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수학은 ‘인간의 노력적 산물’이라고 할 수 있다. 수학의 기초에 해당하는 십진법부터 대수, 미적분학, 컴퓨터의 개발에 이르기까지 수학에서 가장 중요한 개념들은 많은 사람들의 공헌에 의해 점진적으로 이루어져 왔기 때문이다. 그러한 개념들은 다른 시공간, 다른 문명들 속에서 각각 독립적으로 발전해 왔다. 그런데 동일한 문명 내에서 중요한 발견을 한 학자의 이름이 때로는 그 후에 등장한 수학자의 저술 속에서 개념이 통합되는 바람에 종종 잊혀질 때가 있다. 그래서 가끔은 어떤 특정한 정리나 개념을 처음 도입한 사람이 정확히 밝혀지지 않기도 한다. 따라서 수학은 전적으로 몇몇 수학자들의 결과물이라고는 할 수 없다.

진정 수학은 ‘인간의 노력적 산물’이라고 하는 것이 옳은 표현일 것이다. 이 책의 주인공들은 그 수많은 위대한 인간들 중의 일부이다. 모든 분야에 걸쳐 탁월한 능력을 보여 주던 천재들의 시대가 지나가고 수학에서도 점차 새롭고 다양한 분야가 등장하며 각 분야에서 두각을 나타내는 수학자들이 늘어나기 시작했다. 교육의 혜택을 받았던 특별한 사람들조차 접근하기 어려웠던 수학과 과학이 대중들에게 손을 내밀기 시작한 것도 바로 이때부터이다. 『달콤한 수학사』세 번째 시리즈 〈제르맹의 정리부터 푸앵카레의 카오스이론까지〉는 19세기 동안 이루어진 수학의 급속적인 성장에 많은 기여를 하며 다양한 분야의 선구자로서 치열한 삶을 살았던 대표적인10명의 수학자들의 삶을 소개한다.

수학의 선구자들은 도대체 어떤 사람들일까?
수학의 선구자들을 통해 수학의 각 분야가 처음부터 완성되어 나타난 것이 아니라는 것을 배우게 된다. 정확하고 완벽하며 철저해 보이는 수학도 여러 수학자들의 다양한 견해 속에 오류를 제거하거나 보완하면서 진보된 학문이다.
수학이라는 큰 탑을 하나하나 쌓아 올린 선구자들의 삶을 읽으며, 지루한 수학 수업에서 벗어나 수학이 지닌 다른 매력을 느껴보길 바란다.

수학은 철학, 천문학 등과 함께 고대 문명이 싹틀 때부터 인류의 역사와 함께 성장해온 학문이다. 기원전부터 그리스, 인도, 아라비아에서 다양한 방식으로 발전하던 수학은 늘 과학과 함께 성장하며 중세의 암흑기를 넘어 14세기에서 18세기까지 각 나라 천재들의 힘을 얻어 완전한 학문으로 자리 잡았다. 19세기에 들어 수학의 엄밀성과 구조를 갖추면서 유럽이 수학을 주도하다 20세기에는 제1·2차 세계대전을 거쳐 정보 통신 시대가 도래하면서 미국의 영향력이 커졌다. 그동안 엄청난 수학의 발전이 일어나고 다양한 수학 분야가 등장하게 되었다. 이 책은 그중에서 19세기 유럽에 나타난 수학의 거장들을 다루고 있다.
19세기에는 모든 분야에 걸쳐 탁월한 능력을 보여 주던 천재들의 시대가 지나가고 수학에서도 점차 새롭고 다양한 분야가 등장하며 각 분야에서 두각을 나타내는 수학자들이 늘어나며 교육의 혜택을 받았던 특별한 사람들조차 접근하기 어려웠던 수학과 과학이 대중들에게 손을 내밀기 시작한 시기이다.
달콤한 수학사 3권에서 다루는 10인의 수학자는 19세기 동안 이루어진 수학의 급속적인 성장에 많은 기여를 하며 다양한 분야의 선구자로서 치열한 삶을 살았던 대표적인 인물들이다. 19세기 동안 수학은 다른 학문과 구분되었고 양적·질적으로 성장하며 기초를 다지게 되었다. 또한 엄밀성이라는 중요한 특징이 도입되면서, 수학은 세밀한 부분까지 빈틈없이 논리를 갖추게 되었다. 수학적 체계를 구조화하는 연구가 활발히 이루어지면서 새로운 수학 분야도 많이 등장했다. 이는 몇몇 나라에서 주도하던 수학 연구가 유럽 도처에 걸쳐 확산되었기에 가능한 일이었다.
수학 이론을 세밀하게 만들기 위한 신중하고 꾸준한 19세기 수학자들의 노력은 수학 체계의 구조를 다시 생각하게 만들었다. 가우스와 몇몇 다른 수학자들은 이 유클리드 기하의 다른 공리와 독립적이라는 것을 알게 되었고, 유클리드 기하의 대안으로 비유클리드 기하 체계가 존재한다는 것을 인지했다. 아벨과 프랑스 수학자 에바리스트 갈루아는 다항방정식의 해가 치환군에 관련되어 있고 치환군의 구조가 방정식의 특성에 대응한다는 것을 발견했다. 집합론의 공리에 관한 칸토르의 연구는 모든 수학의 구조에 대하여 다시 한 번 생각하게 만들었다.
19세기 수학자들은 수학 체계 구조에 관하여 연구하면서 동시에 새로운 학문 분야를 개발했다. 갈루아는 군론의 발달을 이끌었고, 아벨의 연구는 함수해석학을 수립시켰으며, 칸토르의 혁신은 집합론의 토대를 만들었다. 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 새로운 수학 분야로 대수적 위상수학, 카오스이론, 여러 가지 복소 변수에 관한 이론 등을 설립했다. 영국 간호사 플로렌스 나이팅게일은 통계로 알려진 새로운 수학 분야를 이용하여 사회적 관습에 긍정적인 변화를 이끌어내며 수학이 우리 생활에 효과적으로 이용될 수 있다는 것을 보여 주었다. 영국 수학자 에이다 러브레이스는 현대의 컴퓨터 프로그래밍에 해당하는 과정을 처음으로 기술하고 만들었다.
19세기 동안 유럽 수학은 대륙의 거의 모든 국가가 광범위하게 참가하고 공유하면서 엄밀한 분야로 성숙했다. 수학의 기초적 구조의 형식화는 학과에 새로운 분야의 도입을 가능하게 했다. 이 책에 소개된 10명의 수학자들은 세계적인 지식을 진보시키며 신중하고 중요한 수학적 발견을 이루었던 수천 명의 학자들을 대표한다. 그들의 다른 성장 배경, 연구 활동과 업적들은 아픔과 기쁨을 담은 인생 이야기를 만들어내며, 수학자들은 자신들도 우리와 같은 인간으로 자신의 삶에 최선을 다했던 평범한 천재들이라는 것을 보여 준다.

|Chapter1|
천재 수학자였던 -마리 소피 제르맹
시대적 차별을 이겨내다 28
아르키메데스를 죽음으로 이끈 수학의 매력 29
가우스와의 우정 32
소피 제르맹 소수 35
페르마의 마지막 정리 37
진동하는 표면에 대한 연구 39
철학적 작품 44
수학사에 획을 그은 제르맹 정리 45

|Chapter 2|
영원한 수학의 왕자 -카를 프리드리히 가우스
수학의 왕자 48
놀라운 꼬마 천재 49
최소제곱법과 2차 형식에 관한 상호법칙 발견 51
묘비에 새겨진 정17형 54
수학의 여왕인 정수론 55
별이 움직이는 길 57
누가 먼저 발견한 것인가 59
측지학과 미분기하학 61
자기학과 전기학 63
다른 발견들 64
위대한 수학자 66

|Chapter 3|
19세기 과학의 여왕 -메리 페어팩스 소머빌
대중을 배려한 과학의 여왕 68
제드버러의 장미 69
짧지만 강렬한 수학과의 만남 70
학문을 향한 끊임없는 열정 71
과학적 업적의 시작 72
친절한 과학책 74
뛰어난 과학 저술가 76
이탈리아에서 계속된 연구 79
19세기 과학의 여왕 81
뛰어난 저서들 82

|Chapter 4|
시대 앞서다 요절한 천재 -닐스 헨릭 아벨
짧은 생애, 길이 남는 업적 84
재능의 발견과 사람들의 후원 85
근호를 이용한 대수방정식의 해결 가능성 87
일반 이항정리 89
타원함수 연구 91
수학적 분석에 대한 엄밀성 수립 95
사후에야 인정받은 아벨 97
길이 남을 업적 98

|Chapter 5|
정열적인 혁명가이자 수학자 -에바리스트 갈루아
군론의 창시자 100
5차식 연구 101
실망과 좌절의 시간 103
잡지에 발표된 4개의 연구 106
혁명가 갈루아 107
감옥에 갇힌 갈루아 109
마지막 결투 111
뒤늦게 알려진 연구의 가치 112
갈루아의 업적 114

|Chapter 6|
최초의 컴퓨터 프로그래머 -어거스타 에이다 러브레이스
최초의 컴퓨터 프로그래머 116
윤택한 교육 환경 117
배비지의 차분기관과 해석기관 119
해석기관에 관한 러브레이스의 글 121
말년의 활동과 우울한 죽음 128
컴퓨터 아버지와 최초의 프로그래머 130

|Chapter 7|
통계를 이용한 백의의 천사 -플로렌스 나이팅게일
통계학에 기초한 의료 사업 132
간호와 수학에 대한 관심 133
병원 경영을 관리하는 광명의 천사 137
군인 사망률에 관한 통계적 분석 139
건강 관리 분야의 향상 145
통계적 자료를 활용한 전문 의료인 148

|Chapter 8|
집합론의 아버지 -게오르그 칸토르
무한에 대한 도전 150
수학 교수를 꿈꾸다 151
해석학과 정수론 연구 153
집합론의 탄생 155
무한에 대한 끊임없는 연구 160
크로네커와의 계속된 악연 164
영원히 남겨질 무한 개념 168

|Chapter 9|
최초의 여성 수학 교수 -소냐 코발레프스키
최초라는 수식어 170
벽지에 쓰여진 수학 공식 171
유학을 가기 위한 결혼 174
미분방정식에서 이룬 중요한 발견 175
수학 교수가 되기까지 178
과학 잡지 사상 최초의 여성 편집자 181
완벽한 회전 문제 연구 182
문학을 사랑한 수학자 185
두 가지 큰 업적 186

|Chapter 10|
넓고 깊은 모든 수학의 만능인 -앙리 푸앵카레
모든 수학 분야에 능통한 마지막 학자 188
육체적 한계를 극복한 노력 189
함수 분야에서 이룬 업적 193
대수적 위상수학과 푸앵카레 추측 195
수학의 다른 분야에 대한 기여 198
만능 수학자와 물리학 200
연구 방법과 대중을 위한 과학 204
다재다능한 수학자 206