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▶ 이 책은 초등 수학 교육을 다룬 이론서입니다. 초등 수학 교육의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있습니다.

선생님들이 스스로 만든 수학교육 지도서!

계산 천재 수학 바보

우리나라 청소년들은 수학 실력이 굉장히 뛰어나다고 알려져 있다. 과연 그럴까? 초등학교 다닐 때는 어려운 문제도 막힘없이 척척 풀던 아이들이 상급학교로 올라가면서 수포자(수학을 포기한 사람)로 돌아서고 마는 이유는 무엇일까? 수학을 잘해 대학 수학과에 진학한 학생들도 대부분 결국은 수포자의 길을 간다. 문제만 달달 외웠지 문제의 본질에 다가가지 못했기 때문이다. 결국 우리는 싸구려 계산기를 양산해온 것이다.

수학 교과서도 유행을 따른다

초등학교 교과서는 차시까지 구분하여 한 차시에 두 쪽씩 수업을 전개하도록 너무나 친절하게(?) 구성되어 있다. 교사의 자율성이 들어갈 여지가 거의 없다. 20여 년 전에 미국에서는 이른바 ‘수학 전쟁’이 벌어졌다. 어떤 수학을, 어떻게 가르칠 것인가를 두고 10년 이상 치열한 논쟁이 진행된 것이다. 수학이 가치중립적인 학문이라고 하여 수학교육, 특히 교과서에 실리는 내용까지 그런 것은 아니다. 수업현장과 유리된 교육정책의 피해는 고스란히 교사와 학생들의 몫이 된다.

수학 수업의 본질은 패턴의 발견이다

시험에 나올 만한 문제의 풀이법을 통째 외우게 하는 암기주입식 수업이 가장 전형적인 과목은 수학이다. 원리를 몰라도 정답이라는 목적지에 데려다주는 ‘내비게이션 수학’이다. 수학은 교과서에 담겨 있는 공식이나 문제를 모아둔 것이 아니라 패턴을 발견하는 지적 활동이다. 교사는 수학 지식이 어떻게 만들어졌는지, 수학자가 어떤 패턴을 발견하여 지식을 창조했는지를 이해하고 가르침으로써, 학생들이 스스로 문제 해결의 길을 찾도록 해야 한다.

새로운 패러다임의 민찬(民纂) 교사용 지도서

불완전한 교과서와 그에 기초한 교사용 지도서에 의존해서는 올바른 수학 교육이 불가능하다. 많은 교사들이 수학교과 지도 방안에 목말라 하는 이유이다. 《초등수학 어떻게 가르칠 것인가》 프로젝트는 수학을 수학답게 가르치고 싶은 교사들이 연구모임을 만들어 스스로 만든 수학교육 지도서이다. 수년째 매주 세미나를 개최하며, 새로운 패러다임의 실천적인 수학 교수법을 창안해내었다. 수많은 현장 교사들의 피드백이 뒷받침됨으로써 다양한 사례를 담아내고 현장성을 높일 수 있었다. 수학 분야에서 이루어진 우리나라 최초의 민찬(民纂) 교사용 지도서로서도 큰 의미를 갖는다.
초등학교 수학은 쉽다. 그렇다고 누구나 잘 가르칠 수 있는 것은 아니다. 초등수학이 간단하다고 하여 그 속에 담긴 수학적 의미까지 그런 것은 아니기 때문이다. 인류가 수천년에 걸쳐 갈고 닦으며 정리한 것이기에 겉보기에만 단순명료해 보일 뿐이다. 학교 수학의 문제점을 해결하기 위해서는 가장 기본이 되는 초등학교 저학년에서부터 수학을 수학답게 배울 수 있어야 한다. 많은 현장 교사들이 초등학교 1학년 수학 수업을 가장 어려워하는 이유이다.
이 시리즈는 학년제로 구성된 초등학교 교육의 특수성을 고려하여 학년별 학기별로 구분하여 출간된다. 앞으로 3년에 걸쳐 모두 12권의 안내서가 독립영화를 만들 듯 차례로 선보이게 될 것이다. 그 가운데 첫째 권인 1학년 1학기용 책이 이번에 출간되었다.


<책 소개>


수학은 교과서에 담겨 있는 공식이나 문제를 모아둔 것이 아니라 패턴을 발견하는 지적 활동이다. 수학 수업 역시 인류가 창조해온 수학 지식을 다시 창조하는 역동적인 모습이어야 하며, 학생 스스로 문제 해결의 길을 찾도록 해야 한다.
안타깝게도 우리 학생들이 배우는 교과서는 그 같은 내용을 채우기에는 부족하다. 교사용 지도서도 마찬가지다. 《초등수학 어떻게 가르칠 것인가》 프로젝트는 수학을 수학답게 가르치고 싶은 교사들이 연구모임을 만들어 스스로 만든 수학교육 지도서이다. 수년째 매주 세미나를 개최하며, 새로운 패러다임의 실천적인 수학 교수법을 창안해내었다. 수많은 현장 교사들의 피드백이 뒷받침됨으로써 다양한 사례를 담아내고 현장성을 높일 수 있었다.
초등수학이 쉽다고 누구나 잘 가르칠 수 있는 것은 아니다. 초등수학의 간단한 원리 속에는 인류가 수천년에 걸쳐 갈고 닦으며 정리한 지혜가 녹아 있기 때문이다. 따라서 학교 수학의 문제점을 해결하기 위해서는 가장 기본이 되는 초등학교 저학년에서부터 수학을 수학답게 가르치고 배울 수 있어야 한다. 이 시리즈는 학년제로 구성된 초등학교 교육의 특수성을 고려하여 학년별 학기별로 구분하여 출간된다. 이 책은 그 가운데 첫째 권인 1학년 1학기용 책이다.



수학 교과서가 교육에서 매우 중요하다는 점은 알아도, 어떻게 구성 집필 제작하여야 하는지에 대한 구체적 관심은 매우 빈약하다. 깊이 반성해야 할 우리의 휘어진 자화상이다. 이 휘어진 상을 보정하는 렌즈가 이 책이다!!
-강완(서울교육대학교 교수. 2009 개정 초등수학 교과서 대표집필)

초등학생이 수학을 공부해야 하는 가장 중요한 목적은 논리적 사고의 큰 틀을 만들기 위해서다. 이 책은 그 틀의 얼개를 형성하는 방법을 자세히 안내하고 있다.
-김종일(융합인재혁신학교 교장. 《우리가 꼭 알아야 할 두 가지 과학이야기》 저자)

호기심과 질문으로 시작하여 학생 스스로 지식을 만들어가는 과정을 체험함으로써 수학의 패턴을 발견하도록 교육하는 지침서가 될 것으로 기대된다.
-류미경(포항제철초등학교 교장)

수학적인 힘을 기르려면 무엇보다도 수학 교과서가 중요하다. 현행 교과서로는 너무도 부족하다. 수학교육의 새로운 이정표를 제시하는 혁명적인 교육서이다.
-박보영(토론학교 교장. 광양제철초등학교 교장 역임)

국정 교과서 독점체제의 안타까운 현실에서 탈피하여, 학생들이 남의 이성이 아닌 자신의 이성으로 사고할 수 있는 새로운 대안이 되리라 기대한다.
-안성진(경남교육청)

반복과 암기에 의한 주입식 수학교육, 우리 수학교육의 현주소요 문제다. 다양한 조작과 사고활동을 통해 발견의 기쁨과 생각을 키우는 수학은 없는가? 이 책에는 수학교육의 패러다임을 바꾸는 길이 담겨 있다.
-유재수(의왕 백운초등학교 교장. 2009 개정 교육과정 초등수학 교과서 검토위원)

교육의 본질과 교사의 사명을 고민하게 하는 책이다. 도구적 이성뿐 아니라 비판적 이성까지 겸비한 지성인 교사로서, 아이들을 ‘채워야 할 빈 그릇’이 아닌 ‘능동적 탐구자’로 존중하는 수업을 만들고 싶다.
-유정희(제천 명지초등학교 교사. 교사학습공동체 ‘배움’ 회원)


수학을 가르치는 존재(교사)의 고뇌와 외로움, 그리고 수학을 배우는 존재(학생)의 막막함과 두려움을 떨치게 하는 유용한 아이디어들이 담긴 책. 수학으로 세상을 보고, 수학으로 인간을 이해하게 하는 새로운 수학 교육의 향연!
-이경화(서울대학교 사범대학 수학교육과 교수)

학교 현장에서 ‘교과서 재구성을 어떻게 하지?’ ‘생각하고 사고하는 수학 수업을 어떻게 하지?’ ‘수학을 즐겁게 만들려면 어떻게 해야지?’ 고민하는 교사에게 이 책은 길을 안내할 것이다.
-이형선(광주 송원초등학교 교사, 한국수업기술연구회 회원)

학생들에게 ‘왜?’라는 수학적 힘을 길러주고, 교사에게는 ‘아하~’라는 수학적 지도 방향을 제시해주는 책이다.
-임승현(광주 어등초등학교 교사)

교과서 페이지를 넘길 때마다 반복되는 ‘왜 그렇게 생각합니까?’라는 밑도 끝도 없는 질문은 오히려 교실을 황폐하게 만들어버린다. 이 책은 교사 스스로 ‘왜?’라는 질문을 던지고 가장 근본적인 개념을 통해 답하게 한다. 나는 더 이상 지식의 전달자가 아니다.
-최연규(부산 혜화초등학교 교사, 한일어린이교육연구회)

새로운 패러다임의 수학교육을 위하여 7


1부 수

1장 1부터 5까지의 수, 그리고 9까지의 수

1. 수업의 흐름 24
5까지의 수 24
9까지의 수 27
2. 핵심 개념 31
3. ‘0, 1, 2, 3, 4, 5’ 이렇게 가르쳐요 48
4. ‘6, 7, 8, 9’ 이렇게 가르쳐요 60

2장 19까지의 수

1. 수업의 흐름 70
2. 핵심 개념 73
3. ‘19까지의 수’ 이렇게 가르쳐요 80

2부 한 자리 수의 덧셈과 뺄셈

1. 수업의 흐름 92
2. 핵심 개념 96
3. ‘한 자리 수의 덧셈과 뺄셈’ 이렇게 가르쳐요 148

3부 도형과 측정

1장 여러 가지 모양

1. 수업의 흐름 178
2. 핵심 개념 181
3. ‘여러 가지 모양’ 이렇게 가르쳐요 196

2장 비교하기

1. 수업의 흐름 208
2. 핵심 개념 211
3. ‘비교하기’ 이렇게 가르쳐요 220

“교육은 양동이를 채우는 것이 아니라, 불을 지피는 일이다.” -8쪽

“일찍이 수학자가 되려던 한 학생이 있었다. 하지만 자신의 꿈을 접을 수밖에 없었다고 한다. 그 이유는 수학 교과서 뒤에 실린 해답을 맹목적으로 믿고 이를 열심히 반복했기 때문이었다. 그런데 역설적이게도 그 답은 모두 정답이었다.” -앤서니 드 멜로, 《일 분 지혜》 -9쪽

독일의 어느 학교 교실에서 선생님이 아이들에게 ‘1부터 100까지의 자연수를 모두 더한 값은 얼마인가’라는 정말 따분한 문제를 풀게 하였다. 아마도 뭔가 급히 처리할 업무가 있어 자신만의 시간을 필요로 했고, 아이들이 문제의 정답을 구하기까지 상당한 시간이 걸릴 것이라고 생각했던 것 같다. 아이들은 모두 고개를 책상에 처박고 1부터 차례로 자연수를 더하는 계산에 열중하며 연습장을 가득 채우고 있었다. 그런데 한 아이는 다른 아이들과는 달리 그냥 가만히 앉아 있는 것이 아닌가. 요한이라는 그 아이의 연습장은 텅 비어 있었다. 잠시 후에 연습장 한 귀퉁이에 몇 개의 숫자를 끄적거리더니 정답을 얻었다고 손을 번쩍 들었다. 그리고 1부터 100까지의 수를 모두 더하면 5,050이라고 정답을 말했다. 깜찍하다 못해 발칙한 이 아이는 훗날 수학의 역사에서 가장 많은 업적을 남긴 위대한 수학자 중의 한 사람인 요한 프리드리히 가우스였다. -19쪽

교사는 수학 지식이 어떻게 만들어졌는지, 그리고 수학자가 어떤 패턴을 발견하여 그 지식을 창조했는지를 이해하고 가르쳐야 합니다. 학습자의 인지 과정에 나타나는 특징을 파악해야 하는 것은 두말할 필요도 없습니다. 내비게이션식 수업과는 비교도 안되는 어려운 작업입니다. 전문가로서의 교사는 이런 전문성을 갖추고 있어야 합니다.
전문성을 토대로 진행되는 수학 수업은 지적 활동의 본질이 되살아나는 역동적인 과정입니다. 그리고 그 지적 활동의 본질이 되살아나는 수업은 인류가 창조해온 수학 지식을 다시 창조하는 역동적인 모습이어야 합니다. 그래야 아이들의 머릿속에 인류의 고귀한 지적 유산이라 할 수 있는 인지 지도cognitive map가 형성될 수 있습니다. 인지지도를 개념화하는 수학 수업, 이것이 우리의 목표입니다. -21쪽


새로운 패러다임의 1학년 1학기 수학 교육을 위해 이 책의 각 단원을 다음과 같은 순서로 구성하였습니다. 비판적 안목을 갖고 ‘왜?’라는 질문을 던지며 이 책을 활용하면 좋겠습니다.

(1) 수업의 흐름
우선 각 영역별로 가르쳐야 할 내용이 무엇이며, 어떤 차례로 가르칠 것인지를 개략적으로 보여줍니다.

(2) 핵심 개념
‘수업의 흐름’에 제시된 내용을 왜 가르쳐야 하는지에 대한 이론적인 검토를 기술하였습니다. 교사의 전문성을 함양하기 위한 의도를 담았습니다.

(3) 이렇게 가르쳐요
수업에서 실제 진행해야 할 교수-학습 내용을 보여줍니다. ‘수업의 흐름’에서 제시한 문제를 중심으로 기술했습니다. 실제 수업에서 활용할 수 있는 상세한 활동 소재를 제안하고 있을 뿐 아니라 수학적 의미를 함께 찾는 과정입니다. -22쪽