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계산력의 핵심은 연습이 아니라 원리!

『초등 영재들의 계산법』은 덧셈에서는 ‘보수’, 그리고 ‘친구’의 개념을, 곱셈에서는 ‘곱셈친구’라는 개념을 사용해 계산의 원리를 설명한다. 수학은 다른 어떤 괌고보다 이해가 바탕이 되어야 하는 학문으로, 계산일지라도 숫자에 대한 이해, 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 기본 원리에 대한 이해가 선행되어야 한다. 즉 반복보다는 정확한 이해를 바탕으로 아이의 계산 능력을 키워준다.

총 4장으로 구성되어 있으며, 각 장 별로 덧셈력, 뺄셈력, 곱셈력, 나눗셈력 기르기의 방법에 대해 엄마가 아이에게 설명하듯 차근차근 알려준다. 계산의 기본 원리를 제대로 이해한다면, 계산실수는 반으로 줄고 계산속도는 두 배로 빨라질 것이다. 또한 탄탄한 계산력이 뒷받침된다면, 수학에 흥미와 자신감을 가질 수 있고, 이러한 자신감은 이후 수학공부를 하는 데 가장 큰 힘이 될 것이다.

계산이 문제다

계산은 수학의 기본이다. 계산을 제대로 하지 못하면 수학을 잘할 수가 없다.
아무리 어렵고 복잡한 문장제 문제의 뜻을 이해하고 거기에 딱 맞는 공식을 세웠다고 해도 계산에서 실수를 한다면, 좋은 점수를 받을 수가 없다.
그런데 이렇게 계산 실수로 수학문제에서 낭패를 보는 아이들이 생각보다 많다.
다 아는 문제를 실수로 틀렸다고 안타까워하지만 사실 이것도 실력이다.
계산력이 뒷받침되지 않으면 결코 수학을 잘할 수 없다.

반복되는 연습이 계산력을 기르는가?

그래서 많은 학부모들이 어린 시절부터 각종 학습지를 통해 아이들에게 계산 연습을 시킨다. 계산력이 반복되는 연습으로 키워진다고 생각하기 때문이다.
하지만 +1을 몇 십 장씩 반복해 연습하고, +2를 다시 몇 십 장씩 반복해 연습하는 방법으로는 숫자에 조금 익숙해지게 할 수는 있지만 결코 계산력을 기를 수 없다. 무엇보다 이런 학습을 통해 아이들의 마음속에서 수학은 점점 지긋지긋한 괴물이 되어간다.
어떤 아이들도 지겹고 싫어하는 과목을 잘할 수는 없다.

반복이 아니라 이해다

수학은 다른 어떤 과목보다 이해가 바탕이 되어야 하는 학문이다. 그것이 아무리 계산일지라도 숫자에 대한 이해, 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈의 기본 원리에 대한 이해가 선행되어야 제대로 할 수 있다. 그래야 계산력을 기를 수 있다.
이 책에서는 덧셈에서는 ‘보수’, 그리고 ‘친구’의 개념을, 곱셈에서는 ‘곱셈친구’라는 개념을 사용해 계산의 원리를 설명한다.

보수와 친구를 이용해 덧셈력 기르기

더해서 10이 되는 ‘보수’를 사용해 계산을 최대한 간단하게 만드는 것이 덧셈력을 기르는 핵심이다.
5+8+2+9+7+9+4+6+5+1+3이라는 덧셈을 보고, 앞에서부터 계산할 것이 아니라 더해서 10이 되는 짝들을 먼저 찾아야 한다는 것이다. 위의 식을 5+5+8+2+9+1+7+3+4+6+9로 바꿔 생각해볼 수 있다면, 머릿셈으로도 59를 찾아낼 수 있다.
그런데 만일 5482+98의 계산을 한다면, 어떻게 해야 할까? 이때 98을 보고 여기에 2가 있으면 100을 만들 수 있다는 생각을 할 수 있어야 한다.
그렇다면 5482+98=5480+2+98=5480+100이 되어 5580을 머릿셈으로도 계산할 수 있기 때문이다.
덧셈식이 나왔을 때 앞에서부터 순서대로 계산한다면 시간도 오래 걸리고 계산과정에서 실수할 확률도 높지만, 이렇게 10, 100, 1000을 만들 수 있는 보수들이 눈에 보인다면, 계산력을 눈에 띄게 향상시킬 수 있다.

곱셈친구로 곱셈력 기르기

25×9×3×4의 계산이 있다면, 어떻게 해야 할까?
이때 25×4=100이라는 게 눈에 보인다면, 이 계산은 25×4×9×3으로 바꿔 쓸 수 있고, 이 계산은 100×27=2700으로 간단해진다. 이렇게 곱해서 10, 100, 1000이 되는 수들을 이 책에서는 곱셈친구라 했다.
100을 만들 수 있는 곱셈친구는 10×10, 2×50, 4×25, 20×5, 딱 네 개뿐이다. 그나마 다른 것들은 0이 붙어 있어 눈에 잘 보이니, 4×25만 잊지 않고 있으면 된다.
그러면 12×15×35 같은 계산도 머릿셈으로 해치울 수 있다.
25와 4가 안 보인다고? 숨어 있는 곱셈친구들을 잘 찾아야 한다.
위의 계산은 3×4×3×5×5×7로 바꿔 쓸 수 있는데, 이때 4×5×5=4×25=100이다.
그러니 위의 식은 3×3×100×7=63×100=6300이라는 것을 금방 알 수 있다.

덧셈력, 뺄셈력, 곱셈력, 나눗셈력 기르기

이 책은 총 4장으로 구성되어 있다. 각 장 별로 덧셈력, 뺄셈력, 곱셈력, 나눗셈력 기르기의 방법에 대해 엄마가 아이에게 설명하듯 차근차근 알려준다.
이 책을 통해 계산의 기본 원리를 제대로 이해한다면, 계산실수는 반으로 줄고 계산속도는 두 배로 빨라질 것이다. 또한 탄탄한 계산력이 뒷받침된다면, 수학에 흥미와 자신감을 가질 수 있고, 이러한 자신감은 이후 수학공부를 하는 데 가장 큰 힘이 될 것이다.

1장 덧셈력 기르기
1. 보수를 익혀라
2. 보수를 찾아라
3. 친구를 찾아라
4. 연속된 수의 덧셈법
5. 비슷한 크기의 숫자들을 더할 때

2장 뺄셈력 기르기
1. 뺄셈에서도 보수는 중요하다
2. 덧셈과 뺄셈이 함께 있는 계산

3장 곱셈력 기르기
1. 곱셈에도 친구는 있다
2. 숨어 있는 곱셈친구를 찾아라
3. 두 자리 수의 곱셈 이해하기
4. 두 자리 수의 제곱수를 구하는 법
5. 십의 자리 숫자가 같고 일의 자리 숫자의 합이 10인 두 수의 곱셈법
6. (a+b)×(a-b)의 계산법
7. 11을 곱하는 법
8. 12를 곱하는 법
9. 네이피어 곱셈법

4장 나눗셈력 기르기
1. 나눗셈은 곱셈으로 푼다
2. 큰 수의 나눗셈 해결하기
3. 배수판별법