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문송할 것 없다, 이 책을 읽어라!

아인슈타인이란 이름을 들어보지 않은 사람은 없다. 아인슈타인하면 상대성이론, 상대성이론하면 E=MC2이다! 그런데 이 식은 도대체 무슨 뜻일까? 시간이 뭔지 모르는 사람은 없다. 공간도 마찬가지다. 하지만 대부분의 사람은 시간과 공간의 본 모습을 모른 채 평생을 살아간다. 시간은 누구에게나 일정한 속도로 흐르며, 공간은 텅 빈 채 균질한 상태로 놓여 있다고 생각한다. 물질은 물질, 에너지는 에너지라고 생각한다. 그렇지 않다면 어떨까? 시간이 누구에게나 항상 일정한 속도로 흐르는 것이 아니며, 공간은 휜 상태로 존재하고, 에너지와 물질은 동등하다면?

이 책은 중학과정(!)을 정상적으로 공부한 사람이라면 누구나(심지어 문과 출신도!) E=MC2이라는 수식과 상대성이론을 이해할 수 있도록 쉽게 풀어 쓴 교양과학서다. 고전물리학, 수학 등 필요한 도구는 모두 책 속에 있다. 이해하려는 의지와 약간의 시간, 종이와 펜만 준비하면 된다. F=ma에서 E=mc2이 마법처럼 유도되는 순간, 세상과 우주가 전혀 다르게 보일 것이다.

우주 최고의 불가사의는 우리가 우주를 이해할 수 있다는 것이다. ― 아인슈타인

고중숙 교수의 명저 [E=mc2] 드디어 복간!
중고책 가격이 정가의 몇 배를 호가하던 고중숙 교수의 명저 [E=mc2]이 드디어 복간되었다. 이 책은 우리가 사는 세상과 우주의 놀라운 모습을 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 고전역학을 출발점으로 삼아 E=mc2이라는 식이 탄생하는 과정을 차근차근 설명한다. 그 과정에 필요한 수학적 지식까지 한꺼번에 설명하기 때문에 상대성이론을 이해하는 데 필요한 수학과 물리학의 기초를 책 한 권으로 쉽게 마스터할 수 있다.

과학이 걸어온 길과 과학자들의 생애까지!
또한, 고대 그리스부터 현재에 이르기까지 과학이 발달해 온 과정을 재미있는 에피소드나 과학자들의 생애와 함께 설명하면서 그 의미를 하나하나 짚어 음미하기 때문에 대중과학서로서도 흥미롭게 읽힌다. 고전역학과 특수상대성이론은 물론 부록을 통해 일반상대성이론과 양자역학의 기본적인 원리까지 아우르고 있어 물리학의 전반적 흐름을 잡기에도 부족함이 없다. 과학에 관심이 있는 학생들은 물론 일반인도 쉽게 읽고 현대물리학이 설명하는 우주의 비밀과 그곳에 이르기까지 수많은 천재들이 걸어온 길을 쉽게 이해할 수 있다.

문과 출신이라 수학은 영 꽝인데?
수학과 과학에 자신이 없어도 상관 없다. 언제까지 문송할 텐가? 필요한 것은 오직 종이와 펜, 그리고 이해하려는 의지와 약간의 시간뿐이다. 수식의 전개과정을 지나칠 정도로 차근차근 설명해 놓았기 때문에 그대로 따라 써 보면서 조금만 생각을 해보면 된다. 처음에는 머리가 삐걱대는 소리를 내겠지만 금방 익숙해지는 자신의 모습에 스스로 놀라게 될 것이다. 이번 생은 아니다만 되뇌지 말고 이번 생에 상대성이론만은 확실히 이해하자!

[책 속으로 추가]
P220
엔트로피증가법칙의 이론적 용도 가운데 특이한 것으로 “시간의 화살”이 있습니다. 호리병의 밸브를 열기 전후의 상태를 비교할 때, 에너지의변화는 없으므로 제1법칙만으로는 “혼합”과 “분리” 가운데 무엇이 먼저인지 알 수 없습니다. 그러나 제2법칙에 따르면 엔트로피는 항상 증가하므로 당연히 “분리”가 “혼합”보다 먼저입니다. 엔트로피증가법칙이 과거와 미래를 구별하는 기준, 곧 어떤 현상을 볼 때 어떤 상태에서 어떤 상태로 진행했는지를 판별하는 데 사용될 수 있다는 뜻입니다. 현재로서는 자연과학에서 엔트로피증가법칙만이 시간의 전후를 구별할 수 있는 유일한 법칙입니다. 운동법칙·운동량보존법칙·에너지보존법칙·만유인력법칙 등 다른 어떤 법칙으로도 현상의 전후 순서를 판정할 수 없습니다. 영국의 과학자 에딩턴(Arthur Eddington, 1882~1944)은 1928년에 엔트로피증가법칙을 “시간의 화살 time's arrow”이라고 했습니다. 현재 지식으로는 시간과 엔트로피만이 각각 “과거에서 미래로만 흐른다”와 “항상 증가한다”는 비대칭성을 드러내는 것으로 여겨집니다. 따라서 이 두 가지는 서로 긴밀하게 얽혀 있는 것 같지만 그 자세한 기정(mechanism)은 아직 모릅니다. 시간에 대해서는 “시작이 있는가?” “끝이 있는가?” “거꾸로 흐를 수 있는가?” “더 천천히 또는 더 빨리 흐를 수 있는가?” “정지할 수 있는가?” “그 본질이 무엇인가?” 등 많은 의문이 있는데, 언젠가 그 전모가 밝혀지면 시간과 엔트로피증가법칙의 관계도 보다 분명해질 것입니다.

P306
본래 하나인 빛결이 둘로 나뉘어 두 관찰자에게 각각 주어진다는 일은 있을 수 없습니다. 그럴 수 있다면, 관찰자가 셋이면 셋으로, 천 명이면 천 개로 나뉘어야 하는데, 누가 봐도 어이없는 이야기입니다. 빛결도 물결처럼 하나만 퍼져나갑니다. 하지만 “광속일정원리”를 지키려면 그림처럼 각자에게 빛결을 부여하는 수밖에 없습니다. 이 모순을 어떻게 해소할까요? 유일한 방법은 “돌이와 순이의 시간과 공간이 변형된다”고 보는 것입니다. “빛결은 분명 하나이고 나뉠 수 없는 이상, 속도가 다른 두 사람이 똑같은 모습의 빛결을 관찰하려면 두 사람의 시공이 변형되는 수밖에 없다”는 뜻입니다. 이것이 바로 “광속일정원리”의 놀라운 귀결입니다.

P377
근래에 상대성이론을 일상적으로 생생하게 실감할 수 있는 좋은 예가 나타났습니다. 흔히 “GPS”라고 하는 위성항법장치가 바로 그것입니다. GPS는 셋 이상의 인공위성과의 거리를 측정하여 위치를 알려주는 장치입니다. 이 위성들은 “① 4km/s 정도의 속도로” “② 지상 약 2만km의 궤도에서” 지구 둘레를 돕니다. 지상의 시간에 비해 위성들의 시간은 ① 에 의해서는 특수상대성이론에 따라 늦어지지만, ②에 의해서는 중력이 지면보다 약하므로 일반상대성이론에 따라 빨라집니다. 하루를 기준으로 정확히 계산해보면 ① 에 의해 100만분의 7.1초쯤 느려지고 ② 에 의해 100만분의 45.7초쯤 빨라져 결국 하루에 100만분의 38.6초쯤 빠릅니다. 이를 보정하지 않으면 GPS는 하루에 약 11km 정도 오차를 나타냅니다. GPS의 오차를 바로잡아준다는 점을 생각하면 멀게만 느껴졌던 상대성이론이 훨씬 친밀하게 다가옵니다. 물론 아직은 이론적인 측면이 더 두드러집니다. 하지만 장차 과학이 더 발달하고 인간의 활동 영역이 드넓은 우주공간까지 확장되면 실제적인 응용성도 더욱 부각될 것입니다.

P388
아인슈타인의 견해를 한 걸음 더 발전시킨 사람이 바로 드브로이입니다. 드브로이는 빛에 대한 아인슈타인의 새로운 해석에 착안하여, 반대의 경우를 상상했습니다. 그때까지 입자의 모임으로만 여겨졌던 각종 물질도 입자성은 물론 파동성도 갖는다고 생각한 것입니다. 그는 박사과정 대학원생이었던 1924년에 매우 간단한 식을 제시하면서 “이중성원리”를 박사학위 논문으로 제출했습니다. 파장은 파동의 고유한 성질이고, 운동량은 입자의 고유한 성질입니다. 고전물리학에서는 두 가지를 서로 무관한 것으로 여겼는데, 이 식은 이것들을 등호로 연결해버린 것입니다. 학위논문을 받아든 지도교수는 당황하여 아인슈타인에게 자문을 구했습니다. 아인슈타인은 이 생각을 전폭적으로 지지했고, 드브로이는 문제없이 박사학위를 받았습니다. 드브로이의 주장은 1927년에 실험적으로 확인되었습니다. 그리고 “모든 물리적 계에는 대응하는 파동함수가 존재한다”는 식으로 바뀌어 1925년부터 이론적으로 확립되어가던 양자역학의 제1가정으로 편입되는 영예를 안게 되었습니다. 그는 1929년 박사학위 논문으로는 최초로 노벨 물리학상을 수상했습니다. 이렇게 빛에서 출발한 입자설과 파동설의 통합은 모든 물질로 확장되어 한 단계 더 높은 차원에서 완전한 통합을 이루었습니다.

P388
불확정성원리에는 철학적으로 흥미로운 함의가 있습니다. 불확정성원리가 알려지지 않았던 고전역학에 따르면 물체의 위치와 속도를 동시에 항상 정확히 알 수 있습니다. 그런데 어느 순간에 어떤 물체의 “위치와 속도”를 항상 정확히 알 수 있다면, 그 다음 순간의 위치와 속도, 또 그 다음 순간의 위치와 속도 등을 계속 추적할 수 있습니다. 어떤 물체의 “경로”를 알 수 있다는 뜻이지요. 한번 주어지면 뉴턴의 운동법칙에 따라 과거는 물론 미래까지 전체 경로가 결정되어 버립니다. 벗어날 가능성이 없습니다. 따라서 “경로”는 “운명”이 되며, 모든 물질적 존재의 운명은 하나의 순간만으로 전체가 결정되고 변화의 가능성은 부정됩니다. 이른바 “결정론 determinism”의 물리학적 버전이라고 할수 있는 이런 생각은 물리학을 넘어 다른 분야에도 많은 영향을 끼쳤습니다. 프랑스의 수학자 라플라스는 어떤 경이로운 지성이 있어서 우주 안의 모든 입자들의 위치와 속도에 대한 정보를 안다면 그의 눈에는 불확실한 게 아무것도 없어 미래도 과거처럼 존재할 것이라고 했습니다. 그는 이 존재를 “지성”이라고 불렀지만 사람들의 눈에는 부정적인 측면이 더 부각되었던지 “라플라스괴물 Laplace's Demon”이라고 불렸습니다. 하지만 지금 보았듯 불확정성원리에 따르면 경로라는 개념 자체가 성립하지 않습니다. 위치와 속도가 동시에 정확히 결정되지 못하므로 경로란 게 있을 수 없고, 경로가 없으므로 과거도 미래도 본질적으로는 전혀 알 수 없습니다. 양자역학은 “비결정론 indeterminism”의 입장에 서 있으며, 고전역학의 영향력도 컸지만 양자역학이 일으킨 철학적 파동은 더욱 널리 퍼져나갔습니다. 유의할 것은 불확정성원리의 이런 함의는 본질적 측면과 엄밀한 관점에서 그렇다는 점입니다. 일상적인 상황에서는 결정론도 여전히 우세하게 작용할 수 있습니다. 요컨대 고전역학이든 양자역학이든 이를 적용할 때는 어떤 판단이 필요한데, 이 최종적 판단의 주체는 이론 자체가 아니라 우리 인간의 의지라는 점을 잊지 말아야겠습니다.

머리말

제1장 길잡이
1. 결과부터 살펴볼까요?
2. 필요한 것 - 수학과 물리, 그리고 마음 자세

제2장 기초 다지기 - 뉴턴의 운동법칙
1. 출발점： F = ma
(1) 제1법칙：관성법칙
(2) 제2법칙：가속법칙
(3) 제3법칙：작용반작용법칙
[쉼터] 뉴턴： 최고의 과학자·수학자, 최후의 연금술사

제3장 힘과 에너지
1. 힘
2. 운동량
3. 일과 에너지
(1) 일
(2) 에너지
[쉼터] 국제단위계

제4장 수학여행
1. 벡터
(1) 벡터의 기본 개념
(2) 벡터의 연산
[쉼터] “속도”와 “속력”
2. 미분
(1) 미분의 기본 개념
(2) 미분의 의미
(3) 미분표
(4) 함수곱의 미분
3. 적분
(1) 적분의 기본 개념과 의미
(2) 미적분의 기본정리
(3) 적분표
(4) 부분적분
4. 하나만 더： 합성함수 미분
[쉼터] 우리 교육 과정의 통합과 개혁

제5장 물리학의 역사
[쉼터] “계”에 대하여

제6장 변화와 보존(I) - 운동량과 에너지
1. 운동량보존법칙
2. 에너지보존법칙
(1) 역학적 에너지보존법칙
(2) 일반적 에너지보존법칙
[쉼터] 운전대만 잡으면
(3) 퍼텐셜의 이해
[쉼터] 중력위치에너지의 기준점

제7장 변화와 보존(II) - 열역학
1. 제0법칙： 열평형법칙
2. 제1법칙： 에너지보존법칙
3. 제2법칙： 엔트로피증가법칙
4. 제3법칙： 엔트로피기준법칙
[쉼터] 삶이란...

제8장 빛이 있으라
1. 빛의 본질
2. 빛의 속도
3. 빛의 종류
[쉼터] 오른손법칙과 왼손법칙
4. 맥스웰방정식
(1) 맥스웰방정식의 이해
(2) 진공광속의 유도
[쉼터] 왜 사람들은 오른손을 더 많이 쓰게 되었을까?

제9장 특수상대성이론
1. 실마리
2. 특수상대성이론의 2대 가정
(1) 가정(postulate)이란 무엇인가
(2) 상대성원리
[쉼터] 과학과 믿음
(3) 광속일정원리
(4) 안개 속의 데이트： 시공 관념의 재정립
[쉼터] 아인슈타인의 유감
3. 특수상대성이론의 4대 귀결
(1) 동시상대성
(2) 시간지연
(3) 길이수축
(4) 질량증가
4. 도착점： E = mc2
5. 특수상대성이론의 역설들
[쉼터] 아인슈타인： 최고의 과학자, 최후의 철학자

부록
1. 일반상대성이론 맛보기
2. 양자역학 맛보기
(1) 양자의 의미
(2) 이중성원리
(3) 불확정성원리
(4) 확률해석원리
[쉼터] 과학과 철학
주요 수치
찾아보기

P17
여기까지 본 감상은 어떤가요? 미분과 적분을 조금이라도 배운 분들은 이렇게 생각할 겁니다. “흠, 뭐, 생각보다 간단하군. 쫌만 배우고 해보면 금방 될 것 같은데 ……” 그렇고 말고요! 그 정도 사전지식이 있다면 물리에 대한 몇 가지 지식을 더하고, 상대성이론의 귀결을 몇 가지 배우고, 이 책에 설명한 미적분을 따라 해보면 위의 결과를 쉽게 얻고 깊이 음미할 수 있습니다. 하지만 “뭐 이리 복잡하냐? 제곱근은 겨우 알겠는데, 꼬부랑 기호는 뭔지 모르겠고, 게다가 식들은 왜 이리 길어?”라고 생각하는 분도 있을 겁니다. 사실 이런 분들이 훨씬 많겠지요. 이 책은 두 번째 반응을 보이는 분들을 위해 썼습니다. 이 분들도 예상보다 훨씬 쉽게 목표를 이룰 수 있습니다.

P32
공기의 저항과 그릇 표면의 마찰이 없다면 구슬은 좌우로 같은 높이까지 오르내리는 운동을 무한히 되풀이할 것입니다. 이는 그릇의 넓이를 넓혀도 마찬가지입니다. 저항과 마찰이 없다면 운동을 막을 게 없으니까요. 그렇다면 그릇을 무한히 넓힌다면 어찌될까요? 그릇의 오른쪽 면이 무한히 먼 곳에 있으므로 왼쪽 면에서 출발한 구슬은 오른쪽으로 무한히 굴러가게 될 것입니다. 곧 공기의 저항과 그릇 표면과의 마찰이 없다면 이 구슬은 처음에 얻게 된 운동 상태를 그대로 유지한 채 무한히 진행할 것입니다. 갈릴레오의 생각이 참으로 놀랍지 않은가요? 누구나 흔히 보고 겪었을 간단한 경험을 토대로 이처럼 훌륭한 결론을 이끌어냈으니 말입니다. 이렇게 진짜 실험을 실행하기가 어렵거나, 상상만으로 충분히 결론을 얻을 수 있는 경우에 “상상 속의 사고로 행하는 실험”을 “사고실험”이라고 합니다. 피사의 사탑에서 무게가 다른 두 물체의 낙하 시간을 비교했다는 낙하실험이나, 사과가 떨어지는 것을 보고 만유인력법칙을 발견했다는 뉴턴의 이야기도 후세 사람들이 만든 전설에 불과할 뿐, 실제로는 사고 실험이었다고 합니다. 아인슈타인은 갈릴레오나 뉴턴보다 더 뛰어난 “사고실험의 대가”였습니다. 특수상대성이론과 일반상대성이론 모두 실제 실험이 아닌 사고실험의 귀결이었습니다.

P199
올림픽에는 많은 종목이 있습니다. 그런데 과학적으로 보면 운동은 직진·회전·진동 세 가지뿐입니다. 세상의 모든 운동은 이 세 가지가 조합된 것입니다. 예를 들어 차가 달리면 몸체는 직진, 바퀴는 회전, 각 부분은 진동을 합니다. 이것들은 “운동”이므로 각각 “운동에너지”를 가집니다. 예를 들어 물 분자는 H2O인데, 이것이 농구공 안에서 직진도 하고 회전도 하고 진동도 하며, 이 운동들의 에너지를 모두 합하면 물 분자 하나의 총 운동에너지가 나옵니다. 농구공 안에 있는 산소, 질소, 수증기, 이산화탄소 등 수많은 분자들도 각자 운동에너지를 가집니다. 이들을 모두 합하면 농구공이라는 계 안에 있는 분자들의 총 운동에너지가 나옵니다. 한편 농구공 안의 분자들은 궁극적으로 전자나 양성자와 같은 더 작은 입자로 이루어져 있으며, 끊임없이 밀고 당기는 상호작용을 합니다. 가까이 있으면 반발력이 우세해지고, 멀리 떨어지면 인력이 우세해집니다. 모두 보이지 않는 가상의 용수철로 연결되어 있다고 생각하면 됩니다. 앞서 설명했다시피 용수철은 퍼텐셜을 만들고, 그 퍼텐셜 안에 들어가는 입자들은 위치에 따른 위치에너지를 가집니다. 따라서 농구공 안의 분자들이 가진 위치에너지를 모두 합하면 총 위치에너지가 나옵니다. 이렇게 분자들의 “총 운동에너지”와 “총 위치에너지”를 합한 것이 바로 계의 내부에너지입니다.