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이 책은 수학을 공부하는 과정에서 ‘지금 무엇을 배우고 있는지’, ‘지금 배우는 주제가 전체적으로 어느 위치에 있는 것인지’, ‘앞으로 나아갈 방향은 무엇인지’ 등에 대해 체계적으로 설명하여 독자들이 큰 맥락에서 수학을 제대로 이해하고 올바른 수학관을 정립하는 데 도움이 되도록 쓰였다. 야구, 쇼핑, 컴퓨터, 음악, 등산, 자동차 등등 일상생활의 친근한 사례들을 바탕으로 다양한 예시문제들을 제시하고, 저자의 수학 공부 노하우가 담긴 알차고 자세한 정답 해설로 서술형 수학문제 풀이능력까지 배양할 수 있도록 했다. 더하여 본문에서는 수학사 전반의 흐름을 가늠해볼 수 있는 흥미진진 재미있는 수학 이야기 팁도 만날 수 있다. 또한 별권으로 중학 수학의 전 분야에 걸쳐 중요하고도 필수적인 핵심문제 400개를 엄선하여 실었다.

저자 고중숙은 서울대학교 자연대학 화학과를 졸업하고 미국 애크런대학교에서 레이저분광학으로 박사학위를, 미국 피츠버그대학교에서 박사후과정을 지낸 후, 국립순천대학교 화학교육과 교수로 재직했다. 저자는 오랫동안 영재교육과 강연 및 저술 활동을 해오며 몸소 깨달은 ‘중학수학 공부’에 대한 효과만점 노하우를 이 책 『중학수학 바로 보기』에 오롯이 담아내기 위해 10여 년의 개정작업을 거쳤다. 현행 수학 교육의 문제점과 수학 개념과 용어의 사용에도 주의를 기울이며 집필했고, 최적의 중학수학 교육과정을 반영하여 학생들이 더한층 쉽게 ‘수학 공부의 길’을 잡을 수 있도록 주안점을 두었다.

“중학수학은 수학이라는 학문을 정식으로 배우는 사실상의 첫 단계라는 점에서 중요하다. 초등수학은 일상생활에서 큰 곤란을 겪지 않고 살아가는 데 필요한 ‘최소한의 계산 능력’을 함양하는 것에 일차적 목표가 있으므로 ‘수학’이라기보다 ‘산수’에 가깝다. 하지만 중학수학에서는 단순한 계산을 넘어 수학의 본령이라고 할 진지한 이론적 영역으로 접어든다. 그 후 이어지는 고교수학과 대학수학은 중학수학에서 처음 대했던 여러 주제들을 한 두 단계 높은 차원에서 반복한다. 이 때문에 중학수학은 한 개인이 가질 수학적 사고 체계의 원형이라는 의의를 가지며, 따라서 이를 처음 구축할 때 올바른 틀을 갖도록 체계적인 방법론에 따라 나아갈 필요가 있다. 파스칼, 뉴턴, 가우스, 아인슈타인 등 역사상 수많은 천재들이 이른 십대, 곧 중학생 또래의 나이에 그들의 천재성을 실질적이고도 구체적으로 표출해내기 시작했다. 비록 천재는 아니지만 대부분의 보통 사람들 또한 중학 시절부터 논리적, 추상적, 체계적인 사고 능력에 눈을 뜬다. 따라서 이 시기에 수학을 제대로 배우면 가장 큰 효과를 거둘 수 있다.” - 저자의 말 중에서

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이 책은 3년 과정의 중학수학을 크게 둘로 나누어 구성했다. 바로 제1부 ‘기초 다지기’, 제2부 ‘건물 올리기’이다. 제1부 ‘기초 다지기’는 ‘제0장 예비사항’, ‘제1장 집합론’, ‘제2장 수와 연산’, ‘제3장 식과 연산’으로, 제2부 ‘건물 올리기’는 ‘제4장 함수’, ‘제5장 기하’, ‘제6장 통계와 확률’로 구성했다.

맨 처음의 ‘제0장 예비사항’에서는 수학의 가장 중요한 관념의 하나인 정의(定義, definition)와 수학을 매우 편하게 해주는 문자의 사용이라는 두 주제를 설명한다.

제1장에서는 수학에서 ‘수’와 ‘수식’보다 더욱 기초적인 역할을 하는 ‘집합론’을 다루고 있다. 수학사를 둘러봐도 집합론은 아주 늦은 19세기 후반에야 독일 수학자 칸토어에 의하여 구축되었다. 그리고 20세기가 가까워질 무렵부터 차츰 널리 호응을 얻었으며, 마침내 수학의 전 분야에 걸쳐 가장 근본적인 토대를 이루게 되었고, 이후 “인간 정신의 가장 위대한 산물 가운데 하나”로 꼽히고 있다. 이에 따라 오늘날 수학에 관한 거의 모든 교재는 집합론부터 소개함이 통례이고, 이 책에서도 이를 좇아 (제0장에서 간단한 예비사항을 둘러본 후) 집합론으로부터 시작한다.

제2장에서는 수학을 배우는 데 기초 역할을 하고 일상생활에서도 중요한 수와 연산에 대해 배운다. 초등학교에서 배운 단순한 사칙연산을 넘어 한 단계 높은 차원에서 수와 연산을 새롭게 살펴본다. 이 주제는 나중에 대학 과정의 수론(number theory)이란 분야로 이어지는데, 이 분야는 수학 전체를 떠받드는 주춧돌의 하나로 작용한다. 이런 뜻에서 독일의 위대한 수학자 가우스가 남긴 “수학은 과학의 여왕이고 수론은 수학의 여왕이다”는 말은 수학이 계속되는 한 언제까지나 그 의의를 잃지 않을 것이다.

제3장 식과 연산에서는 ‘숫자와 문자를 결합한 수식’을 배운다. 이에 대한 예비적 내용은 제0장에서 미리 소개하므로 여기서는 그에 이어지는 내용들을 다룬다. 이와 같은 ‘수식의 발명’은 수학 역사상 기념비적인 사건의 하나이며, 수식을 통하여 비로소 수학은 그 가장 특징적인 모습을 갖게 되었다. ‘수식의 연산’은 종래 ‘말과 숫자’로 했던 계산을 수식으로 하는 것을 뜻하는 바, 이런 점에서 “수식은 수학의 언어”라고 말할 수 있다.

제4장의 주제인 함수는 수학에서 가장 많이 등장하는 개념이며 가장 핵심적 개념이라 할 수 있다. 함수는 고대의 수학이 주로 정지된 대상을 파악하는 학문으로 출발했지만, 언제부터인가 변화하는 대상들 사이의 관계가 더욱 중요하다는 사실에 눈을 뜨게 되면서 구체화된 관념이다. 이 가운데 중학 과정에서는 기본적인 ‘두 대상 사이의 함수관계’를 다루며, 그중에서도 특히 1차와 2차함수를 살펴본다.

제5장에서는 수학의 전반적 구조를 파악하는 데 큰 도움이 되는 기하를 다룬다. 고대의 수학이 현실적 대상들의 길이, 넓이, 부피 등을 측정할 필요에서 시작했고, 그리스 시대에 이르도록 기하는 모든 학문의 원형으로 여겨졌기 때문에, 역사적 순서에 따르자면 기하는 맨 먼저 배워야 할 주제다. 하지만 이후 수학이 발전하면서 기하는 수학의 한 부분이 되었고, 나름의 특수성을 가진 분야로 성장해왔다. 오늘날 관점에서는 미리 어느 정도의 수학적 소양이 갖춰진 뒤에 공부하는 것이 좋다는 점을 참고하기 바란다.

제6장에서는 통계와 확률을 배운다. 역사적 연원은 오래되었지만 수학에서 통계와 확률을 본격적으로 다루기 시작한 것은 기나긴 수학사에 비춰볼 때 비교적 최근의 일이다. 확률론은 17세기 중반 통계학은 19세기에 들어서야 비로소 체계적인 기틀을 갖추었기 때문이다. 그런데 오늘날의 세계는 각각의 구성 분야가 갈수록 치밀하게 얽혀지고 있다. 이에 따라 현대 사회를 운영하는 데 통계와 확률의 역할도 날로 증대하면서 현대 수학의 주요 분야들 가운데 하나로 자리잡게 되었다.

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[추천의 글]
“‘함수가 뭐지?’ ‘음…, 글쎄?’ 집합이나 함수를 배웠지만 집합이 무엇인지, 함수가 무엇인지 선뜻 말하기 쉽지 않습니다. 수학을 좀 더 잘 이해하기 위해서는 수학의 기본 개념을 충실히 알고 있어야 합니다. 돌다리를 건너듯 수학의 연결된 개념들을 하나씩 짚어갈 수 있어야 합니다. 『중학수학 바로 보기』는 중학수학을 배우는 학생들이 알아야 할 기본 개념들을 잘 정리하고 있습니다. 수학의 참맛을 알기 위해 고민하는 학생들에게 이 책은 큰 도움이 될 것입니다.” - 전국수학교사모임

머리말
제1부. 기초 다지기

제0장 예비사항
1. 정의의 의의
2. 문자의 사용

제1장. 집합론
1. 집합의 의의
2. 집합론의 용어와 표현
3. 집합의 연산
* 수학 이야기 | 자유의 천재, 칸토어
* 수학 이야기 | 노벨상과 필즈상과 아벨상

제2장. 수와 연산
1. 자연수
(1) 자연수의 의의
(2) 소인수분해
(3) 공약수와 공배수
(4) 십진법과 이진법
2. 정수
(1) 정수의 의의
(2) 정수의 크기
(3) 정수의 사칙연산
3. 유리수
(1) 유리수의 의의
(2) 유리수의 소수 표현
4. 무리수
(1) 무리수의 의의
(2) 제곱근과 그 성질
(3) 제곱근표의 이용법
(4) 분모의 유리화
(5) 실수의 분류
5. 어림값
(1) 참값과 어림값
(2) 오차와 오차의 한계
(3) 어림셈
* 수학 이야기 | 수학자의 왕자, 가우스
* 수학 이야기 | 소수의 무한성
* 수학 이야기 | 과녁의 비유: 정확도와 정밀도

제3장. 식과 연산
1. 수식의 의의
2. 수식의 분류
3. 등식의 성질
4. 항등식
(1) 항등식의 성질
(2) 곱셈공식
(3) 인수분해
5. 방정식
(1) 1차방정식
(2) 1차연립방정식
(3) 2차방정식
6. 부등식
(1) 부등식의 성질
(2) 1차부등식
(3) 1차연립부등식
* 수학 이야기 | 속도와 속력
* 수학 이야기 | 방정식 주역들의 기구한 삶
* 수학 이야기 | 개평법의 기하학적 이해

제2부. 건물 올리기
제4장. 함수
1. 함수의 의의
(1) 함수의 배경
(2) 함수의 기본 예
(3) 함수의 의의
(4) 영화와 상자의 비유

2. 1차함수
(1) 1차함수와 그래프
(2) 직선의 결정
(3) 1차함수의 응용
3. 2차함수
(1) 2차함수의 의의
(2) 2차함수의 그래프
(3) 2차함수의 기타 사항
* 수학 이야기 | 함수의 역사

제5장. 기하
1. 기하의 배경
2. 기본도형과 증명
(1) 기본도형의 의의
(2) 공리계와 증명
(3) 평행선의 성질
(4) 결정과 위치관계
(5) 도형의 작도
(6) 도형의 분류
3. 다각형
(1) 삼각형의 결정과 형성
(2) 삼각형의 합동
(3) 삼각형의 닮음
(4) 피타고라스 정리
(5) 삼각형의 성질
(6) 사각형의 성질
(7) 다각형의 성질
4. 원
(1) 원의 기본 사항
(2) 원과 직선
(3) 원주각
5. 입체도형
(1) 다면체
(2) 회전체
(3) 입체도형의 겉넓이와 부피
6. 삼각비
(1) 삼각비의 기본 사항
(2) 삼각비의 활용
* 수학 이야기 | 수학계시록의 영웅들

제6장. 통계와 확률
1. 통계
(1) 분포
(2) 상관관계
2. 확률
(1) 경우수
(2) 확률
* 수학 이야기 | 확률론의 선구자
* 수학 이야기 | 공보의 문제

[부록]
과학과 수학 (1)
과학과 수학 (2)
그리스 문자
제곱근표
삼각비표
찾아보기

“중학수학은 수학이라는 학문을 정식으로 배우는 사실상의 첫 단계라는 점에서 중요하다. 초등수학은 일상생활에서 큰 곤란을 겪지 않고 살아가는 데 필요한 ‘최소한의 계산 능력’을 함양하는 것에 일차적 목표가 있으므로 ‘수학’이라기보다 ‘산수’에 가깝다. 하지만 중학수학에서는 단순한 계산을 넘어 수학의 본령이라고 할 진지한 이론적 영역으로 접어든다. 그 후 이어지는 고교수학과 대학수학은 중학수학에서 처음 대했던 여러 주제들을 한 두 단계 높은 차원에서 반복한다. 이 때문에 중학수학은 한 개인이 가질 수학적 사고 체계의 원형이라는 의의를 가지며, 따라서 이를 처음 구축할 때 올바른 틀을 갖도록 체계적인 방법론에 따라 나아갈 필요가 있다. 파스칼, 뉴턴, 가우스, 아인슈타인 등 역사상 수많은 천재들이 이른 십대, 곧 중학생 또래의 나이에 그들의 천재성을 실질적이고도 구체적으로 표출해내기 시작했다. 비록 천재는 아니지만 대부분의 보통 사람들 또한 중학 시절부터 논리적, 추상적, 체계적인 사고 능력에 눈을 뜬다. 따라서 이 시기에 수학을 제대로 배우면 가장 큰 효과를 거둘 수 있다.”

“이 책 『중학수학 바로 보기』는 제목 그대로 ‘중학 과정의 수학을 바로 보면서 공부하는 데에 도움을 주고자 쓴 책’입니다. 그런데 기본 내용은 물론 중학 과정의 수학에 대한 것이지만 실제로는 그 폭이 생각보다 넓습니다. 따라서 능력이 있는 학생이라면 초등학교 고학년부터도 볼 수 있으며, 반대로 고등학교나 그 이상의 일반인들이라도 수학의 진정한 면모를 새롭게 조망하고 올바른 수학관을 재정립하고자 할 경우 많은 도움을 얻을 수 있을 것입니다.”

“나는 학생들이 이 책을 세 번 정도 되새기기를 권하는데, 그 가장 중요한 이유는 ‘내용의 난이도’가 아니라 ‘구성의 체계성’에 있다. 수학뿐 아니라 모든 공부에서 개별적 주제의 이해와 전반적 체계의 통찰은 구별해야 한다. 개별적 주제도 때로는 그렇지만, 전반적 체계를 만족스럽게 구축하려면 여러 번의 정독과 깊은 사색이 필수적이다. 실제로 우리 학생들은 주입식, 암기식, 기계적 학습의 영향으로 개별 문제들에 대한 ‘미시적 해결 능력’은 비교적 뛰어나지만 수학 전반에 대한 ‘거시적 사고 능력’은 상당히 취약하다. 그러나 공정한 입장에서 볼 때 수학을 잘하려면 ‘기능’과 ‘사고’를 겸비해야 하며, 그 총화가 바로 ‘진정한 수학 실력’이다. 그런데 이를 위한 3회독을 중학 3년의 세월 중 정확히 어느 때 하는 게 좋다고 딱 꼬집어 말할 수는 없다. 각 개인의 능력과 사정에 따라 그 시기는 상당히 달라질 수 있기 때문이다.”