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대한민국 최초의 대안 수학 교과서
《수학의 발견 해설서》는 단순히 정답과 해설만 제공하는 것이 아니라 《수학의 발견》을 제대로 활용할 수 있도록 돕는 책입니다. 《수학의 발견》을 공부할 때는 정답을 구하는 것보다 수학적 개념과 원리를 발견하는 것이 중요하기 때문에 각 탐구 활동의 의도를 파악할 수 있도록 《수학의 발견 해설서》에 과제 구성 의도를 제시했습니다. 그리고 1년 동안 실험에 참여한 학생들의 과제에 대한 다양한 반응 자료도 제공했습니다. 이 자료를 통해 선생님은 학생들의 반응을 예측하며 모둠 활동을 구상할 수 있고, 《수학의 발견》을 공부하는 학생들은 친구와 생각을 나누고 토론하는 것 같은 효과를 누릴 수 있습니다. 2015 개정 교육과정에서 강조하고 있는 학생 중심 수업과 과정 중심 평가를 도입하는 것은 쉽지 않은 일이기 때문에 각 탐구 활동마다 수업 진행 노하우도 실었습니다.

대한민국 최초의 대안 수학 교과서
마치 ‘닭이 먼저냐? 달걀이 먼저냐?’를 가지고 논쟁하듯 수학 교육의 현실을 비판할 때도 우리는 입시 제도를 비롯한 각종 교육 제도, 주입식?강의식 수업으로 이루어지는 교사의 수업, 그런 수업에만 맞춤한 교과서를 가지고 이들에 서로 책임을 전가하고 변화를 미뤄 왔다. 특히 수학 교과서는 6?25 전쟁 때 사용했던 교과서나 30년 전이나 지금이나 그대로다. 무려 70년 동안 멈춰 있었다. 컬러 사진과 삽화를 통해 디자인은 화려해졌지만, 그 안에 담긴 내용과 학습 방법을 비교해 보면 변화가 거의 없다. 《수학의 발견》은 그 사이에서 힘겹게 수학과 싸우고 있는 아이들을 위해 변화의 단초로 교과서를 선택한 것이다.
사교육걱정없는세상은 수포자 문제를 비롯한 수학 교육 문제의 원인을 수학 교육과정에서 찾았다. 그래서 2015년에 6개국 수학 교육과정 국제 비교 컨퍼런스를 필두로 한 〈수포자 없는 입시 플랜〉 사업을 벌여 수학 교육과정이 학생들에게 주는 쓸데없는 부담을 줄이고, 정말 필요한 수학 교육을 해달라고 국가에 요구했다. 교육부는 2009 개정 교육과정에 대한 진지한 평가가 이루어질 시간도 없이 2015 개정 교육과정 개발에 착수했다. 2015 개정 교육과정에서 ‘학생 참여 중심의 수업’과 ‘과정 중심 평가’를 강조한 것은 다행이었다. 하지만 검정 교과서라는 틀 안에서 개발된 새 수학 교과서는 이 두 가지를 제대로 반영하지 못했고, 중학교는 올해부터 또다시 똑같은 교과서로 공부하기 시작했다.
사교육걱정없는세상과 전국수학교사모임의 교육과정연구팀은 이 사태를 예견했다는 듯이 2년 전인 2016년부터 대안 교과서에 대한 기획과 기본 모형 개발에 들어갔다. 같은 해 12월에는 중학교 1학년 마지막 단원을 가지고 1년여에 걸쳐 개발한 샘플로 실험 수업을 했다. 샘플 개발 이후 2016년 겨울부터 본격 시작된 대안 교과서 집필 작업에는 전국에서 30여 명의 교사가 자발적으로 참여했다. 2017년에는 17개 학교 1,694명의 학생이 대안 교과서를 교실 수업에서 실제로 사용하는 실험에 참여했다. 대한민국 최초의 대안 수학 교과서인 《수학의 발견》은 길게는 1년, 짧게는 8개월 만에 개발되는 기존 중학교 교과서와는 달리 2년에 걸친 집필과 실험과 수정을 거쳐 출간되었다. 그리고 2019년에는 중학교 2학년, 2020년에는 중학교 3학년용 대안 교과서가 출간될 예정이다.

검정 수학 교과서와는 철학부터 다르다
교과서도 문제집도, 학교도 학원도 수학 공식 암기 후 예제로 풀이를 보여 주고, 유제로 따라 풀게 하는 정석적(?) 풀이만 한다. 수학은 암기 과목이 아니라고 하면서도 반복을 통한 암기를 묵인한다. 이것은 학습이 아닌 훈련이다. 그 과정에서 아이들이 가져야 할 수학 공부에 대한 흥미는 전혀 반영되지 못했다. 이러한 문제점은 국제학업성취도평가(PISA)에서 고스란히 나타난다. 우리나라 학생들의 수학 성적은 항상 상위권이지만, 수학 학습에 대한 흥미는 그리 높지 않다.
《수학의 발견》은 제목 그대로 수학적 개념과 원리의 발견을 학습자인 아이들에게 맡겼다. 답이 맞았는지 틀렸는지 확인하는 것은 중요하지 않다. 오히려 자신이 생각해 낸 개념 또는 원리를 정당화하기 위해 더 생각하게 되고 그 과정에서 수학적 사고를 하게 된다. 그리고 그 답을 혼자만 알고 있을 것이 아니라 다른 친구와 비교하고 토론하게 한다. 이 책의 장점이 여기서 나타난다. 수학을 잘하는 학생은 자신이 생각한 답을 주장하는 과정에서 배우고, 자신을 수포자로 여겼던 학생도 자기만의 생각을 발견하는 과정에서 배우는 것이다. 그리고 이 과정은 왜 배워야 하는지를 깨닫지 못했던 주입식 교과서와는 달리 강력한 학습 동기로 작용한다.
《수학의 발견》은 학생용 교과서와 교과서에 대한 해설서로 구성했다. 학생들이 쉽게 접근할 수 있도록 학생 친화적인 용어를 사용하고 수학적 개념은 학생들 스스로 찾아가도록 탐구 활동을 제공하였다. 그리고 제시된 여러 탐구 활동을 유기적으로 연결할 수 있도록 학생 스스로 채울 수 있는 공간을 최대한 늘렸다.

잠들었던 수학 수업이 깨어났다!
‘생각이 터지는 수학 교과서’라는 부제는 놀랍게도 집필진도 실험학교 교사, 편집자도 아닌 이 책을 공부한 학생의 소감에서 나왔다. 2017년 실험에 참여한 교사와 학생들은 놀라운 변화를 경험했다. 잠자던 교실이 왁자지껄 떠드는 교실로 바뀐 것은 물론 수학을 싫어하고 포기하기까지 했던 학생들이 재미있다고, 뭔가 발견했다고 떠들었다. 수업 시간에 교사가 학습 목표도, 수학 개념도 제시하지 않았지만 몇 분만 아이들을 기다려 주면 여기저기서 학습 목표를 외치는 소리가 들리고, 아하! 하는 감탄사도 들렸다. 교사들은 강의식 수업을 전제로 한 교과서를 가지고 억지로 학생 참여 중심의 수업을 이끌려고 애썼던 과거의 어려움을 대안 교과서로 극복할 수 있다는 것을 확인했다. 새로 나온 수학 검정 교과서를 분석하면서 대안 교과서의 중요성을 더욱 확신했다. 그래서 기존 수학 교과서를 분석하여 그 문제점을 정리하고, 아울러 그 대안을 제시하는 국회 연속 토론회를 거치면서 교육부와 수학계와 시민들에게 집필진과 실험학교 교사들은 당당하게 주장하기도 했다.

“일방 주입식 교과서에서 학생 참여형 교과서로 바꾸지 않으면 앞으로도 10년 정도는 수학 수업 때문에 우리 아이들의 인생이 불행할 것이다!”

[추천사 추가]

“수학을 싫어한 우리 아이를 바꿔낸 인생 사건!” 구본남_학부모
우리 아이는 수학을 좋아하지 않았고 학원을 다니지 않아서 미리 학습된 수학 개념이 없었다. 처음에는 걱정이 되었지만 이 교과서로 공부하면서 아이가 달라졌다. 아이는 답만 찾으면 끝나는 기존의 수학 공부와는 확실히 다르다고 말했다. “틀리면 어쩌지?”라는 생각을 더 이상 하지 않아도 되었으니까. 정해진 정답이 아니어도 나만의 생각과 풀이도 의미가 있다는 것을 수학 과목에서 경험하다니! 내게도 큰 충격이었다. 이 책은 수학을 싫어한 우리 아이를 바꿔 낸 인생 사건이었다.

“제가 수학 수업의 주인공이 되었어요!” 변선민_경기 소명중학교 학생

“수학이 뻔하지 않아서 좋았어요.” 안준선_강원 북원여자중학교 학생

“이렇게 공부하면 어려운 문제를 더 잘 풀겠더라고요!” 원예연_강원 북원여자중학교 학생

“같은 수학인데 아이 모습이 뭔가 달랐어요.” 이진욱 학생 어머니_서울 대방중학교

“다시는 강의식 수업으로 돌아갈 수 없겠어요.” 정혜영_서울 한울중학교 교사

“어차피 만들어야 할 수학 활동지가 여기 다 있네요!” 김은주_강원 북원여자중학교 교사

송영준(전국수학교사모임 회장)
“수학 교사들도 기다려 온 수학 대안 교과서”
‘수학 교과서가 다 비슷하고, 모두가 별로 좋지 않다.’는 생각은 많은 사람들이 했을 것이다. 하지만 기존 교과서를 비판하는 데서 그치지 않고 대안을 제시하는 일은 거의 아무도 실행에 옮기지 못했던 일이다. 그런데 교사를 포함해 모두가 기다려 온 수학 대안 교과서가 나왔다. 이 교과서를 보면 틀에 박힌 교과서 형식에 가려지고 억눌려 있던, 수학 수업의 무한한 가능성을 볼 수 있다. 제대로 된 수학 수업, 스스로 생각하고 발견하는 기쁨을 이끄는 결정적 계기가 될 것이다.

곽노현(전 서울시교육감)
“이제, 한국 수학 교육의 혁명이 시작되었다!”
학생 중심의 수학 대안 교과서가 세상에 나와 기쁘기 한량없다. 머지않아 한국 수학 교육의 코페르니쿠스적 전환 계기를 마련한 일대 사건으로 기록될 게 틀림없다. 한국 수학 교육의 새 표준을 선보인 ‘사교육걱정없는세상’에 아낌없는 박수와 찬사를 보낸다. 이제 ‘수포자’와 사교육을 양산해 온 교사 중심의 난해한 수학 교과서는 더 이상 발붙일 곳이 없다. “이런 수학, 처음이야!”라는 학생과 선생님의 탄성이 들리는 듯하다. 드디어 한국 수학 교육의 혁명이 시작되었다.

들어가며
《수학의 발견 해설서》, 이렇게 활용하세요!
《수학의 발견》 철학, 수학 학습원리
연간 지도 계획
학생 참여 중심의 수학 수업

STAGE 1 자연수를 깨뜨려 보자
1. 자연수의 다른 표현
2. 생활 속에 쓰이는 수

STAGE 2 새로운 수의 세계로 빠져 보자
1. 더 넓어진 수의 세상
2. 새로운 수로 할 수 있는 일

STAGE 3 문자를 수처럼 계산해 보자
1. 문자로 표현된 식의 세상

STAGE 4 x를 구해 보자
1. 모든 문제는 풀린다

STAGE 5 변화를 나타내 보자
1. 변화를 나타내는 x와 y

STAGE 6 서로 영향을 주고받는 세상을 살펴보자
1. 변화하는 양 사이의 관계

STAGE 7 세상을 확대해 보자
1. 내 주변에 숨어 있는 기본 도형

STAGE 8 쌍둥이 삼각형을 찾아보자
1. 합동인 삼각형

STAGE 9 그림 속에서 약속을 찾아보자
1. 딱딱한 도형
2. 부드러운 도형

STAGE 10 튀어나온 물체를 찾아보자
1. 우리 주변의 입체도형
2. 겉넓이와 부피

STAGE 11 세상을 한눈에 알아보자
1. 한눈에 보이는 정보
2. 자료를 정리하는 방법 찾기
3. 실생활 자료의 정리와 해석