이것이 영화관에서는 박진감이 느껴져 영화에 몰입되는 이유라고 볼 수 있다.
그런데 텔레비전을 볼 때도 양안 입체시 기능을 없애는 방법이 2가지 있다. 하나는 7m 이상 떨어져서 보는 것인데, 이렇게 하면 집 넓이도 문제가 될 뿐더러 그렇게 멀리서 40인치 텔레비전을 보면 너무 작아서 박진감은 티끌만큼도 느끼지 못할 것이다.
다른 방법은 양 눈으로 보지 않는 것이다. 실제로 텔레비전은 한쪽 눈으로만 보면 한층 더 입체감이 생긴다. 3D 텔레비전이나 전용 안경을 쓰지 않아도 한쪽 눈으로 보면 생생한 입체감을 즐길 수 있다. 그러나 0.9m라는 짧은 거리에서 한쪽 눈으로 2~3시간이나 텔레비전을 보면서까지 텔레비전으로 ‘박진감’을 즐기고자 하면 아무래도 눈이 너무 피로할 테니 하지 않는 편이 좋을 것 같다.
(/ p.91)

요즘에는 설문 조사를 하지 않아도 데이터가 모이는 일이 아주 많다. 예를 들어 슈퍼마켓 계산대에서는 쇼핑을 마친 손님이 각각 ‘무엇을 샀는지’에 대한 데이터가 자동적으로 수집된다. 게다가 그 데이터의 양은 어마어마하다.
이와 같은 데이터는 ‘빅데이터’라고 부른다. 그리고 그중에서 도움이 될 만한 정보를 알아내려는 시도는 ‘데이터 마이닝’이라고 불리는 통계 수법이다. 마이닝이란 귀중한 것을 구하기 위해 땅을 깬다는 뜻이다. 땅에서는 탐색 장치나 채굴 장치가 필요하지만, 데이터를 마이닝하려면 ‘수학’ 지식이 필요하다.
(/ p.145)

‘쾨니히스베르크의 다리 건너기’라는 문제를 아는가? 이는 프로이센의 도시 쾨니히스베르크(현재 러시아의 칼리닌그라드)의 프레겔 강에 있는 7개의 다리를 ‘각각 한 번씩 중복 없이 건널 수 있는가’라는 문제다. 이에 대해 당시 대수학자인 오일러가 ‘불가능’하다는 사실을 밝혀낸 것으로 유명한데, 그때 사용한 것이 ‘한붓그리기’ 방법이었다.
이 한붓그리기는 다양한 곳에서 응용된다. 예를 들어 이런 식으로 말이다. 동네에 있는 신사 축제 때 오미코시(축제 때 사용하는 가마로 작은 신전 모양이다)를 짊어지게 되었다고 생각해보자. 매년 오미코시를 짊어지고 행렬하는 길의 순서는 정해져 있었는데, 오미코시가 여러 번 지나는 길이 있는가 하면 한 번도 지나지 않는 길도 있어서 ‘불공평하다’는 불만이 여기저기서 들려왔다. 그래서 마을 사람들에게 공평하도록 ‘신사에서 출발한 오미코시 행렬이 마을의 모든 길을 정확히 한 번씩 지나 신사로 다시 돌아가는 순서’를 찾고 싶다. 그것이 가능할까? 이때 한붓그리기 방법을 응용할 수 있다.
(/ pp.158~160)

이처럼 복권을 산다는 것은 평균적으로 말하면 가지고 있는 돈을 절반으로 줄이는 것이다. 이는 원래 복권의 목적이 앞서 언급한 것처럼 ‘남은 돈을 모아 공공사업에 사용하는 것’이기 때문에 당연한 사실이다. 바꿔 말하면 복권을 산다는 것은 공공사업을 위해 ‘기부하는 것’이라고 해도 좋을 것이다. 따라서 돈을 늘릴 목적으로 복권을 산다는 것은 처음부터 잘못된 것이다.
게다가 ‘돌아올 것’을 기대하는 사람에게는 미안한 이야기지만, 1등 당첨자에게는 상당히 많은 돈이 지불되기 때문에 당첨 제비 수는 아주 적은 것이 현실이다. 복권을 산 사람들에게서 모은 돈이 소수의 사람에게 아주 불평등하게 지불된다. 당첨금의 기대치가 복권을 구매한 돈의 약 절반이라고 해도, 그것은 터무니없이 많은 복권을 샀을 때 얻을 수 있을 평균값에 지나지 않는다.
(/ p.195)