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과학기술 발전을 이끄는 국제적인기준이 된 20세기 수학

고대에서 현재까지의 뛰어난 수학자 50명을 소개한 시리즈『달콤한 수학사』. 이 시리즈는 인류 최초의 수학자 탈레스부터 암호를 만드는 새로운 알고리즘을 개발한 사라 플래너리까지 수학자들의 숨겨진 이야기를 소개한다.

4편 <힐베르트의 기하학부터 에르되스의 정수론까지>에서는 20세기 전반에 등장한 10명의 수학자의 생애와 업적을 소개한다.

20세기 수학자들은 순수수학과 응용수학의 양대 산맥에서 중요한 발견을 했으며 과학의 분야를 넓히는 데 공헌하고 컴퓨터 기술의 개발에 이바지했다. 이들은 과학의 새로운 분야를 개척함과 동시에 수학적인 방법에 대한 신세계를 보여주었다.
그 위대한 과학자들의 업적과 역사

수학은 언어적인 학문이다. 어휘력이 풍부하면 어떤 상황이나 심적 상태에 대해 정교한 표현이 가능한 것과 마찬가지로 수학을 잘 안다는 것은, 자연 및 사회 현상을 효과적으로 드러내는 데 유용하다. 그러한 수학이 왜, 어떻게, 누구에 의해 발전해 왔는지를 안다면 수학은 훨씬 더 재미있어질 것이다.

[달콤한 수학사]시리즈 중 4권인 [힐베르트의 기하학부터 에르되스의 정수론까지] 편에는 20세기 전반에 활약한 10명의 수학자들의 이야기가 담겨 있다. 그들은 순수수학과 응용수학의 양대 산맥에서 중요한 발견을 했으며 과학의 분야를 넓히는 데 공헌하고 컴퓨터 기술의 개발에 이바지했다. 이들은 과학의 새로운 분야를 개척함과 동시에 수학적인 방법에 대한 신세계를 보여주었다.
20세기 수학의 가장 큰 특징은 수학자들 자신의 혁신적인 생각을 공유하면서 연구 과제를 공동으로 수행한 국제적인 수학자들의 모임을 꼽을 수 있다. 가장 대표적인 일화로는 1900년에 개최된 제2차 ‘국제 수학자 회의’에서 독일 출신의 다비드 힐베르트가 20세기 초반의 연구과제가 된 23개의 문제를 동료 학자들에게 제시한 것을 들 수 있다. 또한 폴란드의 수학자인 바츠와프 시에르핀스키는 ‘폴란드 학교’라고 알려진 애국적이며 건설적인 단체의 설립과 양성에 도움을 주었고, 영국의 고드프리 하디는 인도에서 독학하고 있던 라마누잔을 케임브리지 대학으로 초빙하여 5년간 공동 연구를 수행했다. 한편 헝가리의 폴 에르되스는 전 세계를 여행하면서 500명의 공동 연구자들과 함께 무려 1,500편의 책과 논문을 저술했으며 미국의 위너와 헝가리의 노이만은 수많은 과학자, 엔지니어들과의 공동 작업을 통해 물리학과 생물학, 경제학과 컴퓨터 과학의 초석을 쌓았다.
20세기 많은 수학자들의 생활과 연구에 큰 영향을 미친 것은 두 차례에 걸친 세계대전이었다. 시에르핀스키는 두 번의 세계대전 기간에 전쟁 포로로 경험을 한 바 있고, 영국의 수학자 그레이스 치셤 영은 2차 세계대전으로 인해 남편이 죽기 전 2년 동안 서로 헤어져 있어야 했으며, 독일의 유태인 수학자 뇌더는 히틀러 체제하의 독일에서 자신의 조국을 떠나야만 했다. 수학자들은 전쟁의 소용돌이 속에서 전쟁 기술 개발에도 참여했는데, 영국의 수학자인 앨런 튜링은 독일의 암호체계를 해독하는 컴퓨터 기술을 고안해냈고, 미국에서는 그레이스 호퍼가 포탄의 탄도 계산을 자동화하는 방법을 개발해냈다. 뿐만 아니라 위너는 대공포의 효율을 높이는 알고리즘을 개발했고, 노이만은 원자폭탄과 핵무기 개발의 수학적 분석에서 핵심적인 역할을 수행했다.
이렇듯 이 책에 소개된 10인의 수학자들은 수학과 과학의 새로운 분야를 발견하고 개척하는 데 있어 매우 중요한 역할을 했다고 할 수 있다. 힐베르트와 뇌더의 경우 무한차원 벡터공간과 대수적 환의 개념을 도입했는데 이것들은 이들 발견자의 이름을 붙일 정도로 중요한 개념이었다. 그런가 하면 라마누잔은 확률론적 정수론의 기초를 닦았고, 에르되스는 램지 이론 구축에 공헌했으며 아울러 수학의 새로운 분야인 극한이론의 수립에도 도움을 주었다. 한편 위너는 인공지능 분야의 아버지로 불리며 튜링은 기계적인 측면에서, 노이만은 구조적인 측면에서 현대적인 컴퓨터의 기반을 닦았다. 호퍼 또한 데이터 처리를 위한 최초의 컴파일러 프로그램을 개발하고 COBOL 언어 개발에 큰 영향을 끼쳤다.
20세기 전반에 수학은 과학기술 발전을 이끄는 국제적인 기준이 되었고, 이 책에 소개된 10명의 수학자들은 이와 같은 지식의 발전에 공헌한 가장 중요하고 기념비적인 발견을 이루어낸 수천 명의 학자들을 대표하는 사람들이다. 이들의 업적에 관한 이야기들을 통해 우리는 수학을 발견한 개척자들의 삶과 그 생각의 일부분을 엿볼 수 있다.

|Chapter 1|
모든 수학 문제는 해결 가능하다고 믿은 -다비드 힐베르트
20세기의 간판 수학자 22|수학 영재들, 3총사로 만나다 23|힐베르트의 첫사랑, 불변식론 24 |새로운 사랑, 정수론 26|기하학에 빠지다 28|힐베르트의 23개 문제 30|힐베르트 공간의 놀라운 파워 32|방이 없는 호텔에 빈 방을 만들어라 34|괴짜 교수 힐베르트 37|수학의 팔방미인 39

|Chapter 2|
독일에서 탄생한 최초 여성 수학박사 -그레이스 치셤 영
독일 최초의 여성 박사 42|수학에 대한 열정 42|인생과 수학의 동반자를 만나다 45|무한도함수에 관한 독자적 연구 51|마지막 연구와 애잔한 죽음 53|공식적인 지위 없이도 열정적으로 연구했던 수학자 54

|Chapter 3|
폴란드 수학 학교의 지도자 -바츠와프 시에르핀스키
정수론과 폴란드 수학 학교 56|폴란드 애국주의와 정수론 57|시에르핀스키 눈송이 61|폴란드 수학 학교 64|17 혹은 폭발 67|정수론의 대가 72

|Chapter 4|
대수학을 뒤흔든 여인 -에미 뇌더
대수학의 여왕 74|청강생으로 공부하다 74|아인슈타인의 이론에 기초를 제공하다 77|교수가 되기 위해 79|대수학 연구에 혁명을 일으키다 80|전세계에 퍼진 그녀의 아이디어 82|연구의 중심을 비가환대수로 83|학계에서 연구를 인정받다 84|미국에서 보낸 말년 85|편견을 넘어선 위대한 수학자 86

|Chapter 5|
독학으로 우뚝 선 인도의 오일러 -
스리니바사 이옌가르 라마누잔
인도의 정수론자 88|브라만 계급의 가난한 신동 89|인도에 제2의 오일러가 나타나다 92|하디와 함께한 영국 생활 97|고국에서 연구를 이어가다 103|통찰력을 지닌 창조적 수학자 104

|Chapter 6|
인공두뇌학의 아버지 -노버트 위너
타고난 신동 106|MIT 대학 교수가 되다 107|물리학과 수학의 만남 109|전쟁의 소용돌이 속에서 114|인간과 기계의 상호작용관계 117 |인공두뇌학의 아버지 121

|Chapter 7|
과학기술에 수학적 기초를 제공한 -존 폰 노이만
과학기술을 위해 수학을 바치다 124|집합론의 신연구 125|양자이론에 공헌하다 127|게임이론을 연구하다 129|작용소이론으로 이룬 업적 131|핵무기와 핵에너지 개발에 참여하다 131|컴퓨터 설계 및 수리 해석 134|자기복제하는 자동자 137|20세기를 빛낸 수학자 139

|Chapter 8|
최초로 컴파일러 프로그램을 개발한 -그레이스 머레이 호퍼
MARK I 컴퓨터의 최초 프로그래머 142|호기심 많은 소녀 143|컴퓨터 고장, 나방 그리고 디버깅 145|컴퓨터 언어를 창조하다 149|끝없는 해군에 대한 사랑 153|어메이징 그레이스 156

|Chapter 9|
암호와 컴퓨터를 사랑한 수학자 -앨런 튜링
현대 컴퓨터의 아버지 158|중심극한정리로 교수가 되다 159|튜링기계가 탄생하다 160|암호를 해독하다 165|ACE 및 MADAM 컴퓨터 프로젝트 168|인공지능에 대한 튜링 테스트 170|생물학적 성장에 대한 수학적 아이디어 172|현대 컴퓨터의 아버지 174

|Chapter 10|
자유로운 수학자 -폴 에르되스
여행하는 연구자 176|똘똘한 소년 에르되스 177|부다페스트에서 온 마술사 178|에르되스 숫자 180|정수론의 권위자 182|수학에 대한 다양한 공헌 184|괴짜 천재 186|공동 연구의 장을 연 에르되스 191

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